做好“數(shù)學(xué)隨筆” 有效提高數(shù)學(xué)成績(jī)

陸春東

對(duì)于很多高中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是最難的，一是因?yàn)閿?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)比較高，二是因?yàn)閿?shù)學(xué)分值比較大，一不小心，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)就會(huì)比理想的分?jǐn)?shù)低幾十分，因此，學(xué)生都很重視數(shù)學(xué)，希望在高考中數(shù)學(xué)成績(jī)不拖自己的后腿.在多年的高中教學(xué)中，我一直要求學(xué)生做“數(shù)學(xué)隨筆”，因?yàn)檫@樣對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高及穩(wěn)固起到很好的效果.

一、什么是“數(shù)學(xué)隨筆”

“數(shù)學(xué)隨筆”與學(xué)生平時(shí)的錯(cuò)題筆記差不多，但又不完全相同. “數(shù)學(xué)隨筆”要求學(xué)生平時(shí)細(xì)分題目做錯(cuò)的原因，將自己認(rèn)為有必要的題型錯(cuò)因?qū)懴聛?，也可寫一些容易忘的知識(shí)點(diǎn).當(dāng)然，不一定是做錯(cuò)的題目才整理，學(xué)生整理自己認(rèn)為好的且容易想到的解題方法、常用的解題習(xí)慣、常用的數(shù)學(xué)解題注意點(diǎn)等.如一道解答題，有三問，有的學(xué)生可能就第三問不會(huì)做，如果學(xué)生將做錯(cuò)的題目整理到筆記本上，很多學(xué)生會(huì)將題目照抄到筆記本上，然后再將答案寫上去.而運(yùn)用“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，則只要對(duì)第三問涉及的知識(shí)點(diǎn)與解決方法適當(dāng)整理就可以了.做“數(shù)學(xué)隨筆”也不是簡(jiǎn)單的寫寫就好了，學(xué)生在寫之前要思考，要想如何用簡(jiǎn)單的式子、語句將內(nèi)心所要表達(dá)的寫出來.

二、如何整理“數(shù)學(xué)隨筆”

（1）按時(shí)間順序整理

按時(shí)間順序整理是指從你準(zhǔn)備做“數(shù)學(xué)隨筆”的時(shí)候開始整理，因?yàn)閹缀趺刻於荚谧鰯?shù)學(xué)題目，都在上數(shù)學(xué)課，所以學(xué)生每天都會(huì)有幾個(gè)感覺不錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)或做題方法可以整理下來.如“已知直線y=kx+1（k≠0）與曲線x22+y2=1的交點(diǎn)為（0，1）與（-4k1+2k2，1-2k21+2k2），那么直線y=1kx+1與曲線的交點(diǎn)除了（0，1）還有一個(gè)點(diǎn)是什么？”這道題目學(xué)生在做時(shí)很容易直接算交點(diǎn)坐標(biāo)，也能算到答案，其實(shí)還有更簡(jiǎn)單的方法，就是直接將點(diǎn)（-4k1+2k2，1-2k21+2k2）中的k用1k來代替.因此在整理時(shí)只要將題目簡(jiǎn)要的寫下來，然后用其它顏色的筆寫上法一：直接算，法二：用1k代替k，最多再寫個(gè)正確答案就可以了.又如有的學(xué)生這樣整理“橢圓（或雙曲線）上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)與曲線上不與這兩點(diǎn)重合的點(diǎn)的連線的斜率為定值.”如果這個(gè)結(jié)論是熟悉的，這樣整理下來就可以了，如果這個(gè)結(jié)論不太熟悉，還可以在附近簡(jiǎn)要的證明一下，因人而異，并不需要把一道具體的題目及解題過程寫下來.再如有的學(xué)生整理“已知f（x）在x0處取得極值，那么f ′（x0）=0，但要檢驗(yàn).”因?yàn)檫@種題目時(shí)間長(zhǎng)了，很多學(xué)生會(huì)忘了這個(gè)細(xì)節(jié)上的檢驗(yàn).按時(shí)間順序整理，每天的數(shù)學(xué)進(jìn)度到哪，就整理到哪，每天只要花一點(diǎn)時(shí)間，有時(shí)甚至課上及時(shí)整理也來得及，為后面的復(fù)習(xí)提前做好了準(zhǔn)備.

（2）按類型整理

在準(zhǔn)備做“數(shù)學(xué)隨筆”的時(shí)候，如果想分類別整理，可以考慮大類別還是小類別.大類別如函數(shù)、立體幾何、不等式、附加等大的章節(jié)；小類別可以分為如周期性、數(shù)形結(jié)合、離心率、三角等.按照各自的設(shè)想，都無所謂的.整理的方式很多，看學(xué)生自己喜歡用什么樣的方法.

三、“數(shù)學(xué)隨筆”的作用

（1）“數(shù)學(xué)隨筆”能節(jié)省時(shí)間

很多數(shù)學(xué)教師都要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理，因?yàn)閷W(xué)生如果將不會(huì)做的題目全部整理到筆記本上，再寫上正確的答案，下次復(fù)習(xí)時(shí)就看這本筆記本就可以了，能夠?qū)⑦z漏的知識(shí)恢復(fù)記憶，將曾經(jīng)不會(huì)做的題目再看一遍，有一定的效果.但缺點(diǎn)是平時(shí)整理做錯(cuò)的題目需要花很多時(shí)間，有的時(shí)候整理一道題目需要半個(gè)小時(shí)，平時(shí)投入的時(shí)間太多.而“數(shù)學(xué)隨筆”既有整理的功效，又能節(jié)省時(shí)間.對(duì)于學(xué)生而言，時(shí)間是很寶貴的，將做錯(cuò)的題目整理下來，要花很多時(shí)間，而“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，針對(duì)做錯(cuò)的題目，如果這道題目是運(yùn)算算錯(cuò)了，就算了，如果是方法的問題，就將這個(gè)具體的問題所涉及的題型的方法整理下來.如“已知曲線已知曲線y=13x3+43，求曲線的經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）的切線方程.”這道題目很多學(xué)生在解題時(shí)會(huì)做錯(cuò)，如果僅僅是將做錯(cuò)的題目抄下來，然后再把答案寫好，要花掉五分鐘左右的時(shí)間.如果采用“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，只要這樣寫“導(dǎo)數(shù)里面要注意求過某點(diǎn)和在某點(diǎn)處的切線方程，如果是過某點(diǎn)的切線方程，不管這個(gè)點(diǎn)在不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)和切點(diǎn)處切線的斜率將切線方程表示出來；如果是某點(diǎn)處的切線，這個(gè)點(diǎn)就是切點(diǎn).”當(dāng)然，寫時(shí)也可以寫得更簡(jiǎn)單一點(diǎn)，只要自己看得懂就行了，這樣只要花1到2分鐘時(shí)間，節(jié)省了時(shí)間.另外，整理的隨筆也正是平時(shí)解題時(shí)第一思路.在同樣的時(shí)間里整理做錯(cuò)的題目或做“數(shù)學(xué)隨筆”，做錯(cuò)的題目還沒整理完，“數(shù)學(xué)隨筆”可能早就已經(jīng)做好了.

（2）“數(shù)學(xué)隨筆”能增加考試得分

每一次數(shù)學(xué)考試前，教師肯定會(huì)有幾節(jié)課讓學(xué)生自主消化、自主復(fù)習(xí)的，這時(shí)如果你看平時(shí)整理的錯(cuò)題本的話，里面有很多題目，兩三節(jié)課的時(shí)間壓根是不夠的，只能看極小部分的題目，很多已經(jīng)遺忘的知識(shí)點(diǎn)或常見的解題方法沒有復(fù)習(xí)到位，容易導(dǎo)致考試時(shí)信心不夠，或考試得分不高.而如果平時(shí)做“數(shù)學(xué)隨筆”的話，學(xué)生可以在短時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)到很多知識(shí)點(diǎn)，也能復(fù)習(xí)到很多解題手法.如當(dāng)學(xué)生看到“二次方程根的分布問題中”同居“問題一看”Δ“、二看對(duì)稱軸、三看特殊值；”分居“問題考慮特殊值.”學(xué)生看到這句話，基本這種題型就知道怎么做了，而如果僅僅是看試卷之類的，即便是看到這樣的題目，也未必能總結(jié)出這樣的方法.在考前短短的時(shí)間里，學(xué)生能將平時(shí)整理的容易忘的知識(shí)點(diǎn)，容易犯的錯(cuò)誤及常見題型的解題方法都能復(fù)習(xí)到.雖然常說數(shù)學(xué)功夫在平時(shí)，但考前若能好好地梳理一下，在考試時(shí)，常規(guī)的錯(cuò)誤就少犯了，分?jǐn)?shù)自然就高了.

（3）“數(shù)學(xué)隨筆”能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心

如果看平時(shí)整理的錯(cuò)題集，當(dāng)你翻開一本厚厚的錯(cuò)題集時(shí)，一般連看下去的勇氣都沒有了，因?yàn)槠綍r(shí)已經(jīng)做了很多數(shù)學(xué)題目了，即便是看整理的題目，那也是沒有辦法的辦法.而當(dāng)你看“數(shù)學(xué)隨筆”時(shí)，沒有這種強(qiáng)烈的厭惡感，因?yàn)檫@種習(xí)慣的整理占據(jù)的空間不大，有時(shí)一頁紙上能寫十幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)或解題方法，看上去很輕松.如果每天都翻開來看幾分鐘的話，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)里的經(jīng)常遇到的問題比較熟悉，也會(huì)經(jīng)常鞏固一些知識(shí)點(diǎn)或解題注意點(diǎn)，這樣能使自己在接下來做數(shù)學(xué)題目時(shí)少犯錯(cuò)誤，在做題目時(shí)大部分常見的問題也知道怎么解決了，信心自然就有了.

如果學(xué)生從高一就開始做“數(shù)學(xué)隨筆”的話，對(duì)高三的復(fù)習(xí)也是很有幫助的，因?yàn)楦咭?、高二的新授課雖然容易，但在平時(shí)的訓(xùn)練中，各種題型、各種解題方法都會(huì)一直訓(xùn)練的，所以從平時(shí)就開始整理各個(gè)容易忘的知識(shí)點(diǎn)，各種解題的方法，對(duì)學(xué)生思考問題的習(xí)慣也有所幫助.因?yàn)樽觥皵?shù)學(xué)隨筆”不是簡(jiǎn)單的抄下來，需要?jiǎng)幽X，要用最簡(jiǎn)短易懂的語言將自己所想的記下來，而且以后做數(shù)學(xué)題時(shí)，大腦中的反映就是這些話.

做“數(shù)學(xué)隨筆”簡(jiǎn)單，且節(jié)省時(shí)間.整理本上既有自己平時(shí)易犯的錯(cuò)誤，又有容易忽略的知識(shí)點(diǎn)，還有常見題目的解題方法.若整理的話，它是一本很不錯(cuò)的寶典，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有幫助，學(xué)生也能養(yǎng)成了很好的思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣.

對(duì)于很多高中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是最難的，一是因?yàn)閿?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)比較高，二是因?yàn)閿?shù)學(xué)分值比較大，一不小心，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)就會(huì)比理想的分?jǐn)?shù)低幾十分，因此，學(xué)生都很重視數(shù)學(xué)，希望在高考中數(shù)學(xué)成績(jī)不拖自己的后腿.在多年的高中教學(xué)中，我一直要求學(xué)生做“數(shù)學(xué)隨筆”，因?yàn)檫@樣對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高及穩(wěn)固起到很好的效果.

一、什么是“數(shù)學(xué)隨筆”

“數(shù)學(xué)隨筆”與學(xué)生平時(shí)的錯(cuò)題筆記差不多，但又不完全相同. “數(shù)學(xué)隨筆”要求學(xué)生平時(shí)細(xì)分題目做錯(cuò)的原因，將自己認(rèn)為有必要的題型錯(cuò)因?qū)懴聛恚部蓪懸恍┤菀淄闹R(shí)點(diǎn).當(dāng)然，不一定是做錯(cuò)的題目才整理，學(xué)生整理自己認(rèn)為好的且容易想到的解題方法、常用的解題習(xí)慣、常用的數(shù)學(xué)解題注意點(diǎn)等.如一道解答題，有三問，有的學(xué)生可能就第三問不會(huì)做，如果學(xué)生將做錯(cuò)的題目整理到筆記本上，很多學(xué)生會(huì)將題目照抄到筆記本上，然后再將答案寫上去.而運(yùn)用“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，則只要對(duì)第三問涉及的知識(shí)點(diǎn)與解決方法適當(dāng)整理就可以了.做“數(shù)學(xué)隨筆”也不是簡(jiǎn)單的寫寫就好了，學(xué)生在寫之前要思考，要想如何用簡(jiǎn)單的式子、語句將內(nèi)心所要表達(dá)的寫出來.

二、如何整理“數(shù)學(xué)隨筆”

（1）按時(shí)間順序整理

按時(shí)間順序整理是指從你準(zhǔn)備做“數(shù)學(xué)隨筆”的時(shí)候開始整理，因?yàn)閹缀趺刻於荚谧鰯?shù)學(xué)題目，都在上數(shù)學(xué)課，所以學(xué)生每天都會(huì)有幾個(gè)感覺不錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)或做題方法可以整理下來.如“已知直線y=kx+1（k≠0）與曲線x22+y2=1的交點(diǎn)為（0，1）與（-4k1+2k2，1-2k21+2k2），那么直線y=1kx+1與曲線的交點(diǎn)除了（0，1）還有一個(gè)點(diǎn)是什么？”這道題目學(xué)生在做時(shí)很容易直接算交點(diǎn)坐標(biāo)，也能算到答案，其實(shí)還有更簡(jiǎn)單的方法，就是直接將點(diǎn)（-4k1+2k2，1-2k21+2k2）中的k用1k來代替.因此在整理時(shí)只要將題目簡(jiǎn)要的寫下來，然后用其它顏色的筆寫上法一：直接算，法二：用1k代替k，最多再寫個(gè)正確答案就可以了.又如有的學(xué)生這樣整理“橢圓（或雙曲線）上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)與曲線上不與這兩點(diǎn)重合的點(diǎn)的連線的斜率為定值.”如果這個(gè)結(jié)論是熟悉的，這樣整理下來就可以了，如果這個(gè)結(jié)論不太熟悉，還可以在附近簡(jiǎn)要的證明一下，因人而異，并不需要把一道具體的題目及解題過程寫下來.再如有的學(xué)生整理“已知f（x）在x0處取得極值，那么f ′（x0）=0，但要檢驗(yàn).”因?yàn)檫@種題目時(shí)間長(zhǎng)了，很多學(xué)生會(huì)忘了這個(gè)細(xì)節(jié)上的檢驗(yàn).按時(shí)間順序整理，每天的數(shù)學(xué)進(jìn)度到哪，就整理到哪，每天只要花一點(diǎn)時(shí)間，有時(shí)甚至課上及時(shí)整理也來得及，為后面的復(fù)習(xí)提前做好了準(zhǔn)備.

（2）按類型整理

在準(zhǔn)備做“數(shù)學(xué)隨筆”的時(shí)候，如果想分類別整理，可以考慮大類別還是小類別.大類別如函數(shù)、立體幾何、不等式、附加等大的章節(jié)；小類別可以分為如周期性、數(shù)形結(jié)合、離心率、三角等.按照各自的設(shè)想，都無所謂的.整理的方式很多，看學(xué)生自己喜歡用什么樣的方法.

三、“數(shù)學(xué)隨筆”的作用

（1）“數(shù)學(xué)隨筆”能節(jié)省時(shí)間

很多數(shù)學(xué)教師都要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理，因?yàn)閷W(xué)生如果將不會(huì)做的題目全部整理到筆記本上，再寫上正確的答案，下次復(fù)習(xí)時(shí)就看這本筆記本就可以了，能夠?qū)⑦z漏的知識(shí)恢復(fù)記憶，將曾經(jīng)不會(huì)做的題目再看一遍，有一定的效果.但缺點(diǎn)是平時(shí)整理做錯(cuò)的題目需要花很多時(shí)間，有的時(shí)候整理一道題目需要半個(gè)小時(shí)，平時(shí)投入的時(shí)間太多.而“數(shù)學(xué)隨筆”既有整理的功效，又能節(jié)省時(shí)間.對(duì)于學(xué)生而言，時(shí)間是很寶貴的，將做錯(cuò)的題目整理下來，要花很多時(shí)間，而“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，針對(duì)做錯(cuò)的題目，如果這道題目是運(yùn)算算錯(cuò)了，就算了，如果是方法的問題，就將這個(gè)具體的問題所涉及的題型的方法整理下來.如“已知曲線已知曲線y=13x3+43，求曲線的經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）的切線方程.”這道題目很多學(xué)生在解題時(shí)會(huì)做錯(cuò)，如果僅僅是將做錯(cuò)的題目抄下來，然后再把答案寫好，要花掉五分鐘左右的時(shí)間.如果采用“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，只要這樣寫“導(dǎo)數(shù)里面要注意求過某點(diǎn)和在某點(diǎn)處的切線方程，如果是過某點(diǎn)的切線方程，不管這個(gè)點(diǎn)在不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)和切點(diǎn)處切線的斜率將切線方程表示出來；如果是某點(diǎn)處的切線，這個(gè)點(diǎn)就是切點(diǎn).”當(dāng)然，寫時(shí)也可以寫得更簡(jiǎn)單一點(diǎn)，只要自己看得懂就行了，這樣只要花1到2分鐘時(shí)間，節(jié)省了時(shí)間.另外，整理的隨筆也正是平時(shí)解題時(shí)第一思路.在同樣的時(shí)間里整理做錯(cuò)的題目或做“數(shù)學(xué)隨筆”，做錯(cuò)的題目還沒整理完，“數(shù)學(xué)隨筆”可能早就已經(jīng)做好了.

（2）“數(shù)學(xué)隨筆”能增加考試得分

每一次數(shù)學(xué)考試前，教師肯定會(huì)有幾節(jié)課讓學(xué)生自主消化、自主復(fù)習(xí)的，這時(shí)如果你看平時(shí)整理的錯(cuò)題本的話，里面有很多題目，兩三節(jié)課的時(shí)間壓根是不夠的，只能看極小部分的題目，很多已經(jīng)遺忘的知識(shí)點(diǎn)或常見的解題方法沒有復(fù)習(xí)到位，容易導(dǎo)致考試時(shí)信心不夠，或考試得分不高.而如果平時(shí)做“數(shù)學(xué)隨筆”的話，學(xué)生可以在短時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)到很多知識(shí)點(diǎn)，也能復(fù)習(xí)到很多解題手法.如當(dāng)學(xué)生看到“二次方程根的分布問題中”同居“問題一看”Δ“、二看對(duì)稱軸、三看特殊值；”分居“問題考慮特殊值.”學(xué)生看到這句話，基本這種題型就知道怎么做了，而如果僅僅是看試卷之類的，即便是看到這樣的題目，也未必能總結(jié)出這樣的方法.在考前短短的時(shí)間里，學(xué)生能將平時(shí)整理的容易忘的知識(shí)點(diǎn)，容易犯的錯(cuò)誤及常見題型的解題方法都能復(fù)習(xí)到.雖然常說數(shù)學(xué)功夫在平時(shí)，但考前若能好好地梳理一下，在考試時(shí)，常規(guī)的錯(cuò)誤就少犯了，分?jǐn)?shù)自然就高了.

（3）“數(shù)學(xué)隨筆”能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心

如果看平時(shí)整理的錯(cuò)題集，當(dāng)你翻開一本厚厚的錯(cuò)題集時(shí)，一般連看下去的勇氣都沒有了，因?yàn)槠綍r(shí)已經(jīng)做了很多數(shù)學(xué)題目了，即便是看整理的題目，那也是沒有辦法的辦法.而當(dāng)你看“數(shù)學(xué)隨筆”時(shí)，沒有這種強(qiáng)烈的厭惡感，因?yàn)檫@種習(xí)慣的整理占據(jù)的空間不大，有時(shí)一頁紙上能寫十幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)或解題方法，看上去很輕松.如果每天都翻開來看幾分鐘的話，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)里的經(jīng)常遇到的問題比較熟悉，也會(huì)經(jīng)常鞏固一些知識(shí)點(diǎn)或解題注意點(diǎn)，這樣能使自己在接下來做數(shù)學(xué)題目時(shí)少犯錯(cuò)誤，在做題目時(shí)大部分常見的問題也知道怎么解決了，信心自然就有了.

如果學(xué)生從高一就開始做“數(shù)學(xué)隨筆”的話，對(duì)高三的復(fù)習(xí)也是很有幫助的，因?yàn)楦咭?、高二的新授課雖然容易，但在平時(shí)的訓(xùn)練中，各種題型、各種解題方法都會(huì)一直訓(xùn)練的，所以從平時(shí)就開始整理各個(gè)容易忘的知識(shí)點(diǎn)，各種解題的方法，對(duì)學(xué)生思考問題的習(xí)慣也有所幫助.因?yàn)樽觥皵?shù)學(xué)隨筆”不是簡(jiǎn)單的抄下來，需要?jiǎng)幽X，要用最簡(jiǎn)短易懂的語言將自己所想的記下來，而且以后做數(shù)學(xué)題時(shí)，大腦中的反映就是這些話.

做“數(shù)學(xué)隨筆”簡(jiǎn)單，且節(jié)省時(shí)間.整理本上既有自己平時(shí)易犯的錯(cuò)誤，又有容易忽略的知識(shí)點(diǎn)，還有常見題目的解題方法.若整理的話，它是一本很不錯(cuò)的寶典，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有幫助，學(xué)生也能養(yǎng)成了很好的思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣.

對(duì)于很多高中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是最難的，一是因?yàn)閿?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)比較高，二是因?yàn)閿?shù)學(xué)分值比較大，一不小心，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)就會(huì)比理想的分?jǐn)?shù)低幾十分，因此，學(xué)生都很重視數(shù)學(xué)，希望在高考中數(shù)學(xué)成績(jī)不拖自己的后腿.在多年的高中教學(xué)中，我一直要求學(xué)生做“數(shù)學(xué)隨筆”，因?yàn)檫@樣對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高及穩(wěn)固起到很好的效果.

一、什么是“數(shù)學(xué)隨筆”

“數(shù)學(xué)隨筆”與學(xué)生平時(shí)的錯(cuò)題筆記差不多，但又不完全相同. “數(shù)學(xué)隨筆”要求學(xué)生平時(shí)細(xì)分題目做錯(cuò)的原因，將自己認(rèn)為有必要的題型錯(cuò)因?qū)懴聛恚部蓪懸恍┤菀淄闹R(shí)點(diǎn).當(dāng)然，不一定是做錯(cuò)的題目才整理，學(xué)生整理自己認(rèn)為好的且容易想到的解題方法、常用的解題習(xí)慣、常用的數(shù)學(xué)解題注意點(diǎn)等.如一道解答題，有三問，有的學(xué)生可能就第三問不會(huì)做，如果學(xué)生將做錯(cuò)的題目整理到筆記本上，很多學(xué)生會(huì)將題目照抄到筆記本上，然后再將答案寫上去.而運(yùn)用“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，則只要對(duì)第三問涉及的知識(shí)點(diǎn)與解決方法適當(dāng)整理就可以了.做“數(shù)學(xué)隨筆”也不是簡(jiǎn)單的寫寫就好了，學(xué)生在寫之前要思考，要想如何用簡(jiǎn)單的式子、語句將內(nèi)心所要表達(dá)的寫出來.

二、如何整理“數(shù)學(xué)隨筆”

（1）按時(shí)間順序整理

按時(shí)間順序整理是指從你準(zhǔn)備做“數(shù)學(xué)隨筆”的時(shí)候開始整理，因?yàn)閹缀趺刻於荚谧鰯?shù)學(xué)題目，都在上數(shù)學(xué)課，所以學(xué)生每天都會(huì)有幾個(gè)感覺不錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)或做題方法可以整理下來.如“已知直線y=kx+1（k≠0）與曲線x22+y2=1的交點(diǎn)為（0，1）與（-4k1+2k2，1-2k21+2k2），那么直線y=1kx+1與曲線的交點(diǎn)除了（0，1）還有一個(gè)點(diǎn)是什么？”這道題目學(xué)生在做時(shí)很容易直接算交點(diǎn)坐標(biāo)，也能算到答案，其實(shí)還有更簡(jiǎn)單的方法，就是直接將點(diǎn)（-4k1+2k2，1-2k21+2k2）中的k用1k來代替.因此在整理時(shí)只要將題目簡(jiǎn)要的寫下來，然后用其它顏色的筆寫上法一：直接算，法二：用1k代替k，最多再寫個(gè)正確答案就可以了.又如有的學(xué)生這樣整理“橢圓（或雙曲線）上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)與曲線上不與這兩點(diǎn)重合的點(diǎn)的連線的斜率為定值.”如果這個(gè)結(jié)論是熟悉的，這樣整理下來就可以了，如果這個(gè)結(jié)論不太熟悉，還可以在附近簡(jiǎn)要的證明一下，因人而異，并不需要把一道具體的題目及解題過程寫下來.再如有的學(xué)生整理“已知f（x）在x0處取得極值，那么f ′（x0）=0，但要檢驗(yàn).”因?yàn)檫@種題目時(shí)間長(zhǎng)了，很多學(xué)生會(huì)忘了這個(gè)細(xì)節(jié)上的檢驗(yàn).按時(shí)間順序整理，每天的數(shù)學(xué)進(jìn)度到哪，就整理到哪，每天只要花一點(diǎn)時(shí)間，有時(shí)甚至課上及時(shí)整理也來得及，為后面的復(fù)習(xí)提前做好了準(zhǔn)備.

（2）按類型整理

在準(zhǔn)備做“數(shù)學(xué)隨筆”的時(shí)候，如果想分類別整理，可以考慮大類別還是小類別.大類別如函數(shù)、立體幾何、不等式、附加等大的章節(jié)；小類別可以分為如周期性、數(shù)形結(jié)合、離心率、三角等.按照各自的設(shè)想，都無所謂的.整理的方式很多，看學(xué)生自己喜歡用什么樣的方法.

三、“數(shù)學(xué)隨筆”的作用

（1）“數(shù)學(xué)隨筆”能節(jié)省時(shí)間

很多數(shù)學(xué)教師都要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理，因?yàn)閷W(xué)生如果將不會(huì)做的題目全部整理到筆記本上，再寫上正確的答案，下次復(fù)習(xí)時(shí)就看這本筆記本就可以了，能夠?qū)⑦z漏的知識(shí)恢復(fù)記憶，將曾經(jīng)不會(huì)做的題目再看一遍，有一定的效果.但缺點(diǎn)是平時(shí)整理做錯(cuò)的題目需要花很多時(shí)間，有的時(shí)候整理一道題目需要半個(gè)小時(shí)，平時(shí)投入的時(shí)間太多.而“數(shù)學(xué)隨筆”既有整理的功效，又能節(jié)省時(shí)間.對(duì)于學(xué)生而言，時(shí)間是很寶貴的，將做錯(cuò)的題目整理下來，要花很多時(shí)間，而“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，針對(duì)做錯(cuò)的題目，如果這道題目是運(yùn)算算錯(cuò)了，就算了，如果是方法的問題，就將這個(gè)具體的問題所涉及的題型的方法整理下來.如“已知曲線已知曲線y=13x3+43，求曲線的經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）的切線方程.”這道題目很多學(xué)生在解題時(shí)會(huì)做錯(cuò)，如果僅僅是將做錯(cuò)的題目抄下來，然后再把答案寫好，要花掉五分鐘左右的時(shí)間.如果采用“數(shù)學(xué)隨筆”的方法，只要這樣寫“導(dǎo)數(shù)里面要注意求過某點(diǎn)和在某點(diǎn)處的切線方程，如果是過某點(diǎn)的切線方程，不管這個(gè)點(diǎn)在不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)和切點(diǎn)處切線的斜率將切線方程表示出來；如果是某點(diǎn)處的切線，這個(gè)點(diǎn)就是切點(diǎn).”當(dāng)然，寫時(shí)也可以寫得更簡(jiǎn)單一點(diǎn)，只要自己看得懂就行了，這樣只要花1到2分鐘時(shí)間，節(jié)省了時(shí)間.另外，整理的隨筆也正是平時(shí)解題時(shí)第一思路.在同樣的時(shí)間里整理做錯(cuò)的題目或做“數(shù)學(xué)隨筆”，做錯(cuò)的題目還沒整理完，“數(shù)學(xué)隨筆”可能早就已經(jīng)做好了.

（2）“數(shù)學(xué)隨筆”能增加考試得分

每一次數(shù)學(xué)考試前，教師肯定會(huì)有幾節(jié)課讓學(xué)生自主消化、自主復(fù)習(xí)的，這時(shí)如果你看平時(shí)整理的錯(cuò)題本的話，里面有很多題目，兩三節(jié)課的時(shí)間壓根是不夠的，只能看極小部分的題目，很多已經(jīng)遺忘的知識(shí)點(diǎn)或常見的解題方法沒有復(fù)習(xí)到位，容易導(dǎo)致考試時(shí)信心不夠，或考試得分不高.而如果平時(shí)做“數(shù)學(xué)隨筆”的話，學(xué)生可以在短時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)到很多知識(shí)點(diǎn)，也能復(fù)習(xí)到很多解題手法.如當(dāng)學(xué)生看到“二次方程根的分布問題中”同居“問題一看”Δ“、二看對(duì)稱軸、三看特殊值；”分居“問題考慮特殊值.”學(xué)生看到這句話，基本這種題型就知道怎么做了，而如果僅僅是看試卷之類的，即便是看到這樣的題目，也未必能總結(jié)出這樣的方法.在考前短短的時(shí)間里，學(xué)生能將平時(shí)整理的容易忘的知識(shí)點(diǎn)，容易犯的錯(cuò)誤及常見題型的解題方法都能復(fù)習(xí)到.雖然常說數(shù)學(xué)功夫在平時(shí)，但考前若能好好地梳理一下，在考試時(shí)，常規(guī)的錯(cuò)誤就少犯了，分?jǐn)?shù)自然就高了.

（3）“數(shù)學(xué)隨筆”能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心

如果看平時(shí)整理的錯(cuò)題集，當(dāng)你翻開一本厚厚的錯(cuò)題集時(shí)，一般連看下去的勇氣都沒有了，因?yàn)槠綍r(shí)已經(jīng)做了很多數(shù)學(xué)題目了，即便是看整理的題目，那也是沒有辦法的辦法.而當(dāng)你看“數(shù)學(xué)隨筆”時(shí)，沒有這種強(qiáng)烈的厭惡感，因?yàn)檫@種習(xí)慣的整理占據(jù)的空間不大，有時(shí)一頁紙上能寫十幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)或解題方法，看上去很輕松.如果每天都翻開來看幾分鐘的話，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)里的經(jīng)常遇到的問題比較熟悉，也會(huì)經(jīng)常鞏固一些知識(shí)點(diǎn)或解題注意點(diǎn)，這樣能使自己在接下來做數(shù)學(xué)題目時(shí)少犯錯(cuò)誤，在做題目時(shí)大部分常見的問題也知道怎么解決了，信心自然就有了.

如果學(xué)生從高一就開始做“數(shù)學(xué)隨筆”的話，對(duì)高三的復(fù)習(xí)也是很有幫助的，因?yàn)楦咭?、高二的新授課雖然容易，但在平時(shí)的訓(xùn)練中，各種題型、各種解題方法都會(huì)一直訓(xùn)練的，所以從平時(shí)就開始整理各個(gè)容易忘的知識(shí)點(diǎn)，各種解題的方法，對(duì)學(xué)生思考問題的習(xí)慣也有所幫助.因?yàn)樽觥皵?shù)學(xué)隨筆”不是簡(jiǎn)單的抄下來，需要?jiǎng)幽X，要用最簡(jiǎn)短易懂的語言將自己所想的記下來，而且以后做數(shù)學(xué)題時(shí)，大腦中的反映就是這些話.

做“數(shù)學(xué)隨筆”簡(jiǎn)單，且節(jié)省時(shí)間.整理本上既有自己平時(shí)易犯的錯(cuò)誤，又有容易忽略的知識(shí)點(diǎn)，還有常見題目的解題方法.若整理的話，它是一本很不錯(cuò)的寶典，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有幫助，學(xué)生也能養(yǎng)成了很好的思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣.