共箱封閉母線多物理場(chǎng)耦合分析

王儉，高遠(yuǎn)

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

1 引言

共箱封閉母線廣泛的應(yīng)用于電流等級(jí)在4000A以下的電氣領(lǐng)域。由于其具有結(jié)構(gòu)較為緊湊，組裝快捷，防腐性能好，方便維護(hù)等特點(diǎn)，故近年來(lái)人們逐漸將其應(yīng)用于5000A以上的電力輸送。隨著電流的提升，共箱封閉母線的溫升也逐漸增大。溫升對(duì)共箱母線的工作性能和可靠性都有著較大的影響[1]，如何能相對(duì)準(zhǔn)確的得到共箱封閉母線的溫升是共箱封閉母線研發(fā)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

共箱封閉母線在結(jié)構(gòu)上有其特殊性。首先，當(dāng)電流超過(guò)5000A時(shí)共箱母線必須采取多導(dǎo)體并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，而共箱母線箱體體積有限，故在母線內(nèi)由工頻電流引起的集膚效應(yīng)及鄰近效應(yīng)非常明顯，導(dǎo)體電流密度分布非常不均勻，渦流損耗十分嚴(yán)重。其次，共箱封閉母線的散熱過(guò)程較為復(fù)雜，整個(gè)熱循環(huán)過(guò)程包含了:導(dǎo)體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)、導(dǎo)體間的熱輻射、導(dǎo)體與箱體間的熱輻射、導(dǎo)體與箱內(nèi)空氣的熱對(duì)流、箱內(nèi)空氣與箱體間的對(duì)流、以及箱體的對(duì)外輻射與對(duì)流[2]。

正是由于以上特殊性使得共箱封閉母線的溫升計(jì)算頗為繁雜，解析法等函數(shù)計(jì)算方法幾乎無(wú)法完成其準(zhǔn)確分析。

本文利用有限元法，選取共箱封閉母線中結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的雙層導(dǎo)體共箱封閉母線為具體研究對(duì)象，其橫截面示意圖如圖1。

采用磁場(chǎng)－熱場(chǎng)－流場(chǎng)耦合的溫升計(jì)算方式來(lái)研究母線的溫升。并將5000A時(shí)的仿真結(jié)果與該型號(hào)產(chǎn)品的型式實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，證明了分析的準(zhǔn)確性。對(duì)熱流場(chǎng)的分析表明輻射散熱為共箱母線的主要散熱方式。

2 數(shù)學(xué)方程

2.1 工頻磁場(chǎng)與渦流

母線中不含鐵磁材料，介質(zhì)均為線性，同時(shí)忽略位移電流的影響。此時(shí)的電磁場(chǎng)為似穩(wěn)場(chǎng)，滿足擴(kuò)散方程[3]:

式中v和σ分別為磁阻率和電導(dǎo)率;J為電流密度。

圖1 雙層導(dǎo)體共箱封閉母線截面圖

針對(duì)導(dǎo)體非連接部，可以假設(shè)其為無(wú)限長(zhǎng)，由此可借助二維模型來(lái)簡(jiǎn)化分析。二維平面可設(shè)電流密度J和矢量磁位A互相平行，且平行于z軸即A=Az，J=Jz[3]。則方程(1)改寫為:

母線的交流熱損耗課依照下式計(jì)算:

由式(3)求得的產(chǎn)熱可在隨后的熱－流分析中作為焦耳熱源，以體載荷形式加載。

2.2 熱平衡方程

從熱力學(xué)角度考慮可以將該雙層封閉母線分為載流母線、中性線及外殼三部分。而由于共箱母線中各導(dǎo)體產(chǎn)熱不均，固每個(gè)銅排都需單獨(dú)考慮自身的熱平衡。載流母線的銅排，其損耗除了電流產(chǎn)生的直流與渦流損耗Pdd外，還會(huì)受到來(lái)自與其他銅排的熱輻射Pdf[4]，而其熱量則會(huì)通過(guò)熱輻射 Qdf與熱對(duì)流 Qdd的方式發(fā)散給外殼與其他銅排，其平衡方程為:

中性線中的銅排其本身不產(chǎn)生直流損耗，其的熱平衡方程與載流母線中的銅排熱平衡方程相同。

對(duì)外殼來(lái)講，其自身產(chǎn)熱亦為渦流損耗記為Pwd，同時(shí)其還會(huì)受到導(dǎo)體通過(guò)熱輻射與熱對(duì)流傳遞來(lái)的熱量Pwf與Pwl，而外殼除了通過(guò)熱輻射與熱對(duì)流的方式將熱量傳給大氣外，亦會(huì)向殼內(nèi)導(dǎo)體輻射熱量，其分別記為Qwf，Qwl，Qwn。故外殼的熱平衡方程可寫為:

2.3 自然對(duì)流控制方程

由于共箱封閉母線內(nèi)部對(duì)流來(lái)說(shuō)，其穩(wěn)態(tài)下的對(duì)流換熱滿足維納爾－斯托克斯方程。母線的對(duì)流換熱問(wèn)題主要是固體表面與周圍流體間的溫差引起的熱量交換，其可以描述為[5]:

式(6)中，hf為對(duì)流換熱系數(shù);TS為固體表面的溫度;TB為周圍流體的溫度。針對(duì)共箱封閉母線中流體空氣與固體銅排之間的物性參數(shù)相差明顯，故應(yīng)將其作為共軛傳熱來(lái)看待，在其迭代求解的方法上應(yīng)區(qū)別于普通對(duì)流換熱。

2.4 輻射散熱方程

在共箱母線中各個(gè)導(dǎo)體間，導(dǎo)體與外殼間均產(chǎn)生輻射換熱，其符合斯蒂芬－玻爾茲曼定律，對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到下式[6]:

式(7)中為Q熱流率;ε為吸射率;σ為斯蒂芬－玻爾茲曼常數(shù);F12為形狀系數(shù);T1和T2分別為梁輻射面的絕對(duì)溫度。從上式可以看出熱輻射分析具有高度的非線性。

3 有限元模型

3.1 工頻磁場(chǎng)有限元模型

根據(jù)圖1建立共箱封閉母線電磁分析模型，通過(guò)ANSYS/MultiPhysics軟件進(jìn)行電磁場(chǎng)有限元分析。母線導(dǎo)體銅排為純銅材料，外殼為純鋁材料，模型參數(shù)見(jiàn)表1。各材料屬性見(jiàn)表2。

表1 5000A共箱封閉母線模型參數(shù)

表2 材料屬性表

利用節(jié)點(diǎn)法求解，選用PLANE53單元，遠(yuǎn)場(chǎng)單元選用INFIN110單元，電流作為體載荷加載，設(shè)定遠(yuǎn)場(chǎng)單元邊界的Az=0，各相各銅排及外殼進(jìn)行電壓耦合。共箱封閉母線的有限元模型分為5層:導(dǎo)體層、內(nèi)空氣層、外殼層、外空氣層及遠(yuǎn)場(chǎng)層[7]。

3.3 外殼對(duì)流換熱系數(shù)

共箱封閉母線的外殼對(duì)流換熱系數(shù)分為對(duì)內(nèi)換熱系數(shù)及對(duì)外換熱系數(shù)，外殼內(nèi)表面接觸殼內(nèi)空氣，其對(duì)流換熱系數(shù)可由ANSYS軟件在迭代過(guò)程中求得。而外殼外邊界的對(duì)流換熱屬于大空間自然對(duì)流換熱問(wèn)題，需確定其對(duì)外換熱系數(shù)作為模型的邊界條件。其滿足如下方程[8]:

式中hc是對(duì)流換熱系數(shù);Nc為努賽爾數(shù);k為空氣導(dǎo)熱系數(shù);Gr、Pr分別代表努賽爾數(shù)、格拉曉夫數(shù)和普朗特爾數(shù)。

格拉曉夫數(shù)Gr與壁面和流體的溫差相關(guān)，當(dāng)取溫差為20℃時(shí)，外殼側(cè)面、上面、下面的格拉曉夫數(shù)分別為:1.51 ×108、4.15 ×108、4.15 ×108。C、n 為系數(shù)，其值由該面的Gr數(shù)通過(guò)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算準(zhǔn)則計(jì)算得來(lái)。側(cè)面可采Gr用準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算其值，而上、下壁面則需通過(guò)Re準(zhǔn)則計(jì)算[7]。經(jīng)計(jì)算得到系數(shù)C和n的值如下。

側(cè)面:C=0.59;n=0.25

底面:C=0.54;n=0.25

頂面:C=0.27;n=0.25

將以上結(jié)果帶入式(8)～(9)得到各面對(duì)流換熱系數(shù)如表3。

表3 外殼外表面對(duì)流換熱系數(shù)

3.2 流場(chǎng)邊界條件

在電磁場(chǎng)得到焦耳熱分布后，將其作為熱源帶入到熱－流場(chǎng)中，計(jì)算得到母線的熱、流場(chǎng)分布。使用ANSYS中的FLUID141單元來(lái)建立有限元模型，焦耳熱以間接耦合的方式加載入流場(chǎng)計(jì)算中[6]。

邊界條件設(shè)置為:①銅導(dǎo)體表面輻射率為0.3，外殼內(nèi)外表面輻射率為0.9;②外殼外表面對(duì)流換熱系數(shù)如表3;③設(shè)置銅導(dǎo)體表面及外殼內(nèi)表面為無(wú)滑移邊界條件;④環(huán)境溫度設(shè)置為55℃。

4 結(jié)果分析

4.1 電磁場(chǎng)分析

依據(jù)之前的參數(shù)建立有限元模型首先計(jì)算電磁場(chǎng)分布。圖2為母線電流密度分布圖，圖3為A、B、C三項(xiàng)導(dǎo)體電流密度分布，圖4為磁通密度分布圖。

如圖可知受到渦流帶來(lái)的集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)影響，電流在導(dǎo)體中的分布十分不均勻，電流主要集中于導(dǎo)線的上下兩端部及靠近外表面部分。整個(gè)導(dǎo)體的總損耗為553.1W/m，其中A，B，C三相導(dǎo)體交流損耗為399.6W/m，中性線渦流損耗為12.3W/m，外殼渦流損耗為141.2W/m。理論上該型母線的直流損耗為249.6W/m，故渦流損耗為 303.5W/m，交流系數(shù)(KAC)為2.22。由此可見(jiàn)導(dǎo)線渦流損耗較大，已經(jīng)超過(guò)了直流損耗。

圖2 共箱母線電流密度分布

圖3 A、B、C三項(xiàng)導(dǎo)體電流密度分布

圖4 共箱母線磁通密度分布

4.2 熱－流場(chǎng)分析

將電磁場(chǎng)的焦耳熱與熱－流場(chǎng)有限元模型耦合分析，得到母線的溫度分布與流場(chǎng)分布如圖5和圖6。

圖5 母線溫度分布

圖6 氣流場(chǎng)分布

如圖5～6可知，由于母線的加熱作用，氣體在母線導(dǎo)體周圍，尤其是每層的同相兩導(dǎo)體間隙處被加熱上浮，到達(dá)頂面后向左右兩側(cè)移動(dòng)，接觸到殼體兩側(cè)壁面后受冷下沉，形成環(huán)流。整個(gè)母線上端溫度整體高于下端，最高溫升出現(xiàn)于B相上層導(dǎo)體的頂部，溫升接近了40℃，整個(gè)母線殼內(nèi)平均溫升為18℃。

生產(chǎn)廠家對(duì)該型共箱母線的5000A溫升實(shí)驗(yàn)在母線非連接部分選擇了十個(gè)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)。在仿真結(jié)果中取相同位置的十個(gè)點(diǎn)得到溫升數(shù)值并將其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比，最大溫差為2.7℃，平均溫差為1.8℃，說(shuō)明仿真結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。

通過(guò)熱－流場(chǎng)分析結(jié)果的后處理計(jì)算，可得到母線導(dǎo)體與外殼上兩種散熱方式所占比例如表4。

表4 散熱比例

顯然在共箱母線中熱輻射為主要的散熱方式。

5 結(jié)論

本文針對(duì)共箱母線中結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的雙層導(dǎo)體共箱封閉母線進(jìn)行了多物理場(chǎng)耦合計(jì)算，得到了該型母線的電磁場(chǎng)、熱場(chǎng)、流場(chǎng)分布情況。對(duì)仿真結(jié)果分析可得到如下結(jié)論:①共箱母線具有較強(qiáng)的渦流效應(yīng)，渦流損耗已成為交流損耗及溫升熱源的主要部分;②共箱母線主要依靠熱輻射進(jìn)行散熱，在母線結(jié)構(gòu)不變的情況下加大導(dǎo)體和外殼的輻射換熱能力應(yīng)是控制母線溫升的有效手段。本文的方法與仿真結(jié)果應(yīng)對(duì)共箱母線的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有參考意義。

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