改進GPC算法在永磁同步電機控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

趙肖旭，黃聲華，王正昊，周競，孫耀程（.華中科技大學(xué) 電氣工程與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 007;.國網(wǎng)新鄉(xiāng)供電公司，河南 新鄉(xiāng) 500;.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 00;.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 006）

0 引言

永磁同步電動機（PMSM）具有高功率密度、高效率、高可靠性等優(yōu)良的動態(tài)特性，而且過載能力強、轉(zhuǎn)矩密度大，逐漸成為新型電梯拖動系統(tǒng)發(fā)展的主流。由于PMSM轉(zhuǎn)子磁場的方向與轉(zhuǎn)子位置一致，所以按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制實現(xiàn)比異步電機簡單，適合矢量控制變頻器。

從控制觀點看，PMSM調(diào)速系統(tǒng)往往是需要快速響應(yīng)且動態(tài)性能高的系統(tǒng)。通常的解決方案是采用PI控制器串聯(lián)于控制回路。通過串聯(lián)PI控制器可以方便地配置系統(tǒng)的工作點，從而提供了更大的調(diào)整范圍。然而，為了使系統(tǒng)獲得更好的動態(tài)性能，需要設(shè)置合適的PI參數(shù)以滿足永磁同步電機的控制需求。對于PI參數(shù)的設(shè)置則經(jīng)常需要依靠經(jīng)驗來不斷嘗試獲得，這給實際運用帶來了一定的麻煩。

本文討論的方案是基于更詳細(xì)的數(shù)學(xué)分析的永磁同步電機控制系統(tǒng)設(shè)計?；谀Ｐ偷乃惴梢詢?yōu)化控制過程，可以自然地生成與實時操作要點相關(guān)的控制行為。如圖1所示為預(yù)測控制基本結(jié)構(gòu)。D.W.Clarke等提出的GPC算法就是一種很有發(fā)展前景的基于模型的控制算法，它通過在控制過程中產(chǎn)生預(yù)測輸出序列，以使系統(tǒng)性能指標(biāo)達到最優(yōu)。但也有其固有缺陷，如計算量較大、算法過于復(fù)雜等。所以，本文采用金元郁等提出的基于CARIMA模型的JGPC對PMSM的控制進行研究。這種算法簡單、計算量較小，保留了GPC的基本特征和優(yōu)點。在系統(tǒng)中，速度環(huán)CARIMA模型中含有機械阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量等機械參數(shù)，這些參數(shù)在電機運行的不同時期會產(chǎn)生一定的變化，定時的運行在線辨識程序能夠?qū)崿F(xiàn)對模型參數(shù)定時更新，抵消因參數(shù)變換引起的模型誤差。

圖1 預(yù)測控制的結(jié)構(gòu)

1 永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)的CARIMA模型

文獻［1］介紹了廣義預(yù)測控制及其他系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制算法，根據(jù)介紹的方法，設(shè)計一種PMSM的速度環(huán)CARIMA模型。

假設(shè)磁路不飽和，忽略磁滯、渦流損耗，PMSM在d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的模型表達式為:

式（1）中ψr為轉(zhuǎn)子磁鋼在定子上的耦合磁鏈，Ld、Lq分別為永磁同步電動機的直、交軸主電感，id、iq分別為定子電流矢量的直（d）軸、交（q）軸分量，ψd、ψq分別為 d 軸、q軸磁鏈，ω 為轉(zhuǎn)子電角速度，Rs為定子電阻，p為極對數(shù)。

傳動系統(tǒng)機械運動方程為:

式（2）中 T為電機電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量;B為阻尼系數(shù)（包括風(fēng)阻與粘滯系數(shù)），（r為機械角速度，ωr=ω/p。

取以轉(zhuǎn)子磁場定位的矢量控制方式，令id=0，則電機的電磁轉(zhuǎn)矩T只和iq有關(guān)，T將正比于q軸電流iq，即:

式（3）中 kT=3/2pψr，再令 TL=0，由式（2）得 PMSM 機械運動開環(huán)傳遞函數(shù):

對式（4）加入零階保持器，并進行z變換后得PMSM機械運動z傳遞函數(shù):

式（5）中 a= － e－T，B/J，b=kT（1 － e－T，B/J）/B，Ts為采樣周期。

這里將負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL看做系統(tǒng)擾動折算后寫入方程，可得如下系統(tǒng)差分方程:

式（6）兩邊乘以差分算子iz－1，寫成如下形式:

其中ζ（k）=cΔTL（k）為負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動的函數(shù)，可以看做系統(tǒng)的噪聲。

則系統(tǒng)CARIMA模型為:

式（8）中 A（z－1）=（1+az－1）Δ =1+（－ 1+a）z－1－ az－2，B（z－1）=b。

2 廣義預(yù)測控制器的設(shè)計

2.1 基于CARIMA模型的改進GPC控制律

由式（8）遞推，系統(tǒng)將來時刻的最小方差輸出模型［2－3］為:

式（9）中，

式（10）中的ωm（k+j）完全由過去的控制輸入和輸出確定，可由下式推出:

若令ω*為參考轉(zhuǎn)速，則目標(biāo)函數(shù)為:

將（9）式帶入（15）后，對Δiq求偏導(dǎo)，得GPC控制率:

則當(dāng)前時刻的控制量為:

式（17）中λ為控制量加權(quán)項。

式（12）中矩陣元素由右式遞推算出:

2.2 CARIMA模型參數(shù)在線辨識

PMSM在運行過程中，模型參數(shù)會隨之產(chǎn)生一定的變化，這種變化將會導(dǎo)致2.1節(jié)中所提及的CARIMA模型不準(zhǔn)確，進而影響預(yù)測控制器的性能。由于在電機實際運行過程中，電機參數(shù)的變化是非常緩慢的，故只需對參數(shù)進行定時的在線辨識和更新就可以解決模型不準(zhǔn)確的問題。在線辨識模型參數(shù)的方法有很多種，最常見的就是遞推最小二乘法（RLS）。RLS是一種適用于定常系統(tǒng)參數(shù)未知的參數(shù)在線辨識算法，但多數(shù)實際系統(tǒng)模型參數(shù)是時變的，在參數(shù)隨時間緩慢變化的同時，算法本身對參數(shù)的修正能力也越來越弱，使新采集的輸入輸出數(shù)據(jù)對參數(shù)估計值的更新作用不大。為了克服這個問題，本文使用了帶遺忘因子遞推最小二乘法。

應(yīng)用于本系統(tǒng)的參數(shù)辨識方法［4］如下:

式（18）中θ為待估參數(shù)矩陣，φ（k）為k時刻之前的輸入和輸出矩陣。^

3 傳統(tǒng)GPC算法與改進GPC算法在永磁同步電機控制系統(tǒng)中的應(yīng)用對比

GPC算法所用CARIMA模型與改進GPC算法模型一致。建立CARIMA模型后，需要引入Diophantine方程［5］:

GPC所用的預(yù)測輸出模型矩陣形式為:

上式的系數(shù)矩陣是根據(jù)Diophantine方程的結(jié)果求出的。矩陣方程組的計算過程較復(fù)雜，計算時間較長，占用系統(tǒng)資源較多，不利于基于DSP的實際應(yīng)用。本文采用的改進GPC用新的途徑建立預(yù)測模型，避免了求解矩陣方程組等復(fù)雜運算，而且這種算法不像傳統(tǒng)GPC那樣受到了C（z－1）穩(wěn)定的限制。其算法簡單、計算量較小，基本保留了GPC的基本特征和優(yōu)點。

4 系統(tǒng)仿真及分析

采用MATLAB軟件對改進廣義預(yù)測控制器仿真實驗。永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)表

文中改進廣義預(yù)測控制器的采樣周期取0.001 s，預(yù)測長度取8，輸出柔化系數(shù)為0.7，辨識算法遺忘因子為1。則轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖2所示，參數(shù)估計曲線如圖3所示。

由圖2可以看出，本文所設(shè)計的JGPC控制器可以很好的跟蹤給定速度曲線;且由辨識出的參數(shù)可知，本文第二節(jié)中提及的a約等于－0.983，b約等于0.27，這與由實際所用電機參數(shù)計算出的a，b一致，由此表明參數(shù)辨識的算法是可行的。

由圖3傳統(tǒng)GPC算法的仿真實驗波形可以看出，采用改進GPC的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)與傳統(tǒng)的GPC驅(qū)動系統(tǒng)相比，其控制效果基本一致，但其計算較復(fù)雜，不利實際應(yīng)用。因此本文采用的JPGC算法因其算法簡單，且控制效果和傳統(tǒng)GPC算法基本一致，故比于傳統(tǒng)的GPC算法在PMSM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用更具有前景。

圖2 采用改進GPC算法的轉(zhuǎn)速跟蹤及參數(shù)辨識曲線

圖3 采用GPC算法的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖4 采用傳統(tǒng)PI控制器的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

由圖4可以看出，采用傳統(tǒng)的速度PI控制器的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)具有一定的超調(diào)量，且快速性不如本文所介紹的采用改進的GPC控制算法的PMSM控制系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，該控制算法在PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中的是可行的，且比采用傳統(tǒng)PI控制器更具優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

考慮傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制器計算量較大，PI控制器魯棒性不強且對于PI參數(shù)的設(shè)置經(jīng)常需要依靠經(jīng)驗來不斷嘗試獲得等缺點，本文采用一種改進的廣義預(yù)測控制算法。理論上該控制算法可以保留傳統(tǒng)GPC的主要優(yōu)點，同時克服傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的缺點。仿真實驗表明，本文所設(shè)計的JGPC控制器可以很好的跟蹤給定速度曲線，辨識出的參數(shù)跟實際電機的相關(guān)參數(shù)一致，且動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能良好，達到了所預(yù)期的效果。

［1］楊承志，孫棣華，張長勝.系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，2009:69 －71.

［2］金元郁，顧興源.改進的廣義預(yù)測控制算法［J］.信息與控制，1990，19.（3）:8－14.

［3］龐中華，崔紅.系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2009:137－174.

［4］林瑞全，黃韜，王春迎.一種新型GPC算法及其在PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制中的實現(xiàn)［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2011，16（5）:65 －71.

［5］ Guoliang Wang，Hexu Sun，Lianbing Li.Applying Generalized Predictive Control to PM Synchronous Motor［C］.Proceedings of the 5thWorld Congress on IntelligentControland Automation，Hangzhou，P.R.China， 2004