高效提高民漢混合漢本班大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的若干思考

邢秀梅

(伊犁師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆 伊寧 835000)

1 我院民漢混合漢本班的教學(xué)現(xiàn)狀

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高等院校各理、工科專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，主要涉及物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)、計算機科學(xué)與技術(shù)、電子信息科學(xué)與技術(shù)、電氣工程及其自動化、信息管理與信息系統(tǒng)、化學(xué)、生物科學(xué)、應(yīng)用化學(xué)、環(huán)境科學(xué)、小學(xué)教育、教育技術(shù)等10余個專業(yè)。其目的在于培養(yǎng)相應(yīng)專業(yè)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)公共課程的教學(xué)一直深受重視并且不斷提出新的要求。隨著新疆教育事業(yè)的發(fā)展，我校正在積極籌建伊犁大學(xué)，招生規(guī)模必定不斷擴大，招生的專業(yè)必定不斷增多。招生的班級有民語班，雙語班，漢本班。其中漢本班是面向全國招生的，在許多漢本班中，母語非漢語的少數(shù)民族學(xué)生又占大概20%左右的的比例。也就是每5個學(xué)生中就有1名少數(shù)民族學(xué)生。從下面幾組數(shù)據(jù)即可看出，由于各個省的教育水平有差異，比如江蘇、安微、山東等省的二本錄取線大概和新疆的重本分數(shù)線持平。新疆少數(shù)民族的二本高考錄取線平均只有60分左右。這都使?jié)h本班學(xué)生間的水平差異和類型差異顯著。由于新生剛進入大學(xué)，相當(dāng)長的一段時間內(nèi)不適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活。如果任課教師，班主任，輔導(dǎo)員不能及時幫助他們解決這一問題。這些學(xué)生就會有厭學(xué)情緒，甚至逃學(xué)、逃課。部分學(xué)生到了大一下學(xué)期，由于考試補考科目過多導(dǎo)致績點過低，被迫無奈選擇退學(xué)。更有甚者，入學(xué)兩年后，漢本班中個別母語非漢語的少數(shù)民族學(xué)生出現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的所有的考試科目均掛科的狀況。在這種形勢下，如何高效提高民漢混合的漢本班的課堂教學(xué)效果提出了新的要求和挑戰(zhàn)。結(jié)合自己的讀博回來兩年的對這種班的實際教學(xué)經(jīng)驗，并結(jié)合調(diào)查研究［1］的結(jié)果，就教師如何教、學(xué)生如何學(xué)提出了一些具體的措施。

表1 各院系專業(yè)少民比例

教學(xué)主要包括教與學(xué)兩個方面。教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用，學(xué)生在在教學(xué)活動中起主體作用。只有教師高效的教了，學(xué)生有效的學(xué)了，并且兩者很好的結(jié)合起來，方能達到好的教學(xué)效果。下面著重從教師與學(xué)生這兩個角度出發(fā)，從課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)上分別分析:如何高效提高民漢混合的漢本班大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果。

2 教師課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)上高效提高大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的措施

教師應(yīng)以數(shù)學(xué)課堂高效教學(xué)行為引領(lǐng)，從自身的教學(xué)實際情況出發(fā)，積極主動的組織高效課堂教學(xué)。所謂數(shù)學(xué)課堂高效教學(xué)行為是指數(shù)學(xué)教師充分利用課堂時間，通過優(yōu)化教學(xué)行為，將各個教學(xué)環(huán)節(jié)高效的整合到一起，促進學(xué)生高效率的參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并獲得優(yōu)秀的認知成績、良好的認知結(jié)構(gòu)、積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、較高的效率意識、濃厚的理性思維、較強的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的那些行為［1］。在以教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)中，教師要作深入細致的備課、上課、輔導(dǎo)等一系列的相關(guān)工作。

2.1 課前:認真科學(xué)備課是高效課堂教學(xué)的基礎(chǔ)

(1)備課不僅要備教材而且要備學(xué)生。從知識層面的角度看:教師首先要對選定的教材有整體的認識。并對書中的內(nèi)容進行適當(dāng)概括。在理解的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的角度出發(fā)，用自己的語言把這些知識恰當(dāng)?shù)乇硎龀鰜?。只有這樣，少數(shù)民族學(xué)生才能真正理解所學(xué)知識。同時教師還要區(qū)分出這一章的重點、難點及各知識點之間的聯(lián)系。要作到即依據(jù)教材又跳出教材，游刃有余的把握所要講授知識的本質(zhì)與靈魂。備學(xué)生不僅要備學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)、知識水平、知識接受能力，也要備學(xué)生參與課堂教學(xué)的態(tài)度與積極性。并針對具體實際課堂教學(xué)情況，對下一階段的教學(xué)策略采用適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

(2)備教學(xué)流程設(shè)計。恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入能夠引起學(xué)生的注意力，順利的進入新知識的學(xué)習(xí)。一般從實際問題或者從學(xué)生已掌握的熟悉的具體例子引入這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。例如:引入定積分時，詢問學(xué)生矩形的面積怎么算?梯形的面積怎么算?給學(xué)生一定的回答時間，進而再提出問題:那么曲邊梯形的面積如何求?教師結(jié)合圖形講解:一般的辦法是分割-近似-求和-取極限。這樣可水到渠成地給出定積分的定義。這樣可給抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論以具體形式，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性［3］。也可從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過一些具體問題，以提問的方式引入這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。例如:在講授常數(shù)項級數(shù)的概念時，若這樣開場:1+1/2=?，1+1/2+…+1/2n=?這兩個算式學(xué)生都會算，易于給出答案。提問:無窮多個數(shù)1，1/2，…，1/n，…加起來該如何理解?我們可以從n個數(shù)的有限和出發(fā)1+1/2+…+1/2n=2-1/2n-1，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著加起來的項數(shù)增多，這個和數(shù)越靠近2。因此我們可以認為:把無窮多個數(shù)1，1/2，…，1/n，…加起來的和等于2。有此例子引導(dǎo)，學(xué)生就非常輕松容易的理解并掌握級數(shù)收斂與發(fā)散的概念。同時教師也必須考慮如何分散難點，這是學(xué)生能聽懂課的首要問題。例如，在講授同濟第六版羅必達法則求未定式0/0型極限時，學(xué)生往往會感覺到很困難。突出表現(xiàn)在學(xué)生考試求未定式0/0型極限時，往往會用商的求導(dǎo)法則來求未定式極限，給出錯誤答案。錯誤原因在于沒有真正領(lǐng)悟羅必達法則求極限的本質(zhì)。教師可按下述方式分散難點、突出重點。在羅必達法則求極限的教學(xué)過程中，首先給出法則的證明過程，結(jié)合實例再次展現(xiàn)0/0型求極限的證明過程，給抽象的證明以具體化。再說明商的求導(dǎo)法則和羅必達法則求未定式極限的適用范圍、求極限具體步驟的差異。最后再用多媒體展示往屆學(xué)生考試中算錯的的題目及解答過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤原因所在，進而達到突出本節(jié)課教學(xué)重點的目的。依據(jù)實際教學(xué)情況，可在課堂教學(xué)的中間或最后及時對所學(xué)的舊知識、新知識進行回顧與總結(jié)，這樣一方面可使學(xué)生明白這堂課要掌握的知識點，另一方面也可達到梳理這節(jié)課的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題思維過程。

2.2 課中:講授環(huán)節(jié)直接關(guān)系到高效課堂教學(xué)效果的實現(xiàn)

(1)由于大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式完全不同與中學(xué)教學(xué)的應(yīng)試教學(xué)模式:中學(xué)數(shù)學(xué)有單元測試，期中測試，期末考試?？荚嚽暗膹?fù)習(xí)資料與內(nèi)容均有任課教師負責(zé)，學(xué)生只管學(xué);而大學(xué)這些環(huán)節(jié)幾乎統(tǒng)統(tǒng)的沒有，均由學(xué)生自己完成。往往出現(xiàn)這種情況:老師講完了一遍，問學(xué)生會不會，學(xué)生說不會。于是老師再將一遍，學(xué)生還說不會。究其原因，還是學(xué)生自己不會獨立進行看書與學(xué)習(xí)。再加上漢本班一部分民族學(xué)生和個別漢族學(xué)生基礎(chǔ)非常薄弱。漢本班中，也有一部分學(xué)生入學(xué)成績比較高。這些原因?qū)е麓蠖鄶?shù)漢本班中的少數(shù)民族學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，容易出現(xiàn)、焦慮、缺乏信心等癥狀。特別是雖經(jīng)過刻苦努力，但考試仍失利的情況下，在新學(xué)期開始情緒非常低落，不愿主動參與課堂教學(xué)。針對這種情況，任課教師上課時必須要先用2-3分鐘作學(xué)生的思想工作，使他們認識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是個辛苦的過程，成績的提高也有個過程。鼓勵學(xué)生樹立:只有努力才能改變;只要努力必能改變的堅定信念。簽于授課對象是地處西北邊陲的二本學(xué)校，教師上新課前必須要溫故。溫故的方式可通過以下兩種方式實現(xiàn):針對大多數(shù)學(xué)生做錯的題目，通過多媒體展示，在黑板上作深入分析，使其深刻認識到出錯原因所在，并作統(tǒng)一訂正，以防類似錯誤繼續(xù)發(fā)生。針對大多數(shù)同學(xué)不會做的題目在黑板上統(tǒng)一講解，日積月累，學(xué)生每次把所學(xué)知識都搞會了，學(xué)生的自信心就逐步建立了，學(xué)習(xí)的動力就更加十足了。

(2)突出數(shù)學(xué)的定義和概念的教學(xué):筆者認為數(shù)學(xué)的教學(xué)主要是定義和概念的教學(xué)。因此教師必須精心挑選出即適合學(xué)生水平又適用于所講定義的簡單的例子，多角度的反復(fù)加以講解，直至學(xué)生完全掌握所學(xué)定義與概念為止。比如在講解等價量時，教師先給出等價量的定義:α，β都是在同一個自變量的變化過程中的無窮小，如果limα/β=1就說α與β是等價無窮小。用具體例子展示定義的本質(zhì)。在x→0的過程中，x與x2相比，哪個是大量?哪個是小量?進一步引導(dǎo)學(xué)生回答:x+x2差不多和x與x2中的哪個量差不多大?進而水到渠成地得出結(jié)論:x+x2的等價量是x。此時此刻教師可給學(xué)生指出:等價量的本質(zhì)就是α與β差不多大。設(shè)計題目進行進一步的檢測:在x→+∞的過程中，x-1+x-2的等價量是多少?通過學(xué)生對問題的回答情況作進一步的處理，以此達到學(xué)生進一步深刻理解把握等價量的定義的目的。

(3)突出教師的主導(dǎo)作用:考慮到漢本班中少數(shù)民族學(xué)生占一定的比例，對典型例題要精講，細講，并且低水平學(xué)生所有可能產(chǎn)生疑問的環(huán)節(jié)與步驟都要盡可能的考慮到并板書;仔細講解，細到使所有學(xué)生聽得懂，優(yōu)秀學(xué)生掌握好為止［2］。這樣基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生才能逐步建立能學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)的信心。其他方法(比如民漢結(jié)對子，民民結(jié)對子，多幫一等)同學(xué)之間相互學(xué)習(xí)與探討的的學(xué)習(xí)小組方能有效的開展輪流講解、相互探討自主學(xué)習(xí)的活動。在精講、細講例題時，教師應(yīng)盡量使用歸納與類比的思想［3］。通過歸納與類比，學(xué)生不僅能理解知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，而且可以進一步高效學(xué)會新知識。并非每道例題均要細講，有些例題可以略講，甚至不講，視學(xué)生地聽課情況而定。

(4)細節(jié)決定成敗:下面的一些細節(jié)教師必須注意:講課的節(jié)奏，語速和板書。涉及到基本概念、基本理論、基本方法的章節(jié)，教師必須講慢;一些應(yīng)用的章節(jié)可以講快;難知識點必需用具體的例子來化解;中學(xué)涉及到的知識點簡要提及與回顧。這樣一方面可照顧基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，另一方面易于學(xué)生對即將所學(xué)的相關(guān)知識的理解;與新知識點有關(guān)的關(guān)鍵步驟要仔細板書，而學(xué)生中學(xué)時期熟悉的知識點的步驟要簡寫。所有的這些細節(jié)要視講課內(nèi)容和學(xué)生的聽課反應(yīng)后，在做及時的調(diào)節(jié)。鑒于少數(shù)民族學(xué)生的知識水平，與大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的中學(xué)數(shù)學(xué)的基本公式上課時必須要抽背。

(5)對教材內(nèi)容按“簡潔而生動”的思路要加以取舍、并進行適當(dāng)?shù)耐诰蛱幚砗蜕顚哟蔚姆治觯?］。例如在講定積分的性質(zhì)時，可對用被積函數(shù)是正函數(shù)的曲邊梯形的面積說明:定積分對積分區(qū)間具有可加性和定積分的中值定理。利用被積函數(shù)在一段區(qū)間為正，一段區(qū)間為負的函數(shù)的曲邊梯形的面積說明定積分積分的絕對值小于絕對值的積分等性質(zhì)。

(6)教師必需親自做一遍習(xí)題。毛主席說過，凡是就怕認真。教師只有親自作了一遍習(xí)題，方能有效的區(qū)分出難易及每題所涉及的知識點。大量的簡單的習(xí)題逐步由作業(yè)比較認真，學(xué)習(xí)有些吃力的少數(shù)民族學(xué)生上黑板演算，以此達到及時發(fā)現(xiàn)問題并及時解決問題的目的。每位民族同學(xué)每周盡量叫一次到黑板上演算，以調(diào)動全班民族同學(xué)參與課堂教學(xué)的積極性。全班的漢族同學(xué)一般不會介意此事，因為他們明白教師的良苦用心。黑板上演算的題目教師必須在課堂現(xiàn)場評價;少一點的、復(fù)雜的習(xí)題留為作業(yè)。以此達到化解學(xué)習(xí)難度，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)，增加學(xué)習(xí)信心的目的。在下節(jié)課時，將學(xué)生作業(yè)中的高明之處要給予誠懇的表楊，以此是學(xué)生認識到教師對他們學(xué)習(xí)的關(guān)懷與了解;字太亂、未足額完成、錯誤非常多的作業(yè)要及時批評指正。并詢問學(xué)生:最近是否很忙?需要得到特別的幫助?是學(xué)生感到教師的關(guān)懷，激發(fā)其努力學(xué)習(xí)的熱情。［6］

2.3 課后反思:保證課堂教學(xué)效果穩(wěn)步提升［5］

每上完一周課，結(jié)合作業(yè)的批改情況，分清上課講的比較好的地方，并用筆記錄當(dāng)時的講解過程;學(xué)生普遍犯錯誤的地方要加以反思:八成是自己講解的問題。想出下次避免類似錯誤發(fā)生的策略。長此下去，教師一定會穩(wěn)步提升教學(xué)水平。

3 學(xué)生在課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)上注意的事項

教師在給學(xué)生上第一堂課課時，首先要給學(xué)生講明:大學(xué)數(shù)學(xué)課程是你們專業(yè)的公共基礎(chǔ)理論課，如果學(xué)不好，直接會影響到你們專業(yè)課的學(xué)習(xí)。考試不及格，下學(xué)期初要補考，補考再不過，大四那年還要參加大補考。補考即使過了，你所得到的績點也很低，會引響你們拿學(xué)位證。要讓學(xué)生在思想上重視大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。為了獲得好的成績，要求學(xué)生要做到如下幾點:

(1)課前要預(yù)習(xí):鑒于大學(xué)數(shù)學(xué)的抽象性及學(xué)生的實際水平，請同學(xué)們把下節(jié)課要講的內(nèi)容大概讀一遍，分清哪個知識點是重點，哪個是難點，做到心中有數(shù)。帶著沒看明白的問題和重難點來上課，做到聽課目標明確。

(2)課中要仔細聽課:要深信:不管教師講得如何，聽老師講課所獲得的的學(xué)習(xí)效果一定比我自己看書所得的學(xué)習(xí)效果要好得多。更改自己的中學(xué)時期形成的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣:上課不聽課，課上自己看的學(xué)習(xí)行為。給他們講明:大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容多而抽象、中學(xué)高考少數(shù)民族學(xué)生有照顧，而大學(xué)考試沒有照顧、中學(xué)你用自己的方式可以考上大學(xué)，而大學(xué)你用這種方式學(xué)習(xí)，期末考試非常有可能掛科。鼓勵學(xué)生上課聽不懂的地方要當(dāng)場提出來，及時搞懂，跟上老師的講課的節(jié)奏，方能有好的聽課效果，達到事半功倍的目的。

(3)課后要自主復(fù)習(xí):首先把這節(jié)課所講的教科書得內(nèi)容系統(tǒng)的看一遍。做作業(yè)遇到問題時，多想一想，這道題目和哪道例題有點像?書上是怎么處理的?例題中的辦法能否解決我所遇到的問題?再做努力的嘗試，必要時可向同學(xué)和參考書求救。以此形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。長此以往，一定能收到意想不到的學(xué)習(xí)效果。

由于以上幾點建議都是在少數(shù)民族占一定比例的漢本班中進行的，受到學(xué)生的喜歡，并且也是我能取得好的教學(xué)效果的重要因素。目前，我教的漢本班，在教考分離的考試中，少數(shù)名族學(xué)生的過級率仍然有點低，如何使這種高效教學(xué)行為在民漢混合的漢本班中發(fā)揮更大的作用，有待我們在今后的教學(xué)實踐中不斷的探索與發(fā)展。

［1］王光明.高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的歸因［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010(5):75-70.

［2］包永梅，寶斯琴塔娜.民族學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究［J］.內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2013(2):97-99.

［3］趙良，張青花.提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的幾種策略［J］.河西學(xué)院學(xué)報，2013(2):116-119.

［4］胡洪萍，楊小康.提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的若干思考［J］西安文理學(xué)院學(xué)報，2013(3):107-109.

［5］張吉剛.提高大學(xué)數(shù)學(xué)類課堂教學(xué)質(zhì)量的一些思路［J］.湖北科技學(xué)院學(xué)報，2013(6):113-114.

［6］程曉亮，謝影.高等數(shù)學(xué)教學(xué)策略再思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012(2):78-80