數(shù)學(xué)歸納法四注意

陸麗華

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)歸納法常用來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題，這個(gè)證明過程我們可以歸納為以下的幾個(gè)步驟：（1）先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)，命題成立.這個(gè)步驟很簡(jiǎn)單，學(xué)生們都能寫出來.（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥n0）時(shí)，命題成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.這是整個(gè)證明過程的核心步驟，涉及到一些變形，相對(duì)比較難.最后根據(jù)一、二步驟中的內(nèi)容進(jìn)行概括歸納，當(dāng)n≥n0，n∈N*時(shí)，命題也成立.

數(shù)學(xué)歸納法的使用方法和步驟很明確，但即使是在方法明確的情況下，也不見得題目就很容易，因?yàn)樵诮忸}的過程中總是容易出現(xiàn)各種的錯(cuò)誤.因此，在這里和大家談?wù)剶?shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用過程中要注意的幾點(diǎn).

一、防止第一步證明的片面性

二、注意第二步驟中n的取值的任意性

三、留意第二步驟中兩個(gè)結(jié)論的區(qū)別和聯(lián)系

四、步驟二要應(yīng)用歸納假設(shè)

綜上所述，在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決問題的時(shí)候，既要按照規(guī)范的步驟書寫，又要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)淖兓?第一個(gè)步驟是歸納的基礎(chǔ)，第二個(gè)步驟主要是反映出無限遞推的關(guān)系，也就是命題存在遞推性.步驟一只是證明了在特殊情況下命題成立，還要用步驟二的遞推性來證明命題，這兩個(gè)步驟缺一不可，使用過程更加要注意一些細(xì)節(jié)，防止出錯(cuò).

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)歸納法常用來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題，這個(gè)證明過程我們可以歸納為以下的幾個(gè)步驟：（1）先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)，命題成立.這個(gè)步驟很簡(jiǎn)單，學(xué)生們都能寫出來.（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥n0）時(shí)，命題成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.這是整個(gè)證明過程的核心步驟，涉及到一些變形，相對(duì)比較難.最后根據(jù)一、二步驟中的內(nèi)容進(jìn)行概括歸納，當(dāng)n≥n0，n∈N*時(shí)，命題也成立.

數(shù)學(xué)歸納法的使用方法和步驟很明確，但即使是在方法明確的情況下，也不見得題目就很容易，因?yàn)樵诮忸}的過程中總是容易出現(xiàn)各種的錯(cuò)誤.因此，在這里和大家談?wù)剶?shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用過程中要注意的幾點(diǎn).

一、防止第一步證明的片面性

二、注意第二步驟中n的取值的任意性

三、留意第二步驟中兩個(gè)結(jié)論的區(qū)別和聯(lián)系

四、步驟二要應(yīng)用歸納假設(shè)

綜上所述，在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決問題的時(shí)候，既要按照規(guī)范的步驟書寫，又要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)淖兓?第一個(gè)步驟是歸納的基礎(chǔ)，第二個(gè)步驟主要是反映出無限遞推的關(guān)系，也就是命題存在遞推性.步驟一只是證明了在特殊情況下命題成立，還要用步驟二的遞推性來證明命題，這兩個(gè)步驟缺一不可，使用過程更加要注意一些細(xì)節(jié)，防止出錯(cuò).

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)歸納法常用來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題，這個(gè)證明過程我們可以歸納為以下的幾個(gè)步驟：（1）先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)，命題成立.這個(gè)步驟很簡(jiǎn)單，學(xué)生們都能寫出來.（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥n0）時(shí)，命題成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.這是整個(gè)證明過程的核心步驟，涉及到一些變形，相對(duì)比較難.最后根據(jù)一、二步驟中的內(nèi)容進(jìn)行概括歸納，當(dāng)n≥n0，n∈N*時(shí)，命題也成立.

數(shù)學(xué)歸納法的使用方法和步驟很明確，但即使是在方法明確的情況下，也不見得題目就很容易，因?yàn)樵诮忸}的過程中總是容易出現(xiàn)各種的錯(cuò)誤.因此，在這里和大家談?wù)剶?shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用過程中要注意的幾點(diǎn).

一、防止第一步證明的片面性

二、注意第二步驟中n的取值的任意性

三、留意第二步驟中兩個(gè)結(jié)論的區(qū)別和聯(lián)系

四、步驟二要應(yīng)用歸納假設(shè)

綜上所述，在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決問題的時(shí)候，既要按照規(guī)范的步驟書寫，又要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)淖兓?第一個(gè)步驟是歸納的基礎(chǔ)，第二個(gè)步驟主要是反映出無限遞推的關(guān)系，也就是命題存在遞推性.步驟一只是證明了在特殊情況下命題成立，還要用步驟二的遞推性來證明命題，這兩個(gè)步驟缺一不可，使用過程更加要注意一些細(xì)節(jié)，防止出錯(cuò).