數(shù)學(xué)中容易出現(xiàn)的幾種“偽變式”現(xiàn)象

袁青超

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力得到有效的提高，教師往往采用變換題型（式）的教學(xué)方式，即變式教學(xué).它可以為學(xué)生提供一個(gè)求異、思辨的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的概念、公式、定理、法則等運(yùn)用到各種情況中去，使基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復(fù)出現(xiàn)，又向提高和深化推進(jìn)，使學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)得到有效培養(yǎng).但在實(shí)際教學(xué)中，許多教師對(duì)變式教學(xué)的實(shí)質(zhì)理解不清晰，致使變式教學(xué)在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中呈現(xiàn)出一些假象，即“偽變式”現(xiàn)象.現(xiàn)列舉幾種，供大家參考.

一、為變式而變式，偏離思維訓(xùn)練的主線

這種變式的教學(xué)主要是為達(dá)到形式上的豐富，脫離了教學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，在實(shí)際教學(xué)效果上毫無意義.如“一元一次方程應(yīng)用題”的變式教學(xué)中，一位教師設(shè)計(jì)了這樣的題目：在一個(gè)400米跑道上，有甲、乙兩位同學(xué)從同一地點(diǎn)反向跑步，已知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒8米，兩人同時(shí)出發(fā)，多少分鐘后兩人相遇？

針對(duì)這樣的一個(gè)問題，教師采取了以下一個(gè)變式：甲乙兩人合作加工一批零件240個(gè)，甲每小時(shí)加工120個(gè)，乙每小時(shí)加工80個(gè)，兩人同時(shí)加工這批零件幾小時(shí)能完成？

第二個(gè)題目其實(shí)就是第一個(gè)題目的簡單變化，雖然問題情境不同，但是等量關(guān)系以及解決問題的方法都沒有變，在同一課堂中，這樣設(shè)計(jì)的變式教學(xué)實(shí)際上只是同一問題的重復(fù)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的思維訓(xùn)練沒一點(diǎn)意義.變式教學(xué)不能緊緊停留在為變而變上，而是應(yīng)該和教學(xué)目標(biāo)練習(xí)起來，要變得有目的，讓變式教學(xué)真正為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù).

二、變式難度過大，違背學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

有的教師設(shè)計(jì)的變式教學(xué)沒有考慮學(xué)生的實(shí)際情況，造成題目難度過大，學(xué)生通過思維難以達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，結(jié)果給學(xué)生形成學(xué)習(xí)失敗的陰影，害怕難題學(xué)習(xí)，極大傷害了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

比如，某位教師在帶領(lǐng)學(xué)生探索并證明“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”后，為應(yīng)用這個(gè)結(jié)論，設(shè)計(jì)如下的習(xí)題和變式.

例題△ABC的高AD=80mm，BC=120mm，四邊形PQMN是正方形，其中點(diǎn)P、N分別在線段AB和AC上，點(diǎn)Q和點(diǎn)M在線段BC上，并且在垂足D的兩側(cè)，求正方形PQMN的邊長.

變式：有一塊三角形木板ABC，底BC=50cm，高AD=35cm，現(xiàn)在要以BC邊為矩形的長制作一矩形材料，要使矩形面積最大，那么矩形的長和寬是多少？（圖和例題圖基本一樣，不同的是把正方形PQMN改成矩形）

從兩個(gè)題目來看，AD與BC都是已知的，所不同的是將正方形PQMN改成了矩形PQMN，問題難度增加了，需要應(yīng)用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”找出矩形長與寬的函數(shù)解析式，再計(jì)算二次函數(shù)的最值.作為新教學(xué)結(jié)論的應(yīng)用，變式的難度過大，用到的方法又多，已經(jīng)超出學(xué)生的認(rèn)知范圍，即使在教師引導(dǎo)下，學(xué)生也很難解答出來，這難免沖淡了本堂課重要結(jié)論的運(yùn)用與鞏固.

三、變式數(shù)量過多，擾亂學(xué)生思路

有些教師一味追求變式的數(shù)量，教學(xué)內(nèi)容偏離教學(xué)本質(zhì)，學(xué)生被五花八門的內(nèi)容擾亂思路，導(dǎo)致課堂教學(xué)無法達(dá)到預(yù)設(shè)的效果.比如，某教師在講解“數(shù)軸”概念的時(shí)候，為了讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)軸三要素的理解，列舉了溫度計(jì)、公路上的郵局、加油站、學(xué)校、商場、體育場、醫(yī)院等分布情況，教室里學(xué)生座位行列、電影院座位的行列分布情況；商場里裝飾用水晶球的排列等許多例子.對(duì)于數(shù)軸這一抽象模型，其實(shí)只需要溫度計(jì)這一實(shí)例輔助學(xué)生記憶即可.例子列舉越多，就越容易分散學(xué)生的注意力，對(duì)于數(shù)軸模型的概念就變得糊涂了，課堂教學(xué)自然就不會(huì)取得很好的效果.

四、變式指向不夠明確，偏離了課堂教學(xué)目標(biāo)

我們常常發(fā)現(xiàn)，在變式教學(xué)設(shè)計(jì)中，有些教師的處理形式上好像沒有什么問題，但實(shí)質(zhì)卻發(fā)生了變化，變式后的題目脫離了教學(xué)的本質(zhì)，偏離了教學(xué)本來的方向，是屬于一種隨意的“變”.

比如一位教師在“三角形全等判定條件應(yīng)用”的幾何題變式教學(xué)中，原題考查的內(nèi)容是利用三角形全等的判定來證明線段相等的，但變式卻是需要利用圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到線段的值和角度的大小，再利用勾股定理求出線段的長度.變式考查的知識(shí)點(diǎn)和原題考查的知識(shí)點(diǎn)大相徑庭，變式?jīng)]有明確的指向，脫離了訓(xùn)練的主題，明顯屬于“亂變”.

在數(shù)學(xué)課堂中有效的變式教學(xué)能把學(xué)生的“自我學(xué)習(xí)”和“主題智力參與”結(jié)合起來，將多層次、多角度、多維度、多方向的互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)引進(jìn)到教學(xué)過程中，有利于學(xué)生克服思維和心理定勢，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的動(dòng)態(tài)性處理能力，并使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新目標(biāo).

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint