基于動態(tài)規(guī)劃理論的大型基坑開挖路徑的分析方法*

上海建工集團工程研究總院 上海 201114

大型基坑開挖破壞了巖土體內(nèi)部原始的應(yīng)力平衡，從而容易引起周圍巖土體的擾動變形。巖土的材料屬性使得巖土體的擾動變形往往具有非線性和不可逆的特征，且不同的應(yīng)力路徑和應(yīng)力歷史對巖土材料的變形影響不同，所以，大型基坑工程在施工期所產(chǎn)生的變形不僅和該工程的最終狀態(tài)相關(guān)，還與如何達到該狀態(tài)所經(jīng)過的路徑有關(guān)，也就是大型基坑施工過程中，不同的分區(qū)開挖路徑將產(chǎn)生大小不同的基坑變形。實際工程中，選擇最優(yōu)的分區(qū)開挖路徑以產(chǎn)生最小的基坑變形具有參考價值。

1 動態(tài)規(guī)劃理論

現(xiàn)實中有很多問題，因其本身屬性可自然劃分為若干個階段，問題的求解屬于一個多階段決策過程；此類問題可能存在許多解，且每一個解對應(yīng)一個值，其中最優(yōu)值（即最大值或最小值）往往最值得關(guān)注，而動態(tài)規(guī)劃理論就是能夠解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的有效工具。

對于大型基坑工程的變形分析問題，分區(qū)開挖的施工工藝將基坑施工分為若干個階段，同屬于一個多階段決策過程；選擇最優(yōu)開挖路徑，以期產(chǎn)生的基坑變形最小，這也是工程技術(shù)人員最為關(guān)心的問題。有鑒于此，在大型基坑分區(qū)開挖過程中，運用動態(tài)規(guī)劃理論選出最優(yōu)開挖路徑，以減少和消除不必要的基坑變形具有一定合理性和必要性。據(jù)此，本文結(jié)合工程實例，在數(shù)值計算過程中引入了動態(tài)規(guī)劃理論，通過建立動態(tài)規(guī)劃模型來分析大型基坑工程的最優(yōu)開挖路徑。

2 工程案例

2.1 工程狀況

上海某基坑工程40 m×95 m，深12 m。支護結(jié)構(gòu)為地下連續(xù)墻加鋼筋混凝土水平支撐，地下連續(xù)墻寬1 m，彈性模量30 000 MPa，深25 m；鋼筋混凝土水平支撐截面1 m×0.8 m，彈性模量30 000 MPa，計算長度5 m?；油獾乇沓d20 kPa。

2.2 數(shù)值模型

基坑開挖過程數(shù)值模擬分析采用有限元分析軟件Plaxis，土體采用Hardening-Soil（硬化土）模型，并采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則；支護結(jié)構(gòu)采用線彈性模型。為消除邊界影響，基坑兩側(cè)分別取寬度20 m。

土體采用平面應(yīng)變15 節(jié)點2D等參單元；地下連續(xù)墻采用梁板單元模擬；鋼筋混凝土支撐采用支撐單元。模型邊界條件采用標(biāo)準(zhǔn)邊界，即模型底部限制水平和豎向位移，兩側(cè)限制水平位移。

2.3 基坑開挖路徑動態(tài)規(guī)劃模型

根據(jù)工程實際和水平支撐分布狀況，擬對本基坑進行分區(qū)開挖，具體分區(qū)如圖1所示。

圖1 基坑開挖分區(qū)示意

對于圖1中的分區(qū)，利用動態(tài)規(guī)劃理論可建立基坑開挖路徑的動態(tài)規(guī)劃模型，如圖2所示。該模型分別以基坑最大豎向位移和地下連續(xù)墻最大水平位移為目標(biāo)函數(shù)，需從4!×4!×4!條路徑中選出使得目標(biāo)函數(shù)最小值的路徑為最優(yōu)路徑（圖2）。為提高計算效率，可將該模型的分析過程寫入Plaxis的命令流。

圖2 基坑開挖路徑的動態(tài)規(guī)劃模型

2.4 結(jié)果分析

計算結(jié)果表明，引起基坑變形最小的最優(yōu)開挖路徑為：①→④→②→③→⑤→⑧→⑥→⑦→⑨→→⑩→，計算結(jié)果如圖3所示。

為便于分析，將最優(yōu)開挖路徑與另外2 種常用開挖路徑的計算結(jié)果進行比較，如表1所示。常用開挖路徑在表1中分別表示為工況二和工況三，相應(yīng)的計算結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖3 最優(yōu)開挖路徑下基坑變形

表1 不同開挖路徑計算結(jié)果比較

圖4 工況二基坑變形

圖5 工況三基坑變形

比較圖3、圖4和圖5可知，3 種開挖路徑所導(dǎo)致的基坑變形規(guī)律相近，但計算結(jié)果存在差別。由表1可知，采用最優(yōu)開挖路徑的工況一，基坑最大豎向位移0.364 m，地下連續(xù)墻最大水平位移12.6 mm；分別小于工況二的基坑最大豎向位移0.379 m和地下連續(xù)墻最大水平位移12.9 mm；雖然工況一和工況三的基坑最大豎向位移同時為0.364 m，但工況三的地下連續(xù)墻最大水平位移比工況一大1.7 mm。這表明最優(yōu)開挖路徑引起的基坑變形最小，同時也表明采用一個參考指標(biāo)有時未必能得出最優(yōu)基坑分區(qū)開挖路徑。

3 總結(jié)

利用動態(tài)規(guī)劃的方法分析大型基坑分區(qū)開挖的路徑，既可以遍歷各種不同的開挖路徑，又可以編寫程序進行智能化計算，提高了合理性并降低了成本。綜合考慮評價基坑變形的多項指標(biāo)，必要時可選用多個指標(biāo)作為動態(tài)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)，如坑底回彈、地表沉降、地下連續(xù)墻位移等。在本工程地質(zhì)土層條件下，采用分區(qū)開挖路徑為①→④→②→③→⑤→⑧→⑥→⑦→⑨→→⑩→時，基坑的最大豎向位移和地下連續(xù)墻最大水平位移最小。本基坑的分析結(jié)果可為工程實際提供參考。