基于FFT的電能質(zhì)量參數(shù)的檢測方法研究

昝貴龍,苗向鵬,朱熙文,趙 琳

（西南交通大學(xué)峨眉校區(qū) 電氣工程系，四川 峨眉山 614202）

基于FFT的電能質(zhì)量參數(shù)的檢測方法研究

昝貴龍,苗向鵬,朱熙文,趙 琳

（西南交通大學(xué)峨眉校區(qū) 電氣工程系，四川 峨眉山 614202）

文中從快速傅里葉變換（FFT）的基本理論出發(fā)，詳細(xì)討論了FFT的編程實(shí)現(xiàn)方法，并將其應(yīng)用于電能質(zhì)量參數(shù)的數(shù)字化計(jì)算中。為使該算法在以后的工程中得以應(yīng)用，文中選用TMS320F2812芯片，以CCS3.3軟件為仿真平臺，通過相關(guān)算例，完成各電能質(zhì)量參數(shù)的檢測。仿真結(jié)果表明，文中所研究的算法測量精度高，計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)，為下一步進(jìn)行實(shí)際電能質(zhì)量檢測系統(tǒng)的開發(fā)提供了一定的指導(dǎo)意義。

FFT；電能質(zhì)量；TMS320F2812；CCS

電能是一種清潔的能源，廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)的各個(gè)方面，其應(yīng)用程度已成為一個(gè)國家發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一。隨著新型電力負(fù)荷地不斷發(fā)展，用戶對電能質(zhì)量的要求也越來越高，電能質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到國民經(jīng)濟(jì)的總體效益[1]。可見，有效地對電能質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行檢測，對保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和可靠性均具有重要意義。

文中基于快速傅里葉變換（FFT）理論，對電能質(zhì)量各參數(shù)的數(shù)字化計(jì)算方法進(jìn)行研究。在CCS3.3中，通過兩個(gè)算例對所研究的算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 快速傅里葉變換（FFT）

快速傅里葉變換（FFT）是離散傅里葉變換（DFT）的一種快速算法。

對于N點(diǎn)的有限長序列x(n)完成一次DFT運(yùn)算需要進(jìn)行N2次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。在實(shí)際的電能質(zhì)量參數(shù)檢測系統(tǒng)中，序列x(n)的點(diǎn)數(shù)N很大，直接用DFT進(jìn)行頻譜分析時(shí)，計(jì)算量非常大，無法做到實(shí)時(shí)檢測，使DFT在工程上的應(yīng)用得到限制[2]。

FFT主要思想是把N點(diǎn)的DFT分解為幾個(gè)較短DFT，然后利用旋轉(zhuǎn)因子WNm的對稱性和周期性進(jìn)行簡化運(yùn)算。

1.1 基2FFT的基本數(shù)學(xué)原理

對于長度為N的序列x(n)，若N=2M, M為自然數(shù)。按n的奇偶將x(n)分解成N/2點(diǎn)的奇序列和偶序列：

x(n)快速傅里葉變換 X(k)可以表示成：

1.2 FFT編程思想

1.2.1 數(shù)據(jù)序列的倒序

設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)N=2M這樣便可以用M位的二進(jìn)制數(shù)來表示。在M次的偶奇時(shí)域抽選過程中第一次按最低位的0和1將x(n)分解成偶奇兩組，第二次又按次低位的0和1分為偶奇兩組，依次類推。

編程時(shí)，相當(dāng)于把高位看成低位，每次在高位加1，需要進(jìn)位時(shí)向次高位進(jìn)1，這樣便可以得到倒序后的序列。

1.2.2 數(shù)據(jù)序列的倒序

這樣就確定了第L級運(yùn)算的旋轉(zhuǎn)因子。C語言程序思路如下：

1.2.3 旋轉(zhuǎn)因子的生成

m，并將這些值存放于數(shù)組中，在進(jìn)行蝶形運(yùn)算時(shí)直接調(diào)用即可，這樣使運(yùn)算速度大大提高。

2 系統(tǒng)處理器TMS320F2812

2.1 TMS320F2812芯片概述

TMS320F2812作為TI公司首推的數(shù)字信號處理芯片，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制，尤其在處理精度和處理速度方面要求較高的領(lǐng)域[3]。

本系統(tǒng)選用TMS320F2812作為處理器有如下原因：

1）處理速度快，主頻可以達(dá)到150 MHz，時(shí)鐘周期6.67 ns，可以滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。

2）采用低電壓供電，當(dāng)主頻為150 MHz時(shí)內(nèi)核電壓為1.9 V，I/O引腳電壓為3.3 V，功耗較低。

3）片內(nèi)含有128K×16b大小的ROM和128K×16b大小的Flash空間。滿足程序存儲和數(shù)據(jù)存儲的要求。

2.2 ADC數(shù)據(jù)采集

文中利用DSP內(nèi)部定時(shí)器定時(shí)觸發(fā)片內(nèi)ADC對電壓、電流信號進(jìn)行采集。硬件電路用3路電流互感器和電壓互感器，將220 V電壓轉(zhuǎn)換成低電壓，將大電流轉(zhuǎn)換成小電流。然后經(jīng)過偏置電路，把電壓穩(wěn)定到0～3 V，作為系統(tǒng)ADC的輸入。

2.2.1 配置系統(tǒng)寄存器

DSP正常工作，需要在程序一開始根據(jù)工程需要對系統(tǒng)寄存器進(jìn)行配置，主要進(jìn)行的功能是設(shè)置芯片工作頻率，使能相關(guān)寄存器模塊。

2.2.2 初始化ADC模塊

TMS320F2812的ADC模塊是一個(gè)12位的16通道模/數(shù)轉(zhuǎn)換器。有順序采樣和同步采樣兩種模式，本系統(tǒng)采用同步采樣模式。將ADC內(nèi)核頻率設(shè)置成18.75 MHz，即20 ms內(nèi)采樣128個(gè)點(diǎn)。

2.2.3 輸出ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果

ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果由一個(gè)16位的結(jié)果寄存器進(jìn)行存儲，但得到是12位的數(shù)據(jù)且是左對齊，因此在計(jì)算前需要將數(shù)據(jù)右移4位[4]。模擬輸入與數(shù)字輸出的關(guān)系：

則計(jì)算模擬輸入值時(shí):

3 電能質(zhì)量參數(shù)的計(jì)算方法

DSP采樣的是離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)過FFT變換后任然是離散的數(shù)據(jù)，又因?yàn)殡妷弘娏鞑蓸又稻鶠閷?shí)數(shù)，如果把虛部置零則無法得到電壓電流之間的相位關(guān)系，故本設(shè)計(jì)采用電壓電流構(gòu)造復(fù)數(shù)，即x(n)=u(n)+ji(n)，然后再進(jìn)行FFT變換。

3.1 電壓電流的檢測

在實(shí)際量中考慮到輸入信號中含有諧波分量，輸入電壓、電流瞬時(shí)值可以用下式表示：

式中：Uk, Ik表示第 次諧波電壓、電流的峰值；θk, φk表示第k次諧波電壓、電流的初相角；N表示所含諧波的最高次數(shù)[5]。

有效值的計(jì)算方法采用各次諧波的有效值來計(jì)算，公式如下:

式中各次諧波的有效值Uk, Ik可由FFT的運(yùn)算結(jié)果得到，計(jì)算公式如下：

3.2 功率參數(shù)的計(jì)算

在計(jì)算有功功率、無功功率、視在功率時(shí)也可以用諧波分量的方法。

有功功率：

諧波無功功率：

無功功率：

視在功率：

功率因數(shù)：

3.3 頻率參數(shù)的計(jì)算

頻率的測量采用過零檢測法?？紤]到實(shí)際信號采集時(shí)，幾乎無法準(zhǔn)確采集到正真零點(diǎn)的時(shí)刻，在程序的算法實(shí)現(xiàn)中，我們通過信號前一時(shí)刻和后一時(shí)刻采樣值的變化來判斷過零點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)采樣值的乘積小于等于0時(shí)，就可以找出信號過0 的時(shí)刻[6]。

4 系統(tǒng)測試分析

4.1 TMS320F2812開發(fā)軟件CCS3.3

CCS是美國德州儀器公司推出的代碼開發(fā)和調(diào)試套件，支持TI公司推出的DSP和MCU，該開發(fā)軟件提供成熟的核心功能和簡潔的額配置和圖形可視化工具，讓工程的開發(fā)更加快速[7]。

4.2 系統(tǒng)仿真

為了充分驗(yàn)證本系統(tǒng)的可行性及精度，本文首先利用單一頻率的電壓、電流波形進(jìn)測試。設(shè)所測系統(tǒng)的電壓、電流表達(dá)式為：

相當(dāng)于負(fù)載是一個(gè)10 Ω的電阻，利用本系統(tǒng)計(jì)算得到如表1所示結(jié)果。測試電壓波形如圖1～圖2所示。

圖1 測試電壓波形圖Fig. 1 Waveform figure of test voltage

圖2 測試電壓幅頻圖Fig. 2 Amplitude-frequency figure of test voltage

表1 電能質(zhì)量參數(shù)計(jì)算測試Tab.1 Power quality parameters calculation test

為了更加科學(xué)的測試該系統(tǒng)分析諧波的能力，設(shè)電壓信號由不同的頻率分量構(gòu)成，表達(dá)式為：

函數(shù)波形圖和幅頻圖如圖3～圖4所示。理論分析函數(shù)有基波，幅值為10，十次諧波幅值為5，與系統(tǒng)計(jì)算的幅頻圖一致。由此可見，該系統(tǒng)有很高的精度。

圖3 函數(shù)波形圖Fig. 3 Function waveform figure

圖4 函數(shù)幅頻圖Fig. 4 Function amplitude-frequency figure

5 結(jié) 論

文中從FFT的基本原理出發(fā)，討論了FFT算法的編程方法及TMS320F2812 DSP芯片中相關(guān)寄存器的配置及初始化方法，研究了基于FFT的各電能質(zhì)量參數(shù)[8]的數(shù)字化算法。最后，以CCS3.3軟件為主要仿真平臺，通過對假定信號的采集，完成各參數(shù)的測量。結(jié)果表明，本文所研究的算法測量精度高，計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)，為今后進(jìn)行實(shí)際電能質(zhì)量檢測裝置的開發(fā)提供了一定的指導(dǎo)意義。

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Study on detection method of power quality parameters based on FFT

ZAN Gui-long，MIAO Xiang-peng, ZHU Xi-wen , ZHAO Lin
（Department of Electric Engineering, Southwest Jiaotong University Emeishan Campus, Emeishan 614202, China）

This article discussed Programming method of fast Fourier transform (FFT) in detail from the basis of FFT theory and applied it into the power quality parameters of the digital calculation. In order to put the algorithm in practical engineering application, the article selected TMS320F2812 chip and realized the detection of power quality parameters of a relevant example in the CCS3.3 software as a simulation platform. The simulation results showed that the algorithm was not only simple and easy to be realized but also accurate in detection, which makes a great significance in further development of Power quality detection system.

FFT; Power quality;TMS320F2812；CCS

TM933

A

1674-6236(2014)03-0007-04

2013–05–19 稿件編號：201305196

西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)國資處大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目(201211)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)百人計(jì)劃資金資助(2682013BR001EM)

昝貴龍(1992—)，男，四川成都人。研究方向：數(shù)字信號處理。