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    讓學(xué)生順理成章地建構(gòu)新知識(shí)

    2014-09-22 07:09:38張露清
    關(guān)鍵詞:菱形四邊形矩形

    張露清

    新課程強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中要“注意知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)”.李士锜先生也曾指出,如果這種發(fā)生過(guò)程為學(xué)生所掌握,或者更好一點(diǎn),學(xué)生直接投入到發(fā)生過(guò)程中去形成概念,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦構(gòu)建概念和法則,則不僅能使學(xué)生知其來(lái)龍去脈,而且也有利于正確信念的形成.

    遵循注重知識(shí)的產(chǎn)生、形成過(guò)程的教學(xué)理念,筆者對(duì)菱形的概念和性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容(華東師大版八年級(jí)上冊(cè)P103-106)作進(jìn)一步加工,讓學(xué)生多一些探索的過(guò)程.教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

    一、課標(biāo)要求與教學(xué)目標(biāo)

    掌握菱形的概念;探索并掌握菱形的性質(zhì);會(huì)運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

    二、教學(xué)過(guò)程

    1.復(fù)習(xí)回顧

    利用多媒體展示一般平行四邊形和矩形,復(fù)習(xí)它們的性質(zhì)特征.

    2.巧妙引入新課

    師:若把圖1中的ABEF的一邊EF向?qū)匒B平行移動(dòng)至AF上一點(diǎn)D,使AB=AD,交BE于點(diǎn)C,得到圖2中的四邊形ABCD.觀(guān)察四邊形ABCD,大家能發(fā)現(xiàn)它有什么特征嗎?(同時(shí)用多媒體演示由圖1變化成圖2的動(dòng)畫(huà)效果)

    3.猜想圖形的性質(zhì)

    允許學(xué)生小組討論、動(dòng)手剪紙等方式進(jìn)行探討.教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可視學(xué)生情況利用多媒體演示四邊形ABCD沿AC、BD對(duì)折的動(dòng)畫(huà)效果圖,以幫助學(xué)生形成猜想.最后引導(dǎo)他們按邊、角、圖形的對(duì)稱(chēng)性、面積分類(lèi),大膽寫(xiě)出對(duì)四邊形ABCD的性質(zhì)猜想.

    學(xué)生可能的猜想(不管猜想正確與否,先對(duì)學(xué)生給出的結(jié)果予以肯定).

    注:邊的關(guān)系的第(4)點(diǎn)為錯(cuò)誤猜想,面積關(guān)系的第(4)點(diǎn)很少有學(xué)生能直接給出這個(gè)公式.

    4.證明猜想

    師:下表是大家對(duì)這個(gè)四邊形ABCD性質(zhì)的猜想,那么如何說(shuō)明它們的正確性呢?

    生1:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是由ABEF一邊EF平行移動(dòng)得到的,所以四邊形ABCD還是一個(gè)平行四邊形,具有平行四邊形的性質(zhì).

    生2:由條件可知△ABD是等腰三角形,O又是BD的中點(diǎn),所以AO⊥BD,且AO平分∠BAD,即AC⊥BD,∠5=∠6.其他角同理可證.

    生3:由上面可知,AC垂直且平分BD,四邊形ABCD沿AC或BD對(duì)折能夠完全重合,所以四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

    生4:由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知,四邊形ABCD被對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)小直角三角形面積相等,所以SABCD=4SRt△ABO.

    生5:因?yàn)镾Rt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

    =BD×AC18,所以SABCD=AC×BD12.

    師:大家都回答得很好.那么對(duì)角線(xiàn)AC與BD是否相等?

    生1:看上去應(yīng)該相等.

    生2:不相等.如果相等,則△ABO是一個(gè)等腰直角三角形,∠1=45°;因?yàn)椤?=∠2,所以∠ABC=90°,則有四邊形ABCD是矩形.但四邊形ABCD是一般的平行四邊形.

    師:理由非常充分.同學(xué)們都明白為什么了嗎?

    生:明白.

    5.引出概念、總結(jié)性質(zhì)

    師:通過(guò)我們的猜想、證明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD具有許多一般平行四邊形和矩形所沒(méi)有的性質(zhì).我們把這種有一組鄰邊相等的平行四邊形稱(chēng)為菱形.

    然后和學(xué)生一起總結(jié)菱形的性質(zhì),分別用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)表述出來(lái).endprint

    新課程強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中要“注意知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)”.李士锜先生也曾指出,如果這種發(fā)生過(guò)程為學(xué)生所掌握,或者更好一點(diǎn),學(xué)生直接投入到發(fā)生過(guò)程中去形成概念,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦構(gòu)建概念和法則,則不僅能使學(xué)生知其來(lái)龍去脈,而且也有利于正確信念的形成.

    遵循注重知識(shí)的產(chǎn)生、形成過(guò)程的教學(xué)理念,筆者對(duì)菱形的概念和性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容(華東師大版八年級(jí)上冊(cè)P103-106)作進(jìn)一步加工,讓學(xué)生多一些探索的過(guò)程.教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

    一、課標(biāo)要求與教學(xué)目標(biāo)

    掌握菱形的概念;探索并掌握菱形的性質(zhì);會(huì)運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

    二、教學(xué)過(guò)程

    1.復(fù)習(xí)回顧

    利用多媒體展示一般平行四邊形和矩形,復(fù)習(xí)它們的性質(zhì)特征.

    2.巧妙引入新課

    師:若把圖1中的ABEF的一邊EF向?qū)匒B平行移動(dòng)至AF上一點(diǎn)D,使AB=AD,交BE于點(diǎn)C,得到圖2中的四邊形ABCD.觀(guān)察四邊形ABCD,大家能發(fā)現(xiàn)它有什么特征嗎?(同時(shí)用多媒體演示由圖1變化成圖2的動(dòng)畫(huà)效果)

    3.猜想圖形的性質(zhì)

    允許學(xué)生小組討論、動(dòng)手剪紙等方式進(jìn)行探討.教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可視學(xué)生情況利用多媒體演示四邊形ABCD沿AC、BD對(duì)折的動(dòng)畫(huà)效果圖,以幫助學(xué)生形成猜想.最后引導(dǎo)他們按邊、角、圖形的對(duì)稱(chēng)性、面積分類(lèi),大膽寫(xiě)出對(duì)四邊形ABCD的性質(zhì)猜想.

    學(xué)生可能的猜想(不管猜想正確與否,先對(duì)學(xué)生給出的結(jié)果予以肯定).

    注:邊的關(guān)系的第(4)點(diǎn)為錯(cuò)誤猜想,面積關(guān)系的第(4)點(diǎn)很少有學(xué)生能直接給出這個(gè)公式.

    4.證明猜想

    師:下表是大家對(duì)這個(gè)四邊形ABCD性質(zhì)的猜想,那么如何說(shuō)明它們的正確性呢?

    生1:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是由ABEF一邊EF平行移動(dòng)得到的,所以四邊形ABCD還是一個(gè)平行四邊形,具有平行四邊形的性質(zhì).

    生2:由條件可知△ABD是等腰三角形,O又是BD的中點(diǎn),所以AO⊥BD,且AO平分∠BAD,即AC⊥BD,∠5=∠6.其他角同理可證.

    生3:由上面可知,AC垂直且平分BD,四邊形ABCD沿AC或BD對(duì)折能夠完全重合,所以四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

    生4:由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知,四邊形ABCD被對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)小直角三角形面積相等,所以SABCD=4SRt△ABO.

    生5:因?yàn)镾Rt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

    =BD×AC18,所以SABCD=AC×BD12.

    師:大家都回答得很好.那么對(duì)角線(xiàn)AC與BD是否相等?

    生1:看上去應(yīng)該相等.

    生2:不相等.如果相等,則△ABO是一個(gè)等腰直角三角形,∠1=45°;因?yàn)椤?=∠2,所以∠ABC=90°,則有四邊形ABCD是矩形.但四邊形ABCD是一般的平行四邊形.

    師:理由非常充分.同學(xué)們都明白為什么了嗎?

    生:明白.

    5.引出概念、總結(jié)性質(zhì)

    師:通過(guò)我們的猜想、證明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD具有許多一般平行四邊形和矩形所沒(méi)有的性質(zhì).我們把這種有一組鄰邊相等的平行四邊形稱(chēng)為菱形.

    然后和學(xué)生一起總結(jié)菱形的性質(zhì),分別用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)表述出來(lái).endprint

    新課程強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中要“注意知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)”.李士锜先生也曾指出,如果這種發(fā)生過(guò)程為學(xué)生所掌握,或者更好一點(diǎn),學(xué)生直接投入到發(fā)生過(guò)程中去形成概念,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦構(gòu)建概念和法則,則不僅能使學(xué)生知其來(lái)龍去脈,而且也有利于正確信念的形成.

    遵循注重知識(shí)的產(chǎn)生、形成過(guò)程的教學(xué)理念,筆者對(duì)菱形的概念和性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容(華東師大版八年級(jí)上冊(cè)P103-106)作進(jìn)一步加工,讓學(xué)生多一些探索的過(guò)程.教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

    一、課標(biāo)要求與教學(xué)目標(biāo)

    掌握菱形的概念;探索并掌握菱形的性質(zhì);會(huì)運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

    二、教學(xué)過(guò)程

    1.復(fù)習(xí)回顧

    利用多媒體展示一般平行四邊形和矩形,復(fù)習(xí)它們的性質(zhì)特征.

    2.巧妙引入新課

    師:若把圖1中的ABEF的一邊EF向?qū)匒B平行移動(dòng)至AF上一點(diǎn)D,使AB=AD,交BE于點(diǎn)C,得到圖2中的四邊形ABCD.觀(guān)察四邊形ABCD,大家能發(fā)現(xiàn)它有什么特征嗎?(同時(shí)用多媒體演示由圖1變化成圖2的動(dòng)畫(huà)效果)

    3.猜想圖形的性質(zhì)

    允許學(xué)生小組討論、動(dòng)手剪紙等方式進(jìn)行探討.教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可視學(xué)生情況利用多媒體演示四邊形ABCD沿AC、BD對(duì)折的動(dòng)畫(huà)效果圖,以幫助學(xué)生形成猜想.最后引導(dǎo)他們按邊、角、圖形的對(duì)稱(chēng)性、面積分類(lèi),大膽寫(xiě)出對(duì)四邊形ABCD的性質(zhì)猜想.

    學(xué)生可能的猜想(不管猜想正確與否,先對(duì)學(xué)生給出的結(jié)果予以肯定).

    注:邊的關(guān)系的第(4)點(diǎn)為錯(cuò)誤猜想,面積關(guān)系的第(4)點(diǎn)很少有學(xué)生能直接給出這個(gè)公式.

    4.證明猜想

    師:下表是大家對(duì)這個(gè)四邊形ABCD性質(zhì)的猜想,那么如何說(shuō)明它們的正確性呢?

    生1:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是由ABEF一邊EF平行移動(dòng)得到的,所以四邊形ABCD還是一個(gè)平行四邊形,具有平行四邊形的性質(zhì).

    生2:由條件可知△ABD是等腰三角形,O又是BD的中點(diǎn),所以AO⊥BD,且AO平分∠BAD,即AC⊥BD,∠5=∠6.其他角同理可證.

    生3:由上面可知,AC垂直且平分BD,四邊形ABCD沿AC或BD對(duì)折能夠完全重合,所以四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

    生4:由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知,四邊形ABCD被對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)小直角三角形面積相等,所以SABCD=4SRt△ABO.

    生5:因?yàn)镾Rt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

    =BD×AC18,所以SABCD=AC×BD12.

    師:大家都回答得很好.那么對(duì)角線(xiàn)AC與BD是否相等?

    生1:看上去應(yīng)該相等.

    生2:不相等.如果相等,則△ABO是一個(gè)等腰直角三角形,∠1=45°;因?yàn)椤?=∠2,所以∠ABC=90°,則有四邊形ABCD是矩形.但四邊形ABCD是一般的平行四邊形.

    師:理由非常充分.同學(xué)們都明白為什么了嗎?

    生:明白.

    5.引出概念、總結(jié)性質(zhì)

    師:通過(guò)我們的猜想、證明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD具有許多一般平行四邊形和矩形所沒(méi)有的性質(zhì).我們把這種有一組鄰邊相等的平行四邊形稱(chēng)為菱形.

    然后和學(xué)生一起總結(jié)菱形的性質(zhì),分別用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)表述出來(lái).endprint

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