紅薯精準(zhǔn)施肥數(shù)學(xué)模型研究

蔡冬華，陳小虎，劉青桂，李 華，曹國華，谷 源

（耒陽市農(nóng)業(yè)局，湖南 耒陽421800）

測土配方施肥項(xiàng)目實(shí)施了8年，已經(jīng)獲得了完整的土壤肥力信息、作物的施肥技術(shù)參數(shù)、需肥規(guī)律和特點(diǎn)，為建立精準(zhǔn)施肥數(shù)學(xué)模型提供了大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；為了促進(jìn)測土配方施肥成果的應(yīng)用，充分利用多年來在不同土壤肥力下實(shí)施的紅薯“3414”肥效試驗(yàn)結(jié)果，采用DPS、Excel分析工具，建立在不同的目標(biāo)產(chǎn)量和不同的土壤速效氮、磷、鉀含量下的施肥數(shù)學(xué)模型，為生產(chǎn)上精準(zhǔn)施肥技術(shù)提供參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源

2005～2011年實(shí)施測土配方施肥項(xiàng)目以來的22個(gè)紅薯“3414”肥效試驗(yàn)，通過對試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的分析，獲得了紅薯測土配方施肥的技術(shù)參數(shù)；22個(gè)紅薯肥效試驗(yàn)的氮肥利用率平均為33.03%、磷肥利用率平均為22.75%、鉀肥利用率平均為32.70%，百公斤紅薯氮、磷、鉀吸收量（養(yǎng)分系數(shù)）分別為：0.35、0.18、0.55 kg，三元二次回歸分析最佳經(jīng)濟(jì)施肥量為：N 122.6 kg/hm2、P2O578.4 kg/hm2、K2O 179.4 kg/hm2，最 佳 經(jīng) 濟(jì) 產(chǎn) 量 為37 762 kg/hm2，土壤堿解氮、有效磷、速效鉀養(yǎng)分平均含量分別為：151.1、19.1、106.5mg/kg；試驗(yàn)2水平氮、磷、鉀肥平均施用量為：N 121.4 kg/hm2、P2O574.5 kg/hm2、K2O 176.6 kg/hm2，紅薯平均產(chǎn)量為38 708 kg/hm2、最高產(chǎn)量為59 795 kg/hm2、最低產(chǎn)量為28058 kg/hm2。

2 建立紅薯施肥數(shù)學(xué)模型原理

目標(biāo)產(chǎn)量養(yǎng)分平衡配比方法是依據(jù)作物目標(biāo)產(chǎn)量需肥量與土壤供肥量之差估算施肥量的方法；目標(biāo)產(chǎn)量是實(shí)際生產(chǎn)過程中預(yù)計(jì)達(dá)到的作物產(chǎn)量，該產(chǎn)量是確定施肥量最基本的依據(jù)，在實(shí)際生產(chǎn)中要實(shí)現(xiàn)養(yǎng)分供需平衡，就要通過施肥補(bǔ)足土壤不能滿足供應(yīng)作物目標(biāo)產(chǎn)量需要的那部分養(yǎng)分。在確定施肥量中，常采用斯坦福創(chuàng)立的養(yǎng)分平衡法計(jì)算施肥量公式[1]：

養(yǎng)分施用純量W（kg/hm2）＝（U－Ns）/R；

每季作物需要吸收的總養(yǎng)分U（kg/hm2）＝目標(biāo)產(chǎn)量×作物形成單位經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量所需的養(yǎng)分量（養(yǎng)分系數(shù)）；

土壤供肥量Ns（kg/hm2）＝土壤測試值×2.25×有效養(yǎng)分校正系數(shù)C(%)；氮磷鉀肥料當(dāng)季利用率R（%）；

土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)C(%)＝（缺素區(qū)作物地上部分吸收該元素量(kg/hm2)/土壤養(yǎng)分供應(yīng)量(kg/hm2)×100%。

在計(jì)算出施肥量的基礎(chǔ)上建立目標(biāo)產(chǎn)量、土壤養(yǎng)分與施肥量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算最佳推薦施肥配方。

在以上公式中，通過肥效試驗(yàn)可以獲得：肥料利用率和土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)，確定了目標(biāo)產(chǎn)量，就可計(jì)算出養(yǎng)分的施用量；在此基礎(chǔ)上再建立目標(biāo)產(chǎn)量、土壤養(yǎng)分與施肥量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算最佳施肥配方。

3 土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)的分析和確定

在斯坦福公式中，土壤養(yǎng)分供應(yīng)量是用耕作層土壤的養(yǎng)分含量絕對值乘以土壤養(yǎng)分利用系數(shù)來估算的。但是，由于土壤具有緩沖性能，土壤有效養(yǎng)分是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化值。因此，測定值只能代表有效養(yǎng)分的相對量，不能直接用來計(jì)算土壤的有效供應(yīng)量，還需要通過田間試驗(yàn)來獲得土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)加以換算。而土壤養(yǎng)分校正系數(shù)變化范圍較大、穩(wěn)定性差，它隨土壤養(yǎng)分測試值的不同而變化，在實(shí)際應(yīng)用該公式進(jìn)行施肥量估算時(shí)，很難準(zhǔn)確把握土壤養(yǎng)分利用系數(shù)的數(shù)值，造成估算的施肥量不夠準(zhǔn)確。因此，在估算施肥量時(shí)，首先要確定土壤養(yǎng)分校正系數(shù)的取值。

由全省的22個(gè)紅薯“3414”試驗(yàn)計(jì)算獲得的堿解氮的有效養(yǎng)分校正系數(shù)平均值為29.74%，變幅17.95%～53.62%，有效磷平均值為155.33%，變幅38.30%～355.07%，速效鉀的平均值為71.48%，變幅34.03%～104.26%，可見其變化范圍較大；分別以土壤堿解氮、有效磷、速效鉀與對應(yīng)的土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析得到相關(guān)系數(shù)分別為：RN＝-0.5392**、RP＝-0.8878**、RK＝-0.816 9**，其與土壤養(yǎng)分測試值均呈極顯著負(fù)相關(guān)，表明土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)隨著土壤養(yǎng)分測試值的增加而減小；設(shè)土壤堿解氮、有效磷、速效鉀為自變量XN、XP、XK，對應(yīng)的土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)為依變量Y，進(jìn)行回歸分析篩選出最佳數(shù)學(xué)模型如下：

模型1：YN＝0.124 275+24.156 2/XN（雙曲線F=8.198 5**）

模型2：YP＝0.454 171+15.022 4/XP（雙曲線F=74.4573**）

模型3：YK＝0.400251*EXP(50.3085/XK)（負(fù)指數(shù)曲線F=40.109 6**）

以上3個(gè)數(shù)學(xué)模型均達(dá)到極顯著水平，說明對土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)的擬合程度較高?？捎靡杂?jì)算土壤速效養(yǎng)分含量所對應(yīng)的有效養(yǎng)分校正系數(shù)，為制定準(zhǔn)確的

推薦施肥量提供依據(jù)。

4 建立施肥量數(shù)學(xué)模型方法

4.1 目標(biāo)產(chǎn)量的確定

目標(biāo)產(chǎn)量可以依據(jù)當(dāng)?shù)亟晟a(chǎn)的平均產(chǎn)量確定，目標(biāo)產(chǎn)量確定以后，就可以依據(jù)其產(chǎn)量計(jì)算作物達(dá)到某個(gè)產(chǎn)量時(shí)需要吸收養(yǎng)分量來計(jì)算相應(yīng)的施肥量。

4.2 在不同目標(biāo)產(chǎn)量、不同土壤肥力水平下施肥量的確定

4.2.1 建立不同目標(biāo)產(chǎn)量下對氮、磷、鉀養(yǎng)分吸收量計(jì)算數(shù)組 根據(jù)我省紅薯產(chǎn)量實(shí)際情況，不同的目標(biāo)產(chǎn)量選擇范圍為27 000～57 000 kg/hm2，每3 000 kg一個(gè)等級，共計(jì)11個(gè)不同目標(biāo)產(chǎn)量等級（見表1、2、3的X1項(xiàng)），按照百公斤紅薯氮磷鉀吸收量每個(gè)產(chǎn)量等級分別計(jì)算出氮磷鉀養(yǎng)分的吸收量（見表1、2、3的U項(xiàng)）。

4.2.2 建立土壤氮、磷、鉀不同速效養(yǎng)分的土壤供肥量計(jì)算數(shù)組 在計(jì)算施肥量過程中，均采用土壤堿解氮、有效磷、速效鉀的含量計(jì)算土壤供肥量；根據(jù)我省土壤養(yǎng)分檢測結(jié)果的范圍，堿解氮選擇50～390mg/kg、每隔10mg/kg為一個(gè)等級，有效磷選擇3～37mg/kg、每隔1 mg/kg為一個(gè)等級，速效鉀選擇20～360mg/kg、每隔10 mg/kg為一個(gè)等級，每個(gè)養(yǎng)分指標(biāo)都有35個(gè)不同的肥力等級（見表1、2、3的X2項(xiàng)）；將模型1、2、3分別代入堿解氮、有效磷、速效鉀含量數(shù)值計(jì)算出各自的土壤有效養(yǎng)分校正系數(shù)（C）；依據(jù)土壤供肥量Ns（kg/hm2）＝土壤測試值×2.25×有效養(yǎng)分校正系數(shù)公式計(jì)算出土壤實(shí)際供肥量（Ns）。

4.2.3 建立不同目標(biāo)產(chǎn)量、不同肥力水平下估算施肥量建模數(shù)組 在以上計(jì)算基礎(chǔ)上，第一步分別計(jì)算出氮、磷、鉀需要通過施肥補(bǔ)充的純量（F）數(shù)組。施肥補(bǔ)充的純量（F）=吸收的總養(yǎng)分（U）－土壤供肥量（Ns），當(dāng)目標(biāo)產(chǎn)量偏低，而土壤養(yǎng)分含量較高時(shí)，計(jì)算出的Ns接近或高于U，出現(xiàn)F值偏低或負(fù)數(shù)，按照測土配方施肥最低施肥量原則，最低施肥補(bǔ)充量（L）不低于吸收的總養(yǎng)分（U）的10%～20%，在計(jì)算中當(dāng)U－Ns小于L時(shí)，施肥補(bǔ)充的純量（F）的取值為最低施肥補(bǔ)充量（L），在此氮肥最低施肥量為20%，磷、鉀肥均為10%；第二步計(jì)算出在不同目標(biāo)產(chǎn)量、不同肥力水平下實(shí)際施肥純量（Y）數(shù)組，按照斯坦福施肥公式W（Y）＝（U－Ns）/R，F(xiàn)=U－Ns，R為22個(gè)紅薯氮、磷、鉀肥的平均利用率，分別計(jì)算出氮磷鉀實(shí)際施肥純量（Y）數(shù)組（見表1、2、3的Y項(xiàng)）。

4 .3 在不同目標(biāo)產(chǎn)量、不同肥力水平下建立施肥量數(shù)學(xué)模型

分別取表1、2、3中的實(shí)際施肥純量（Y）為依變量，取目標(biāo)產(chǎn)量（X1）、土壤養(yǎng)分測試值（X2）為自變量，建立二元一次回歸模型如下：

模型4：施N量：YN=-37.093 297 4+0.006 507 875 325X1-0.439132875X2；F=965.56**

模型5：施P2O5量：YP=-98.710 342 4+0.006 469 909 957X1-3.399531449X2；F=2988.20**

模型6：施:K2O量：YK=-43.628 710 4+0.008 166 468 398X1-0.779457423X2；F＝390.17**

以上模型4、5、6經(jīng)F檢驗(yàn)，均達(dá)到極顯著水平，可以用來計(jì)算施肥量，只要在以上模型中代入目標(biāo)產(chǎn)量（X1），土壤堿解氮、有效磷、速效鉀的測試值（X2），即可計(jì)算出在不同目標(biāo)產(chǎn)量和不同肥力水平下氮、磷、鉀肥的實(shí)際施肥純量（Y），再根據(jù)肥料品種及含量換算出具體肥料的施用量。值得提出的是，當(dāng)目標(biāo)產(chǎn)量較低時(shí)，計(jì)算出的氮、磷、鉀肥施用量偏低，應(yīng)采用最低施肥量進(jìn)行調(diào)整，才能確保施肥增產(chǎn)效果，在此氮磷鉀最低施肥量分別為目標(biāo)產(chǎn)量需肥量的20%、10%、10%。

表1 紅薯N施用量計(jì)算及建模數(shù)據(jù)組表Table 1 The N fertilizer calculation and modeling data set on sweet potato

表2 紅薯P2O5施用量計(jì)算及建模數(shù)據(jù)組表Table 2 The P2O5fertilizer calculation and modeling data set on sweet potato

表3 紅薯K2O施用量計(jì)算及建模數(shù)據(jù)組表Table3 The K2O fertilizer calculation and modeling data set on sweet potato

將試驗(yàn)田塊的最佳經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量37 762 kg/hm2，以及試驗(yàn)田堿解氮、有效磷、速效鉀平均值151.1、19.1 g、106.5 mg/kg，代入模型4、5、6，計(jì)算出氮、磷、鉀施肥量分別為：施N 142.3 kg/hm2、施P2O580.68 kg/hm2、K2O 181.74 kg/hm2（見表1、2、3最后一行），與最佳經(jīng)濟(jì)施肥量和試驗(yàn)2水平氮磷鉀平均施肥量吻合。

5 小結(jié)與討論

匯總分析全省22個(gè)紅薯“3414”試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析獲得了施肥技術(shù)參數(shù)，以及相關(guān)的技術(shù)參數(shù)估算數(shù)學(xué)模型，依據(jù)斯坦福施肥量計(jì)算公式，以目標(biāo)產(chǎn)量及需肥量，土壤速效氮、磷、鉀養(yǎng)分含量及土壤供肥量，計(jì)算出實(shí)際施肥純量建立三個(gè)數(shù)組，再由三個(gè)數(shù)組385個(gè)不同的目標(biāo)產(chǎn)量與速效養(yǎng)分的組合數(shù)據(jù)分別建立氮、磷、鉀實(shí)際施肥純量（Y）與目標(biāo)產(chǎn)量（X1）、土壤檢測值（X2）的3個(gè)二元一次回歸數(shù)學(xué)模型；在施肥數(shù)學(xué)模型中代入某田塊的目標(biāo)產(chǎn)量值和堿解氮、有效磷、速效鉀的檢測數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出該田塊的氮磷鉀最佳的施肥配方；為紅薯原來的習(xí)慣經(jīng)驗(yàn)施肥、大面積一刀切定量施肥轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙蛱锒óa(chǎn)、因產(chǎn)定肥”的精確施肥提供了技術(shù)支撐，進(jìn)一步提高了施肥精確度、提高了肥料利用率、提高了節(jié)本增收的效益。

建立了紅薯不同目標(biāo)產(chǎn)量、不同肥力水平下計(jì)算實(shí)際施肥量的數(shù)學(xué)模型，但是在實(shí)際計(jì)算應(yīng)用上，采用手工計(jì)算工作量大，易出錯(cuò)，如果采用Excel表格強(qiáng)大的計(jì)算功能建立紅薯配方施肥專家系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，將會(huì)簡便快捷；現(xiàn)在智能手機(jī)已經(jīng)得到了較大范圍的普及，把施肥數(shù)學(xué)模型做成安卓應(yīng)用軟件，在智能手機(jī)上安裝應(yīng)用，即可隨時(shí)隨地根據(jù)各地土壤測試結(jié)果以及作物目標(biāo)產(chǎn)量制定施肥配方，可以便捷指導(dǎo)農(nóng)民科學(xué)施肥，使其具有更加廣泛的應(yīng)用前景。

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