風(fēng)機(jī)葉片表面分離渦與寬頻噪聲輻射特性的分析

萬劍峰， 楊愛玲， 戴 韌

（1.上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海200093；2.河南理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，河南焦作454000）

風(fēng)機(jī)葉輪的氣動噪聲包括離散噪聲和寬頻噪聲.離散噪聲來自于旋轉(zhuǎn)葉片周期性擊打氣流，它是以葉片通過頻率為基頻的氣動噪聲.寬頻噪聲主要來源于葉片表面的氣流壓力脈動.

葉片表面的氣流壓力脈動（聲源）主要來自3個部分：來流沖擊前緣的壓力脈動、尾緣渦脫落形成的壓力脈動［1］和葉片表面分離渦產(chǎn)生的壓力脈動［2］.Fukano等［3］建立了葉片表面附面層尾緣渦脫落引起的升力脈動的聲能量預(yù)測模型.Brooks［4］測量了3類聲源形成的噪聲，統(tǒng)計后建立了噪聲預(yù)測的半經(jīng)驗公式.Tomimatsu等［5］和 Nakano等［6］通過實驗研究了不同葉型下攻角對分離渦產(chǎn)生的噪聲影響.居鴻賓等［7］通過實驗研究了風(fēng)機(jī)的氣動聲場，得到寬頻噪聲來自于紊流邊界層和尾緣渦脫落，并分析了尾跡特性.Gaster［8］通過模擬和實驗發(fā)現(xiàn)，在低雷諾數(shù)（＜106）下，葉型表面出現(xiàn)分離，表面壓力脈動出現(xiàn)較大變化.

目前，對風(fēng)機(jī)噪聲機(jī)理的研究基本源于對實驗結(jié)果的關(guān)聯(lián)分析，限于實驗?zāi)芰?，尚無能力得到流場結(jié)構(gòu)與氣動噪聲的直接關(guān)聯(lián).采用直接模擬（DNS）來計算氣動噪聲（CAA）在理論上是可行的，但是限于當(dāng)今計算機(jī)條件，目前還難以實現(xiàn).大渦模擬（LES）具有模擬大尺度分離渦流和非定常湍流的能力，成為當(dāng)前研究氣動噪聲機(jī)理的基本途徑［9－10］.

如果計算流體力學(xué)軟件（CFD）能比較準(zhǔn)確地模擬湍流的脈動與局部分離渦流，捕捉到形成氣動噪聲的壓力脈動源，了解每種聲源（脈動源）的特性，那么僅需要氣動設(shè)計即可達(dá)到很好的降噪效果.

筆者以常用的風(fēng)機(jī)葉片Clark－Y葉型為模型，對葉片進(jìn)行數(shù)值模擬來分析葉片表面分離渦的形成與發(fā)展規(guī)律，對比多種工況下葉片表面壓力脈動的特征及其所產(chǎn)生的聲壓指向圖和聲壓頻譜圖，分析葉型氣動聲源的遠(yuǎn)場輻射能力，為設(shè)計風(fēng)機(jī)時的氣動降噪提供思路.

1 流動和噪聲的數(shù)值模擬

1.1 流場計算

流場和聲場計算都采用Ansys V13.0軟件下的Fluent.流動模擬采用基于Smagorinsky模型的大渦模擬進(jìn)行計算，其控制方程表示為［11－12］

式中：ui、uj為過濾后的大尺度速度分量；μ（T）為動力黏度；l為密度；vsgs為亞格子渦黏系數(shù)；Sij為可解尺度的變形率張量；Δ為過濾尺度；Cs為模型常數(shù)，本模擬中取Cs＝1.0；δij為克羅內(nèi)克符號；p 為靜壓；a為模型常數(shù)，a＝12.

為了加快LES的收斂速度，以定常RANS計算收斂值作為大渦模擬的初場.采用有限體積法離散方程，時間項離散采用二階隱式格式，對流項采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項采用二階中心差分格式，壓力速度耦合迭代采用Simple算法.當(dāng)數(shù)值計算的結(jié)果隨時間周期性變化時，認(rèn)為LES計算收斂.

1.2 聲場計算

在遠(yuǎn)場線性化假設(shè)和控制面為固壁邊界的條件下，由N－S方程可導(dǎo)出聲輻射FW－H方程：

式中：c為當(dāng)?shù)芈曀?；p′（xi，t）為觀測點在t時刻的聲壓值；Pij為應(yīng)力張量；vn為控制面法向速度；Tij為Lighthill張量；f為某一時刻的封閉控制面函數(shù)；H（f）為亥維賽德函數(shù)；下標(biāo)0表示未擾動量，下標(biāo)n表示在控制面外法向的方向，上標(biāo)“’”表示擾動量.

式（4）等號右邊為聲源，依次表示單極子聲源、偶極子聲源和四極子聲源.在低馬赫數(shù)下，四極子聲源噪聲占總噪聲的比例低，且計算繁瑣，因此計算遠(yuǎn)場聲壓時僅需考慮單極子聲源和偶極子聲源［13］.

1.3 計算方法的驗證

為了驗證計算方法的正確性，采用二維圓柱繞流模型［14］進(jìn)行測算.圓柱直徑D為19mm，矩形計算區(qū)域為25D×11D，模型上游區(qū)域為5D，下游區(qū)域為19D.采用結(jié)構(gòu)化分區(qū)劃分網(wǎng)格，邊界層第一層網(wǎng)格y＋＝1，在黏性底層內(nèi)，主流區(qū)網(wǎng)格符合泰勒尺度［15］（λ≈（10vk／ε））.流體介質(zhì)為溫度27℃的不可壓縮理想氣體，黏度μ＝1.789 4×10－5kg／（m·s）.

模擬值與實驗值的對比如表1所示.定義斯特勞哈爾數(shù)Sr＝fsD／u∞，其中fs表示渦脫落頻率.由表1可知，隨著流動Re的增大，Sr模擬值與實驗值的誤差逐步減小.考慮到風(fēng)機(jī)葉片繞流的Re范圍為105～106，預(yù)計模擬的誤差可以控制在3%以下.

關(guān)于氣動噪聲方面的驗證，在Re＝9×104時測量點在距圓柱圓心35D、方位角度90°（尾流為0°，逆時針為正）處，總聲壓級的模擬值為115.12dB，實驗測量值［14］為117dB，誤差為1.6%.綜合流動和噪聲的測量結(jié)果可知，應(yīng)用大渦模擬預(yù)測氣動噪聲的結(jié)果是可信的.

表1 斯特勞哈爾數(shù)Sr模擬值與實驗值的對比Tab.1 Comparison of Sr between simulated results and experimental data

2 計算結(jié)果與分析

2.1 計算模型

設(shè)定模型來流速度為100m／s，葉片弦長為0.06m，來流Re＝3.3×105.計算域為矩形區(qū)域，最遠(yuǎn)來流（矩形區(qū)域入口邊）距前緣點8倍弦長，矩形區(qū)域出口邊距尾緣16倍弦長，壓力面和吸力面分別距另兩條邊5倍弦長.計算域外部邊界設(shè)置為速度遠(yuǎn)場條件，葉型表面為無滑移邊界條件.流體介質(zhì)為溫度27℃的不可壓縮理想氣體.

圖1給出了氣流方向、方位角以及葉片聲壓測點P的位置.A點為5°攻角下流動發(fā)生分離的分離點，C點為尾緣點，B點為A 點和C點之間的點，D點為5°攻角下前緣點，且A點、B點和C點在葉型的上表面，D點在葉型的下表面.

圖1 聲壓監(jiān)測點位置Fig.1 Arrangement of sound pressure measuring points

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

關(guān)于網(wǎng)格無關(guān)性驗證，采用表2中的3類網(wǎng)格，對5°攻角下Clark－Y葉型的流動進(jìn)行計算.

圖2給出了穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)與尾緣點C點的瞬態(tài)壓力譜圖.升力系數(shù)實驗值為0.9，計算值與實驗值的最大誤差為4.4%，說明網(wǎng)格對穩(wěn)態(tài)結(jié)果的影響小.但是圖2中，圖2（a）與圖2（b）差別很小且變化趨勢一致，圖2（c）與圖2（a）和圖2（b）的變化趨勢一致，但細(xì)節(jié)差異明顯.故網(wǎng)格種類1和網(wǎng)格種類2均可行，選取網(wǎng)格種類2進(jìn)行計算.

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Tab.2 Verification of grid independence

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.2 Verification of grid independence

2.3 葉片表面分離渦與壓力脈動的對應(yīng)

圖3給出了8°攻角下，葉片吸力面的流動壓力和渦量分布圖，其中x，y為無量綱坐標(biāo)，弦長定義為1.定義壓力系數(shù)Cp為

式中：p0為來流平均靜壓；U為來流平均速度.

在圖3中，第一個壓力波谷處（x＝0.18）分離點渦太小，在圖中較難分辨.尾緣處，分離渦已開始遠(yuǎn)離葉片壁面，壓力波谷略偏離渦心位置.其他渦量集中的地方，葉片表面都會對應(yīng)地產(chǎn)生一個波谷.隨著葉型表面各點分離渦的不斷“猝發(fā)”并從葉片表面脫落進(jìn)入主流區(qū)，造成葉片表面各點持續(xù)的間歇性脈動.

圖4為8°攻角下流動速度流線圖.由圖4可知，葉片表面分離渦的流動速度要低于流體流動的速度，導(dǎo)致流體流動被分離渦阻礙.流體繞過分離渦時，流體速度提高，動壓上升，靜壓下降，使得分離渦處的葉片表面壓力下降.

圖3 8°攻角下的吸力面壓力系數(shù)和渦量分布圖Fig.3 Pressure and vorticity distribution on suction surface at 8°angle of attack

圖4 8°攻角下的速度分布圖Fig.4 Velocity distribution at 8°angle of attack

2.4 不同攻角下的葉片表面壓力脈動

葉片表面氣流Cp的脈動值定義為

式中：pi，MAX和pi，MIN分別為某一Cp的極大值和極小值；K為極值個數(shù).

圖5和圖6分別給出了5°攻角時，葉片吸力面和壓力面的pMEAN和脈動值分布，其中pMEAN為葉片表面每點對應(yīng)的Cp時均值.由圖5和圖6可知，吸力面壓力脈動最大值處在分離點附近（x＝0.5）和葉片尾緣（x＝1），并且在分離點到尾緣之間的區(qū)域（0.5＜x＜1）都保持較大的壓力脈動.對于壓力面來說，尾緣（x＝1）壓力脈動大小相當(dāng)于吸力面尾緣（x＝1）的壓力脈動，同時，在壓力面的前緣點（x＝0）也有一個較小的壓力脈動極值.

圖5 5°攻角時葉片吸力面的pMEAN和脈動值分布Fig.5 Profiles on blade suction surface at 5°angle of attack

圖6 5°攻角時葉片壓力面的pMEAN和脈動值分布Fig.6 Profiles on blade pressure surface at 5°angle of attack

圖7 8°攻角時葉片吸力面的pMEAN和脈動值分布Fig.7 Profiles on blade suction surface at 8°angle of attack

圖7和圖8給出了8°攻角時，葉片吸力面和壓力面的pMEAN和脈動值分布.由圖7和圖8可知，在分離點附近和尾緣處壓力脈動極大，在它們之間的

區(qū)域壓力脈動較大，前緣點的壓力脈動極值比5°攻角時更大.

由以上模擬結(jié)果可以看出，葉型表面的壓力脈動（聲源）主要有3個：（1）前緣點的壓力脈動；（2）尾緣區(qū)的壓力脈動；（3）分離渦在吸力面產(chǎn)生的壓力脈動.從脈動幅值判斷，前2個的脈動強(qiáng)度相當(dāng)，而第3個的脈動強(qiáng)度最低.

圖8 8°攻角時葉片壓力面的pMEAN和脈動值分布Fig.8 Profiles on blade pressure surface at 8°angle of attack

2.5 特征點壓力頻域分析

圖9給出了5°攻角時葉片表面3個點的壓力脈動頻譜域分布圖.從圖9可以看出，A點和B點在6 500Hz以上頻率時壓力仍有較大值（見圖9細(xì)線框），但C點卻沒有，故此特征由分離渦產(chǎn)生.其他兩處尖峰5 080Hz和6 100Hz（見圖9小圓圈），A點和B點來源于分離渦，C點來源于尾緣渦脫落，是共有特征.

圖9 A點、B點和C點的壓力脈動頻域分布Fig.9 Pressure spectrums at points A，Band C

圖10給出了5°攻角時D點的壓力脈動頻域分布圖.從圖10可以看出，D點出現(xiàn)240Hz的尖峰（見圖10小圓圈），但吸力面的點（A點，B點和C點）卻沒有，故240Hz的尖峰是前緣點的特征.

圖10 D點的壓力脈動頻域分布Fig.1 0 Pressure spectrums at point D

圖11給出了5°攻角時吸力面和壓力面分別對P點的聲壓頻域分布圖.由圖11可知，壓力面聲壓頻域分布有前緣點特征，注意到前緣點的壓力脈動要遠(yuǎn)小于其他區(qū)域，可知前緣點的聲輻射能力最強(qiáng)；吸力面聲壓頻域分布圖僅有共有特征并無分離渦特征，故共有特征能產(chǎn)生較強(qiáng)的輻射；分離渦在6 500 Hz以上頻率的輻射能力低.

圖11 吸力面與壓力面的聲壓頻域分布（0.8m，270°）Fig.1 1 Spectrums of sound pressure on both suction and pressure surface（0.8m，270°）

2.6 表面聲源的輻射分析

圖12給出了在5°攻角、5 080Hz頻率下，在r／c＝13（r為接收點到葉片中心距離，c為弦長）處觀察到的聲壓指向圖.對比圖12的2個表面聲源聲壓指向圖，二者均有90°指向，不同的是壓力面還有140°和220°指向.對比兩表面的壓力脈動，二者均有尾緣的渦脫落壓力脈動，不同的是吸力面有分離渦脈動，壓力面有前緣脈動.相同部分脈動產(chǎn)生了90°指向，不同部分前緣脈動產(chǎn)生了140°和220°指向，另外分離渦脈動卻沒有產(chǎn)生明顯特征.故分離渦的共有特征為聲輻射能力低于前緣和尾緣壓力脈動的聲輻射能力.

綜上所述，前緣點壓力脈動非常集中，幾乎是一個前緣壁面上的點聲源.尾緣區(qū)壓力脈動都是源于同一渦脫落，各點壓力脈動相位差小.分離渦產(chǎn)生的壓力脈動雖大，但各點相位都不同.因此，前緣點壓力脈動聲輻射能力最強(qiáng)，而相位差小、分布區(qū)域小的尾緣壓力脈動聲輻射能力次之，分布區(qū)域大、各點相位差大的分離渦產(chǎn)生的壓力脈動聲輻射能力最低.

圖12 13倍弦長處的聲壓指向圖Fig.1 2 Sound pressure direction diagram at 13times the chord length

3 結(jié) 論

（1）在小攻角葉型發(fā)生分離時，分離渦沿葉片表面形成渦束，在分離渦與葉片表面的接觸處形成表面壓力低谷，這些表面壓力脈動形成了流動寬頻噪聲的一個新聲源.

（2）葉片寬頻噪聲的3個來源中，前緣點的壓力脈動聲輻射能力最強(qiáng)，尾緣區(qū)壓力脈動聲輻射能力次之，葉片表面的渦流產(chǎn)生的壓力脈動最大，但其聲輻射能力最低.寬頻噪聲主要來源于前緣點壓力脈動和尾緣區(qū)壓力脈動，控制前緣噪聲與尾緣邊界層脫落噪聲，對風(fēng)機(jī)的降噪設(shè)計更有意義.

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