對(duì)數(shù)據(jù)分布特征測度的分析

陳龍禹

摘要：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過整理和顯示后，我們對(duì)數(shù)據(jù)分布的類型和特點(diǎn)就有了一個(gè)大致的了解，但這種了解只是表面上的，還缺少代表性的數(shù)量特征值準(zhǔn)確地描述出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布。對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征，可以從三個(gè)方面進(jìn)行測度和描述：一是分布的集中趨勢；二是分布的離散程度；三是分布的偏態(tài)和測度。這三個(gè)方面分別反映了數(shù)據(jù)分布的測度特征。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分布；特征測度；分析

中圖分類號(hào)：F270 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-913X（2014）08-0192-01

一、集中趨勢的測度

（一）分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)

眾數(shù)主要用于測度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢，同時(shí)也適用于順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度位。需注意的是，只有當(dāng)數(shù)據(jù)較多，具有明顯集中趨勢時(shí)，計(jì)算眾數(shù)才有意義，才可以利用它來作為某種決策的參考依據(jù)。如紡織企業(yè)職工“性別”中“女性”人數(shù)最多，則“女性”為眾數(shù)。再如鞋廠在制定各種尺碼鞋子的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，市場上銷量最多的型號(hào)是眾數(shù)，也是生產(chǎn)廠家或經(jīng)銷商應(yīng)該重點(diǎn)生產(chǎn)和銷售的型號(hào)。

（二）數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)

平均數(shù)用于反映所有數(shù)值型數(shù)據(jù)的一段水平。根據(jù)計(jì)算方法的不同，有算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之分。平均數(shù)表明所有變量值的集中趨勢，受極端值的影響，它是集中趨勢的最主要測度值，主要用于數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度。

（三）眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較

1.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系

從分布的角度看，眾數(shù)始終是一組數(shù)據(jù)分布的最高峰值，中位數(shù)是處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的值，而均值則是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。因此，對(duì)同一組數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)和均值，三者之間具有以下關(guān)系：在單蜂分布條件下，如果數(shù)據(jù)的分布是對(duì)稱的，則眾數(shù)、中位數(shù)和均值必定相等，即眾數(shù)=中位數(shù)=均值；如果數(shù)據(jù)是左偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極小值，必然拉動(dòng)均值向極小值一方靠，而眾數(shù)和中位數(shù)由于位置是代表值，不受極值的影響，因此三者之間的關(guān)系表現(xiàn)為：均值<中位數(shù)<眾數(shù)；如果數(shù)據(jù)是右偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極大值，必然拉動(dòng)均值向極大值一邊靠，則眾數(shù)<中位數(shù)<均值，如圖1所示。

2.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)與應(yīng)用場合

眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)各自具有不同的特點(diǎn)，掌握它們之間的關(guān)系和各自的不同特點(diǎn)，有助于在實(shí)際應(yīng)用中選擇合理的測度值來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。

（1）雖然對(duì)于順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以計(jì)算眾數(shù)，但眾數(shù)主要適合于作為分類數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，而且眾數(shù)只有在數(shù)據(jù)量較多時(shí)才有意義，當(dāng)數(shù)據(jù)量較少時(shí)，不宣使用眾數(shù)。

（2）中位數(shù)以及其他分位數(shù)主要適用于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，雖對(duì)于順序數(shù)據(jù)也可以使用眾數(shù)，但以中位數(shù)為宜。

（3）算數(shù)平均數(shù)適合用于數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，特別是當(dāng)分布比較法則，不存在極端值比較偏離現(xiàn)象時(shí)，用算述平均數(shù)達(dá)標(biāo)集中趨勢最合適，但平均值的主要缺點(diǎn)是易受數(shù)據(jù)極端值的影響，對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)的代表性差。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)位偏態(tài)分布，特別是偏斜的程度較大時(shí)，可以考慮選擇眾數(shù)或中位數(shù)等位置代表，這時(shí)它們的代表性要比平均數(shù)好。

（4）算術(shù)平均數(shù)包含的信息是最多的、最豐富的，算術(shù)平均數(shù)具有兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)，即所有觀測值與算術(shù)平均數(shù)的離差和等于零；所有觀測值與算術(shù)平均勢的離差平方和為最小。

二、離散程度的測度

集中趨勢只是統(tǒng)計(jì)總體數(shù)據(jù)分布的特征之一。介于個(gè)體的差異性，總體中的各數(shù)據(jù)還呈現(xiàn)出與集中趨勢的代表值和分散的離中趨勢，這是數(shù)據(jù)的另一特征，它所反映的是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度。因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，除了要反映其分布的集中趨勢外，還要反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度，以達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)變動(dòng)規(guī)律的全面描述。

根據(jù)所依據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，數(shù)據(jù)離散程度的主要指標(biāo)有極差、平均差、四分位差、方差、標(biāo)淮差以及離散系數(shù)等。測度離散程度的主要作用如下。一是反映現(xiàn)象總體中變量分布的離中趨勢?？傮w各單位的標(biāo)志值存在差異，標(biāo)志變動(dòng)度表明總體各單位標(biāo)志值的分散程度。變量值的差異越大，離散趨勢也越大；反之，變量值越小，離散趨勢也越小。二是衡量均值的代表性。均值作為總體數(shù)量標(biāo)志的代表，其代表性取決于總體各數(shù)據(jù)的差異程度?？傮w中各數(shù)據(jù)的變異程度越大，均值的代表性就越小；反之，總體中各數(shù)據(jù)的變異程度越小，均值的代表性就越大。三是測定現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度。離散程度能夠表明生產(chǎn)過程的節(jié)奏性和其他活動(dòng)的均衡性，可作為企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制和評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)管理工作的依據(jù)。

三、偏態(tài)與峰態(tài)的測度

（一）偏態(tài)的測度

在客觀實(shí)際生活中，一些經(jīng)濟(jì)變量的次數(shù)分配往往是非對(duì)稱型的，如收入分配、市場占有份額、資源配置等等，這些經(jīng)濟(jì)變量經(jīng)分組后，總體各單位在不同的分組變量值下分布并不均勻?qū)ΨQ，而呈現(xiàn)出偏斜的分布狀況，統(tǒng)計(jì)上將其稱為偏態(tài)分布。利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)之間的關(guān)系就可以判斷分布是對(duì)稱、左偏還是右偏。顯然，判斷偏態(tài)的方向并不困難，但要測度偏斜的程度則需要計(jì)算偏態(tài)系數(shù)。統(tǒng)計(jì)分折中測定偏態(tài)系數(shù)的方法很多。

（二）峰態(tài)的測度

峰態(tài)是指數(shù)據(jù)分布的尖峭狀況和程度。峰態(tài)是次數(shù)分布的另一個(gè)數(shù)量特征。這個(gè)特征是：某種次數(shù)分布與正態(tài)分布相比較，是尖頂還是平頂，其尖頂或平頂?shù)某潭热绾?。蜂度是次?shù)分布曲線頂端的尖峭程度。峰度通常分為三種：正態(tài)峰度、尖峰度和平峰度。如果分布的形狀比正態(tài)分布更高更瘦，則稱為尖峰分布；如果分布的形狀比正態(tài)分布更矮更胖，則稱為平峰分布。峰態(tài)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)中描述次數(shù)分布狀態(tài)的又一個(gè)重要特征值，用以測定鄰近數(shù)值周圍變量值分布的集中或分散程度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳文麗，韓立巖.λ-可加模糊測度的一般形式及分布特征[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2007（1）.

[2] 張 紅，王新生，余瑞林.基于Voronoi圖的測度點(diǎn)狀目標(biāo)空間分布特征的方法[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）.

[責(zé)任編輯：文 筠]

摘要：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過整理和顯示后，我們對(duì)數(shù)據(jù)分布的類型和特點(diǎn)就有了一個(gè)大致的了解，但這種了解只是表面上的，還缺少代表性的數(shù)量特征值準(zhǔn)確地描述出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布。對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征，可以從三個(gè)方面進(jìn)行測度和描述：一是分布的集中趨勢；二是分布的離散程度；三是分布的偏態(tài)和測度。這三個(gè)方面分別反映了數(shù)據(jù)分布的測度特征。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分布；特征測度；分析

中圖分類號(hào)：F270 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-913X（2014）08-0192-01

一、集中趨勢的測度

（一）分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)

眾數(shù)主要用于測度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢，同時(shí)也適用于順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度位。需注意的是，只有當(dāng)數(shù)據(jù)較多，具有明顯集中趨勢時(shí)，計(jì)算眾數(shù)才有意義，才可以利用它來作為某種決策的參考依據(jù)。如紡織企業(yè)職工“性別”中“女性”人數(shù)最多，則“女性”為眾數(shù)。再如鞋廠在制定各種尺碼鞋子的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，市場上銷量最多的型號(hào)是眾數(shù)，也是生產(chǎn)廠家或經(jīng)銷商應(yīng)該重點(diǎn)生產(chǎn)和銷售的型號(hào)。

（二）數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)

平均數(shù)用于反映所有數(shù)值型數(shù)據(jù)的一段水平。根據(jù)計(jì)算方法的不同，有算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之分。平均數(shù)表明所有變量值的集中趨勢，受極端值的影響，它是集中趨勢的最主要測度值，主要用于數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度。

（三）眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較

1.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系

從分布的角度看，眾數(shù)始終是一組數(shù)據(jù)分布的最高峰值，中位數(shù)是處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的值，而均值則是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。因此，對(duì)同一組數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)和均值，三者之間具有以下關(guān)系：在單蜂分布條件下，如果數(shù)據(jù)的分布是對(duì)稱的，則眾數(shù)、中位數(shù)和均值必定相等，即眾數(shù)=中位數(shù)=均值；如果數(shù)據(jù)是左偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極小值，必然拉動(dòng)均值向極小值一方靠，而眾數(shù)和中位數(shù)由于位置是代表值，不受極值的影響，因此三者之間的關(guān)系表現(xiàn)為：均值<中位數(shù)<眾數(shù)；如果數(shù)據(jù)是右偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極大值，必然拉動(dòng)均值向極大值一邊靠，則眾數(shù)<中位數(shù)<均值，如圖1所示。

2.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)與應(yīng)用場合

眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)各自具有不同的特點(diǎn)，掌握它們之間的關(guān)系和各自的不同特點(diǎn)，有助于在實(shí)際應(yīng)用中選擇合理的測度值來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。

（1）雖然對(duì)于順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以計(jì)算眾數(shù)，但眾數(shù)主要適合于作為分類數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，而且眾數(shù)只有在數(shù)據(jù)量較多時(shí)才有意義，當(dāng)數(shù)據(jù)量較少時(shí)，不宣使用眾數(shù)。

（2）中位數(shù)以及其他分位數(shù)主要適用于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，雖對(duì)于順序數(shù)據(jù)也可以使用眾數(shù)，但以中位數(shù)為宜。

（3）算數(shù)平均數(shù)適合用于數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，特別是當(dāng)分布比較法則，不存在極端值比較偏離現(xiàn)象時(shí)，用算述平均數(shù)達(dá)標(biāo)集中趨勢最合適，但平均值的主要缺點(diǎn)是易受數(shù)據(jù)極端值的影響，對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)的代表性差。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)位偏態(tài)分布，特別是偏斜的程度較大時(shí)，可以考慮選擇眾數(shù)或中位數(shù)等位置代表，這時(shí)它們的代表性要比平均數(shù)好。

（4）算術(shù)平均數(shù)包含的信息是最多的、最豐富的，算術(shù)平均數(shù)具有兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)，即所有觀測值與算術(shù)平均數(shù)的離差和等于零；所有觀測值與算術(shù)平均勢的離差平方和為最小。

二、離散程度的測度

集中趨勢只是統(tǒng)計(jì)總體數(shù)據(jù)分布的特征之一。介于個(gè)體的差異性，總體中的各數(shù)據(jù)還呈現(xiàn)出與集中趨勢的代表值和分散的離中趨勢，這是數(shù)據(jù)的另一特征，它所反映的是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度。因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，除了要反映其分布的集中趨勢外，還要反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度，以達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)變動(dòng)規(guī)律的全面描述。

根據(jù)所依據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，數(shù)據(jù)離散程度的主要指標(biāo)有極差、平均差、四分位差、方差、標(biāo)淮差以及離散系數(shù)等。測度離散程度的主要作用如下。一是反映現(xiàn)象總體中變量分布的離中趨勢?？傮w各單位的標(biāo)志值存在差異，標(biāo)志變動(dòng)度表明總體各單位標(biāo)志值的分散程度。變量值的差異越大，離散趨勢也越大；反之，變量值越小，離散趨勢也越小。二是衡量均值的代表性。均值作為總體數(shù)量標(biāo)志的代表，其代表性取決于總體各數(shù)據(jù)的差異程度?？傮w中各數(shù)據(jù)的變異程度越大，均值的代表性就越小；反之，總體中各數(shù)據(jù)的變異程度越小，均值的代表性就越大。三是測定現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度。離散程度能夠表明生產(chǎn)過程的節(jié)奏性和其他活動(dòng)的均衡性，可作為企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制和評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)管理工作的依據(jù)。

三、偏態(tài)與峰態(tài)的測度

（一）偏態(tài)的測度

在客觀實(shí)際生活中，一些經(jīng)濟(jì)變量的次數(shù)分配往往是非對(duì)稱型的，如收入分配、市場占有份額、資源配置等等，這些經(jīng)濟(jì)變量經(jīng)分組后，總體各單位在不同的分組變量值下分布并不均勻?qū)ΨQ，而呈現(xiàn)出偏斜的分布狀況，統(tǒng)計(jì)上將其稱為偏態(tài)分布。利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)之間的關(guān)系就可以判斷分布是對(duì)稱、左偏還是右偏。顯然，判斷偏態(tài)的方向并不困難，但要測度偏斜的程度則需要計(jì)算偏態(tài)系數(shù)。統(tǒng)計(jì)分折中測定偏態(tài)系數(shù)的方法很多。

（二）峰態(tài)的測度

峰態(tài)是指數(shù)據(jù)分布的尖峭狀況和程度。峰態(tài)是次數(shù)分布的另一個(gè)數(shù)量特征。這個(gè)特征是：某種次數(shù)分布與正態(tài)分布相比較，是尖頂還是平頂，其尖頂或平頂?shù)某潭热绾巍７涠仁谴螖?shù)分布曲線頂端的尖峭程度。峰度通常分為三種：正態(tài)峰度、尖峰度和平峰度。如果分布的形狀比正態(tài)分布更高更瘦，則稱為尖峰分布；如果分布的形狀比正態(tài)分布更矮更胖，則稱為平峰分布。峰態(tài)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)中描述次數(shù)分布狀態(tài)的又一個(gè)重要特征值，用以測定鄰近數(shù)值周圍變量值分布的集中或分散程度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳文麗，韓立巖.λ-可加模糊測度的一般形式及分布特征[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2007（1）.

[2] 張 紅，王新生，余瑞林.基于Voronoi圖的測度點(diǎn)狀目標(biāo)空間分布特征的方法[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）.

[責(zé)任編輯：文 筠]

摘要：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過整理和顯示后，我們對(duì)數(shù)據(jù)分布的類型和特點(diǎn)就有了一個(gè)大致的了解，但這種了解只是表面上的，還缺少代表性的數(shù)量特征值準(zhǔn)確地描述出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布。對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征，可以從三個(gè)方面進(jìn)行測度和描述：一是分布的集中趨勢；二是分布的離散程度；三是分布的偏態(tài)和測度。這三個(gè)方面分別反映了數(shù)據(jù)分布的測度特征。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分布；特征測度；分析

中圖分類號(hào)：F270 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-913X（2014）08-0192-01

一、集中趨勢的測度

（一）分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)

眾數(shù)主要用于測度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢，同時(shí)也適用于順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度位。需注意的是，只有當(dāng)數(shù)據(jù)較多，具有明顯集中趨勢時(shí)，計(jì)算眾數(shù)才有意義，才可以利用它來作為某種決策的參考依據(jù)。如紡織企業(yè)職工“性別”中“女性”人數(shù)最多，則“女性”為眾數(shù)。再如鞋廠在制定各種尺碼鞋子的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，市場上銷量最多的型號(hào)是眾數(shù)，也是生產(chǎn)廠家或經(jīng)銷商應(yīng)該重點(diǎn)生產(chǎn)和銷售的型號(hào)。

（二）數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)

平均數(shù)用于反映所有數(shù)值型數(shù)據(jù)的一段水平。根據(jù)計(jì)算方法的不同，有算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之分。平均數(shù)表明所有變量值的集中趨勢，受極端值的影響，它是集中趨勢的最主要測度值，主要用于數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度。

（三）眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較

1.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系

從分布的角度看，眾數(shù)始終是一組數(shù)據(jù)分布的最高峰值，中位數(shù)是處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的值，而均值則是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。因此，對(duì)同一組數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)和均值，三者之間具有以下關(guān)系：在單蜂分布條件下，如果數(shù)據(jù)的分布是對(duì)稱的，則眾數(shù)、中位數(shù)和均值必定相等，即眾數(shù)=中位數(shù)=均值；如果數(shù)據(jù)是左偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極小值，必然拉動(dòng)均值向極小值一方靠，而眾數(shù)和中位數(shù)由于位置是代表值，不受極值的影響，因此三者之間的關(guān)系表現(xiàn)為：均值<中位數(shù)<眾數(shù)；如果數(shù)據(jù)是右偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極大值，必然拉動(dòng)均值向極大值一邊靠，則眾數(shù)<中位數(shù)<均值，如圖1所示。

2.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)與應(yīng)用場合

眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)各自具有不同的特點(diǎn)，掌握它們之間的關(guān)系和各自的不同特點(diǎn)，有助于在實(shí)際應(yīng)用中選擇合理的測度值來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。

（1）雖然對(duì)于順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以計(jì)算眾數(shù)，但眾數(shù)主要適合于作為分類數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，而且眾數(shù)只有在數(shù)據(jù)量較多時(shí)才有意義，當(dāng)數(shù)據(jù)量較少時(shí)，不宣使用眾數(shù)。

（2）中位數(shù)以及其他分位數(shù)主要適用于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，雖對(duì)于順序數(shù)據(jù)也可以使用眾數(shù)，但以中位數(shù)為宜。

（3）算數(shù)平均數(shù)適合用于數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，特別是當(dāng)分布比較法則，不存在極端值比較偏離現(xiàn)象時(shí)，用算述平均數(shù)達(dá)標(biāo)集中趨勢最合適，但平均值的主要缺點(diǎn)是易受數(shù)據(jù)極端值的影響，對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)的代表性差。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)位偏態(tài)分布，特別是偏斜的程度較大時(shí)，可以考慮選擇眾數(shù)或中位數(shù)等位置代表，這時(shí)它們的代表性要比平均數(shù)好。

（4）算術(shù)平均數(shù)包含的信息是最多的、最豐富的，算術(shù)平均數(shù)具有兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)，即所有觀測值與算術(shù)平均數(shù)的離差和等于零；所有觀測值與算術(shù)平均勢的離差平方和為最小。

二、離散程度的測度

集中趨勢只是統(tǒng)計(jì)總體數(shù)據(jù)分布的特征之一。介于個(gè)體的差異性，總體中的各數(shù)據(jù)還呈現(xiàn)出與集中趨勢的代表值和分散的離中趨勢，這是數(shù)據(jù)的另一特征，它所反映的是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度。因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，除了要反映其分布的集中趨勢外，還要反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度，以達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)變動(dòng)規(guī)律的全面描述。

根據(jù)所依據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，數(shù)據(jù)離散程度的主要指標(biāo)有極差、平均差、四分位差、方差、標(biāo)淮差以及離散系數(shù)等。測度離散程度的主要作用如下。一是反映現(xiàn)象總體中變量分布的離中趨勢。總體各單位的標(biāo)志值存在差異，標(biāo)志變動(dòng)度表明總體各單位標(biāo)志值的分散程度。變量值的差異越大，離散趨勢也越大；反之，變量值越小，離散趨勢也越小。二是衡量均值的代表性。均值作為總體數(shù)量標(biāo)志的代表，其代表性取決于總體各數(shù)據(jù)的差異程度?？傮w中各數(shù)據(jù)的變異程度越大，均值的代表性就越??；反之，總體中各數(shù)據(jù)的變異程度越小，均值的代表性就越大。三是測定現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度。離散程度能夠表明生產(chǎn)過程的節(jié)奏性和其他活動(dòng)的均衡性，可作為企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制和評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)管理工作的依據(jù)。

三、偏態(tài)與峰態(tài)的測度

（一）偏態(tài)的測度

在客觀實(shí)際生活中，一些經(jīng)濟(jì)變量的次數(shù)分配往往是非對(duì)稱型的，如收入分配、市場占有份額、資源配置等等，這些經(jīng)濟(jì)變量經(jīng)分組后，總體各單位在不同的分組變量值下分布并不均勻?qū)ΨQ，而呈現(xiàn)出偏斜的分布狀況，統(tǒng)計(jì)上將其稱為偏態(tài)分布。利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)之間的關(guān)系就可以判斷分布是對(duì)稱、左偏還是右偏。顯然，判斷偏態(tài)的方向并不困難，但要測度偏斜的程度則需要計(jì)算偏態(tài)系數(shù)。統(tǒng)計(jì)分折中測定偏態(tài)系數(shù)的方法很多。

（二）峰態(tài)的測度

峰態(tài)是指數(shù)據(jù)分布的尖峭狀況和程度。峰態(tài)是次數(shù)分布的另一個(gè)數(shù)量特征。這個(gè)特征是：某種次數(shù)分布與正態(tài)分布相比較，是尖頂還是平頂，其尖頂或平頂?shù)某潭热绾?。蜂度是次?shù)分布曲線頂端的尖峭程度。峰度通常分為三種：正態(tài)峰度、尖峰度和平峰度。如果分布的形狀比正態(tài)分布更高更瘦，則稱為尖峰分布；如果分布的形狀比正態(tài)分布更矮更胖，則稱為平峰分布。峰態(tài)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)中描述次數(shù)分布狀態(tài)的又一個(gè)重要特征值，用以測定鄰近數(shù)值周圍變量值分布的集中或分散程度。

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[責(zé)任編輯：文 筠]