分布式電源接入配電網(wǎng)多目標優(yōu)化規(guī)劃

栗 然，馬慧卓，祝晉堯，王義賀，胡 博

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003；2.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學研究院，河北 石家莊 050021；3.華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京 102206）

0 引言

分布式電源（DG）指分布在負荷點附近的小容量電源，作為微網(wǎng)的重要組成部分，具有投資少、發(fā)電方式靈活、環(huán)保等優(yōu)點。DG接入配電網(wǎng)后，從技術角度考慮會給電力系統(tǒng)運行帶來問題，但同時也帶來了諸多效益，如減小網(wǎng)損、提高系統(tǒng)安全性、延緩設備升級投資等[1]。

DG的規(guī)劃問題，一般包括選址和定容2個方面。文獻[2]從系統(tǒng)網(wǎng)損最小出發(fā)考慮DG接入選址問題，未曾考慮投資成本等因素。文獻[3-5]以總費用為目標函數(shù)建立了優(yōu)化模型，卻沒有考慮DG接入對系統(tǒng)運行帶來的影響。文獻[6]以DG最大接入容量為目標函數(shù)進行選址優(yōu)化。文獻[7-8]考慮了多階段的DG選址定容問題。文獻[9-12]建立了DG規(guī)劃多目標模型，但優(yōu)化過程中將多目標模型轉化為單目標處理，不能獨立地研究分析各目標作用。文獻[13-14]雖然考慮了多目標技術，但皆從2個角度考慮優(yōu)化問題，考慮不夠全面。

現(xiàn)行的多目標優(yōu)化理論對多目標進行處理時，常見方法是轉化為單目標進行優(yōu)化，這樣的處理方法不能得出各個目標間的內在聯(lián)系，即使采用各目標獨立尋優(yōu)，在面臨最終決策的過程中仍會面臨考慮因素單一的局面。

針對以上論述，本文立足于電力系統(tǒng)角度，以投資及運行成本、網(wǎng)損、電壓指標3個方面獨立衡量DG接入配電網(wǎng)后對系統(tǒng)的影響，并基于此建立優(yōu)化模型。提出基于熵和距離的多目標粒子群優(yōu)化（DEMPSO）算法作為尋優(yōu)技術；提出模糊多權重（FMW）技術作為方案決策手段，彌補了現(xiàn)行優(yōu)化算法的缺陷，進行DG接入配電網(wǎng)的優(yōu)化選址與定容。

1 數(shù)學模型

電力系統(tǒng)的基本要求是保證可靠的持續(xù)供電、良好的電能質量和運行的經濟性。依據(jù)以上要求，針對配電網(wǎng)中DG選址問題，從投資及運行成本、網(wǎng)損、電壓及電壓穩(wěn)定性3個角度進行優(yōu)化選址和定容計算。選取投資及運行成本作為優(yōu)化目標體現(xiàn)了運行的經濟性；網(wǎng)損是電力系統(tǒng)運行的一項重要經濟指標，故將其作為優(yōu)化目標；將電壓和電壓穩(wěn)定性作為優(yōu)化目標則是從電能質量角度出發(fā)。綜合以上3個方面可以更加完善地解決DG優(yōu)化選址定容問題。此外，DG具有發(fā)電方式靈活、環(huán)境友好性等優(yōu)點，將DG接入配電網(wǎng)有著廣闊的前景。

文獻[4]中，對DG規(guī)劃問題建立了數(shù)學模型，但該模型中基于單目標考慮，不能得出各個目標間的內在關系。本文在文獻[4]基礎上，將該文獻目標函數(shù)中的網(wǎng)損作為單獨目標函數(shù)，并引入電壓穩(wěn)定指標，共同構成了DG優(yōu)化規(guī)劃多目標數(shù)學模型。

1.1 投資及運行成本

目標函數(shù)由3個部分構成。

a.線路升級費用?？紤]到因配電網(wǎng)負荷增加，會導致一些線路超過額定運行容量，增加投資成本。

b.變電站擴展及運行費用。當變電站超過額定運行容量時，考慮增加變電站變壓器臺數(shù)，會增加投資成本。

c.DG的投資及運行費用。包括DG的初始投資和基準年至規(guī)劃年的運行費用。

考慮以上因素，費用目標函數(shù)[4]最終為：

其中，N為系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)；M為負荷點數(shù)；NDG為DG的安裝點數(shù)；Tu為變電站變壓器臺數(shù)；Cij為線路i-j的固定升級費用；Ce為購電電價；Ciu為變壓器投資費用；Cri為第i臺 DG固定投資費用；Cfi為第i臺DG年運行費用；Tr為規(guī)劃水平年；β為當前價值因子；d為貼現(xiàn)率；Piu為第u臺變壓器于節(jié)點i分配的功率；pf為系統(tǒng)的功率因數(shù)；SDGi為第i個DG可行安裝點的DG出力；δij為線路i-j的升級決策變量；δiu為變壓器二元決策變量；δDGi為第i臺DG的二元決策變量。

1.2 網(wǎng)損

網(wǎng)損是衡量配電網(wǎng)運行的重要經濟指標，DG的合理接入會減小系統(tǒng)網(wǎng)損，故選取網(wǎng)損作為目標函數(shù)。

其中，Ui、Uj為節(jié)點電壓；Yij為線路導納；θij為線路i-j的阻抗角；δji為節(jié)點電壓相角差。

1.3 電壓指標

電壓指標包括節(jié)點電壓偏差和支路電壓穩(wěn)定性指數(shù)。電壓偏差指標指各節(jié)點與系統(tǒng)正常電壓值偏差之和，電壓穩(wěn)定性指標指各個支路電壓穩(wěn)定性指數(shù)之和。這2個因素的綜合考慮可以衡量電能質量的高低。

其中，u2為配電網(wǎng)潮流計算中基于解的存在性的電壓穩(wěn)定指數(shù)[15]，反映了支路的電壓穩(wěn)定裕度；Uiref為系統(tǒng)各節(jié)點正常運行時的電壓幅值；Pij、Qij、Rij、Xij分別為線路ij的有功功率、無功功率、電阻和電抗。

綜合兩方面，賦權重構成電壓指標：

其中，ω1、ω2為權重。

綜上所述，考慮以上3個角度作為優(yōu)化目標，形成目標函數(shù)，運用DEMPSO算法和FMW進行優(yōu)化計算。

1.4 約束條件

a.等式約束條件。

等式約束條件為系統(tǒng)的潮流約束：

其中，Sij、Sji為線路功率；Dej為 j點負荷需求；Zij為線路阻抗。

b.不等式約束條件。

不等式約束條件包括節(jié)點電壓約束、DG運行容量約束、線路容量約束和變電站容量約束，分別如式（10）—（13）所示。

其中，Uimax、Uimin為節(jié)點電壓上、下限；SDGiN、SijN、SSN分別為DG安裝容量、線路額定傳輸容量、變電站額定容量。

2 優(yōu)化算法

多目標優(yōu)化與單目標優(yōu)化的本質區(qū)別在于：多目標優(yōu)化問題的解不唯一，而是存在一個解集，稱之為Pareto最優(yōu)解或非支配集。Pareto最優(yōu)是指不能再改善某些境況，而不使任何其他境況受損。

設有m個優(yōu)化目標，彼此之間可以互相沖突，優(yōu)化目標函數(shù)可以表示為：

Pareto最優(yōu)解由Vilfredo Pareto提出，定義為：稱是最優(yōu)解，若滿足：

或者至少存在一個j，使：

其中，I為可行解個數(shù)，F(xiàn)為滿足約束條件的可行解解集，即：

由定義可知，一般情況下最優(yōu)解并不止一個，而是形成一個集合，而多目標算法的尋優(yōu)過程就是構造非支配集，并使非支配集逐步逼近Pareto前端。

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是Eberhart和 Kennedy在對一個簡化社會模型進行仿真時受到啟發(fā)而提出的，其思想源于群體組織社會行為，通過個體間的協(xié)作尋找最優(yōu)解[16]。 Carlos A Coello Coello 將 Pareto技術與PSO算法相結合，形成了多目標粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法[17]。

與遺傳算法相比，PSO算法收斂速度快，優(yōu)化效率高，目前已在電力系統(tǒng)諸多復雜優(yōu)化領域得到了應用。

2.1 PSO算法

PSO算法結構簡單，能夠有效地優(yōu)化各種函數(shù)。在PSO算法中，每個尋優(yōu)個體稱為一個粒子，每個粒子代表一個潛在的解。在一個D維目標搜索空間中，每個粒子是空間內的一個點，設粒子群由m個粒子構成，m也被稱為粒子群的規(guī)模，過大的m值會影響PSO算法的運算速度和收斂性。

PSO算法數(shù)學描述為：在一個D維空間中，由m個粒子組成的粒子群 X=（x1，…，xi，…，xD），其中第 i個粒子位置為 xi= （xi1，xi2，…，xiD）T，速度為 vi= （vi1，vi2，…，vid，…，viD）T，其中，每個粒子個體極值為 pi=（pi1，pi2，…，piD）T，尋優(yōu)種群的全局極值為 pg=（pg1，pg2，…，pgD）T，按照追隨當前最優(yōu)粒子的原理，第 i個粒子將按式（15）和式（16）更新速度和位置。

其中，j=1，2，…，D；i=1，2，…，m，m 為種群規(guī)模；t為當前進化代數(shù)；ω 為慣性權重；r1、r2為分布于[0，1]之間的隨機數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)。 由式（15）可知，每個粒子的速度更新表達式由三部分組成：第1部分為粒子先前的速度；第2部分為“認知”部分，表示粒子自身的思考；第3部分為“社會”部分，表示粒子間的信息共享與相互合作。

本文對MOPSO算法進行了改進，在其基礎上引入熵與評判因子，形成了DEMPSO算法，能夠快速合理地找到Pareto前端。

2.2 權重調整

定義進化因子：

其中，fimean（i=1，2，…，m）為粒子第 i個目標函數(shù)適應值的平均值。由定義知進化因子反映了粒子進化的快慢，當e趨近或保持在1時，算法停滯或是找到了最優(yōu)值。進化因子的提出衡量了非支配集更新的快慢。

定義粒子的聚集度因子：

其中，fip為粒子第i個目標函數(shù)最優(yōu)粒子的適應值。聚集度因子反映了粒子的聚集程度，同時也反映了粒子的多樣性，當g趨近于1時，粒子具有同一性，若此時陷入局部最優(yōu)則不容易跳出局部極值點。

引入平均聚焦距離[18-19]和最大聚焦距離：

其中，m為粒子個數(shù)，D為每個粒子的維數(shù)，xibest（d）為目前搜到的最優(yōu)粒子各維最優(yōu)值，本算法中為非支配集中所有粒子各維的平均值；xid為第i個粒子d維的值。

由以上各式給出聚焦距離變化率概念。

聚焦距離變化率從粒子間的空間距離角度反映了粒子的聚集程度與多樣性。聚焦距離變化率較大，表明粒子全局搜索能力較差，應使粒子盡快地進入全局搜索，相反即應提高粒子局部搜索能力。

e、g、kr分別從粒子的進化速度、適應值、粒子間的空間距離3個方面反映當前尋優(yōu)的狀況，考慮因素更加全面。綜合以上3個因子共同動態(tài)調整權重，定義評判因子：

引入自適應非線性慣性權值遞減函數(shù)動態(tài)調整權重，經測試慣性權重更新表達式如下。

2.3 熵的引入

定義成功閾值系數(shù)sc、fc用于動態(tài)調整粒子更新表達式。

當粒子當前的適應值優(yōu)于前一次迭代適應值時定義為迭代成功，反之為迭代失敗。隨著優(yōu)化的進行，sc、fc不斷地動態(tài)調整，調整規(guī)則如下：

當連續(xù)成功次數(shù)達到sc時，粒子位置調整為：

連續(xù)失敗次數(shù)達到fc時，速度更新公式變?yōu)椋?/p>

其中，xiworst為全局最差位置粒子的各維值，c為加速常數(shù)，r為分布于[0，1]之間的隨機數(shù)。

熵反映了系統(tǒng)的混亂程度，粒子在快速收斂時sc繼續(xù)加速收斂，相當于引入負熵；粒子趨于穩(wěn)定時fc使得粒子的混亂度增加，相當于引入正熵，有利于跳出局部極值，通過這2個系數(shù)的共同作用，改變粒子的多樣性。

通過MATLAB編程，本文應用以下3個常用數(shù)學函數(shù)對算法進行了測試：

測試結果如圖1所示。

圖1 Pareto解集分布對比圖Fig.1 Comparison of Pareto set distribution

由圖1中對比分析可知，DEMPSO算法較之原始MOPSO算法更加完整地找到了Pareto前端，形成的前端更加光滑完整。

在DG優(yōu)化選址的背景下，DEMPSO算法的主要優(yōu)化流程如圖2所示，約束條件處理如圖3所示。

圖2 DEMPSO算法流程圖Fig.2 Flowchart of DEMPSO algorithm

圖3 約束條件的處理Fig.3 Processing of constraints

本文提出的DEMPSO算法可以有效地防止算法陷入局部最優(yōu)，能形成分布良好的Pareto前端。

3 決策技術

依據(jù)C.L.Huang和A.S.Masud提出的由決策者偏愛信息表達方式的劃分原則，分為事先評價法、事中評價法、事后評價法，利用DEMPSO算法進行多目標優(yōu)化屬于事后評價法。

由于得到Pareto非支配集之后，得到一組可行解解集，從解集中選擇出理想方案屬于事后評價過程。本文定義了一種新型的FMW技術，依據(jù)實際情況，賦予每個非劣解多個權重，進行事后決策，這種處理方法彌補了傳統(tǒng)方法中進行決策時目標函數(shù)處理方式單一的缺陷。以本文DG選址優(yōu)化為范例，思路如下文所示。

3個目標函數(shù)作為參與決策的3個方面，首先對非支配集中方案進行模糊分級評價，根據(jù)分級和相應的權重確定各個非劣解的收益指數(shù)，最終收益指數(shù)最大者為最優(yōu)方案。

利用模糊技術確定各個可行解隸屬于目標函數(shù)分級的隸屬度，隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖4 隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function

對每一個目標函數(shù)都進行分等級隸屬度的劃分，通過這個步驟，每一個非劣解都可形成MS×NS（MS為目標函數(shù)個數(shù)，NS為各目標函數(shù)劃分等級數(shù)）個隸屬度，用于評價此非劣解的優(yōu)劣。

Pareto非支配集中每個方案的評價指標變?yōu)椋?/p>

其中，Cl、Cm、Ch，Ll、Lm、Lh和 Ul、Um、Uh分別為低、中、高3級目標函數(shù)的費用、網(wǎng)損、電壓指標；q為目標函數(shù)個數(shù)。

δObji值最大的非劣解即為最優(yōu)解。傳統(tǒng)的決策方法中，都是通過對目標函數(shù)簡單賦權重來確定最優(yōu)方案，而優(yōu)化算法得到的Pareto非支配集中并不是全部趨向于各個目標函數(shù)都為最優(yōu)的趨勢，而是在各個目標函數(shù)分級當中都包含一定的隸屬度，決策者的偏好信息會對決策過程產生影響。FMW通過對目標函數(shù)進行分級多權重處理，彌補了傳統(tǒng)決策方法的不足，可以從更寬廣的范圍尋找到更符合決策者要求的決策結果。

4 算例分析

算例的網(wǎng)架結構如圖5所示[4]，該系統(tǒng)包括一個 132kV /33kV 的變電站（容量 40MV·A）、8條饋線和8個負荷點。每條線路額定容量為15MV·A，單位阻抗Z12MVA=0.1738+j0.2819 Ω/km。預計4年后負荷增長28%，達到51.1 MV·A，系統(tǒng)的功率因數(shù)為0.9，DG的單位容量為0.1 MV·A，每條線路允許接納的DG容量上限為4 MV·A，考慮變電站擴容時，將會購進2臺三相10 MV·A變壓器（132 kV/33 kV），線路傳輸容量越限時，每條饋線升級為額定容量為20MV·A的線路，升級后線路的單位阻抗變?yōu)閆20MVA=0.1469+j0.2719 Ω/km，系統(tǒng)允許的最大電壓偏差為5%。市場電價為70$/（MW·h）。DG類型考慮使用燃氣輪機，燃氣輪機的造價為 0.5×106$/（MV·A），運行費用為 50$/（MW·h）。 每臺 10 MV·A 變壓器費用為$200 000，線路升級費用為0.15×106$/km，貼現(xiàn)率為12.5%。

圖5 算例網(wǎng)架結構Fig.5 System structure for case study

負荷情況和線路參數(shù)如表1、2所示。

表1 負荷情況Tab.1 Load condition

表2 線路參數(shù)Tab.2 Parameters of transmission line

4.1 可行方案池形成

針對優(yōu)化算例，運用DEMPSO算法進行計算，生成Pareto前端，構成非支配集，具體案例中本文將非支配集稱為可行方案池SP（Scheme Pool），SP中囊括了所有的可行方案，每一種方案都包括了DG的位置和容量選擇信息，且各方案間的優(yōu)劣不可互相比較。進行初始化，粒子個數(shù)設置為100，迭代次數(shù)400，優(yōu)化結果如圖6—10所示。

由圖6對比分析可知，DEMPSO算法較之原始MOPSO算法搜尋到了更多的非劣解，更加完善了DG優(yōu)化選址的可行方案，形成的前端更加光滑完整。

圖6 Pareto解集分布對比圖Fig.6 Comparison of Pareto set distribution

圖7展示了DEMPSO算法三目標函數(shù)尋優(yōu)的Pareto前端空間分布及投影圖，Pareto前端由4394個非劣解組成。在空間中，Pareto最優(yōu)解形成了2條Pareto前端，這是由于約束條件中線路傳輸容量越限時升級所致。每條饋線的額定容量為12 MV·A，傳輸容量越限時線路升級為額定容量20 MV·A，由于線路升級費用及升級后對系統(tǒng)的影響，形成了含線路升級和非升級方案的2條Pareto前端。

圖7 Pareto解集分布圖Fig.7 Pareto set distribution

由圖8知，總投資費用相同時，線路升級方案有利于降低網(wǎng)損。由圖9知，總投資費用相同時線路升級方案具有更高的電壓指標。由圖10知，總網(wǎng)損相同時的線路升級方案策略具有更低的電壓指標。線路是否升級，會影響2條Pareto前端的分布。

圖8 總費用、網(wǎng)損投影圖Fig.8 Total cost and projective net loss

圖9 總費用、電壓指標投影圖Fig.9 Total cost and projective voltage index

圖10 網(wǎng)損、電壓指標投影圖Fig.10 Net loss and projective voltage index

4.2 最終方案決策

生成SP后，依據(jù)投資方的偏好信息，運用FMW進行決策，得出不同偏好信息下的最優(yōu)DG選址與定容方案。為便于與傳統(tǒng)決策手段對比，本文采取了5種方案進行比較。

方案1：利用文獻[3]采用的模糊技術進行決策。方案2：利用本文提出的FMW技術進行決策，側重于總費用。方案3：利用本文提出的FMW技術進行決策，側重于總網(wǎng)損。方案4：利用本文提出的FMW技術進行決策，側重于電壓指標。方案5：利用本文提出的FMW技術進行決策，3個目標函數(shù)的重視程度相同。

表3對比了5種方案的總投資費用，方案1、4為非線路升級方案。其中方案1為傳統(tǒng)模糊決策得到的最優(yōu)方案，該方案中考慮因素單一，不能體現(xiàn)出各目標函數(shù)對最終決策的影響；方案4為FMW技術偏重電壓穩(wěn)定指標得到的最優(yōu)方案，要求系統(tǒng)中裝入的DG容量達到了35.4MV·A，DG的大量接入可以減小變電站的運行費用，但增加的DG投資費用使得總費用大于其他4種方案；方案2中，采取了線路升級，偏重于總投資費用，線路升級后系統(tǒng)接入的DG容量為26.6MV·A，為5種方案中最小DG接入容量；方案3偏重于網(wǎng)損的減小，該方案中要求線路升級，線路升級后接入較多的DG以達到更優(yōu)地減小網(wǎng)損，DG接入容量為29.9MV·A；方案5為綜合方案，各個目標函數(shù)分級權重相同，該方案與方案1相比，總投資費用更小，DG接入容量為29.6MV·A。

表3 最終方案費用對比Tab.3 Comparison of costs among final schemes

圖11展示了5種方案中，各節(jié)點DG接入容量（直方圖）與節(jié)點電壓（曲線圖）之間的關系。每種方案均在線路的末端節(jié)點裝設了4 MV·A的DG，達到了線路要求的DG接入容量上限。幾種方案中方案2、3、5為線路升級方案，線路1-2升級后，極大改善了電壓跌落的狀況，使得節(jié)點2的電壓由32.2 kV提升至32.9 kV左右。圖中所示5種方案，電壓幅值皆可以較好地滿足系統(tǒng)正常運行的要求。

圖12反映了5種方案的電壓穩(wěn)定性指標，該指標數(shù)值越小則線路的電壓穩(wěn)定裕度越大，接近1時到達靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限。方案4的電壓指標最好，是因為該方案中接入了大量的DG，使得線路上傳輸?shù)墓β蚀蠓鶞p少，導致電壓穩(wěn)定裕度變大，此方案的缺點是增加了投資；其余4種方案皆具有良好的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

圖11 5種方案電壓對比圖Fig.1 Comparison of voltage among five schemes

圖12 5種方案電壓穩(wěn)定性指標對比圖Fig.12 Comparison of voltage stability index among five schemes

圖13為5種方案中各條支路的網(wǎng)損情況，5種方案中系統(tǒng)的總網(wǎng)損分別為0.425MW、0.363MW、0.281 MW、0.357 MW、0.298 MW。可以看出，方案2、3、5中線路升級后，減小了支路阻抗，降低了線路1-2的網(wǎng)損，方案1與方案2相比，線路1-2的網(wǎng)損減少量為0.17MW。綜合5種方案，DG接入的容量越大，則系統(tǒng)減少的網(wǎng)損越多，總體而言，這5種方案效果相當。

由FMW得到的4種方案，各有側重，是基于不同角度得到的最優(yōu)策略，較傳統(tǒng)決策手段得到了更多的可行方案。用DEMPSO算法進行優(yōu)化后得到Pareto非支配集，依據(jù)需求規(guī)劃方的不同側重點，應用FMW可以快速地得到不同偏好信息下的最優(yōu)方案，多權重衡量方案的優(yōu)劣，具有搜索范圍廣、選擇更合理等優(yōu)點。

圖13 5種方案支路網(wǎng)損對比圖Fig.13 Comparison of branch power loss among five schemes

5 結論

本文研究了配電網(wǎng)規(guī)劃中DG的選址優(yōu)化問題，可從研究過程及結果中得出如下結論。

a.本文提出的DEMPSO算法可以較好地解決DG優(yōu)化選址問題，對約束條件的處理更加靈活。本文提出的FMW技術，能夠合理地處理主觀因素對客觀優(yōu)化問題帶來的影響。

b.本文首次從費用、網(wǎng)損、電壓指標3個角度獨立地進行DG優(yōu)化選址問題建模，立足于電力系統(tǒng)角度，基于電力系統(tǒng)運行的基本要求，涵蓋了可靠性、經濟性、電能質量三方面因素，形成了一個考慮因素多、涵蓋面廣、通用性強的數(shù)學模型。

c.以燃氣輪機作為DG類型，進行案例分析，結果可知，配電網(wǎng)中接入DG后，改善了系統(tǒng)運行狀況，有利于減小系統(tǒng)網(wǎng)損，對節(jié)點電壓起支撐作用，增強了線路的電壓穩(wěn)定性。綜合考慮可知，系統(tǒng)中接入一定數(shù)量的DG，會帶來諸多效益，這種配置優(yōu)于傳統(tǒng)的配電網(wǎng)線路升級或變電站擴容。