基于貝葉斯和模糊L-M網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷

黃新波，宋桐，王婭娜，李文君子，林淑凡

(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安市710048)

0 引言

智能化變電站的安全可靠運(yùn)行是實(shí)現(xiàn)整個(gè)智能電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的主要條件之一，而智能化電力變壓器又是智能化變電站的重要組成部分，因此及時(shí)、可靠地對(duì)智能化電力變壓器潛在的故障進(jìn)行診斷，對(duì)于保障智能電網(wǎng)運(yùn)行具有十分重要的意義［1］。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，已成為電力行業(yè)研究的重點(diǎn)。目前油中溶解氣體分析法 (dissolved gas analysis，DGA)作為變壓器油中溶解氣體監(jiān)測(cè)技術(shù)中最為成熟的技術(shù)之一，已被列為油浸式變壓器32項(xiàng)預(yù)試項(xiàng)目中的第1位，對(duì)診斷變壓器故障狀況具有顯著效果［2］。然而，電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備電力變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障不確定因素很多，正確診斷很難，因此我國(guó)目前診斷變壓器故障最方便有效的方法——DGA三比值法(IEC和國(guó)標(biāo)推薦)在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)有“缺編碼”、編碼邊界過(guò)于絕對(duì)等不足［3］，故各種智能技術(shù)如模糊推理、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等已被用于變壓器故障診斷以提高診斷準(zhǔn)確率［4］。

在寧夏銀川東±660kV換流站項(xiàng)目中，通過(guò)對(duì)在線監(jiān)測(cè)技術(shù)的研發(fā)工作，實(shí)現(xiàn)了變壓器、斷路器、容性設(shè)備和氧化鋅避雷器等一次設(shè)備的在線監(jiān)測(cè)。其中針對(duì)變壓器采用了油色譜、局部放電、鐵芯接地、變壓器油溫等監(jiān)測(cè)方案，上述裝置已經(jīng)獲得了準(zhǔn)確的運(yùn)行數(shù)據(jù)，但如何根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)診斷變壓器運(yùn)行狀態(tài)成為一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。本文采用貝葉斯方法來(lái)確定超參數(shù)，使其在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)地調(diào)節(jié)超參數(shù)的大小，并使其達(dá)到最優(yōu)，從而提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。同時(shí)，結(jié)合模糊理論法簡(jiǎn)化L-M(Levenberg-Marquardt)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入單元數(shù)，貝葉斯正則化算法提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，建立貝葉斯正則化的模糊L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。最后，與幾種常用的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比研究，以驗(yàn)證本文建立的模型的仿真和預(yù)測(cè)能力。

1 貝葉斯正則化原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能好壞的一個(gè)重要標(biāo)志，“過(guò)度訓(xùn)練”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)訓(xùn)練樣本集達(dá)到較高的匹配效果，但是對(duì)于一個(gè)新的輸入樣本矢量可能會(huì)產(chǎn)生與目標(biāo)矢量差別較大的輸出，因而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不具有或具有較差的推廣能力［5］。我們采用貝葉斯正則化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。一般算法是以均方誤差函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，因而權(quán)值問(wèn)題不能得到優(yōu)化，但貝葉斯正則化方法則在目標(biāo)函數(shù)中增加權(quán)值這一項(xiàng)，并能自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而提高網(wǎng)絡(luò)的泛化與推廣能力［6］。

式中:n為樣本總數(shù);ti為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值;yi為實(shí)際輸出值。

但貝葉斯正則化方法為了提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，在目標(biāo)函數(shù)里加上網(wǎng)絡(luò)權(quán)值平方的算術(shù)平均值，即目標(biāo)函數(shù)變換為:

式中:ωi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值;m為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)的個(gè)數(shù);φ、φ為目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)。貝葉斯正則化方法可以在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)φ、φ的大小。在保證網(wǎng)絡(luò)誤差平方和最小的前提下，能夠有效地控制網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，進(jìn)而有助于顯著提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

φ、φ控制著其他參數(shù)(權(quán)及閾值)的分布形式，被稱為超參數(shù)。超參數(shù)的大小決定著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果。若φ＜＜φ，則訓(xùn)練算法的目的在于盡量減小網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差;若φ＞＞φ，則訓(xùn)練算法的目的在于使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生更為平滑的響應(yīng)，即盡可能減少有效的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，以彌補(bǔ)較大的網(wǎng)絡(luò)誤差。在實(shí)際應(yīng)用中，這二者之間需要折中考慮，即極小化目標(biāo)函數(shù)在減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的同時(shí)，還能降低網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。常規(guī)的正則化方法通常很難確定正則化參數(shù)的大小，而采用貝葉斯理論可以在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)地調(diào)節(jié)正則化參數(shù)的大小，并使其達(dá)到最優(yōu)。

2 變壓器故障診斷模型系統(tǒng)架構(gòu)

在變壓器故障診斷中，基于貝葉斯正則化的模糊L-M網(wǎng)絡(luò)模型的建立主要分為3個(gè)部分:數(shù)據(jù)預(yù)處理，診斷模型的建立以及應(yīng)用與評(píng)估。具體變壓器故障診斷模型總體架構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于貝葉斯正則化模糊L-M網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷框圖Fig.1 Transformer fault diagnosis based on Bayesian regularization and fuzzy L-M networks

由圖1可知，首先，運(yùn)用模糊理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;其次，基于貝葉斯正則化方法對(duì)L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，以F=φE+φEW作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)γ、EW、E穩(wěn)定時(shí)，變壓器故障診斷模型建立;最后，對(duì)所建立的模型代入訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)估。

2.1 模型輸入的模糊化處理

模糊三比值法是引入模糊數(shù)學(xué)理論來(lái)診斷變壓器故障，將三比值法的比值邊界區(qū)間模糊化，建立基于三比值法的模糊隸屬函數(shù)。根據(jù)傳統(tǒng)三比值法編碼規(guī)則，特征氣體的體積(單位為 μL/L)之比:V(CH4)/V(H2)，V(C2H4)/V(C2H6)，V(C2H2)/V(C2H4)的比值的劃分邊界分別為“0.1”，“1”，“3”。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，將“0.1”的邊界模糊為“0.08～0.12”，“1”的邊界模糊為“0.85～1.15”和“0.9～1.1”，“3”的邊界模糊為“2.9～3.1”和“2.85～3.15”［7］。運(yùn)用指派法將各氣體比值分別隸屬于0、1、2的隸屬度函數(shù)指派為偏小型Γ、中間型嶺型、偏大型Γ模糊分布。所以，當(dāng)C2H2與C2H4的比值編碼為0、1、2 時(shí)，相應(yīng)隸屬函數(shù)為 u0(xbi)、u1(xbi)、u2(xbi)，然后根據(jù)最大隸屬度原則確定最終編碼。特征氣體V(CH4)/V(H2)，V(C2H4)/V(C2H6)的比值編碼確定方法同V(C2H2)/V(C2H4)比值編碼方法一致。模糊三比值法的優(yōu)點(diǎn)是在一定程度上克服了編碼邊界區(qū)間過(guò)于絕對(duì)化的缺點(diǎn)，有利于提高診斷準(zhǔn)確率［7］。因而，本文所用到的特征氣體樣本數(shù)據(jù)變換為由“0、1、2”組成的編碼序列作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。

2.2 L-M網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的實(shí)質(zhì)是找出蘊(yùn)含在有限樣本數(shù)據(jù)中的輸入和輸出之間的本質(zhì)聯(lián)系，即映射關(guān)系，從而對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的輸入也能給出合適的輸出，即具備泛化功能。參閱文獻(xiàn)［8-10］可知，標(biāo)準(zhǔn)BP算法采用的是最速梯度下降法修正權(quán)值，訓(xùn)練過(guò)程從某一起點(diǎn)沿誤差函數(shù)的曲面逐漸到達(dá)最小點(diǎn)使誤差為0。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜時(shí)，在訓(xùn)練的過(guò)程中可能會(huì)陷入某個(gè)局部最小點(diǎn)，并且收斂速度緩慢。為了克服算法中的這些不足，本文采用L-M優(yōu)化算法，又稱為阻尼最小二乘法。它比傳統(tǒng)的BP及其他改進(jìn)算法迭代次數(shù)少，收斂速度快，準(zhǔn)確度高。

其權(quán)值調(diào)整公式如下:

式中:e為誤差向量;J為誤差對(duì)權(quán)值微分的雅可比矩陣;μ為標(biāo)量，當(dāng)μ增加時(shí)，它接近于具有較小學(xué)習(xí)速率的最速下降法，當(dāng)μ下降到0時(shí)，該算法就變成高斯 －牛頓法了。因此，L-M算法是在最速梯度下降法和高斯 －牛頓法之間的平滑過(guò)度［11］。

L-M算法具體的迭代步驟如下:

(1)將所有輸入送到網(wǎng)絡(luò)并計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的輸出，另用誤差函數(shù)計(jì)算出訓(xùn)練集中所有目標(biāo)的誤差平方和;

(2)計(jì)算出誤差對(duì)權(quán)值微分的雅可比矩陣J;

(3)用公式(4)求出Δω;

(4)用ωi+Δω重復(fù)計(jì)算誤差的平方和，其中ωi(i=1，2，…，n)為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。如果新的和小于步驟(1)中計(jì)算的和，則用μ除以θ(θ＞1)，并有ωi=ωi－1+ Δω，轉(zhuǎn)到步驟(1);否則，用 μ 乘以 θ，轉(zhuǎn)到步驟(3)。當(dāng)誤差平方和減小到某一目標(biāo)誤差時(shí)，算法即被認(rèn)為收斂［12］。

2.3 貝葉斯正則化參數(shù)的確立

變壓器故障診斷模型建立的重點(diǎn)在參數(shù)φ和φ的確立，即如何確立φ，φ的大小使參數(shù)γ、EW、E的大小趨于穩(wěn)定，進(jìn)而保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練達(dá)到最優(yōu)。下面通過(guò)貝葉斯公式推出變量φ，φ的取值。

φ和φ的后驗(yàn)分布根據(jù)貝葉斯定理則有:

假設(shè)先驗(yàn)分布P(φ，φ|S)是一種很寬的分布函數(shù)，且φ，φ這2個(gè)變量的后驗(yàn)概率與式(5)中歸一化因子P(D|S)無(wú)關(guān)，因此，只需使似然函數(shù)P(D|φ，φ，S)最大，即可使φ，φ的后驗(yàn)分布最大。

貝葉斯方法著眼于權(quán)值在整個(gè)權(quán)空間中的概率分布。若用S表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已確定的情況下，在沒(méi)有樣本數(shù)據(jù)時(shí)，若知道權(quán)值的先驗(yàn)分布P(ω|φ，S)，其中:ω為權(quán)值向量，有了樣本數(shù)據(jù)集D后，權(quán)值的后驗(yàn)分布為P(ω|D，φ，φ，S)，根據(jù)貝葉斯定理有:

式中:P(D|φ，φ，S)為全概率;P(ω|φ，S)表示權(quán)值向量的先驗(yàn)概率密度函數(shù);P(D|φ，φ，S)表示權(quán)值給定時(shí)輸出的似然函數(shù)。在沒(méi)有數(shù)據(jù)時(shí)，由于對(duì)權(quán)的分布只是很少的知識(shí)，因此先驗(yàn)分布是一個(gè)很寬的分布;一旦有了數(shù)據(jù)，它就可轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)分布，后驗(yàn)分布較為緊湊，即只有在很小范圍中的權(quán)值才可能與網(wǎng)絡(luò)的映射一致。由公式(6)可知，為得到后驗(yàn)分布P(ω|D，φ，φ，S)，必須知道 P(ω|φ，S)和P(D|ω，φ，S)，下面即為二者的具體求解過(guò)程。

(1)ω的先驗(yàn)分布P(ω|φ，S)的求解;在沒(méi)有權(quán)值的先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，假設(shè)P(ω|φ，S)服從高斯分布，則有:

(2)似然函數(shù)P(D|ω，φ，S)的求解如下:

(3)權(quán)值后驗(yàn)分布 P(ω|D，φ，φ，S)的求解。注意到P(D|φ，φ，S)與ω?zé)o關(guān)，因此代入P(ω|φ，S)和P(D|ω，φ，S)可以得出權(quán)值的后驗(yàn)分布為

由于ZF(φ，φ)與ω?zé)o關(guān)，因此最小化F(ω)可以求得后驗(yàn)分布的最大值，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值即為所求。若φ＜＜φ，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練將使得誤差盡可能小;若φ＞＞φ網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練將盡可能減小有效地網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，可以彌補(bǔ)較大的網(wǎng)絡(luò)誤差?？梢?jiàn)采用新的目標(biāo)函數(shù)，在保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差盡可能小的情況下，使得網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)盡可能小，從而自動(dòng)縮小了網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模。

由公式(6)和(9)可得:

為了確定 ZF(φ，φ)，把 F(ω)在最小點(diǎn) ω*展開(kāi)，由于梯度為0，因此近似有:

將式(13)代入式(10)，兩邊取對(duì)數(shù)，并利用最優(yōu)值的一階條件可以獲得最優(yōu)的正則化參數(shù):

式中:N為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的總個(gè)數(shù);γ為N個(gè)總參數(shù)中真正起作用的有效參數(shù)的個(gè)數(shù)，γ∈(0，N)，它反應(yīng)了網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際規(guī)模。通過(guò)參數(shù)φ和φ的確立，可使L-M算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)運(yùn)用含有權(quán)值的誤差目標(biāo)函數(shù)，保證了網(wǎng)絡(luò)誤差平方和最小的前提下，能夠有效地控制網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，進(jìn)而有助于顯著提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力［13］。

3 實(shí)例分析

3.1 研究樣本的來(lái)源

本文進(jìn)行仿真試驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)源于寧夏銀川東±660kV換流站的主變壓器油色譜監(jiān)測(cè)智能電子設(shè)備(intelligent electronic device，IED)，此IED 就地安裝于主變智能組件柜，通過(guò)IEC61850通信規(guī)約實(shí)現(xiàn)了變壓器油中溶解氣體的監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)遠(yuǎn)傳等功能。寧夏銀川東±660kV監(jiān)控中心通過(guò)安裝后臺(tái)軟件界面，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)變壓器各特征氣體濃度。主變壓器油色譜監(jiān)測(cè)IED的現(xiàn)場(chǎng)安裝，如圖2所示;圖3為根據(jù)智能變電站監(jiān)控中心后臺(tái)軟件界面得到的現(xiàn)場(chǎng)油色譜實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)圖。

圖2 油色譜監(jiān)測(cè)IED現(xiàn)場(chǎng)安裝圖Fig.2 Installation pictures of DGA monitoring IED

圖3 油色譜實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)Fig.3 Real-time data of DGA

3.2 測(cè)試數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果

本文根據(jù)主變壓器油色譜IED監(jiān)測(cè)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，并收集具有典型特征的變壓器故障數(shù)據(jù)共80組數(shù)據(jù)，以模糊化邊界后的編碼作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，運(yùn)用貝葉斯正則化方法改進(jìn)的L-M算法對(duì)變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行診斷。本文所選的80組數(shù)據(jù)均包括5種特征氣體及其對(duì)應(yīng)的變壓器運(yùn)行狀態(tài)。將所選數(shù)據(jù)中V(CH4)/V(H2)，V(C2H4)/V(C2H6)，V(C2H2)/V(C2H4)的比值作為輸入量，代碼“1”、“2”、“3”、“4”、“5”分別表示變壓器“正?！?、“中低溫過(guò)熱”、“高溫過(guò)熱”、“火花放電”、“電弧放電”等狀態(tài)，將這5種運(yùn)行狀態(tài)作為輸出量。選取80組數(shù)據(jù)中的70組作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，剩余10組作為測(cè)試樣本，進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4，5所示。

圖4 基于貝葉斯正則化的L-M模型仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of L-M model based on Bayesian regularization

圖5 基于模糊貝葉斯正則化的L-M模型仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of L-M model based on fuzzy Bayesian regularization

3.3 對(duì)比其他分析方法

為了進(jìn)一步說(shuō)明貝葉斯正則化的模糊L-M神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變壓器故障診斷中的優(yōu)勢(shì)，以10組測(cè)試樣本為依據(jù)，現(xiàn)將它同以下幾種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析，仿真對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 仿真對(duì)比表Tab.1 Simulation comparison

由上述4種模型的變壓器故障仿真結(jié)果可知:

(1)對(duì)比方法1和方法2的訓(xùn)練步長(zhǎng)可知，由于BP網(wǎng)絡(luò)是利用誤差的反向傳播不斷調(diào)整權(quán)值的變化，因而計(jì)算冗長(zhǎng)，在第94步才達(dá)到目標(biāo)誤差，而L-M算法通過(guò)在最速梯度下降法和高斯－牛頓法之間自適應(yīng)的調(diào)整來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使其能夠有效收斂，大大提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，因此L-M網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度是BP網(wǎng)絡(luò)所無(wú)法比擬的［14］;

(2)對(duì)比方法2和一般貝葉斯正則化L-M模型的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于L-M網(wǎng)絡(luò)的模型在第17步就達(dá)到最小誤差范圍，訓(xùn)練速度比方法1快，然而其實(shí)際輸出與預(yù)期輸出在第5、6、7個(gè)測(cè)試樣本處差距加大，甚至出現(xiàn)誤判變壓器的故障類型，而基于貝葉斯正則化的L-M模型的實(shí)際輸出與預(yù)期輸出趨勢(shì)一致，泛化能力強(qiáng);

(3)對(duì)比方法4和一般貝葉斯正則化L-M模型的仿真結(jié)果得出，基于模糊貝葉斯正則化的L-M模型，由于模糊化編碼邊界去除了原始?xì)怏w數(shù)據(jù)的冗余信息使得訓(xùn)練速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于貝葉斯正則化L-M模型，并且使得變壓器的實(shí)際輸出與預(yù)期輸出完全吻合。

由此可見(jiàn)，基于模糊貝葉斯正則化的L-M模型是集訓(xùn)練速度與準(zhǔn)確率于一體的優(yōu)化算法。

4 結(jié)論

本文提出的基于貝葉斯正則化模糊L-M網(wǎng)絡(luò)變壓器故障診斷模型，僅經(jīng)過(guò)21次訓(xùn)練就使網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到了期望值，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的誤差平方和僅為0.000 618，且擬合曲線光滑，預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于一般的梯度下降法和L-M算法。

(1)該方法利用模糊理論將三比值法的邊界編碼模糊化，運(yùn)用模糊分布的隸屬度函數(shù)，克服了傳統(tǒng)改良三比值編碼過(guò)于絕對(duì)的缺陷。

(2)通過(guò)L-M算法使得網(wǎng)絡(luò)每次迭代不再沿著單一的負(fù)梯度方向，而是允許誤差沿著惡化的方向進(jìn)行搜索，同時(shí)通過(guò)在最速梯度下降法和高斯－牛頓法之間自適應(yīng)調(diào)整來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

(3)結(jié)合貝葉斯正則化L-M算法對(duì)權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練，不僅汲取了L-M算法較快的收斂速度，而且彌補(bǔ)了其在過(guò)度擬合，預(yù)測(cè)效果不佳，對(duì)新數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)不起作用等方面的不足。

通過(guò)實(shí)例分析得出，本方法能夠快速、準(zhǔn)確地診斷變壓器的運(yùn)行狀況，同時(shí)能夠使網(wǎng)絡(luò)有效收斂、大大提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和泛化能力，在實(shí)際工程中得到了良好應(yīng)用。

致 謝

本文中實(shí)驗(yàn)方案的制定和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量記錄工作是在金源電氣集團(tuán)有限公司舒佳、陳小雄等工作人員的大力支持下完成的，在此向他(她)們表示衷心的感謝。

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