授之以魚不如授之以漁

劉愛華

一、教材分析

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理問題中比較常見的情景，解決此類問題的關(guān)鍵是能夠找出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后據(jù)軌跡確定圓心，并依據(jù)幾何關(guān)系得到半徑.在尋找粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)、入射角度、軌跡圓半徑（軌跡圓半徑由入射速度大小、粒子比荷、磁感應(yīng)強(qiáng)度決定）以及磁場(chǎng)形狀都會(huì)影響粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.分析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所有可能的集合問題是這幾年高考考題中時(shí)有出現(xiàn)的“動(dòng)態(tài)圓”問題.

二、設(shè)計(jì)思路

粒子射入磁場(chǎng)時(shí)入射速度大小、方向及入射點(diǎn)的變化，使得粒子的軌跡隨之變化，教學(xué)中采取控制變量的方法，依次研究只有一個(gè)因素發(fā)生變化時(shí)粒子的軌跡特點(diǎn)，讓學(xué)生總結(jié)其中的規(guī)律，歸納出方法，然后利用歸納的方法分析粒子的入射點(diǎn)、入射速度大小、方向發(fā)生變化時(shí)的情況，解決實(shí)際問題.

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）能以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v（或磁場(chǎng)B）之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析.

（2）能根據(jù)軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界條件求解極值.

2.過程與方法

（1）利用控制變量法研究粒子入射速度大小、方向、入射點(diǎn)變化時(shí)粒子的軌跡變化問題.

（2）利用圓規(guī)或硬幣畫粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)臨界軌跡找規(guī)律，掌握解決問題的方法.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）感受控制變量法在物理研究中的作用.

（2）利用所學(xué)方法解決實(shí)際問題.

四、教學(xué)過程

（一）課題引入：

師：帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)受到洛倫茲力的作用，洛倫茲力的特點(diǎn)是什么？

生：洛倫茲力總是跟速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度大小.

師：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡有什么特點(diǎn)？

生：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

師：圓周的軌道半徑如何求解？

生：根據(jù)qvB=mv2/R 求解.

師生（總結(jié)）：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，首先要確定圓心，畫出軌跡，據(jù)幾何關(guān)系尋找半徑，然后求解.

（二）新課教學(xué)

師：粒子垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，速度大小、方向以及入射點(diǎn)不確定，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)隨之變化，如果磁場(chǎng)是有界的，那就會(huì)出現(xiàn)臨界條件，問題就會(huì)很復(fù)雜.我們研究問題時(shí)往往從最簡(jiǎn)單的情況入手，因此本節(jié)課我們采用控制變量的方法，依次研究只有一個(gè)因素變化引起的軌跡變化，從中尋找規(guī)律，得出方法.首先看例1.

例1空間存在垂直紙面向里、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′、NN′是磁場(chǎng)的兩條平行邊界，在MM′上有一個(gè)粒子源，垂直于磁場(chǎng)沿圖示方向射出速率不等的帶正電粒子，粒子質(zhì)量為m，帶電量為+q（不計(jì)重力），要使粒子不能從右邊界NN′射出，求粒子入射速率的范圍.

師：大家審題，分析粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度特點(diǎn)是什么？

生：入射方向、入射點(diǎn)確定，大小不同.

師：速度方向不變，速度大小不同，粒子的軌跡有什么區(qū)別？

生：粒子的軌跡圓心都在垂直于速度的直線上，速度越大，半徑越大.

師：對(duì)，可以利用圓規(guī)按照半徑由小到大順序做圓，尋找臨界軌跡.

分析粒子射入磁場(chǎng)的速度特點(diǎn)時(shí)，老師在ppt上展示，學(xué)生能夠直觀理解.然后學(xué)生動(dòng)手利用圓規(guī)作圖，尋找臨界軌跡，老師巡視指導(dǎo)，利用手機(jī)將學(xué)生的解題拍照，在投影儀上交流.大多數(shù)學(xué)生都能找到粒子軌跡與右邊界相切時(shí)恰好不從右邊界射出，從而求出速度范圍.

師：請(qǐng)交流小結(jié)，如何處理入射速度改變的臨界問題.

學(xué)生自由討論，得出解決問題的方法.

生：粒子的速度越大，半徑越大，軌跡逐漸膨脹，可以利用圓規(guī)按半徑由小到大順序做圓，尋找臨界軌跡.

師：這類動(dòng)態(tài)圓的軌跡會(huì)隨著粒子速度的變大而膨脹，我們稱為膨脹動(dòng)態(tài)圓.

板書（1）：粒子的入射速度大小變化——膨脹動(dòng)態(tài)圓

師：如果粒子射入磁場(chǎng)的速度不變，而入射點(diǎn)發(fā)生變化，那該如何處理呢？我們來看例2.

例2如圖所示，第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)足夠大，在OA之間有帶正電的粒子源源不斷地垂直y軸射入磁場(chǎng)，OA的長(zhǎng)度d=0.6 m，粒子的速度都相同，在磁場(chǎng)中的軌道半徑R=0.3 m，不計(jì)粒子的重力和粒子相互間的影響，求磁場(chǎng)中粒子可能出現(xiàn)區(qū)域的面積.

師：審題，判斷粒子入射速度有什么特點(diǎn)？軌跡又有什么規(guī)律？

生：粒子射入磁場(chǎng)的速度大小方向均不變，因此粒子的軌道半徑相同，軌跡圓大小一樣.

課前老師利用A4紙制作一個(gè)大圓，用紅色紙做一個(gè)箭頭，圓的邊緣上取一點(diǎn)，將箭頭粘貼上去，標(biāo)志為粒子的入射方向，展示給學(xué)生看.

師：老師制作的圓就是粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，大家可以找一元硬幣來代替.

給學(xué)生時(shí)間思考，老師巡視時(shí)適當(dāng)個(gè)別指導(dǎo)，學(xué)生自己能夠想到軌跡會(huì)隨入射點(diǎn)向上平移，將硬幣向上平移，按硬幣邊緣作出若干圓弧，從而找到臨界的軌跡.利用手機(jī)將學(xué)生的解題拍照進(jìn)行交流.

師：根據(jù)剛剛的分析，這類粒子的入射速度大小確定，軌道半徑確定，軌跡圓的大小就確定，粒子的軌跡可以用一元硬幣代替.入射點(diǎn)改變時(shí)，怎樣利用硬幣尋找臨界軌跡？

生：可以隨著粒子入射點(diǎn)的改變平移硬幣，沿硬幣邊緣作圓或圓弧，尋找臨界條件.

師：對(duì).當(dāng)粒子速度大小不變時(shí)，軌跡圓大小確定，軌跡隨入射點(diǎn)移動(dòng)，我們稱為平移動(dòng)態(tài)圓.

板書（2）：粒子入射點(diǎn)改變——平移動(dòng)態(tài)圓

師：找到了入射點(diǎn)、速度大小變化時(shí)動(dòng)態(tài)圓問題的處理方法，那入射方向時(shí)刻變化的動(dòng)態(tài)圓如何處理？我們來看例3.

例3如圖所示，真空內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.6T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊擋板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，擋板足夠大，在距ab的距離l=16 cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀發(fā)射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射 粒子， 粒子的速率都是v=3.0×106m/s， 粒子的電荷量與質(zhì)量之比 ， 現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，不計(jì) 粒子的重力和相互影響，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.

給學(xué)生審題時(shí)間，通過審題思考后，請(qǐng)學(xué)生說說審題后的想法.生：粒子的速度大小確定，根據(jù) 可以求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.粒子的速度大小確定，軌跡圓大小確定.

當(dāng)學(xué)生得出粒子軌跡圓大小確定后，很快就能遷移到上一題，想到用一元硬幣代替軌跡圓，尋找臨界軌跡.

師：當(dāng)粒子入射方向變化時(shí)，粒子的軌跡有什么特點(diǎn)？

生：粒子在磁場(chǎng)中逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且粒子的軌跡隨著入射方向的轉(zhuǎn)動(dòng)而隨之轉(zhuǎn)動(dòng).

學(xué)生旋轉(zhuǎn)硬幣畫圓，找到打在板上的粒子的臨界軌跡，老師利用手機(jī)拍下學(xué)生的解題，在投影片上交流，請(qǐng)學(xué)生小結(jié)解題方法.

生：粒子速度大小確定，軌跡圓的半徑確定，軌跡圓形狀相同.可以旋轉(zhuǎn)硬幣作圓或圓弧，尋找粒子打在邊界上的“最高”及“最低”點(diǎn).

師：粒子的速度大小確定，軌跡會(huì)跟隨入射方向的變化而旋轉(zhuǎn)，這類問題我們成為旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)圓.

板書（3）：粒子的入射速度方向改變——旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)圓

師：剛剛利用控制變量法研究了粒子速度大小、方向、入射點(diǎn)三個(gè)因素其中一個(gè)變化時(shí)粒子的軌跡特征，并且得到了處理問題的方法，掌握了兩個(gè)解決動(dòng)態(tài)圓的利器：圓規(guī)和硬幣.實(shí)際上粒子打入磁場(chǎng)時(shí)會(huì)更復(fù)雜，例如核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）.此時(shí)粒子的入射大小、方向、入射點(diǎn)都不確定，大家設(shè)想一下你是實(shí)驗(yàn)室的研究人員，如何控制粒子？如何用具體的情境來描述，請(qǐng)大家思考.

學(xué)以致用、如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶正電的粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)外半徑分別為R1=0.5m、R2=1.0m， 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，束縛粒子的比荷為4×107C/kg，中空區(qū)域的帶電粒子具有各個(gè)方向的速度.求所有粒子不會(huì)穿越磁場(chǎng)的最大速度.

學(xué)生自由討論，老師提示，粒子在內(nèi)圓上某點(diǎn)入射，沿不同的入射方向，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)，當(dāng)粒子軌跡與外圓相交時(shí)，粒子就會(huì)飛出磁場(chǎng)，與外圓相切時(shí)，恰不會(huì)飛出磁場(chǎng).

師：大家可以設(shè)想一下，粒子像是獄友，而磁場(chǎng)就是監(jiān)獄，粒子速度越大，越獄的本領(lǐng)越大，如果將最強(qiáng)越獄本領(lǐng)的粒子約束了，那所有粒子都能約束.但是粒子射入磁場(chǎng)的方向不確定，相同的速度大?。丛姜z本領(lǐng)相同）沿不同的方向入射時(shí)能否打出磁場(chǎng)（能否越獄）的情況也不相同，所以首先要判斷粒子從哪個(gè)方向入射時(shí)最容易射出，如果磁場(chǎng)能將最容易射出的方向上的最厲害的粒子約束住，那速度比該粒子小的粒子也會(huì)約束.

學(xué)生利用圓規(guī)作圖，當(dāng)粒子沿內(nèi)圓切線方向入射，軌跡與外圓恰好相切時(shí)，此時(shí)恰不會(huì)射出磁場(chǎng)，若將該粒子軌跡圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，軌跡圓與外圓相離無交點(diǎn)，粒子不會(huì)射出磁場(chǎng)，所以粒子沿內(nèi)圓切線方向入射時(shí)最容易射出磁場(chǎng)，進(jìn)一步找到此時(shí)剛好出射粒子的速度，即不能射出磁場(chǎng)臨界速度.

五、課后反思

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理問題中常見的情景，老師在講解時(shí)常會(huì)借助工具在黑板上畫若干圓幫助學(xué)生理解情景，或用Flash、幾何畫板等軟件進(jìn)行演示.這些手段往往只能讓學(xué)生“聽懂”，并不能讓學(xué)生“會(huì)做”； “授之以魚”不如“授之以漁”，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決這類問題，關(guān)鍵是要教會(huì)他們使用解決動(dòng)態(tài)圓問題的利器：“圓規(guī)”和“硬幣”.

首先借助三道例題的思考分析過程，結(jié)合老師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生利用“圓規(guī)”及“硬幣”自己得出三種粒子的軌跡動(dòng)態(tài)變化，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的第一目標(biāo)；接下來利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題達(dá)成了本節(jié)課的第二目標(biāo)；最后學(xué)生從研究者的角度思考：當(dāng)粒子的速度大小、方向、入射點(diǎn)均不確定時(shí)應(yīng)該如何處理？老師啟發(fā)學(xué)生將磁場(chǎng)對(duì)粒子的束縛比喻成監(jiān)獄對(duì)犯人的束縛，粒子則被比喻成希望越獄的犯人，學(xué)生很容易理解思考如何“越獄”最容易及誰最有可能“越獄”成功，最終解決了實(shí)際問題.

【本文系江蘇省“十二五”規(guī)劃課題《高中物理顯性科學(xué)方法教育課堂的構(gòu)建研究》研究成果，課題編號(hào)B-b/2013/02/230】

例3如圖所示，真空內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.6T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊擋板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，擋板足夠大，在距ab的距離l=16 cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀發(fā)射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射 粒子， 粒子的速率都是v=3.0×106m/s， 粒子的電荷量與質(zhì)量之比 ， 現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，不計(jì) 粒子的重力和相互影響，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.

給學(xué)生審題時(shí)間，通過審題思考后，請(qǐng)學(xué)生說說審題后的想法.生：粒子的速度大小確定，根據(jù) 可以求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.粒子的速度大小確定，軌跡圓大小確定.

當(dāng)學(xué)生得出粒子軌跡圓大小確定后，很快就能遷移到上一題，想到用一元硬幣代替軌跡圓，尋找臨界軌跡.

師：當(dāng)粒子入射方向變化時(shí)，粒子的軌跡有什么特點(diǎn)？

生：粒子在磁場(chǎng)中逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且粒子的軌跡隨著入射方向的轉(zhuǎn)動(dòng)而隨之轉(zhuǎn)動(dòng).

學(xué)生旋轉(zhuǎn)硬幣畫圓，找到打在板上的粒子的臨界軌跡，老師利用手機(jī)拍下學(xué)生的解題，在投影片上交流，請(qǐng)學(xué)生小結(jié)解題方法.

生：粒子速度大小確定，軌跡圓的半徑確定，軌跡圓形狀相同.可以旋轉(zhuǎn)硬幣作圓或圓弧，尋找粒子打在邊界上的“最高”及“最低”點(diǎn).

師：粒子的速度大小確定，軌跡會(huì)跟隨入射方向的變化而旋轉(zhuǎn)，這類問題我們成為旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)圓.

板書（3）：粒子的入射速度方向改變——旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)圓

師：剛剛利用控制變量法研究了粒子速度大小、方向、入射點(diǎn)三個(gè)因素其中一個(gè)變化時(shí)粒子的軌跡特征，并且得到了處理問題的方法，掌握了兩個(gè)解決動(dòng)態(tài)圓的利器：圓規(guī)和硬幣.實(shí)際上粒子打入磁場(chǎng)時(shí)會(huì)更復(fù)雜，例如核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）.此時(shí)粒子的入射大小、方向、入射點(diǎn)都不確定，大家設(shè)想一下你是實(shí)驗(yàn)室的研究人員，如何控制粒子？如何用具體的情境來描述，請(qǐng)大家思考.

學(xué)以致用、如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶正電的粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)外半徑分別為R1=0.5m、R2=1.0m， 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，束縛粒子的比荷為4×107C/kg，中空區(qū)域的帶電粒子具有各個(gè)方向的速度.求所有粒子不會(huì)穿越磁場(chǎng)的最大速度.

學(xué)生自由討論，老師提示，粒子在內(nèi)圓上某點(diǎn)入射，沿不同的入射方向，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)，當(dāng)粒子軌跡與外圓相交時(shí)，粒子就會(huì)飛出磁場(chǎng)，與外圓相切時(shí)，恰不會(huì)飛出磁場(chǎng).

師：大家可以設(shè)想一下，粒子像是獄友，而磁場(chǎng)就是監(jiān)獄，粒子速度越大，越獄的本領(lǐng)越大，如果將最強(qiáng)越獄本領(lǐng)的粒子約束了，那所有粒子都能約束.但是粒子射入磁場(chǎng)的方向不確定，相同的速度大小（即越獄本領(lǐng)相同）沿不同的方向入射時(shí)能否打出磁場(chǎng)（能否越獄）的情況也不相同，所以首先要判斷粒子從哪個(gè)方向入射時(shí)最容易射出，如果磁場(chǎng)能將最容易射出的方向上的最厲害的粒子約束住，那速度比該粒子小的粒子也會(huì)約束.

學(xué)生利用圓規(guī)作圖，當(dāng)粒子沿內(nèi)圓切線方向入射，軌跡與外圓恰好相切時(shí)，此時(shí)恰不會(huì)射出磁場(chǎng)，若將該粒子軌跡圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，軌跡圓與外圓相離無交點(diǎn)，粒子不會(huì)射出磁場(chǎng)，所以粒子沿內(nèi)圓切線方向入射時(shí)最容易射出磁場(chǎng)，進(jìn)一步找到此時(shí)剛好出射粒子的速度，即不能射出磁場(chǎng)臨界速度.

五、課后反思

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理問題中常見的情景，老師在講解時(shí)常會(huì)借助工具在黑板上畫若干圓幫助學(xué)生理解情景，或用Flash、幾何畫板等軟件進(jìn)行演示.這些手段往往只能讓學(xué)生“聽懂”，并不能讓學(xué)生“會(huì)做”； “授之以魚”不如“授之以漁”，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決這類問題，關(guān)鍵是要教會(huì)他們使用解決動(dòng)態(tài)圓問題的利器：“圓規(guī)”和“硬幣”.

首先借助三道例題的思考分析過程，結(jié)合老師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生利用“圓規(guī)”及“硬幣”自己得出三種粒子的軌跡動(dòng)態(tài)變化，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的第一目標(biāo)；接下來利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題達(dá)成了本節(jié)課的第二目標(biāo)；最后學(xué)生從研究者的角度思考：當(dāng)粒子的速度大小、方向、入射點(diǎn)均不確定時(shí)應(yīng)該如何處理？老師啟發(fā)學(xué)生將磁場(chǎng)對(duì)粒子的束縛比喻成監(jiān)獄對(duì)犯人的束縛，粒子則被比喻成希望越獄的犯人，學(xué)生很容易理解思考如何“越獄”最容易及誰最有可能“越獄”成功，最終解決了實(shí)際問題.

【本文系江蘇省“十二五”規(guī)劃課題《高中物理顯性科學(xué)方法教育課堂的構(gòu)建研究》研究成果，課題編號(hào)B-b/2013/02/230】

例3如圖所示，真空內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.6T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊擋板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，擋板足夠大，在距ab的距離l=16 cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀發(fā)射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射 粒子， 粒子的速率都是v=3.0×106m/s， 粒子的電荷量與質(zhì)量之比 ， 現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，不計(jì) 粒子的重力和相互影響，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.

給學(xué)生審題時(shí)間，通過審題思考后，請(qǐng)學(xué)生說說審題后的想法.生：粒子的速度大小確定，根據(jù) 可以求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.粒子的速度大小確定，軌跡圓大小確定.

當(dāng)學(xué)生得出粒子軌跡圓大小確定后，很快就能遷移到上一題，想到用一元硬幣代替軌跡圓，尋找臨界軌跡.

師：當(dāng)粒子入射方向變化時(shí)，粒子的軌跡有什么特點(diǎn)？

生：粒子在磁場(chǎng)中逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且粒子的軌跡隨著入射方向的轉(zhuǎn)動(dòng)而隨之轉(zhuǎn)動(dòng).

學(xué)生旋轉(zhuǎn)硬幣畫圓，找到打在板上的粒子的臨界軌跡，老師利用手機(jī)拍下學(xué)生的解題，在投影片上交流，請(qǐng)學(xué)生小結(jié)解題方法.

生：粒子速度大小確定，軌跡圓的半徑確定，軌跡圓形狀相同.可以旋轉(zhuǎn)硬幣作圓或圓弧，尋找粒子打在邊界上的“最高”及“最低”點(diǎn).

師：粒子的速度大小確定，軌跡會(huì)跟隨入射方向的變化而旋轉(zhuǎn)，這類問題我們成為旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)圓.

板書（3）：粒子的入射速度方向改變——旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)圓

師：剛剛利用控制變量法研究了粒子速度大小、方向、入射點(diǎn)三個(gè)因素其中一個(gè)變化時(shí)粒子的軌跡特征，并且得到了處理問題的方法，掌握了兩個(gè)解決動(dòng)態(tài)圓的利器：圓規(guī)和硬幣.實(shí)際上粒子打入磁場(chǎng)時(shí)會(huì)更復(fù)雜，例如核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）.此時(shí)粒子的入射大小、方向、入射點(diǎn)都不確定，大家設(shè)想一下你是實(shí)驗(yàn)室的研究人員，如何控制粒子？如何用具體的情境來描述，請(qǐng)大家思考.

學(xué)以致用、如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶正電的粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)外半徑分別為R1=0.5m、R2=1.0m， 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，束縛粒子的比荷為4×107C/kg，中空區(qū)域的帶電粒子具有各個(gè)方向的速度.求所有粒子不會(huì)穿越磁場(chǎng)的最大速度.

學(xué)生自由討論，老師提示，粒子在內(nèi)圓上某點(diǎn)入射，沿不同的入射方向，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)，當(dāng)粒子軌跡與外圓相交時(shí)，粒子就會(huì)飛出磁場(chǎng)，與外圓相切時(shí)，恰不會(huì)飛出磁場(chǎng).

師：大家可以設(shè)想一下，粒子像是獄友，而磁場(chǎng)就是監(jiān)獄，粒子速度越大，越獄的本領(lǐng)越大，如果將最強(qiáng)越獄本領(lǐng)的粒子約束了，那所有粒子都能約束.但是粒子射入磁場(chǎng)的方向不確定，相同的速度大小（即越獄本領(lǐng)相同）沿不同的方向入射時(shí)能否打出磁場(chǎng)（能否越獄）的情況也不相同，所以首先要判斷粒子從哪個(gè)方向入射時(shí)最容易射出，如果磁場(chǎng)能將最容易射出的方向上的最厲害的粒子約束住，那速度比該粒子小的粒子也會(huì)約束.

學(xué)生利用圓規(guī)作圖，當(dāng)粒子沿內(nèi)圓切線方向入射，軌跡與外圓恰好相切時(shí)，此時(shí)恰不會(huì)射出磁場(chǎng)，若將該粒子軌跡圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，軌跡圓與外圓相離無交點(diǎn)，粒子不會(huì)射出磁場(chǎng)，所以粒子沿內(nèi)圓切線方向入射時(shí)最容易射出磁場(chǎng)，進(jìn)一步找到此時(shí)剛好出射粒子的速度，即不能射出磁場(chǎng)臨界速度.

五、課后反思

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理問題中常見的情景，老師在講解時(shí)常會(huì)借助工具在黑板上畫若干圓幫助學(xué)生理解情景，或用Flash、幾何畫板等軟件進(jìn)行演示.這些手段往往只能讓學(xué)生“聽懂”，并不能讓學(xué)生“會(huì)做”； “授之以魚”不如“授之以漁”，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決這類問題，關(guān)鍵是要教會(huì)他們使用解決動(dòng)態(tài)圓問題的利器：“圓規(guī)”和“硬幣”.

首先借助三道例題的思考分析過程，結(jié)合老師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生利用“圓規(guī)”及“硬幣”自己得出三種粒子的軌跡動(dòng)態(tài)變化，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的第一目標(biāo)；接下來利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題達(dá)成了本節(jié)課的第二目標(biāo)；最后學(xué)生從研究者的角度思考：當(dāng)粒子的速度大小、方向、入射點(diǎn)均不確定時(shí)應(yīng)該如何處理？老師啟發(fā)學(xué)生將磁場(chǎng)對(duì)粒子的束縛比喻成監(jiān)獄對(duì)犯人的束縛，粒子則被比喻成希望越獄的犯人，學(xué)生很容易理解思考如何“越獄”最容易及誰最有可能“越獄”成功，最終解決了實(shí)際問題.

【本文系江蘇省“十二五”規(guī)劃課題《高中物理顯性科學(xué)方法教育課堂的構(gòu)建研究》研究成果，課題編號(hào)B-b/2013/02/230】