考慮電動機負荷的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

任杰楨，鞠 平，趙 娟，余一平，孫建華，梁 偉

（1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098；2.河南省電力調度通信中心，河南 鄭州 450052）

0 引言

隨著電能需求的日益增長和電力系統(tǒng)的日益復雜，電壓失穩(wěn)事故時有發(fā)生，引起了業(yè)內人士的廣泛關注[1-12]。目前，靜態(tài)電壓特性的計算方法較多，如非線性規(guī)劃法、奇異值分解法、特征值分析法、靈敏度分析法等，這些方法大都將電力網(wǎng)絡的潮流極限作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限。

電動機是電力負荷的重要組成部分，在工業(yè)負荷中其所占比例可高達90%。近期的電壓穩(wěn)定研究中，人們逐漸認識到負荷特性對電壓穩(wěn)定的重要性[13-25]，并對電動機負荷特性的影響進行了一些研究。文獻[13]針對3種靜態(tài)負荷模型，采用連續(xù)潮流法計算系統(tǒng)的鞍結分岔點和奇異誘導分叉點，但沒有計及電動機負荷。文獻[23]提出變導納法將電動機的靜態(tài)等值參數(shù)運用于電力系統(tǒng)P-U曲線的計算。文獻[24]根據(jù)經典電動機穩(wěn)態(tài)模型，研究基于復合模型的連續(xù)潮流計算。但是文獻[23-24]沒有考慮負荷變化的影響，負荷增長方式采用恒功率因數(shù)方式，實際上這要求負荷成分為單一的，難以反映系統(tǒng)實際的運行狀態(tài)。

本文將電動機的負荷模型直接應用于連續(xù)潮流計算，且負荷功率因數(shù)隨著負荷增長方式的變化而變化，從而更能反映負荷實際，計算結果更為合理。

1 電動機模型

對于電壓穩(wěn)定分析，電動機采用三階機電暫態(tài)模型，其表達式為：

其中，E′=E′d+E′q為電動機暫態(tài)電動勢；ωr為轉子轉速；τ′d0為轉子繞組時間常數(shù)；τj為轉動慣量時間常數(shù)；TE和TM分別為電磁轉矩和機械負載轉矩；Kz為等值電路中將機組本身基值的阻抗轉換為系統(tǒng)基值阻抗的系數(shù)；Kp為將系統(tǒng)基值標幺值轉換為電動機本身基值標幺值的系數(shù)；KL為電動機負荷率系數(shù)；Id和Iq分別為定子電流d、q軸分量；α為與轉速無關的阻力矩系數(shù)；P為與轉速有關的阻力矩方次；X為轉子穩(wěn)態(tài)電抗；X′為轉子暫態(tài)電抗；P*M0為以電動機容量為基準的電動機初始有功功率標幺值；Q*M0為以電動機容量為基準的電動機初始無功功率標幺值；P0為節(jié)點初始負荷有功功率；Q0為節(jié)點初始負荷無功功率；PMP為電動機比例；s為電動機滑差；s0為初始滑差。

電動機穩(wěn)態(tài)等值電路如圖1所示。

圖1 電動機穩(wěn)態(tài)等值電路圖Fig.1 Steady-state equivalent circuit of motor

忽略定子電阻 Rs，令 R=Rr/s0，Xsm=Xs+Xm，Xp=XsXr+XsXm+XmXr，則有：

其中，U0為電動機機端初始電壓。

通過以上表達式求取電動機的穩(wěn)態(tài)值，并由式（8）得出電動機的滑差 s，代入式（9）求出電動機功率。令 Xl=Xs+Xr，則：

其中，Rr為轉子電阻；Xr為轉子電抗；Xs為定子電抗；Xm為勵磁電抗；scr為臨界滑差，scr=Rr/Xl；U 為電動機機端電壓。

2 單臺電動機的靜態(tài)電壓特性

就一臺電動機而言，在第1節(jié)方程中令Kz=1、Kp=1。電動機的靜態(tài)電壓參數(shù)如下：Xm=3.5 p.u.，Rr=0.02 p.u.，Xr=0.12 p.u.，s0=0.0116p.u.，τ′d0=0.576 s，τj=2.0 s，α=0.15，P=2。改變電壓即可繪制出電動機靜態(tài)電壓特性曲線，如圖2所示，圖中電壓、功率均為標幺值。

圖2 電動機的靜態(tài)電壓特性Fig.2 Static voltage characteristics of motor

從圖2可以看出電動機靜態(tài)電壓特性的特點：

a.正常運行時，電動機的有功功率隨電壓降低而略有減小，無功功率則隨電壓下降先下降再上升，呈“凹”型變化；

b.在電壓下降到Ucr=0.56 p.u.時出現(xiàn)堵轉，此后有功功率急劇下降，而無功功率急劇上升；

c.堵轉之后，有功和無功功率均隨電壓下降而下降，但無功功率遠遠大于有功功率。

顯然，任何靜態(tài)負荷模型（ZIP）均無法描述電動機的上述特性，所以在連續(xù)潮流中只考慮靜態(tài)負荷，而不考慮電動機負荷，會影響靜態(tài)電壓穩(wěn)定計算的準確性。

3 考慮電動機負荷的改進連續(xù)潮流算法

傳統(tǒng)的連續(xù)潮流沒有考慮電動機，其負荷增長方式為恒功率因數(shù)負荷增長，這與實際情況不太符合。為此，本文改進的連續(xù)潮流算法如下。

（1）基態(tài)潮流的計算。根據(jù)電網(wǎng)原始數(shù)據(jù)，求取各節(jié)點基態(tài)電壓U0。

（2）連續(xù)潮流的預估。這時首先要設定步長、負荷增長方式，然后通過參數(shù)化預估各節(jié)點電壓U′?？紤]以下3種負荷增長情況。

a.系統(tǒng)中僅某節(jié)點負荷增長，節(jié)點負荷為：

b.系統(tǒng)中某區(qū)域負荷增長，區(qū)域負荷為：

c.全系統(tǒng)負荷增長，系統(tǒng)總負荷為：

其中，nzone表示區(qū)域；nsystem表示全系統(tǒng)；PL、QL分別為負荷有功、無功功率；Psi、Qsi分別為第i個節(jié)點的靜態(tài)負荷有功、無功功率；Pdi、Qdi分別為第i個節(jié)點的電動機負荷有功、無功功率。

負荷變化方式如下：

假定相應發(fā)電機增加的出力為：

則有：

其中，k、l為常數(shù)。

需要指出的是，在連續(xù)潮流的計算中，電壓不斷降低，所以電動機的功率因數(shù)是變化的，因此式（13）中PL、QL也在變化，即負荷增長方式隨功率因數(shù)的變化而變化，并非以恒功率因數(shù)方式增長，從而更準確地反映系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

（3）預估潮流的校正。實際電網(wǎng)中，節(jié)點負荷由靜態(tài)負荷與電動機負荷兩部分組成。電動機模型應用于連續(xù)潮流時，需要注意2點：一是狀態(tài)變量E′d、E′q、ωr不會突變，所以每當電壓變化后，狀態(tài)變量經過一段時間將進入新的穩(wěn)態(tài)，以此作為下一次電壓變化時狀態(tài)變量的初值；二是如果電動機堵轉，則停止計算。

根據(jù)節(jié)點電壓Ui，可以求取電動機功率Pdi、Qdi和靜態(tài)負荷 Psi、Qsi。

電動機比例為：

連續(xù)潮流的基本方程如下：

其中，λ為負荷變化因子。

（4） 重復步驟（2）、（3），即可獲得靜態(tài)電壓特性。

4 仿真算例分析

本文首先以IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)為例，來研究不同負荷模型以及不同電動機參數(shù)對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。

4.1 負荷類型的影響

考慮以下3種負荷，對比分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定：

a.負荷由恒阻抗（Z）組成；

b.負荷由靜態(tài)負荷（Z+P）組成，將負荷節(jié)點分為3類，見表1；

c.負荷由恒阻抗與電動機（Z+M）組成，即將表1的恒功率負荷改為電動機負荷。

表1 系統(tǒng)負荷組成的分類Tab.1 Classification of system loads

負荷增長方式為節(jié)點47負荷增長，采用以上3種負荷模型得到的λ-U曲線如圖3所示，圖中U為標幺值，后同。對應的電壓穩(wěn)定指標見表2，表中臨界電壓Ucr為標幺值，后同。

由圖3和表2結果可得如下結論。

a.全部Z模型時，不存在電壓穩(wěn)定問題。

b.Z+M模型與Z+P模型相比，臨界電壓Ucr差別不大，但極限λmax明顯提高，即Z+M模型的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性好于Z+P模型。分析其原因，電動機在電壓下降至堵轉電壓之前，其無功需求呈“凹”型，即無功需求小于恒功率負荷。

圖3 不同負荷種類的λ-U曲線Fig.3 λ-U curves for different load types

表2 不同負荷組成的臨界點對比Tab.2 Comparison of critical points among different load compositions

4.2 電動機參數(shù)的影響

在4.1節(jié)計算結果的基礎上，將電動機參數(shù)PMP、τj、τ′d0、S0、Rr、Xr、Xs、Xm分別增加15%，分析各參數(shù)對節(jié)點47靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，如表3所示。

表3 電動機參數(shù)的影響Tab.3 Effect of induction motor parameters

從表3可見：參數(shù)對臨界電壓Ucr的影響不大；慣性時間常數(shù)τj對靜態(tài)電壓穩(wěn)定幾乎沒有影響；電動機比例PMP對極限λmax的影響較為明顯，隨著PMP的增加，靜態(tài)電壓穩(wěn)定性變差。

5 河南電網(wǎng)實例分析

河南電網(wǎng)是華中電網(wǎng)的主要負荷中心之一。近年來河南電網(wǎng)負荷增長迅速，局部地區(qū)的電壓穩(wěn)定性日益突出，在某些極端情況下，存在電壓失穩(wěn)的風險。

5.1 負荷類型的影響

河南電力調度控制中心2011年開展了河南電網(wǎng)廣域實測負荷建模工作，根據(jù)負荷中電動機比例的不同，大致將河南電網(wǎng)各節(jié)點負荷組成分為2類，見表4。本次計算基于河南電網(wǎng)2011年冬季大負荷的數(shù)據(jù)，負荷水平25560 MW。與IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)分析類似，對Z、Z+P、Z+M 3種負荷模型情況下靜態(tài)電壓穩(wěn)定計算結果進行對比。

表4 河南電網(wǎng)負荷組成Tab.4 Load composition of Henan Grid

以節(jié)點839（豫武陟）為例，負荷增長方式為豫焦新地區(qū)（節(jié)點839所在區(qū)域）負荷增長，以上3種負荷模型得到的λ-U曲線如圖4所示，對應的電壓穩(wěn)定指標如表5所示。

圖4 節(jié)點839的λ-U曲線Fig.4 λ-U curve of node 839

表5 不同負荷模型的結果對比Tab.5 Comparison of results among different load models

從圖4和表5可見：河南電網(wǎng)負荷節(jié)點采用Z+M模型與采用Z+P模型相比，臨界電壓Ucr差別不大，但極限λmax明顯提高，即Z+M模型的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性好于Z+P模型；河南電網(wǎng)采用恒阻抗負荷模型時存在一個極限很大很尖的鼻點，其原因可能是河南電網(wǎng)的構成比IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)要復雜得多，而且負荷增長方式為區(qū)域增長。

5.2 電動機參數(shù)的影響

在5.1節(jié)計算結果的基礎上，將電動機參數(shù)PMP、τj、τ′d0、s0、Rr、Xr、Xs、Xm分別增加15%，分析各參數(shù)對河南電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，如表6所示。

表6 電動機參數(shù)的影響Tab.6 Effect of induction motor parameters

從表6可以得到與表3相似的結論。略有變化的是，勵磁電抗Xm對電壓的影響較為明顯；電動機比例PMP對極限λmax的影響有所增強。

6 結論

a.提出了計及電動機負荷特性的變功率因數(shù)的連續(xù)潮流方法，計算簡單、易于實現(xiàn)、符合實際。

b.通過計算分析了負荷模型對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，結果表明計及電動機負荷模型的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性好于恒功率模型。

c.通過計算分析了電動機參數(shù)對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，結果表明慣性時間常數(shù)對靜態(tài)電壓穩(wěn)定幾乎沒有影響，電動機比例下降對靜態(tài)電壓穩(wěn)定具有明顯的正面影響。