基于改進(jìn)的中等收入人口度量方法研究
2014-09-21 18:21尹偉
北方經(jīng)貿(mào) 2014年8期
摘要：運(yùn)用提出的測算中等收入人口范圍的方法，在中等收入人口范圍測量方法的選擇上，綜合考慮人口比例和收入比例對中等收入人口的影響，提出了中等收入人口范圍的測度方法， 計(jì)算出A 、B地區(qū)不同年份的中等收入人口的區(qū)間范圍及中等收入的區(qū)間范圍，首先分別對A、B地區(qū)進(jìn)行了縱向比較，結(jié)果表明A地區(qū)的分配格局發(fā)生小幅惡化，但基本保持穩(wěn)定；B地區(qū)的收入分配不平等程度加深，分配格局發(fā)生惡化。對A、B地區(qū)進(jìn)行了橫向比較發(fā)現(xiàn)雖然B地區(qū)的平均收入水平高，但是收入分配的不平等程度卻高于A地區(qū)，對B地區(qū)而言，收入快速增加的同時收入分配問題不容忽視。
關(guān)鍵詞：洛倫茲曲線；中等收入人口 ；度量方法
中圖分類號：C921 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
文章編號：1005-913X（2014）08-0011-03
一、引言
收入分配是關(guān)乎國計(jì)民生的大問題，收入分配是否公平一直是社會關(guān)注的熱點(diǎn)。合理的收入分配格局呈現(xiàn)為“中間大、兩頭小”的橄欖形，它不僅有助于拉動內(nèi)需、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長，而且有助于社會穩(wěn)定。中等收入人群的比重作為衡量收入分配格局的重要指標(biāo)，其定義和測量的科學(xué)與否，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，因此對中等收入人口范圍的定義和測度進(jìn)行研究進(jìn)一步對收入分配格局進(jìn)行評價是一個重要的課題。
二、文獻(xiàn)綜述
近年來，我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速增長、居民收入不斷提高，但是各收入群體并沒有平等的分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成果，收入差距不斷擴(kuò)大，這顯然與實(shí)現(xiàn)共同富裕的目標(biāo)有所偏離。據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)顯示：中國基尼系數(shù)從2000—2008年持續(xù)增長，2008年后有所回落，2012年為0.474。雖然數(shù)據(jù)表明分配不平等程度有所改善，但仍高于國際警戒線“0.4”，[1]說明我國的收入分配的不平等程度依然嚴(yán)重。如何改善收入分配格局，促進(jìn)收入公平是我國近年來努力的方向。鑒于中等收入人口比重是衡量收入分配格局的重要指標(biāo)，因此對中等收入人口問題的研究是研究收入分配格局問題的核心。
目前，國內(nèi)外學(xué)者對收入分配進(jìn)行了大量的研究。Chotikapanich， D.， D. S.P. Rao， and K.K. Tangjiyu （2007）運(yùn)用β—2分布和韋伯分布擬合收入數(shù)據(jù)并得出了中國收入不平等的程度與發(fā)展趨勢。[2]Foster， J.E.and M.C. Wolfson（2009）基于部分排序法提出了一種測算中等收入人群和極化的范圍自由變化的方法，該方法產(chǎn)生了2條極化曲線和1個新的指數(shù)，并用該方法分析美國和加拿大的人口收入數(shù)據(jù)，[3]結(jié)果表明該方法可以很好地實(shí)現(xiàn)對中等收入人口比重的測度。Wang， Z.X.， Y-K Ng， and R. Smyth（2011）在研究收入分配時提出了一種構(gòu)造洛倫茲曲線的一般方法。[4]顧紀(jì)瑞（2005）比較了10種界定中等收入人群的研究成果，并提出了界定方法和估算數(shù)。[5]國家發(fā)改委社會發(fā)展研究所課題組（2012）運(yùn)用對數(shù)正態(tài)分布對收入數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，綜合考慮城鄉(xiāng)居民收入水平并設(shè)立了中等收入標(biāo)準(zhǔn)，對中等收入人群比重進(jìn)行了測算。[6]龍瑩（2012）采用部分排序法對中等收入群體的規(guī)模進(jìn)行了測算，進(jìn)而研究了中等收入群體規(guī)模變動下中國收入分配的極化趨勢。[7]收入分布呈現(xiàn)出右偏的形態(tài)，經(jīng)濟(jì)理論中的一種方法是使用經(jīng)驗(yàn)分布擬合分組數(shù)據(jù)而直接形成收入分配的近似分布。目前對于中等收入人口比例的測算主要有兩種方法：收入空間法和人口空間法。收入空間法存在著兩個缺陷：中等收入?yún)^(qū)間選擇的任意性；隨著收入的變化，實(shí)際收入分布發(fā)生了變化，中等收入規(guī)模發(fā)生遷移，此時由收入空間法確定的中等收入人口不具動態(tài)可比性。針對上述方法的缺陷，本文運(yùn)用洛倫茲模型對中等收入人口的比例建立了測算方法，一定程度上減少了任意性。利用所提出的方法量化A、B地區(qū)兩個月份的中等收入人口比例的范圍，分別確定出中等人口收入的范圍，結(jié)合擬合的洛倫茲曲線來確定出變化趨勢，并比較出兩地區(qū)的中等收入的變化情況。
關(guān)于與該方法的幾點(diǎn)說明：
第一，該測度方法是從洛倫茲曲線的角度同時考慮收入比例和人口比例兩個方面來確定中等收入人口比例范圍，從而確定中等收入范圍。
第二，該測度方法的符號假定和解釋都比較符合現(xiàn)實(shí)，如對中等收入人口的收入占總收入的比例λ的說明，其具有不確定性的假定是很符合現(xiàn)實(shí)的意義，在不同的的國家，λ取值不同；同一國家，在不同的階段，λ取值也不同。在問題三的計(jì)算中我們不妨設(shè)定λ取 50%。本文限于時間的限制和數(shù)據(jù)的欠缺沒有對λ作深入研究。
第三，該測度方法在求解時有兩種結(jié)果，即精確的理論求解和近似的求解；近似的求解方法為我們確定中等收入人口比例范圍提供了非常簡便的方法。在這里有必要解釋在近似求解分析過程中用到的積分中值定理，如（7）中的關(guān)于
四、中等收入人口范圍的實(shí)證分析
（一）中等收入范圍與人口范圍的描述
中等收入人口范圍的確定對了解與評價收入分配格局具有指導(dǎo)性意義。本文利用問題二中提出的方法使用已有的數(shù)據(jù)計(jì)算出中等收入人口的收入范圍和中等收入人口所占比例的區(qū)間范圍，具體結(jié)果見表4.1和圖4.1和4.2。
從表（4.1）中可以看出A1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（3899.75 11583.96），中等收入人口的比例范圍為（0.3649 0.9273），中等收入人口的比重為56.24%?？v向比較發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了0.02個百分點(diǎn)。結(jié)果顯示第二年的收入分配不平等程度有所加深，分配格局發(fā)生小幅惡化，綜合而言，分配格局穩(wěn)定，基本保持穩(wěn)定。這個結(jié)果可以從圖（4.1）看出。B1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（12390.70 30076.14），中等收入人口的比例范圍為（0.3944 0.9455），中等收入人口的比重為55.11%。縱向比較發(fā)現(xiàn)，B地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了1個百分點(diǎn)左右。結(jié)果表明B地區(qū)第二年的收入分配不平等程度加深，分配格局發(fā)生惡化。圖（4.2）直觀的體現(xiàn)了上述結(jié)果。綜上，A地區(qū)和B地區(qū)的中等收入人口比重都呈現(xiàn)下降趨勢，但是B地區(qū)的下降幅度更大，A地區(qū)相對穩(wěn)定。
（二）中等收入比例地區(qū)間的比較
第一小節(jié)分別對A、B地區(qū)1進(jìn)行了縱向比較，本節(jié)對A、B進(jìn)行橫向比較。表（4.1）的中等收入?yún)^(qū)間范圍明顯表明B地區(qū)的收入分布曲線較A地區(qū)更加靠右（B地區(qū)的中等收入范圍的下限與上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A地區(qū)），說明B地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度高于A地區(qū)；無論在哪個年份B地區(qū)的中等收入人口所占的比例均低于A地區(qū)，而且差距呈現(xiàn)增大的趨勢，年份1中A地區(qū)比B地區(qū)高1.1個百分點(diǎn)，年份2中A地區(qū)比B地區(qū)高1.9個百分點(diǎn)。圖4.3和圖4.4直觀地體現(xiàn)了以上結(jié)果。說明雖然B地區(qū)的平均收入水平高，但是收入分配的不平等程度卻高于A地區(qū)，對B地區(qū)而言，收入快速增加的同時收入分配問題不容忽視。如下圖所示。
五、結(jié)論和展望
第一，對中等收入人口的研究有很多文獻(xiàn)，大多文獻(xiàn)只是給出了定性的分析，目前經(jīng)濟(jì)理論界將中等收入人口定義為中位收入附近的人口；部分文獻(xiàn)給出了中等收入人口的度量方法，但是度量方法往往具有很大的任意性，比如上文中提到的“收入空空間法”“人口空間法”，針對它們的不足，本文提出了一種全新的度量中等收入人口的方法，該方法是從洛倫茲曲線模型的角度出發(fā)，綜合考慮人口比例和收入比例對中等收入人口范圍的關(guān)系，相對而言，更能定量的分析中等收入人口范圍，在實(shí)踐中為收入分組數(shù)據(jù)分析提供了一種簡便的方法。
第二，本文在中等收入人口定義上拓展了一種比較新的概念，這種概念不僅符合目大多數(shù)學(xué)者對中等收入人口的認(rèn)識，即中等收入人口定義為中位收入附近的人口；而且從收入比例的角度提出了中等收入的人口所占有收入的比例在一定的范圍內(nèi)，該范圍因收入分配制度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度而給定，從而消除了中等收入人口范圍選擇上的任意性；
第三，在該測度方法求解過程中有一個處理上的創(chuàng)新點(diǎn)，如在前面解決問題二中的闡述一樣，采用收入中位值和收入平均值的加權(quán)來估計(jì)中等收入人口的均值收入，這種估計(jì)方法不僅考慮第中間人口的收入，而且考慮到整個人口的平均收入，因此這種測度方法對估計(jì)中等收入人口的平均收入更具有現(xiàn)實(shí)意義和可靠性。
本文的不足之處及展望：
第一，由于本文提供的樣本數(shù)據(jù)較少，因此本文所建立的模型并不能很好的比較其優(yōu)劣；該模型的實(shí)用性還要通過檢驗(yàn)更多的數(shù)據(jù)來評價。從這個角度來說，該模型可以值得在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究以及改進(jìn)。
第二，關(guān)于本文中中等收入比例并不是一個確定的值，受收入分配、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度等影響，由于本次建模的時間限制，對其沒有作進(jìn)一步的研究，因此對于其選取具有一定的任意性和主觀性。今后下一步研究可以從這個角度出發(fā)，對做出更深的研究，在一定條件下，一旦確定，這個中等收入人口的度量方法將更加的具有客觀性和可靠性。
參考文獻(xiàn)：
[1] 呂 強(qiáng).國家統(tǒng)計(jì)局2012年中國基尼系數(shù)0.474 2008年后逐步回落，http：//economy.caijing.com.cn/2013-01-18/112444588.html，2013-9-22.
[2] Chotikapanich， D.， D. S.P. Rao， and K.K. Tang， 2007. Estimating income inequality in China using grouped data and the generalized Beta distribution. The Review of Income and Wealth 53， 127-47.
[3] Foster， J.E. and M.C. Wolfson， 2009. Polarization and the decline of the middle class： Canada and the U.S. Journal of Economic Inequality 8， 247-273.
[4] Wang， Z.X.， Y-K Ng， and R. Smyth， 2011. A general method for creating Lorenz curves. The Review of Income and Wealth 57， 561-582.
[5] 顧紀(jì)瑞.界定中等收入群體的概念、方法和標(biāo)準(zhǔn)之比較[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)探討，2005（10）：10-16.
[6] 國家發(fā)改委社會發(fā)展研究所課題組，擴(kuò)大中等收入者比重的實(shí)證分析和政策建議[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)，2012（5）：12-17.
[7] 龍 瑩.中國中等收入群體規(guī)模動態(tài)變遷與收入兩極分化：統(tǒng)計(jì)描述與測算[J].財貿(mào)研究，2012（2）：92-98.
[責(zé)任編輯：高 瑞]
中等收入人口范圍的確定對了解與評價收入分配格局具有指導(dǎo)性意義。本文利用問題二中提出的方法使用已有的數(shù)據(jù)計(jì)算出中等收入人口的收入范圍和中等收入人口所占比例的區(qū)間范圍，具體結(jié)果見表4.1和圖4.1和4.2。
從表（4.1）中可以看出A1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（3899.75 11583.96），中等收入人口的比例范圍為（0.3649 0.9273），中等收入人口的比重為56.24%?？v向比較發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了0.02個百分點(diǎn)。結(jié)果顯示第二年的收入分配不平等程度有所加深，分配格局發(fā)生小幅惡化，綜合而言，分配格局穩(wěn)定，基本保持穩(wěn)定。這個結(jié)果可以從圖（4.1）看出。B1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（12390.70 30076.14），中等收入人口的比例范圍為（0.3944 0.9455），中等收入人口的比重為55.11%?？v向比較發(fā)現(xiàn)，B地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了1個百分點(diǎn)左右。結(jié)果表明B地區(qū)第二年的收入分配不平等程度加深，分配格局發(fā)生惡化。圖（4.2）直觀的體現(xiàn)了上述結(jié)果。綜上，A地區(qū)和B地區(qū)的中等收入人口比重都呈現(xiàn)下降趨勢，但是B地區(qū)的下降幅度更大，A地區(qū)相對穩(wěn)定。
（二）中等收入比例地區(qū)間的比較
第一小節(jié)分別對A、B地區(qū)1進(jìn)行了縱向比較，本節(jié)對A、B進(jìn)行橫向比較。表（4.1）的中等收入?yún)^(qū)間范圍明顯表明B地區(qū)的收入分布曲線較A地區(qū)更加靠右（B地區(qū)的中等收入范圍的下限與上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A地區(qū)），說明B地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度高于A地區(qū)；無論在哪個年份B地區(qū)的中等收入人口所占的比例均低于A地區(qū)，而且差距呈現(xiàn)增大的趨勢，年份1中A地區(qū)比B地區(qū)高1.1個百分點(diǎn)，年份2中A地區(qū)比B地區(qū)高1.9個百分點(diǎn)。圖4.3和圖4.4直觀地體現(xiàn)了以上結(jié)果。說明雖然B地區(qū)的平均收入水平高，但是收入分配的不平等程度卻高于A地區(qū)，對B地區(qū)而言，收入快速增加的同時收入分配問題不容忽視。如下圖所示。
五、結(jié)論和展望
第一，對中等收入人口的研究有很多文獻(xiàn)，大多文獻(xiàn)只是給出了定性的分析，目前經(jīng)濟(jì)理論界將中等收入人口定義為中位收入附近的人口；部分文獻(xiàn)給出了中等收入人口的度量方法，但是度量方法往往具有很大的任意性，比如上文中提到的“收入空空間法”“人口空間法”，針對它們的不足，本文提出了一種全新的度量中等收入人口的方法，該方法是從洛倫茲曲線模型的角度出發(fā)，綜合考慮人口比例和收入比例對中等收入人口范圍的關(guān)系，相對而言，更能定量的分析中等收入人口范圍，在實(shí)踐中為收入分組數(shù)據(jù)分析提供了一種簡便的方法。
第二，本文在中等收入人口定義上拓展了一種比較新的概念，這種概念不僅符合目大多數(shù)學(xué)者對中等收入人口的認(rèn)識，即中等收入人口定義為中位收入附近的人口；而且從收入比例的角度提出了中等收入的人口所占有收入的比例在一定的范圍內(nèi)，該范圍因收入分配制度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度而給定，從而消除了中等收入人口范圍選擇上的任意性；
第三，在該測度方法求解過程中有一個處理上的創(chuàng)新點(diǎn)，如在前面解決問題二中的闡述一樣，采用收入中位值和收入平均值的加權(quán)來估計(jì)中等收入人口的均值收入，這種估計(jì)方法不僅考慮第中間人口的收入，而且考慮到整個人口的平均收入，因此這種測度方法對估計(jì)中等收入人口的平均收入更具有現(xiàn)實(shí)意義和可靠性。
本文的不足之處及展望：
第一，由于本文提供的樣本數(shù)據(jù)較少，因此本文所建立的模型并不能很好的比較其優(yōu)劣；該模型的實(shí)用性還要通過檢驗(yàn)更多的數(shù)據(jù)來評價。從這個角度來說，該模型可以值得在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究以及改進(jìn)。
第二，關(guān)于本文中中等收入比例并不是一個確定的值，受收入分配、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度等影響，由于本次建模的時間限制，對其沒有作進(jìn)一步的研究，因此對于其選取具有一定的任意性和主觀性。今后下一步研究可以從這個角度出發(fā)，對做出更深的研究，在一定條件下，一旦確定，這個中等收入人口的度量方法將更加的具有客觀性和可靠性。
參考文獻(xiàn)：
[1] 呂 強(qiáng).國家統(tǒng)計(jì)局2012年中國基尼系數(shù)0.474 2008年后逐步回落，http：//economy.caijing.com.cn/2013-01-18/112444588.html，2013-9-22.
[2] Chotikapanich， D.， D. S.P. Rao， and K.K. Tang， 2007. Estimating income inequality in China using grouped data and the generalized Beta distribution. The Review of Income and Wealth 53， 127-47.
[3] Foster， J.E. and M.C. Wolfson， 2009. Polarization and the decline of the middle class： Canada and the U.S. Journal of Economic Inequality 8， 247-273.
[4] Wang， Z.X.， Y-K Ng， and R. Smyth， 2011. A general method for creating Lorenz curves. The Review of Income and Wealth 57， 561-582.
[5] 顧紀(jì)瑞.界定中等收入群體的概念、方法和標(biāo)準(zhǔn)之比較[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)探討，2005（10）：10-16.
[6] 國家發(fā)改委社會發(fā)展研究所課題組，擴(kuò)大中等收入者比重的實(shí)證分析和政策建議[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)，2012（5）：12-17.
[7] 龍 瑩.中國中等收入群體規(guī)模動態(tài)變遷與收入兩極分化：統(tǒng)計(jì)描述與測算[J].財貿(mào)研究，2012（2）：92-98.
[責(zé)任編輯：高 瑞]
中等收入人口范圍的確定對了解與評價收入分配格局具有指導(dǎo)性意義。本文利用問題二中提出的方法使用已有的數(shù)據(jù)計(jì)算出中等收入人口的收入范圍和中等收入人口所占比例的區(qū)間范圍，具體結(jié)果見表4.1和圖4.1和4.2。
從表（4.1）中可以看出A1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（3899.75 11583.96），中等收入人口的比例范圍為（0.3649 0.9273），中等收入人口的比重為56.24%?？v向比較發(fā)現(xiàn)，A地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了0.02個百分點(diǎn)。結(jié)果顯示第二年的收入分配不平等程度有所加深，分配格局發(fā)生小幅惡化，綜合而言，分配格局穩(wěn)定，基本保持穩(wěn)定。這個結(jié)果可以從圖（4.1）看出。B1的中等收入?yún)^(qū)間范圍為（12390.70 30076.14），中等收入人口的比例范圍為（0.3944 0.9455），中等收入人口的比重為55.11%?？v向比較發(fā)現(xiàn)，B地區(qū)年份2的區(qū)間范圍變大，而且向右發(fā)生動態(tài)遷移，中等收入人口所占比重下降了1個百分點(diǎn)左右。結(jié)果表明B地區(qū)第二年的收入分配不平等程度加深，分配格局發(fā)生惡化。圖（4.2）直觀的體現(xiàn)了上述結(jié)果。綜上，A地區(qū)和B地區(qū)的中等收入人口比重都呈現(xiàn)下降趨勢，但是B地區(qū)的下降幅度更大，A地區(qū)相對穩(wěn)定。
（二）中等收入比例地區(qū)間的比較
第一小節(jié)分別對A、B地區(qū)1進(jìn)行了縱向比較，本節(jié)對A、B進(jìn)行橫向比較。表（4.1）的中等收入?yún)^(qū)間范圍明顯表明B地區(qū)的收入分布曲線較A地區(qū)更加靠右（B地區(qū)的中等收入范圍的下限與上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A地區(qū)），說明B地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度高于A地區(qū)；無論在哪個年份B地區(qū)的中等收入人口所占的比例均低于A地區(qū)，而且差距呈現(xiàn)增大的趨勢，年份1中A地區(qū)比B地區(qū)高1.1個百分點(diǎn)，年份2中A地區(qū)比B地區(qū)高1.9個百分點(diǎn)。圖4.3和圖4.4直觀地體現(xiàn)了以上結(jié)果。說明雖然B地區(qū)的平均收入水平高，但是收入分配的不平等程度卻高于A地區(qū)，對B地區(qū)而言，收入快速增加的同時收入分配問題不容忽視。如下圖所示。
五、結(jié)論和展望
第一，對中等收入人口的研究有很多文獻(xiàn)，大多文獻(xiàn)只是給出了定性的分析，目前經(jīng)濟(jì)理論界將中等收入人口定義為中位收入附近的人口；部分文獻(xiàn)給出了中等收入人口的度量方法，但是度量方法往往具有很大的任意性，比如上文中提到的“收入空空間法”“人口空間法”，針對它們的不足，本文提出了一種全新的度量中等收入人口的方法，該方法是從洛倫茲曲線模型的角度出發(fā)，綜合考慮人口比例和收入比例對中等收入人口范圍的關(guān)系，相對而言，更能定量的分析中等收入人口范圍，在實(shí)踐中為收入分組數(shù)據(jù)分析提供了一種簡便的方法。
第二，本文在中等收入人口定義上拓展了一種比較新的概念，這種概念不僅符合目大多數(shù)學(xué)者對中等收入人口的認(rèn)識，即中等收入人口定義為中位收入附近的人口；而且從收入比例的角度提出了中等收入的人口所占有收入的比例在一定的范圍內(nèi)，該范圍因收入分配制度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度而給定，從而消除了中等收入人口范圍選擇上的任意性；
第三，在該測度方法求解過程中有一個處理上的創(chuàng)新點(diǎn)，如在前面解決問題二中的闡述一樣，采用收入中位值和收入平均值的加權(quán)來估計(jì)中等收入人口的均值收入，這種估計(jì)方法不僅考慮第中間人口的收入，而且考慮到整個人口的平均收入，因此這種測度方法對估計(jì)中等收入人口的平均收入更具有現(xiàn)實(shí)意義和可靠性。
本文的不足之處及展望：
第一，由于本文提供的樣本數(shù)據(jù)較少，因此本文所建立的模型并不能很好的比較其優(yōu)劣；該模型的實(shí)用性還要通過檢驗(yàn)更多的數(shù)據(jù)來評價。從這個角度來說，該模型可以值得在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究以及改進(jìn)。
第二，關(guān)于本文中中等收入比例并不是一個確定的值，受收入分配、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度等影響，由于本次建模的時間限制，對其沒有作進(jìn)一步的研究，因此對于其選取具有一定的任意性和主觀性。今后下一步研究可以從這個角度出發(fā)，對做出更深的研究，在一定條件下，一旦確定，這個中等收入人口的度量方法將更加的具有客觀性和可靠性。
參考文獻(xiàn)：
[1] 呂 強(qiáng).國家統(tǒng)計(jì)局2012年中國基尼系數(shù)0.474 2008年后逐步回落，http：//economy.caijing.com.cn/2013-01-18/112444588.html，2013-9-22.
[2] Chotikapanich， D.， D. S.P. Rao， and K.K. Tang， 2007. Estimating income inequality in China using grouped data and the generalized Beta distribution. The Review of Income and Wealth 53， 127-47.
[3] Foster， J.E. and M.C. Wolfson， 2009. Polarization and the decline of the middle class： Canada and the U.S. Journal of Economic Inequality 8， 247-273.
[4] Wang， Z.X.， Y-K Ng， and R. Smyth， 2011. A general method for creating Lorenz curves. The Review of Income and Wealth 57， 561-582.
[5] 顧紀(jì)瑞.界定中等收入群體的概念、方法和標(biāo)準(zhǔn)之比較[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)探討，2005（10）：10-16.
[6] 國家發(fā)改委社會發(fā)展研究所課題組，擴(kuò)大中等收入者比重的實(shí)證分析和政策建議[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)，2012（5）：12-17.
[7] 龍 瑩.中國中等收入群體規(guī)模動態(tài)變遷與收入兩極分化：統(tǒng)計(jì)描述與測算[J].財貿(mào)研究，2012（2）：92-98.
[責(zé)任編輯：高 瑞]
