在操作中實(shí)行“新知滲透”

沈亞梅

學(xué)習(xí)任何知識的途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.怎樣調(diào)動學(xué)生的積極主動性，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主動去探究問題和解決問題，是當(dāng)下教師應(yīng)該不斷思索的一個問題.

一、教材及內(nèi)容分析

《簡單隨機(jī)抽樣》是蘇教版高中必修三第二章《統(tǒng)計》的第一小節(jié)內(nèi)容，學(xué)生們在初中階段對統(tǒng)計有過初步的認(rèn)識，這節(jié)課是初中和高中統(tǒng)計知識的承接點(diǎn)，也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計的開始.

二、教學(xué)課堂實(shí)錄

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教師提出情境：同學(xué)們知道2008年奧運(yùn)會的開幕時間嗎？

學(xué)生興致勃勃，齊答：8月8日.

教師再追問：那同學(xué)們知道為什么定在這天嗎？

學(xué)生七嘴八舌，說法不一.

這時，學(xué)生1舉手（神氣地）：老師，是因?yàn)橹袊臍夂蛱攸c(diǎn)，8月8日至8月24日天氣較好.

教師：很好.這位同學(xué)知識面很廣.

繼續(xù)追問：那大家知道，三年后的這15天的天氣情況從何得知呢？是氣象臺測到的嗎？

一些同學(xué)搖頭，片刻議論后，學(xué)生2：測不到那么遠(yuǎn)的，應(yīng)該是對近幾年同時間的天氣觀察估計到的.

教師：非常好！這就是我們今天所要學(xué)的“統(tǒng)計”.

設(shè)計意圖：開始只想找一個生活中常見的統(tǒng)計的例子，讓學(xué)生體會到，統(tǒng)計就在身邊，無處不在.后來想這樣的例子太多，可以由學(xué)生舉例.時下正是奧運(yùn)會熱點(diǎn)，于是設(shè)計了這樣一個情境，意在引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.討論交流，材料感知

教師：統(tǒng)計在生活中無處不在，大家能舉出一些例子嗎？

學(xué)生3：要了解全國中學(xué)生的體質(zhì)情況，可以抽測.

學(xué)生4：要了解南通所有中學(xué)生的視力狀況，我們可以抽出一部分出來檢測，然后去估計一下.

學(xué)生5：爆竹廠生產(chǎn)了一批煙花，想要知道質(zhì)量合不合格，從中挑一部分燃放實(shí)驗(yàn)一下.

教師總結(jié)：大家說得真的相當(dāng)好.從大家說的這些情況看，在生活中我們研究問題有兩大困難.①數(shù)目多，直接研究有困難；②直接研究對總體有破壞性.

設(shè)計意圖：讓同學(xué)們自己舉出例子.這樣學(xué)生們在眾多的例子中很容易提煉出兩大困難.深刻地讓同學(xué)們體會到抽樣的必要性.

3.過程感知，意義建構(gòu)

問題1：要了解我班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查，如何抽取呢？

學(xué)生不約而同答：隨機(jī).

教師：（很自然的拋出課題）

今天，我們就和大家一起來研究“簡單隨機(jī)抽樣”.

進(jìn)一步提出：怎么做到“隨機(jī)”呢？

學(xué)生：抽簽.

教師：很好，請大家討論一下詳細(xì)的抽簽過程.

為了凸顯隨機(jī)，在這兒將詳細(xì)的抽簽過程進(jìn)行板書.

①將總體中的N個個體編號；

②將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；

③將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；

④從箱中每次抽取1個號簽，連續(xù)抽取k次；

⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出.

并提煉出步驟：編號-制簽-攪拌-抽號-取樣.

4.動手實(shí)踐，歸納提升

設(shè)疑：若總體容量為200，樣本容量為15，可不可以用抽簽法抽樣？

若總體容量為60000，樣本容量為500，可不可以用抽簽法抽樣？

教師：從原理上講，也是可以的，但須制60000個簽，簽的個數(shù)太多，不易攪拌均勻，給操作帶來困難.

（教師作沉思狀自言自語）

那我們能不能用較少的簽來解決這個問題呢？

某種福利彩票有7位數(shù)字，它的特將號碼是怎么得到的呢？它準(zhǔn)備了幾萬個簽嗎？沒有.

學(xué)生幾秒鐘沉思后，突然一片議論之聲.

學(xué)生6：只要10個數(shù)字，0 ～ 9.只須準(zhǔn)備0，1，2，3，……，8，9這10個數(shù)字簽，一個數(shù)一個數(shù)的確定.

教師聽了，根據(jù)學(xué)生的發(fā)言開始演示，依次抽出一個數(shù)，再抽出一個數(shù)……

學(xué)生7：不對，不是這樣，取第二個時應(yīng)該把第一個放進(jìn)去.

教師：很好！對，應(yīng)該有放回地抽?。?/p>

設(shè)計意圖：“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題.學(xué)生對“抽簽法”相當(dāng)熟悉，可是“隨機(jī)數(shù)表法”卻是一個完全陌生的東西.這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，是把隨機(jī)數(shù)表法和抽簽法聯(lián)系起來. 為了讓學(xué)生身臨其境地體會到隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)性，以下有特別設(shè)計了問題1的再處理.

問題2：我們怎樣用10個數(shù)字簽來解決剛才這個問題？

學(xué)生操作.（過程中如遇操作不當(dāng)，則可問題引路）

①（生不編號）設(shè)疑：若抽到3號，是哪位同學(xué)？

②（生編1，2，3，4……）設(shè)疑：抽幾次確定一個號碼？

教師：對，我們應(yīng)將它們編號為01，02，03，64.

（請同學(xué)抽簽）記下一組數(shù)，如：40391205 8238734958 ….

教師：我們回過頭來看看這位同學(xué)抽出的一組數(shù).

這些都是隨機(jī)出現(xiàn)的，因此每一個數(shù)都是隨機(jī)數(shù).它們構(gòu)成了一個數(shù)表，我們稱之為隨機(jī)數(shù)表.

教師：我們可以像這樣用抽簽的方法制作隨機(jī)數(shù)表，也可以用電腦制作. （用Excel演示）

問題3：我們利用隨機(jī)數(shù)表解決剛才的問題.

（學(xué)生）小結(jié)用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟（板演）

①將總體中的個體編號（每個號碼位數(shù)一致）；

②從隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；

③從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；

④根據(jù)選定的號碼抽取樣本.

并提煉出步驟：編號-選數(shù)-讀數(shù)-取樣.

教師：（總結(jié)）本節(jié)課我們主要研究了兩種抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.它們的共同特征是：從個體數(shù)為N的總體中不重復(fù)地取出K個個體（K

三、同行點(diǎn)評

這節(jié)課可以說是一節(jié)操作課，但又不零散，條理清晰，整個過程圍繞著抽簽這條線索.采用了師生互動的開放式教學(xué)模式，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：（1）打破以往教師“一言堂”的教學(xué)模式，代之以學(xué)生課上活動，教師起穿針引線的作用.由學(xué)生自己動手歸納總結(jié)，解決問題.它的步驟是：首先學(xué)生通過一個簡單的抽簽認(rèn)識了抽簽法，繼而通過對總體數(shù)目的增大讓同學(xué)們感受到抽簽的不可操作性，必須尋求新的方法.為了讓學(xué)生能接受隨機(jī)數(shù)表法，沈老師采用了一個非常妙的辦法，還是抽簽.讓學(xué)生用0-9這10個數(shù)字進(jìn)行有放回的抽簽，制作隨機(jī)數(shù)表.這樣學(xué)生就理解了隨機(jī)數(shù)表的隨機(jī)性，攻破了本節(jié)課的難點(diǎn).（2）體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)開放式”的轉(zhuǎn)變，在學(xué)習(xí)新知時滲透.可以巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自主產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需要，將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會了的、可以解決的知識，從而解決新問題.在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中.（3）營造開放性課堂氛圍，使學(xué)生在輕松、愉悅的環(huán)境下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高了課堂教學(xué)效果.通過板演，強(qiáng)化解題的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性.