Shearlet變換域局域最優(yōu)非線性盲水印檢測算法

許志良+鄧承志

【摘 要】系統(tǒng)地分析了Shearlet變換系數(shù)分布模型，提出了基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法。將水印檢測轉(zhuǎn)化為二元假設(shè)檢測問題，推導(dǎo)出了水印局域最優(yōu)非線性檢測的通用算法。分別采用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對(duì)Shearlet變換系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行擬合，推導(dǎo)出三種分布下水印檢測算法并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的線性相關(guān)檢測算法相比，這三種檢測算法均獲得好的檢測性能，其中基于廣義高斯分布的檢測算法性能最佳。

【關(guān)鍵詞】水印檢測 Shearlet變換 拉普拉斯分布 柯西分布 廣義高斯分布

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)及多媒體的調(diào)整發(fā)展，商業(yè)多媒體產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)問題日益受到重視，數(shù)字水印技術(shù)的出現(xiàn)為解決版權(quán)問題提供了有利的手段。作為數(shù)字多媒體版權(quán)保護(hù)的一種有效手段，數(shù)字水印近年來一直受到人們的關(guān)注，成為當(dāng)前信息安全領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。

數(shù)字水印技術(shù)包括水印嵌入與檢測兩個(gè)主要步驟。一個(gè)數(shù)字水印系統(tǒng)性能的好壞除了與嵌入算法有關(guān)之外，還依賴于水印檢測器的設(shè)計(jì)。水印檢測器的魯棒性可以歸結(jié)為在攻擊下水印檢測值的大小。目前絕大多數(shù)檢測器都是基于相關(guān)的檢測法。由信號(hào)檢測理論可知，當(dāng)嵌入水印的載體服從高斯分布時(shí)，基于相關(guān)的檢測法才是最優(yōu)的。然而，研究結(jié)果表明無論是空域還是變換域，載體圖像均不服從高斯分布，因此基于線性相關(guān)的檢測器不再是最優(yōu)檢測。最優(yōu)檢測依賴對(duì)載體分布建模的建立，故模型越精確檢測的可信度就越高?；诖耍墨I(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]提出了DCT域基于廣義高斯分布模型的加性檢測方法，該方法必須假定水印嵌入強(qiáng)度，因此對(duì)于盲水印檢測并不適合；針對(duì)水印的未知嵌入強(qiáng)度，文獻(xiàn)[4]提出了基于局部優(yōu)化檢驗(yàn)（LOD）的水印檢測方法；文獻(xiàn)[5]利用柯西分布來對(duì)DCT系數(shù)進(jìn)行建模，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的水印檢測器，與基于廣義高斯分布的檢測器相比，可獲得更好的檢測性能；針對(duì)音頻信號(hào)，文獻(xiàn)[6]提出基于高斯混合模型的DCT域水印檢測方法；在小波域，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]利用廣義高斯分布對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行建模，并設(shè)計(jì)了水印檢測器；考慮到脊波變換對(duì)線狀奇異特征的稀疏表示特性，文獻(xiàn)[9]分別設(shè)計(jì)了基于廣義高斯模型和柯西模型的擴(kuò)頻水印盲檢測方法；文獻(xiàn)[10]則提出了基于擴(kuò)頻的脊波域圖像水印檢測算法。

本文提出了基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法。由于Shearlet變換對(duì)圖像中的曲線或直線狀邊緣特征的稀疏表示，與傳統(tǒng)的DCT變換和小波變換相比，它能夠更好地提取出圖像的特征信息。當(dāng)水印嵌入到這些位置時(shí)，水印具有更好的穩(wěn)健性。算法中，水印采用乘嵌入方法。乘性水印嵌入方式能夠利用視覺感知掩蔽特性，并且根據(jù)內(nèi)容自適應(yīng)地進(jìn)行嵌入，以保證水印的不可感知性。水印檢測中，算法分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對(duì)Shearlet變換系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行擬合，推導(dǎo)出三種分布的極大似然估計(jì)器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水印的盲檢測。最后，對(duì)三種水印檢測器性能進(jìn)行比較，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三種檢測器均獲得好的檢測性能。

2 Shearlet變換

Shearlet變換[11]由合成膨脹特性的小波變換衍生而來。具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)定義如下：

Shearlet是一種新型多尺度幾何分析工具，繼承了Curvelet變換和Contourlet變換。它通過對(duì)基函數(shù)進(jìn)行縮放、剪切和平移等仿射操作來生成Shearlet函數(shù)。對(duì)于具有高維結(jié)構(gòu)的二維圖像，Shearlet可以檢測到高維幾何結(jié)構(gòu)，同時(shí)還可以跟蹤到高維幾何結(jié)構(gòu)的方向，且隨著尺度參數(shù)變化，可以精確地描述圖像的幾何結(jié)構(gòu)。與小波變換相比，Shearlet變換具有更強(qiáng)的方向捕獲性和幾何結(jié)構(gòu)稀疏描述特性[11]。

3 Shearlet系數(shù)的建模

最優(yōu)檢測性能依賴于變換系數(shù)分布模型的建立。因此，對(duì)Shearlet變換系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布的準(zhǔn)確建模是設(shè)計(jì)最優(yōu)水印檢測器的基礎(chǔ)。下面將分別采用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對(duì)Shearlet系數(shù)分布進(jìn)行建模，并比較三者的性能。

拉普拉斯分布：

4 Shearlet域水印嵌入與統(tǒng)計(jì)檢測

4.1 水印嵌入

水印嵌入的位置影響著水印的魯棒性。研究成果表明[12]，水印應(yīng)嵌入在人類視感知最重要的位置。對(duì)圖像而言，視感知重要的位置是圖像的主要成份，通常具有重要的能量。在一定失真的情況下，這些位置上的信息仍能較完整地被保留。另外，F(xiàn)ield等人的成果也表明，人類視覺感知系統(tǒng)能夠用最少的視感知神經(jīng)元“捕獲”到自然場景中的關(guān)鍵信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)自然場景的最稀疏表示或“最稀疏”編碼。由于Shearlet變換能夠準(zhǔn)確地對(duì)圖像重要幾何結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行稀疏表示和定位，因此本文先利用Shearlet變換檢測出圖像中視感知重要位置，再將水印信息嵌入到視感知重要的方向邊緣特征。

具體地，對(duì)載體圖像f0（x，y）進(jìn)行Shearlet變換，得到低通子圖像fJ（x，y）以及帶通子圖像（方向子圖像）Sj，l（m，n），其中j為分解尺度，l為分解方向。為了保證嵌入水印的魯棒性和不可見性，本文將水印嵌入到Shearlet系數(shù)的中頻部分。

4.2 水印檢測

通常嵌入水印的圖像都有可能遭到有意或無意的操作，導(dǎo)致圖像信息受到一定的破壞。水印的檢測可視為弱信號(hào)檢測，即二元假設(shè)檢驗(yàn)問題。二元假設(shè)檢驗(yàn)問題可表示為：

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測試水印檢測算法性能，利用以上推導(dǎo)出的水印檢測器對(duì)已嵌入水印各測試圖像進(jìn)行檢測實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用載體為256×256的Cameraman、Lena和Boat圖像。首先利用接收機(jī)工作特性（ROC）作為衡量水印檢測性能的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行水印檢測的蒙特卡羅迭代仿真實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)產(chǎn)生5 000個(gè)水印序列，在每次實(shí)驗(yàn)中將其中一個(gè)水印嵌入到載體，利用拉普拉斯檢測器、柯西檢測器和廣義高斯檢測器對(duì)水印進(jìn)行檢測，當(dāng)式子成立時(shí)說明水印存在，否則發(fā)生一次虛警。實(shí)驗(yàn)中，虛警概率PFA的變化范圍為10-6到10-1，嵌入強(qiáng)度因子固定為α=0.01。endprint

為了測試水印的魯棒性，筆者利用水印攻擊軟件StirMark 4.0對(duì)嵌入水印后的Lena（256×256）圖像進(jìn)行攻擊，并用以上三種檢測器對(duì)水印進(jìn)行檢測。為了讓結(jié)果更準(zhǔn)確地反映水印檢測性能，進(jìn)行5 000次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)從隨機(jī)生成的100個(gè)水印中選取一個(gè)嵌入載體。水印檢測時(shí)，給定虛警概率PFA=10-4。

表1給出了嵌入水印的圖像受攻擊后成功地檢測出水印的次數(shù)?？梢钥闯觯疚奶岢龅乃∷惴ň哂休^強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)也具有較好的檢測性能。另外，就三種水印檢測算法而言，在水印受到攻擊時(shí)，廣義高斯分布檢測器獲得最好的檢測結(jié)果，柯西分布檢測器次之，拉普拉斯分布檢測器最差，這一結(jié)果與前面Shearlet系數(shù)建模結(jié)果正好相符。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法，水印通過乘的方式嵌入到載體，將水印檢測視為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，推導(dǎo)出局域最優(yōu)非線性盲水印檢測的通用算法。系統(tǒng)分析了圖像Shearlet系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布特性，分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布對(duì)其進(jìn)行逼近，并分析了三種分布的逼近性能，為基于Shearlet變換圖像處理應(yīng)用的開展奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)之上，利用三種分布擬合圖像Shearlet變換系數(shù)分布，推導(dǎo)出三種分布對(duì)應(yīng)的水印檢測器。最后，通過實(shí)驗(yàn)比較了三種水印檢測器的性能，為Shearlet變換域水印檢測提供便利。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，廣義高斯分布能較好地對(duì)圖像Shearlet系數(shù)分布進(jìn)行建模，并且在建模時(shí)可以獲得最好的水印檢測性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韋瑞瑞，彭靜玉. 彩色數(shù)字水印技術(shù)的研究[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2013，30（7）： 136-138.

[2] Hernandez JR， Amado M， Fernando P-G. DCT-Domain Watermarking Techniques for Still Images： Detector Performance Analysis and a New Structure[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2000，9（1）： 55-68.

[3] 孫中偉，朱巖，馮登國. DCT域圖像水印的局部優(yōu)化檢測性能研究[J]. 電子學(xué)報(bào)， 2005，33（5）： 864-867.

[4] Cheng Q， Huang TS. Robust Optimum Detection of Transform Domain Multiplicative Watermarks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003，51（4）： 906-924.

[5] Briassouli A， Tsakalides P. Hidden Message in Heavy-Tails： DCT-Domain Watermark Detection Using Alpha-stable Models[J]. IEEE Transactions on Multimedia， 2005，7（4）： 700-715.

[6] 林曉丹. 基于高斯混合模型的DCT域水印檢測方法[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2012，38（9）： 1145-1148.

[7] 范俊峰，趙友軍，邸蘭振. 基于廣義高斯分布模型的小波域自適應(yīng)盲水印方案[J]. 微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)， 2003，23（5）： 160-162.

[8] NG T M， Garg H K. Maximum-Likelihood Detection in DWT Domain Image Watermarking Using Laplacian Modeling[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2005，12（4）： 285-288.

[9] 朱銀芳. 一種基于脊波域的擴(kuò)頻水印盲檢測方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2013，30（5）： 327-330.

[10] Sadreazami H， Marzieh A. A Robust Spread Spectrum Based Image Watermarking in Ridgelet Domain[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications， 2012，66（5）： 364-371.

[11] Gitta K， Morteza S， Zhang X. ShearLab： A Rational Design of a Digital Parabolic Scaling Algorithm[J]. SIAM J Imaging Sciences， 2012，5（4）： 1291-1332.

[12] 葉闖，沈益青，李豪，等. 基于人類視覺特性（HVS）的離散小波變換（DWT）數(shù)字水印算法[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)： 理學(xué)版， 2013，40（2）： 23-27.★endprint

為了測試水印的魯棒性，筆者利用水印攻擊軟件StirMark 4.0對(duì)嵌入水印后的Lena（256×256）圖像進(jìn)行攻擊，并用以上三種檢測器對(duì)水印進(jìn)行檢測。為了讓結(jié)果更準(zhǔn)確地反映水印檢測性能，進(jìn)行5 000次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)從隨機(jī)生成的100個(gè)水印中選取一個(gè)嵌入載體。水印檢測時(shí)，給定虛警概率PFA=10-4。

表1給出了嵌入水印的圖像受攻擊后成功地檢測出水印的次數(shù)。可以看出，本文提出的水印算法具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)也具有較好的檢測性能。另外，就三種水印檢測算法而言，在水印受到攻擊時(shí)，廣義高斯分布檢測器獲得最好的檢測結(jié)果，柯西分布檢測器次之，拉普拉斯分布檢測器最差，這一結(jié)果與前面Shearlet系數(shù)建模結(jié)果正好相符。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法，水印通過乘的方式嵌入到載體，將水印檢測視為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，推導(dǎo)出局域最優(yōu)非線性盲水印檢測的通用算法。系統(tǒng)分析了圖像Shearlet系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布特性，分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布對(duì)其進(jìn)行逼近，并分析了三種分布的逼近性能，為基于Shearlet變換圖像處理應(yīng)用的開展奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)之上，利用三種分布擬合圖像Shearlet變換系數(shù)分布，推導(dǎo)出三種分布對(duì)應(yīng)的水印檢測器。最后，通過實(shí)驗(yàn)比較了三種水印檢測器的性能，為Shearlet變換域水印檢測提供便利。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，廣義高斯分布能較好地對(duì)圖像Shearlet系數(shù)分布進(jìn)行建模，并且在建模時(shí)可以獲得最好的水印檢測性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韋瑞瑞，彭靜玉. 彩色數(shù)字水印技術(shù)的研究[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2013，30（7）： 136-138.

[2] Hernandez JR， Amado M， Fernando P-G. DCT-Domain Watermarking Techniques for Still Images： Detector Performance Analysis and a New Structure[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2000，9（1）： 55-68.

[3] 孫中偉，朱巖，馮登國. DCT域圖像水印的局部優(yōu)化檢測性能研究[J]. 電子學(xué)報(bào)， 2005，33（5）： 864-867.

[4] Cheng Q， Huang TS. Robust Optimum Detection of Transform Domain Multiplicative Watermarks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003，51（4）： 906-924.

[5] Briassouli A， Tsakalides P. Hidden Message in Heavy-Tails： DCT-Domain Watermark Detection Using Alpha-stable Models[J]. IEEE Transactions on Multimedia， 2005，7（4）： 700-715.

[6] 林曉丹. 基于高斯混合模型的DCT域水印檢測方法[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2012，38（9）： 1145-1148.

[7] 范俊峰，趙友軍，邸蘭振. 基于廣義高斯分布模型的小波域自適應(yīng)盲水印方案[J]. 微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)， 2003，23（5）： 160-162.

[8] NG T M， Garg H K. Maximum-Likelihood Detection in DWT Domain Image Watermarking Using Laplacian Modeling[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2005，12（4）： 285-288.

[9] 朱銀芳. 一種基于脊波域的擴(kuò)頻水印盲檢測方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2013，30（5）： 327-330.

[10] Sadreazami H， Marzieh A. A Robust Spread Spectrum Based Image Watermarking in Ridgelet Domain[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications， 2012，66（5）： 364-371.

[11] Gitta K， Morteza S， Zhang X. ShearLab： A Rational Design of a Digital Parabolic Scaling Algorithm[J]. SIAM J Imaging Sciences， 2012，5（4）： 1291-1332.

[12] 葉闖，沈益青，李豪，等. 基于人類視覺特性（HVS）的離散小波變換（DWT）數(shù)字水印算法[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)： 理學(xué)版， 2013，40（2）： 23-27.★endprint

為了測試水印的魯棒性，筆者利用水印攻擊軟件StirMark 4.0對(duì)嵌入水印后的Lena（256×256）圖像進(jìn)行攻擊，并用以上三種檢測器對(duì)水印進(jìn)行檢測。為了讓結(jié)果更準(zhǔn)確地反映水印檢測性能，進(jìn)行5 000次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)從隨機(jī)生成的100個(gè)水印中選取一個(gè)嵌入載體。水印檢測時(shí)，給定虛警概率PFA=10-4。

表1給出了嵌入水印的圖像受攻擊后成功地檢測出水印的次數(shù)?？梢钥闯觯疚奶岢龅乃∷惴ň哂休^強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)也具有較好的檢測性能。另外，就三種水印檢測算法而言，在水印受到攻擊時(shí)，廣義高斯分布檢測器獲得最好的檢測結(jié)果，柯西分布檢測器次之，拉普拉斯分布檢測器最差，這一結(jié)果與前面Shearlet系數(shù)建模結(jié)果正好相符。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法，水印通過乘的方式嵌入到載體，將水印檢測視為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，推導(dǎo)出局域最優(yōu)非線性盲水印檢測的通用算法。系統(tǒng)分析了圖像Shearlet系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布特性，分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布對(duì)其進(jìn)行逼近，并分析了三種分布的逼近性能，為基于Shearlet變換圖像處理應(yīng)用的開展奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)之上，利用三種分布擬合圖像Shearlet變換系數(shù)分布，推導(dǎo)出三種分布對(duì)應(yīng)的水印檢測器。最后，通過實(shí)驗(yàn)比較了三種水印檢測器的性能，為Shearlet變換域水印檢測提供便利。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，廣義高斯分布能較好地對(duì)圖像Shearlet系數(shù)分布進(jìn)行建模，并且在建模時(shí)可以獲得最好的水印檢測性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韋瑞瑞，彭靜玉. 彩色數(shù)字水印技術(shù)的研究[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2013，30（7）： 136-138.

[2] Hernandez JR， Amado M， Fernando P-G. DCT-Domain Watermarking Techniques for Still Images： Detector Performance Analysis and a New Structure[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2000，9（1）： 55-68.

[3] 孫中偉，朱巖，馮登國. DCT域圖像水印的局部優(yōu)化檢測性能研究[J]. 電子學(xué)報(bào)， 2005，33（5）： 864-867.

[4] Cheng Q， Huang TS. Robust Optimum Detection of Transform Domain Multiplicative Watermarks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003，51（4）： 906-924.

[5] Briassouli A， Tsakalides P. Hidden Message in Heavy-Tails： DCT-Domain Watermark Detection Using Alpha-stable Models[J]. IEEE Transactions on Multimedia， 2005，7（4）： 700-715.

[6] 林曉丹. 基于高斯混合模型的DCT域水印檢測方法[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2012，38（9）： 1145-1148.

[7] 范俊峰，趙友軍，邸蘭振. 基于廣義高斯分布模型的小波域自適應(yīng)盲水印方案[J]. 微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)， 2003，23（5）： 160-162.

[8] NG T M， Garg H K. Maximum-Likelihood Detection in DWT Domain Image Watermarking Using Laplacian Modeling[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2005，12（4）： 285-288.

[9] 朱銀芳. 一種基于脊波域的擴(kuò)頻水印盲檢測方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2013，30（5）： 327-330.

[10] Sadreazami H， Marzieh A. A Robust Spread Spectrum Based Image Watermarking in Ridgelet Domain[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications， 2012，66（5）： 364-371.

[11] Gitta K， Morteza S， Zhang X. ShearLab： A Rational Design of a Digital Parabolic Scaling Algorithm[J]. SIAM J Imaging Sciences， 2012，5（4）： 1291-1332.

[12] 葉闖，沈益青，李豪，等. 基于人類視覺特性（HVS）的離散小波變換（DWT）數(shù)字水印算法[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)： 理學(xué)版， 2013，40（2）： 23-27.★endprint