基于焦耳熱分析的單軌交通導(dǎo)電軌防覆冰方案①

高曉杰，郭蕾，王旭光，李群湛

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031)

城市軌道交通可以極大地緩解交通壓力，但處于低溫、凍雨、濕雪、冰凍等氣候下，容易出現(xiàn)覆冰現(xiàn)象，造成極大的安全隱患和經(jīng)濟損失，乃至引發(fā)公眾交通問題。2008年雪災(zāi)后，國內(nèi)外學(xué)者開始對輸電線路的覆冰進行深度研究，取得了一些重要的研究成果，包括輸電導(dǎo)線的覆冰規(guī)律及其影響因素［1－2］、覆冰過程［3－5］、臨界防冰電流的精確計算［6］、融冰方案及裝置的運行及分析［7－9］、覆冰的在線監(jiān)測［10－11］等。宮衍圣等［12－14］也對接觸網(wǎng)的防融冰問題進行了研究和實驗，提出通過控制限流電阻器的阻值或控制SVG，來改變?nèi)诒娏鞯拇笮。M而實現(xiàn)防融冰功能。但是，目前國內(nèi)外對于城市軌道交通系統(tǒng)的防冰、融冰研究較少，哈爾濱地鐵曾經(jīng)采用過阻性絲加熱法除冰，雖然此方法理論上可以達到除冰的目的，但其如何根據(jù)氣象條件、覆冰厚度以及融冰電流和融冰時間等方面還缺少成功應(yīng)用的經(jīng)驗及相應(yīng)的規(guī)程和規(guī)范［15］。此外，防冰融冰措施主要有:人工除冰、熱滑法除冰、化學(xué)藥劑除冰［16］等，上述方式多存在不足之處，比如人工除冰耗時費力、安全性不高;化學(xué)藥劑除冰易造成環(huán)境污染等。

城市軌道交通包括地鐵、輕軌交通、單軌交通等。其中單軌交通是一種列車在專用高架軌道上行駛的交通系統(tǒng)，具有不影響地面交通，可定點停車;占地少;列車噪聲較小;電能驅(qū)動，無廢棄排放等優(yōu)點。目前重慶已經(jīng)建成了較場口到新山村的單軌交通線路，廣州市也正在籌建。本文針對跨座式單軌交通系統(tǒng)的特點，設(shè)計了一種防融冰方案，即基于焦耳熱效應(yīng)，通過加載大電流，來實現(xiàn)單軌交通的防冰融冰。通過建立和求解T型導(dǎo)電軌的熱平衡方程，得到了臨界防冰電流，然后將電流加載到ANSYS中的導(dǎo)電軌模型上，設(shè)定外部條件，驗證了單軌交通的大電流防冰方案的可行性。

1 單軌交通系統(tǒng)的大電流融冰方案

1.1 單軌交通系統(tǒng)

單軌交通系統(tǒng)有2種基本結(jié)構(gòu)，即跨座式單軌交通和懸掛型單軌交通。以電力為牽引動力的單軌交通，通過列車底部的受電弓與接觸網(wǎng)的接觸而向列車輸送電能。跨座式單軌交通系統(tǒng)通過導(dǎo)電軌和接觸線受流，屬于剛性懸掛，是一種適用于軌道交通在高架橋上傳輸電能的新型接觸網(wǎng)。相比于常規(guī)柔性接觸網(wǎng)，載流面積大，可為機車提供更穩(wěn)定的電能;二是剛性接觸懸掛由導(dǎo)電軌和一根接觸線組成，不需輔助饋電線，其結(jié)構(gòu)簡單緊湊、合理，故障率低，安全性高;三是國產(chǎn)化程度高，除分段絕緣器、隔離開關(guān)進口外，其他設(shè)備、材料、零件全是國內(nèi)生產(chǎn)。研究這種接觸網(wǎng)的防融冰，顯得尤為重要。

1.2 單軌交通系統(tǒng)的防融冰方案

單軌交通系統(tǒng)為直流供電系統(tǒng)，采用直流融冰沒有線路感抗的影響，比交流融冰法利用率更高。故而可以通過將接觸網(wǎng)末端短路、首端接整流裝置在接觸網(wǎng)或?qū)щ娷壖虞d大小可調(diào)的電流，從而實現(xiàn)單軌交通系統(tǒng)的防融冰。使導(dǎo)線不覆冰的最小電流稱為臨界防冰電流，而對剛性接觸網(wǎng)，導(dǎo)電軌和接觸線為主要受流部件，故導(dǎo)電軌的分流作用對單軌交通防融冰有較大影響。對單軌交通系統(tǒng)的防融冰，關(guān)鍵即為計算出導(dǎo)電軌的臨界防冰電流。

2 導(dǎo)電軌的臨界防冰電流

2.1 T型導(dǎo)電軌的參數(shù)介紹

導(dǎo)電軌是剛性懸掛在接觸網(wǎng)系統(tǒng)中，用于夾持固定接觸線并承載電流的部件，其正視圖如圖1所示。

圖1 導(dǎo)電軌正視面Fig.1 Conductor rail surface in the face

導(dǎo)電軌的材質(zhì):銅導(dǎo)線——鍍錫銅絲，JIS H3100/C1441;T形導(dǎo)體——鋁合金，JIS H4100/A6063－T6;導(dǎo)電軌載流量:2 000 A(85℃);額定電壓:直流電壓1 500 V;電阻:最大0.022Ω/km(85℃);截面積:銅導(dǎo)線—110 mm2;T型導(dǎo)體—1 850 mm2;質(zhì)量:接近6 kg/m。

2.2 熱平衡方程

在易覆冰環(huán)境下，為使導(dǎo)電軌不覆冰，考慮對流傳熱、輻射傳熱、日光輻射等諸多因素對導(dǎo)電軌傳熱的影響，可列出其熱平衡方程如下［18］:

式中:Qc為單位長度的對流熱功率;Qr為單位長度的輻射散熱功率;Qs為單位長度的日照吸熱功率;R(t)為允許工作溫度下導(dǎo)電軌的等效直流電阻。

式(1)的穩(wěn)態(tài)解，即導(dǎo)電軌的臨界防冰電流為:

2.2.1 對流熱功率Qc

式中:h為對流系數(shù);tc為導(dǎo)體工作溫度;ta為環(huán)境溫度;A1為對流截面1的面積;A2為對流截面2的面積。

2.2.2 輻射散熱功率Qr

式中:E為輻射散熱系數(shù)，取0.9;S為斯特凡—包爾茨曼數(shù)，取 5.67 ×10－8(w/m2);A為輻射面面積。

2.2.3 導(dǎo)體生成熱功率Q

由圖1可見，導(dǎo)電軌由銅、錫、鋁合金3部分材質(zhì)構(gòu)成，由于受流時各部分為等電位，可將導(dǎo)電軌電路模型等效為3種導(dǎo)體的并聯(lián)電路。根據(jù)并聯(lián)電路的特點可以得出流經(jīng)3部分導(dǎo)體的電流I1，I2和I3與總電流的比例，導(dǎo)體生成熱功率Q為

2.2.4 日照吸熱功率Qs

式中:ε為太陽吸收系數(shù);Pso為太陽輻射密度;δ為太陽偏角;r為物體的等效半徑。

日照吸熱功率是根據(jù)線路地理位置的經(jīng)緯度、海波高度、1 y中的日期變化、1 d中的時間變化及大氣清潔度等決定的，不能靠測量得到。在低溫、冰凍等易覆冰環(huán)境下，單位長度導(dǎo)電軌吸收的日照功率比本身焦耳生成熱功率小很多，故可以忽略日照輻射的影響。

將式(3)～(5)代入式(2)可得

2.3 對流換熱系數(shù)計算

熱分析邊界條件中的關(guān)鍵參數(shù)“對流換熱系數(shù)”，由于受流體的物理性質(zhì)、換熱表面的形狀、部位以及流體的流速等多種因素的影響，求解比較困難。

2.3.1 相似性理論

對流傳熱系數(shù)是一個和多種因素有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)［14］，如下式:

式中:h為對流換熱系數(shù);vf為來流速度;l為換熱表面的一個特征長度;λ為流體的熱導(dǎo)率;μ為流體動力黏度;cp為流體比熱容;ρ為流體密度;x，y和z為空間位置坐標;φ為傳熱面幾何形狀。

由于對流換熱系數(shù)計算的復(fù)雜性，一般采用相似性理論來求解。流體外掠等溫平板時的對流換熱實驗關(guān)聯(lián)式為:

其中:Nu為努賽爾數(shù);Re為雷諾數(shù);pr為普朗特數(shù)。式(9)中:Nux及Rex中的特征長度x是所計算的位置離開平板前緣的距離，而式(10)中Nu數(shù)及Re數(shù)是以平板長度l為特征長度的。

2.3.2 利用相似性理論計算得到對流換熱系數(shù)

對于一些簡單外形(如圓柱，平板等)的對流傳熱系數(shù)，可以給出一些很經(jīng)典的表達式。以這些表達式為基礎(chǔ)，利用其組合可以給出形狀較復(fù)雜的T型導(dǎo)電軌表面的對流換熱系數(shù)。對于T型導(dǎo)電軌可以近似看成2個相互垂直的平板，計算每個平板的平均努賽爾數(shù)，進而求得對流換熱系數(shù)。

在跨坐式單軌交通系統(tǒng)中，風(fēng)是平行掠過T型導(dǎo)電軌，所以對流接觸面為:l1，l2，l3和l4(如圖2所示)，此時面l1和面l4等效成一個平板L1，面l2和面l3等效成另一個平板L2。

圖2 T型導(dǎo)電軌對流接觸面Fig.2 Convection interface of T conductor rail

2.4 臨界防冰電流及影響因素分析

式(7)給出了T型導(dǎo)電軌的臨界防冰電流Ic表達式，分析該式可見臨界防冰電流Ic與環(huán)境溫度、風(fēng)速等多種環(huán)境因素相關(guān)，下面就上述因素對Ic的影響進行分析。

圖3 覆冰臨界電流隨風(fēng)速和環(huán)境溫度變化曲線Fig.3 Curve of Ice critical current versus temperature and wind speed

由圖3可見，導(dǎo)電軌臨界防冰電流隨環(huán)境溫度的降低、風(fēng)速的增大而升高。分析熱平衡方程(1)中的各熱損失項，對流熱損失、導(dǎo)線輻射熱損失隨環(huán)境溫度降低而升高，故而覆冰臨界電流也隨之升高。圖3是在忽略光照的情況下得到的，由方程(1)可知，光照輻射對T型導(dǎo)電軌的臨界防冰電流的計算也有影響。

綜上所述，導(dǎo)電軌臨界防冰電流與環(huán)境溫度、風(fēng)速、光照有關(guān)。圖3給出了4組條件下的臨界防冰電流的值。

2.5 導(dǎo)電軌溫升曲線及分析

將式(1)中各項代入可得:

式中，Qr的表達式用溫度的四次冪來表示，在給定導(dǎo)線溫度時可直接計算，但求解暫態(tài)方程困難很大，可將其線性化表示［19］，從而可以方便求解暫態(tài)方程，將其表示為Qr=K·(tc－ta)。焦耳熱由3部分組成，各部分的電阻隨溫度變化而變化，為簡化計算，可通過擬合得到3部分的等效電阻Req與溫度tc的線性表達式，即

從而可將式(10)化簡為:

式中:

對式(11)進行微分方程求解:

下面對2組實驗條件進行暫態(tài)熱分析。

由圖4可見，加載防冰電流后，T型導(dǎo)電軌溫度隨著時間推移而呈指數(shù)性上升，最終穩(wěn)定在0℃的目標溫度。并且分析2條暫態(tài)溫升曲線，在大約20 min后，導(dǎo)電軌接觸線溫度均能達到穩(wěn)定狀態(tài)，所以，對T型導(dǎo)電軌采用大電流焦耳熱防融冰的方法是可行的。

圖4 T型導(dǎo)電軌溫升曲線Fig.4 Temperature rise curve of T conductor rail

3 ANSYS建模及仿真

下面對T型導(dǎo)電軌進行溫度場分析，建立接觸線－T型導(dǎo)電軌的溫度場仿真模型，并進行分析［17］。

3.1 ANSYS 建模

對T型導(dǎo)電軌進行穩(wěn)態(tài)熱分析，首先建立一個準確的T型導(dǎo)電軌幾何模型，對其進行合適的網(wǎng)格劃分。由于T型導(dǎo)電軌中間的鏤空部分在進行下一步的網(wǎng)格劃分時要占用大量資源，而鏤空的部分對熱力學(xué)分析的主要參數(shù)如對流系數(shù)等幾乎無影響，考慮到仿真時間的影響，將幾何模型簡化為圖5。

圖5 T型導(dǎo)電軌模型Fig.5 T conductor rail model

3.2 仿真結(jié)果分析

將流過T型導(dǎo)電軌3種材質(zhì)的電流轉(zhuǎn)化為熱生成率，將各部分的熱生成率、環(huán)境溫度、導(dǎo)體表面的對流換熱系數(shù)以及輻射率作為邊界條件添加到模型中，得到導(dǎo)體表面的溫度場分布。

圖6 T型導(dǎo)電軌溫度分布Fig.6 Temperature distribution of T conductive rail

圖7 T型導(dǎo)電軌溫度分布Fig.7 Temperature distribution of T conductive rail

圖6和圖7分別是在風(fēng)速為10 m/s、環(huán)境溫度為－5℃和風(fēng)速為5 m/s、環(huán)境溫度為－3℃條件下得到的。如圖6～7所示，T型導(dǎo)電軌溫度呈左右對稱，而且從上往下溫度依次升高，是由于導(dǎo)電軌各部分的對流換熱系數(shù)和流經(jīng)各部分的電流均不一樣導(dǎo)致。圖6顯示當(dāng)T型導(dǎo)電軌加載1 750 A的電流，溫度場中的接觸線可以達到0.02℃，超出了目標溫度0℃。圖7所示，當(dāng)T型導(dǎo)電軌加載1 160 A的電流，溫度場中的接觸線可以達到0.008℃，超出了目標溫度0℃。且與圖3對應(yīng)條件下的臨界防冰電流相比，誤差較小。

4 結(jié)論

(1)考慮到T型導(dǎo)電軌的分流影響，給出了關(guān)于導(dǎo)電軌的熱平衡方程，計算得到不同條件下的臨界防冰電流。

(2)將T型導(dǎo)電軌等效為2個平板的對流換熱系數(shù)，計算得到的臨界防冰電流明顯小于導(dǎo)電軌的最大載流量。

(3)通過對ANSYS仿真得到的導(dǎo)電軌的溫度場分析，驗證了單軌交通的大電流防冰方案的可行性。

［1］蔣興良，王大興，范松海.直流融冰過程中覆冰導(dǎo)線表面最高溫度試驗研究［J］.高電壓技術(shù)，2009，35(11):2796－2799.JIANG Xingliang，WANG Daxing，F(xiàn)ANG Songhai.Experimental research on maximum temperature of ice－covered conductors during DC ice－ melting［J］.High Voltage Engineering，2009，35(11):2796 －2799.

［2］顧小松，王漢青，劉和云.覆冰導(dǎo)線融冰計算模型［J］.中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，41(5):2011－2016.GU Xiaosong，WANG Hanqing，LIU Hanyun.Calculation model of ice melt on wires with ice accretion［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2010，41(5):2011－2016.

［3］孫才新，蔣興良，熊啟新，等.導(dǎo)線覆冰及其干濕增長臨界條件分析［J］.中國電機工程學(xué)報，2003，23(3):141－145.SUN Caixing，JIANG Xingliang，XIONG Qixing，et al.Analysis of critical icing conditions of conductor and wet－day growth［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23(3):141－145.

［4］范松海.輸電線路短路電流融冰過程與模型研究［D］.重慶:重慶大學(xué)，2010.FANG Songhai.Study om process and model of icemelting with short circuit current on iced conductor［D］.Chongqing:Chongqing University，2010.

［5］Makkonen L.A model of icicle growth［J］.J Glaciol，1988，34:64 －70.

［6］劉和云.防止導(dǎo)線覆冰臨界電流的傳熱研究［J］.中國電力，2001，34(3):42 －44.LIU Heyun.Heat transfer investigation on critical current to prevent wires from icing［J］.Electric Power，2001，34(3):42－44.

［7］謝彬，洪文國，熊志榮.500 kV復(fù)興變電站固定式直流融冰兼SVC試點工程的設(shè)計［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(18):182－185.XIE Bing，HONGWenguo，XIONGZhirong.Pilot project design of concurrent fixed DC ice－melting and SVC for 500kV fuxing substation［J］.Power System Technology，2009，33(18):182 －185.

［8］孫栩，王明新.交流輸電線路大容量固定式直流融冰裝置的設(shè)計方案［J］.電力自動化設(shè)備，2010，30(12):102－105.SUN Xu，WANG Mingxin.Design scheme of large－capacity fixed DC de－icing device for AC transmission lines［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30(12):102－105.

［9］Fan S H，Jiang X L.DC ice－melting model for wetgrowth icing conductor and its experimental in vestigation［J］.2010，53(12):3248 －3257.

［10］張予.架空輸電線導(dǎo)線覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)［J］.高電壓技術(shù)，2009，34(9):1992 －1995.ZHANGYu.Overhead transmission line icing monitoring system［J］.High Voltage Engineering，2009，34(9):1992－1995.

［11］黃新波，孫欽東，丁建國，等.基于GSM SMS的輸電線路覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)［J］.電力系統(tǒng)自動化，2007，31(14):98－101.HUANG Xinbo，SUN Qindong，DING Jianguo，et al.Transmission line icing monitoring system based on GSM SMS［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，31(14):98－101.

［12］宮衍圣，李會杰，劉和云，等.一種電氣化鐵路接觸網(wǎng)的融冰方法及其融冰系統(tǒng):中國，200910023412.6［P］.GONG Yansheng，LI Huijie，LIU Heyun，et al.Electrified railway catenary ice melting system :China，200910023412.6［P］.

［13］李群湛，郭蕾，易東，等.電氣化鐵路接觸網(wǎng)在線防冰技術(shù)研究［J］.鐵道學(xué)報，2013，35(10):46 －51.LI Qunzhan，GUO Lei，YI Dong，et al.On － line antiicing technology for catenary of electrified railway［J］.Journal of the China Railway Society，2013，35(10):46－51.

［14］李崗，郭華.接觸網(wǎng)交流在線防冰與離線融冰原理研究［J］.電氣化鐵道，2012(6):5－8.LI Gang，GUO Hua.ACanti－cing and de－icing priciple of overhead contact Line［J］.Electrified Railway，2012(6):5－8.

［15］湯文斌.模擬大氣環(huán)境下鐵路接觸網(wǎng)覆冰融冰實驗研究［D］.長沙:長沙理工大學(xué)，2009.TANG Wenbin.Experimental study on the icing and ice melting of contact wires in an icing wind tunnel［D］.Changsha:Changsha University of Science＆Technology，2009.

［16］胡小華，魏錫文，陳蓓，等.輸電線路防覆冰涂料［J］.涂料工業(yè)，2006，36(3):36 －39.HU Xiaohua，WEI Xiwen，CHEN Bei，et al.Transmission line ice coating［J］.Coating Industry，2006，36(3):36－39.

［17］浦廣益.ANSYS Workbench12基礎(chǔ)教程與實例詳解［M］.北京:水利水電出版社，2010.PU Guangyi.ANSYS workbench 12 based tutorials and example explanation［M］.Beijing:Water Conservancy and Hydropower Press，2010.

［18］郭蕾，李群湛，解紹鋒，等.在線防冰過程中電氣化鐵路接觸網(wǎng)的溫度場［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2013(2):230－235.GUO Lei，LI Qunzhan，XIE Shaofeng，et al.Temperature field of catenary for electrified railway during online anti－ icing［J］.Journal of Southwest Jiaotong Univewsity，2013(2):230 －235.

［19］Black W Z，Rehberg R L.Simplified model for steady state and real－time ampacity of overhead conductors［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1985，PAS －104(10):2942 －2953.