基于電流環(huán)復(fù)合控制的有源電力濾波器研究

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（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

1 引言

并聯(lián)有源電力濾波器（SAPF）是動(dòng)態(tài)補(bǔ)償三相電力系統(tǒng)中諧波和無(wú)功的重要裝置，由于電網(wǎng)中的諧波電流成分非常復(fù)雜，因此其性能主要取決于諧波電流的跟蹤速度及跟蹤精度［1］。目前，傳統(tǒng)的電流控制算法有滯環(huán)控制、PI控制、無(wú)差拍控制等。滯環(huán)控制具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，易實(shí)現(xiàn)，但開(kāi)關(guān)頻率不固定，易造成過(guò)大的脈動(dòng)和開(kāi)關(guān)噪聲；PI控制可以獲得固定的開(kāi)關(guān)頻率，但其帶寬不夠?qū)?，?duì)APF這種諧波給定會(huì)存在穩(wěn)態(tài)靜差不可消除的缺點(diǎn)；無(wú)差拍控制能快速響應(yīng)電流的突然變化，特別適合快速預(yù)測(cè)諧波電流的變化趨勢(shì)，因算法復(fù)雜導(dǎo)致預(yù)測(cè)周期增大進(jìn)而引起較大的預(yù)測(cè)誤差，最終影響補(bǔ)償效果。

為了使并聯(lián)型有源電力濾波器擁有較好的濾波效果，可采用重復(fù)控制來(lái)提高系統(tǒng)補(bǔ)償精度。基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制可以對(duì)周期性外激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行跟蹤補(bǔ)償，在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮自適應(yīng)重復(fù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性［2］，然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于電網(wǎng)頻率擾動(dòng)等非周期信號(hào)的干擾［3］，有源濾波器輸出會(huì)產(chǎn)生振蕩，造成網(wǎng)側(cè)電流波形的不穩(wěn)定。為提高SAPF的控制性能及對(duì)非周期信號(hào)的抗干擾性，本文在同步旋轉(zhuǎn)d，q坐標(biāo)系下將直接重復(fù)控制進(jìn)行改進(jìn)，再與傳統(tǒng)的PI控制相結(jié)合，組成PI控制內(nèi)環(huán)，改進(jìn)重復(fù)控制外環(huán)的雙閉環(huán)控制。同時(shí)，將SVPWM控制策略引入控制算法之中，與傳統(tǒng)的SPWM相比，SVPWM矢量控制不僅減少了開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)次數(shù)，降低了開(kāi)關(guān)損耗，同時(shí)提高了直流電壓的利用率，使APF在較低的直流母線電壓下，實(shí)現(xiàn)了較好的控制效果。

2 SAPF旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型及控制方法

并聯(lián)型有源電力濾波器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其中eg為電網(wǎng)電源，Lg為電網(wǎng)等效漏感；L為APF交流側(cè)電感，R為電感內(nèi)部等效電阻；i1a，i1b，i1c為三相負(fù)載電流；isa，isb，isc為三相電源輸出電流；ica，icb，icc為三相APF輸出電流；Va，Vb，Vc分別為APF交流側(cè)三相輸出電壓；udc為直流電壓。

圖1 并聯(lián)型有源電力濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Parallel active power filter structure diagram

根據(jù)圖1可以寫出APF的系統(tǒng)微分方程：

通過(guò)坐標(biāo)變換，將APF數(shù)學(xué)模型從三相靜止坐標(biāo)系abc轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中，并將d軸定向于電網(wǎng)電壓矢量相同的方向。其變換矩陣為

通過(guò)坐標(biāo)變換，得到在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下并聯(lián)型APF的數(shù)學(xué)模型方程為

可以看出id，iq之間存在電流耦合，這對(duì)控制很不利，應(yīng)用前饋解耦控制消除d軸和q軸之間的電流耦合，得下列方程：

此時(shí)，APF控制策略結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，包括電流和電壓2個(gè)控制環(huán)。其中，外環(huán)是電壓環(huán)，采取常規(guī)的PI控制，它的作用是保證APF的直流電壓穩(wěn)定，使電流內(nèi)環(huán)能夠有效地補(bǔ)償諧波和無(wú)功電流。內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下結(jié)合了PI和重復(fù)控制的復(fù)合控制器，它的功能是使APF輸出與諧波源相反的諧波電流。

圖2 并聯(lián)型有源電力濾波器控制策略Fig.2 Parallel active power filter control strategy

3 基于重復(fù)控制和PI控制的復(fù)合控制策略

3.1 直接重復(fù)控制策略

重復(fù)控制是一種基于內(nèi)模原理的控制策略，內(nèi)模原理指出，系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下，精確跟蹤任意參考輸入信號(hào)的前提條件是：閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定且包含有輸入信號(hào)保持器。從理論角度看，內(nèi)模的作用類似無(wú)窮大增益的控制信號(hào)保持器，當(dāng)誤差衰減到零時(shí)，它仍能維持適當(dāng)?shù)目刂谱饔?。?duì)于APF來(lái)說(shuō)，如果要建立所有諧波信號(hào)的內(nèi)模顯然是不現(xiàn)實(shí)的，但由于所有諧波信號(hào)都是周期性的，而基波周期為諧波周期的整數(shù)倍，所以所有諧波信號(hào)的周期都可以取成基波周期，這時(shí)就可以用重復(fù)控制來(lái)構(gòu)造一個(gè)基波周期的任意次諧波信號(hào)的內(nèi)模。其內(nèi)模模型可以用下式表示［4-5］：

式中：N為每個(gè)周期內(nèi)的采樣數(shù)。

重復(fù)控制器的完整結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，主要是由內(nèi)模環(huán)節(jié)、延時(shí)環(huán)節(jié)和補(bǔ)償環(huán)節(jié)組成。

圖3 重復(fù)控制原理框圖Fig.3 Repetitive control principle block diagram

假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，由結(jié)構(gòu)圖可得誤差傳遞函數(shù)為

令

根據(jù)小增益原理，當(dāng)|H(z) |＜1時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定收斂。如果誤差信號(hào)角頻率ω為基波角頻率的整數(shù)倍，則有Z-N=1。如果令Q(z)=1，則有e(z)=0，這也就是重復(fù)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)高補(bǔ)償精度的機(jī)理［6-7］。但在實(shí)際應(yīng)用中還得考慮另一重要因素：重復(fù)控制的擾動(dòng)響應(yīng)?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：對(duì)于具有連續(xù)頻譜的寬帶擾動(dòng)，若采用重復(fù)控制，則偏差增加［8-9］。在C(z)P(z)=1+j0的情況下，偏差的分散是2倍。對(duì)于這種非調(diào)和的（1個(gè)周期不是N或其整數(shù)倍的擾動(dòng)）信號(hào)，其相應(yīng)的控制效果的惡化是重復(fù)控制本質(zhì)上所具有的問(wèn)題。但C(z)P(z)的相位越接近于0，增益越小，控制偏差的增加越不明顯，但減小增益則會(huì)帶來(lái)響應(yīng)的遲緩［9-10］。

3.2 改進(jìn)的復(fù)合控制策略

APF本身輸出的就是諧波電流，給定諧波信號(hào)又是經(jīng)過(guò)一系列的算法得到的，難免存在非調(diào)和的干擾；另外，在實(shí)際應(yīng)用中，電網(wǎng)頻率幾乎不可能準(zhǔn)確地維持在50 Hz，例如，若采樣頻率為fs=10 kHz，電網(wǎng)頻率f1=50 Hz，則一個(gè)周期中簡(jiǎn)單地取N=fs/f1=200時(shí)，而當(dāng)電網(wǎng)頻率不是嚴(yán)格地為50 Hz時(shí)，必然會(huì)帶來(lái)非調(diào)和的干擾，隨著時(shí)間的推移這樣的逐點(diǎn)累加必然會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)位，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定［2-6］。為了減小這種擾動(dòng)，一種方法就是使補(bǔ)償環(huán)節(jié)C（z）的增益減小，使控制偏差減小，但同時(shí)帶來(lái)的問(wèn)題是導(dǎo)致響應(yīng)遲緩及穩(wěn)態(tài)精度的下降［8］。本文在C（z）的輸出端增加一個(gè)正比于誤差的前饋量Kp2，使控制器能更快地響應(yīng)誤差的變化；在控制器的誤差給定后加入一個(gè)比例系數(shù)Kp1，以提高控制器的控制精度；同時(shí)將傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器引入控制之中，且由常規(guī)的并聯(lián)復(fù)合控制改為串聯(lián)復(fù)合控制，使傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器不僅在動(dòng)態(tài)時(shí)起作用，而且在穩(wěn)態(tài)時(shí)也可以抑制干擾信號(hào)的影響。改進(jìn)的復(fù)合控制框圖如圖4所示，PI調(diào)節(jié)器的引入，可以進(jìn)一步減小C（z）及Q（z）的增益，使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性，由于減小C（z）及Q（z）值而帶來(lái)的控制精度的下降及響應(yīng)的遲緩，可以通過(guò)增大PI的P及前饋K來(lái)提高。

圖4 改進(jìn)型復(fù)合控制框圖Fig.4 Advanced composite control block diagram

3.3 快速空間矢量算法

空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）是把三相變流器的端部電壓狀態(tài)在復(fù)平面上綜合為空間電壓矢量，并通過(guò)不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)形成8個(gè)空間矢量，利用這8個(gè)空間矢量去逼近電壓圓，從而形成SVPWM波。它能在較低的開(kāi)關(guān)頻率下獲得較好的諧波抑制效果，并且SVPWM對(duì)逆變器直流電壓的利用率比SPWM高15%，它的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)和實(shí)時(shí)控制［11-12］。

本文在d-q坐標(biāo)系下，使諧波參考電流與反饋電流進(jìn)行比較，經(jīng)PI+重復(fù)雙閉環(huán)電流控制得到參考電壓信號(hào)。將d-q坐標(biāo)系下的電壓參考信號(hào)轉(zhuǎn)換到A-B坐標(biāo)系下，利用非標(biāo)準(zhǔn)正交基基底將其進(jìn)行矢量分解［12］，得到下式A，B，C 3個(gè)不同的標(biāo)量值，可以根據(jù)這3個(gè)值查尋表1以確定參考矢量所處的任意區(qū)域及相鄰的有效基本矢量的幅值：

其與之對(duì)應(yīng)的空間矢量合成表如表1所示。

表1 空間矢量合成對(duì)應(yīng)表Tab.1 Space vector synthesis corresponding table

經(jīng)查表后得到Vn，Vm值，矢量Vm位于Vn的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向。設(shè)載波周期為Ts，則矢量Vn，Vm的幅值換算為脈沖寬度分別為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證以上控制策略的正確性，對(duì)三相三線并聯(lián)型SAPF進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓380 V；電網(wǎng)頻率50±0.5 Hz；輸出側(cè)電感0.4 mH，直流側(cè)電容3 900 μF，SAPF容量50 A，控制器為TI公司的TMS28335，AD為外擴(kuò)16位，直流電壓680 V。

圖5～圖7為傳統(tǒng)PI與直接重復(fù)控制并聯(lián)實(shí)驗(yàn)波形。由圖7可以看出，在SAPF運(yùn)行后的12 min內(nèi)，因?yàn)榇嬖陔娋W(wǎng)頻率等非周期信號(hào)的干擾，補(bǔ)償后的總THD在3%到8%之間跳動(dòng)；圖6a是THD為6%的波形，圖6b是THD為3%的波形。圖8為采用改進(jìn)后的控制方法，THD在7 min內(nèi)的諧波波動(dòng)記錄，從圖8中可以看出總的諧波含量受非調(diào)和干擾信號(hào)的影響已大大降低了。圖9為其補(bǔ)償后的各次諧波含量；圖10為其補(bǔ)償后的電流波形；圖11為補(bǔ)償后的各次諧波含量的柱形圖。

圖5 負(fù)載電流及APF輸出電流波形Fig.5 Load current and APF output current waveforms

圖7 傳統(tǒng)控制方式下諧波幅值波動(dòng)范圍Fig.7 The traditional control mode harmonic amplitude wave range

圖8 改進(jìn)型控制方式下諧波幅值波動(dòng)范圍Fig.8 Advanced control mode harmonic amplitude wave range

圖9 改進(jìn)型控制方式下各次諧波幅值Fig.9 Advanced control mode every harmonic amplitude

圖10 改進(jìn)型控制方式下濾波后效果波形Fig.10 Advanced control mode after filtering effect waveform

圖11 改進(jìn)型控制方式下各次諧波柱狀圖Fig.11 Advanced control mode every harmonic column

5 結(jié)論

本文在旋轉(zhuǎn)d，q坐標(biāo)系中分析了APF的數(shù)學(xué)模型，建立了電壓、電流解耦環(huán)節(jié)，對(duì)解耦后的d，q軸電流id，iq分別進(jìn)行控制。為了減小非周期信號(hào)對(duì)控制環(huán)節(jié)的影響和改善因重復(fù)控制補(bǔ)償增益降低而帶來(lái)的響應(yīng)遲緩，提出了改進(jìn)的重復(fù)控制與傳統(tǒng)PI控制相串聯(lián)的雙環(huán)控制算法。采用SVPWM控制策略，在50 A樣機(jī)SAPF上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的控制算法有很強(qiáng)的魯棒性，能較大程度地降低非周期信號(hào)對(duì)控制效果的影響，達(dá)到了使SAPF穩(wěn)定濾除諧波的效果。

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