一種可調(diào)橫向濾波器的設計分析

陳輝煌，楊敏英，佘明輝

(湄洲灣職業(yè)技術(shù)學院 自動化工程系，福建 莆田 351254)

0 前言

碼間串擾源于傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性H(f)不良，即H(f)不符合奈奎斯特準則。即使H(f)符合奈奎斯特準則，若在實際系統(tǒng)中抽樣時刻不準確，則在抽樣時刻也有可能存在碼間串擾。碼間串擾是一種乘性干擾，它不像加性噪聲那樣，可以用最佳接收理論給出的方法來克服［1-5］。為了減小碼間串擾，通常需要在系統(tǒng)中插入另一種濾波器來補償。這種濾波器稱為均衡器。均衡器的種類很多，大體上可以分為兩類，即頻域均衡器和時域均衡器。頻域均衡器在設計時是從濾波器的頻率特性考慮的，利用一個可調(diào)LC濾波器的頻率特性去補償基帶系統(tǒng)的頻率特性，使之滿足奈奎斯特準則;時域均衡器則是從系統(tǒng)的時域特性出發(fā)去解決同一問題［6-8］。它通常是將一個橫向濾波器插入基帶傳輸系統(tǒng)中，以抵消碼間串擾。在數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)中，目前廣泛使用的是這種橫向濾波器。

1 系統(tǒng)模型

給出一個典型的基帶數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)模型。如圖1所示。

系統(tǒng)的總傳輸特性表示為:

式(1)中，GT(f)和GR(f)分別是發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)，C(f)是信道的傳輸特性。為了消除碼間串擾，要求系統(tǒng)的總傳輸特性H(f)滿足奈奎斯特準則。若發(fā)送濾波器傳輸特性GT(f)和信道傳輸特性C(f)已知，則可以設計接收濾波器特性GR(f)，使系統(tǒng)總傳輸特性滿足奈奎斯特準則。但是，一般情況下，信道傳輸特性C(f)是不能準確知道的，例如在交換網(wǎng)絡中收發(fā)兩點之間的信道路徑可能改變。另外，即使是同一條線路，由于環(huán)境的變化，例如溫度變化，信道傳輸特性也會隨時間變化。因此，實際傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性經(jīng)常不能用這種接收濾波器的方法來滿足奈奎斯特準則的要求。為了解決這個問題，系統(tǒng)中另外插入一個均衡(濾波)器，其傳輸特性用GE(f)表示。這樣，式(1)變成:

這時可以設計GE(f)，使總傳輸特性H(f)滿足奈奎斯特準則，從而消除碼間串擾［1］。若插入的這個均衡器的特性是可調(diào)的，特別是可以自動調(diào)整的話，則它能夠適應信道特性的變化，從而能經(jīng)常保持消除碼間串擾。并且由于只針對抽樣時刻上的抽樣值，故有可能使均衡器的設計大為簡化。

圖1 典型的基帶數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)模型

2 系統(tǒng)分析

2.1 橫向濾波器系統(tǒng)的機理

橫向濾波器很容易做成特性可調(diào)的，因此它常用來作為均衡器使用。圖2中給出了一種可調(diào)橫向濾波器的原理方框圖。

圖2 橫向濾波器原理方框圖

它的主要部分是一個抽頭延遲線。相鄰抽頭間的時延是T秒，即一個碼元的持續(xù)時間。在各個抽頭上得到經(jīng)過不同時延的接收碼元，它們經(jīng)過系數(shù){Cn}的加權(quán)，然后相加產(chǎn)生均衡后的輸出信號。在經(jīng)過系數(shù){Cn}加權(quán)后的這些信號中，中央的那個信號，即經(jīng)過Co加權(quán)的信號，是主要的輸出電壓。在它兩邊的各個抽頭的輸出信號電壓很小，是用于克服碼間串擾的。這些經(jīng)過不同時延的小電壓也可以看作經(jīng)過不同時延的“回波”。這些加權(quán)后的抽頭電壓相加后被送到一個判決電路，去控制各加權(quán)系數(shù){Cn}的調(diào)整，以使鄰近碼元產(chǎn)生的串擾減小或消除［2］。

2.2 橫向濾波器系統(tǒng)的分析

設橫向濾波器共有(2N+1)個抽頭，其抽頭加權(quán)系數(shù)分別是C-N，C-N+1，…，C0，…，CN。于是，圖2可見，橫向濾波器輸出抽樣值{y(k)}與輸入抽樣值{x(k)}和系數(shù){Cn}的關(guān)系為:

式(3)中，k=0，±1，±2，…是抽樣時刻的編號;n對于系數(shù)Cn而言是抽頭的編號，對于x(k-n)而言則代表時間的前后。設當|k|＞N時，輸入抽樣值x(k)=0?？紤]輸出抽樣值y(k)，-2N≤k≤2N?，F(xiàn)定義下列矩陣:

于是上列矩陣表示{y(k)}、{x(k)}和{Cn}的關(guān)系如下:

若x是一個方陣，且其階數(shù)等于C中元素的數(shù)目，則可以求出:

式(7)中矩陣y的階數(shù)為4N+1，C的階數(shù)為2N+1，而矩陣x不是一個方陣，它是一個4N+1乘2N+1階的矩陣。N的大小可以選為任何值，這與多大范圍內(nèi)輸入碼元引起的碼間串擾有關(guān)［3］。由于y和x的行數(shù)多于C的行數(shù)，而為了由式(7)求出C，并不需要這樣多的行數(shù)，所以可以用不同的方法求C。

3 橫向濾波器的實現(xiàn)方法

橫向濾波器的實現(xiàn)方法，主要是調(diào)節(jié)方法。從系統(tǒng)原理上看，橫向濾波器大體可以分為預置式均衡器和自適應式均衡器兩類。預置式均衡器是在通信前調(diào)整好抽頭增益Cn，在通信過程中Cn的值不再改變［4］。這種均衡器抽頭增益的調(diào)整方法有多種。例如，為了調(diào)整好濾波器抽頭增益Cn，在正式通信之前，可以先發(fā)送一個測試信號(或稱訓練序列)。測試信號可以是重復頻率很低的單個沖激脈沖。在接收端根據(jù)各個抽樣點上得到的抽樣值來調(diào)整抽樣增益，即調(diào)整加權(quán)系數(shù)Cn。調(diào)整好之后再開始通信。在發(fā)送端每發(fā)送一個沖激脈沖后，橫向濾波器的輸出端(見圖2)就將得到一串y(k)的值，k=-N，-N+1，…，N-1，N。若按照迫零法調(diào)整，則當某個y(k)的值為正時，就將相應的抽頭增益Ck適當?shù)販p小一個增量⊿;當y(k)的值為負時，就將相應的抽頭增益Ck增大一個增量⊿。這樣反復調(diào)整多次，就能達到均衡的目的［5］。圖2中的控制電路就是根據(jù)抽樣判決器對抽樣值的極性正負判決結(jié)果，控制Cn的增減，從而達到自動調(diào)整均衡器的目的。增量⊿的大小，和均衡精度與調(diào)整時間有關(guān)。⊿越小，調(diào)整的精度越高，但是調(diào)整所需的時間也越長。預置式均衡器由于是在通信前調(diào)整抽頭增益，在通信中抽頭增益不再改變，所以不能適應信道的變化。此外，預置式均衡器在每次通信開始之前都需要一段時間發(fā)送測試信號，以調(diào)整抽頭增益。

自適應式均衡器能夠周期性地或連續(xù)地調(diào)整抽頭增益，從而能夠跟蹤慢的信道特性變化。周期性地調(diào)整抽頭增益的辦法是，在通信過程中發(fā)送端周期性地發(fā)送一個稱做前導的短的數(shù)字訓練序列，這個序列在接收端是預先知道的［6］。利用這個前導來調(diào)整抽頭增益。例如，可以使接收到的有失真前導和預知的發(fā)送前導之間的誤差最小來調(diào)整抽頭增益。這個前導除了用于調(diào)整抽頭增益外，接收設備還可以利用它來檢測傳輸?shù)钠瘘c、設定自動增益控制電平、校準內(nèi)部時鐘和本地振蕩器等［7］。

連續(xù)地調(diào)整抽頭增益的辦法是，用通信中的數(shù)字碼元序列代替已知訓練序列來進行調(diào)整。通信中的數(shù)字碼元序列通常是一種隨機信號序列。設發(fā)送信號序列為{a(k)}，它經(jīng)過傳輸后在均衡器的輸出端得到的抽樣值序列為{y(k)}。這樣，均衡器輸出信號的均方誤差可以表示為:

將式(3)代入式(8)，得到:

由式(9)看出，均方誤是各抽頭增益Cn的函數(shù)。所以，可按式(9)對Cn求均方誤差的最小值。設發(fā)送序列{a(k)}中的各個a(k)互不相關(guān)，則由

可以求出均方誤差的最小值。故對式(10)進行偏微分得到:

式(11)中，e(k)=y(k)-a(k)為第k個抽樣值的誤差。

由式(11)表明，為了得到最小均方誤差，它應該等于0。也就是說，要求e(k)和x(k-n)互不相關(guān)，即要求相關(guān)函數(shù)E［e(k)x(k-n)］等于0。所以，抽頭增益可以按照要求誤差e(k)和x(k-n)乘積的統(tǒng)計平均值為零來調(diào)整［8］。若這個平均值不等于0，則應通過調(diào)整增益使之逐漸逼近于0。圖3所示為利用這種原理構(gòu)成的一種自適應式均衡器。圖中的統(tǒng)計平均器可以每次對m個碼元作統(tǒng)計平均，然后根據(jù)統(tǒng)計平均結(jié)果調(diào)整抽頭增益。

圖3 自適應式均衡器

4 結(jié)語

基帶傳輸系統(tǒng)設計中考慮的最重要問題之一就是如何消除或降低碼間串擾?；鶐到y(tǒng)的傳輸特性若滿足奈奎斯特準則的要求就可以消除碼間串擾。但是，由于信道特性不穩(wěn)定且難于預計，實際中為了消除或減小碼間串擾必須用均衡器進行補償，實用的均衡器都是由橫向濾波器構(gòu)成的時域均衡器。

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［7］佘明輝，趙東風.基于流量和擁塞控制最佳速率調(diào)整算法的研究［J］.貴州大學學報:自然科學版，2010，27(2):62-65.

［8］佘明輝，楊斌，趙東風.輪詢多址通信系統(tǒng)的門限服務分析方法［J］.吉林大學學報:信息科學版，2011，29(1):7-13.