解題的心向

仇開樓

在著名數(shù)學(xué)教育家波利亞看來，解題過程就是不斷變更問題的過程.事實上，在波利亞《怎樣解題》一書的“怎樣解題表”中許多問題和建議都是“直接以變化問題為目的” 的.如：你能不能試想出一個與它有相同或相似的熟悉問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？你能不能想出一個與它有關(guān)的更容易著手的問題，一個更特殊的問題，一個更普遍的問題？或者你能否解決這道題的一部分？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？波利亞說：“如果不'變化問題'，我們幾乎不能有什么進(jìn)展.”

因此，化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法，是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.如何恰當(dāng)?shù)鼗瘹w，乃是探索解題途徑的中心環(huán)節(jié).怎樣恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題呢？下面本文具體舉例闡述.

1. 轉(zhuǎn)換表達(dá)，化未知為已知

2.變量代換，化未知為熟知

3.以形助數(shù)，利用數(shù)式化直觀

4.以數(shù)解形，透過現(xiàn)象看本質(zhì)

5.降元變換， 化多元為一元

本題依據(jù)解集為R的條件，利用不等式將三元變二元，再通過換元變?yōu)橐辉?，尋找出解題的“心向”，實現(xiàn)了靈活轉(zhuǎn)化，以簡馭繁的通性通法思想.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不了“解題”， “解題”的目的是為了加深對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).解題應(yīng)該追求“通法”，即數(shù)學(xué)思想方法，因為“通法”具有普遍性和指導(dǎo)性.在數(shù)學(xué)解題中，若能有化歸意識，用化歸的思想合理地轉(zhuǎn)換，常常能化繁為簡，化難為易，為解題帶來新的生機(jī).從上面列舉的一些例題分析可以看出，化歸是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.endprint

在著名數(shù)學(xué)教育家波利亞看來，解題過程就是不斷變更問題的過程.事實上，在波利亞《怎樣解題》一書的“怎樣解題表”中許多問題和建議都是“直接以變化問題為目的” 的.如：你能不能試想出一個與它有相同或相似的熟悉問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？你能不能想出一個與它有關(guān)的更容易著手的問題，一個更特殊的問題，一個更普遍的問題？或者你能否解決這道題的一部分？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？波利亞說：“如果不'變化問題'，我們幾乎不能有什么進(jìn)展.”

因此，化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法，是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.如何恰當(dāng)?shù)鼗瘹w，乃是探索解題途徑的中心環(huán)節(jié).怎樣恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題呢？下面本文具體舉例闡述.

1. 轉(zhuǎn)換表達(dá)，化未知為已知

2.變量代換，化未知為熟知

3.以形助數(shù)，利用數(shù)式化直觀

4.以數(shù)解形，透過現(xiàn)象看本質(zhì)

5.降元變換， 化多元為一元

本題依據(jù)解集為R的條件，利用不等式將三元變二元，再通過換元變?yōu)橐辉?，尋找出解題的“心向”，實現(xiàn)了靈活轉(zhuǎn)化，以簡馭繁的通性通法思想.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不了“解題”， “解題”的目的是為了加深對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).解題應(yīng)該追求“通法”，即數(shù)學(xué)思想方法，因為“通法”具有普遍性和指導(dǎo)性.在數(shù)學(xué)解題中，若能有化歸意識，用化歸的思想合理地轉(zhuǎn)換，常常能化繁為簡，化難為易，為解題帶來新的生機(jī).從上面列舉的一些例題分析可以看出，化歸是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.endprint

在著名數(shù)學(xué)教育家波利亞看來，解題過程就是不斷變更問題的過程.事實上，在波利亞《怎樣解題》一書的“怎樣解題表”中許多問題和建議都是“直接以變化問題為目的” 的.如：你能不能試想出一個與它有相同或相似的熟悉問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？你能不能想出一個與它有關(guān)的更容易著手的問題，一個更特殊的問題，一個更普遍的問題？或者你能否解決這道題的一部分？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？波利亞說：“如果不'變化問題'，我們幾乎不能有什么進(jìn)展.”

因此，化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法，是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.如何恰當(dāng)?shù)鼗瘹w，乃是探索解題途徑的中心環(huán)節(jié).怎樣恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題呢？下面本文具體舉例闡述.

1. 轉(zhuǎn)換表達(dá)，化未知為已知

2.變量代換，化未知為熟知

3.以形助數(shù)，利用數(shù)式化直觀

4.以數(shù)解形，透過現(xiàn)象看本質(zhì)

5.降元變換， 化多元為一元

本題依據(jù)解集為R的條件，利用不等式將三元變二元，再通過換元變?yōu)橐辉?，尋找出解題的“心向”，實現(xiàn)了靈活轉(zhuǎn)化，以簡馭繁的通性通法思想.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不了“解題”， “解題”的目的是為了加深對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).解題應(yīng)該追求“通法”，即數(shù)學(xué)思想方法，因為“通法”具有普遍性和指導(dǎo)性.在數(shù)學(xué)解題中，若能有化歸意識，用化歸的思想合理地轉(zhuǎn)換，常常能化繁為簡，化難為易，為解題帶來新的生機(jī).從上面列舉的一些例題分析可以看出，化歸是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.endprint