甘 雨 隋立芬 肖國(guó)銳 段 宇 戚國(guó)賓
(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,鄭州 450052)
GPS/INS緊組合導(dǎo)航中接收機(jī)鐘差建模*
甘 雨 隋立芬 肖國(guó)銳 段 宇 戚國(guó)賓
(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,鄭州 450052)
提出利用功率譜密度分析、自相關(guān)函數(shù)分析、Allan方差分析等方法建立可靠的鐘差函數(shù)模型和隨機(jī)模型的思路,并對(duì)比分析了現(xiàn)有的兩種兩參數(shù)鐘差狀態(tài)模型——隨機(jī)游走型狀態(tài)模型和高斯-馬爾可夫型狀態(tài)模型。計(jì)算結(jié)果表明,在GPS/INS緊組合導(dǎo)航應(yīng)用中,應(yīng)使用高斯-馬爾可夫型鐘差狀態(tài)模型,并通過自相關(guān)分析等方法估計(jì)可靠的相關(guān)時(shí)間,方能準(zhǔn)確地描述鐘差狀態(tài)變化。
GPS/INS;接收機(jī)鐘差;自相關(guān)函數(shù);功率譜密度;高斯-馬爾可夫
GPS/INS緊組合導(dǎo)航采用Kalman濾波進(jìn)行信息融合。在非差分組合模式下,一般將GPS接收機(jī)鐘差作為狀態(tài)參數(shù)的一部分參與濾波解算。Kalman濾波需要有可靠的函數(shù)模型及隨機(jī)模型,其中,接收機(jī)鐘差模型的可靠性影響GPS/INS緊組合的實(shí)際效果。許多學(xué)者研究了GPS衛(wèi)星鐘差的建模問題[1-7],但在接收機(jī)鐘差建模方面的研究較少,且現(xiàn)有的研究大多限于GPS單獨(dú)導(dǎo)航。Filho等[8]提出用一組白噪聲分量之和的形式逼近接收機(jī)鐘差,這種鐘差模型顯然忽略了鐘差中有色噪聲成分的影響;文獻(xiàn)[9]使用兩參數(shù)的鐘差狀態(tài)模型,其中鐘速參數(shù)用隨機(jī)游走模型表示;文獻(xiàn)[10]提出將鐘差、鐘速參數(shù)分為確定性部分和隨機(jī)部分分別進(jìn)行參數(shù)化,增加了參數(shù)個(gè)數(shù),降低了可觀測(cè)性。在GPS/INS緊組合方面,國(guó)內(nèi)一些學(xué)者[11-12]提出將兩參數(shù)鐘差狀態(tài)模型中的鐘速參數(shù)用高斯-馬爾可夫模型描述,但沒有研究實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中如何精化模型參數(shù)的問題。本文分析了現(xiàn)有兩參數(shù)鐘差狀態(tài)模型的特點(diǎn),根據(jù)時(shí)頻分析方法精化濾波模型的思路[13],提出利用功率譜密度分析、自相關(guān)函數(shù)分析、Allan方差分析等方法建立鐘差函數(shù)模型和隨機(jī)模型,重點(diǎn)研究了隨機(jī)模型及鐘差相關(guān)時(shí)間的確定問題,并對(duì)兩種鐘差狀態(tài)模型的實(shí)際效果及鐘差相關(guān)時(shí)間參數(shù)的重要作用進(jìn)行了分析。
20 參數(shù)的非差GPS/INS緊組合導(dǎo)航狀態(tài)參數(shù)為:
式中,δt為GPS接收機(jī)鐘差(相位偏差),δtr為接收機(jī)鐘速(頻率偏差),其中接收機(jī)鐘差和接收機(jī)鐘速實(shí)用中一般為等效距離和等效距離變化率。
對(duì)于接收機(jī)鐘差參數(shù),有:
式中,ωt為調(diào)頻白噪聲,具有功率譜密度qωt。
用隨機(jī)游走過程描述的鐘速參數(shù)為:
式中,ξr為調(diào)頻隨機(jī)游走過程δtr的驅(qū)動(dòng)白噪聲,功率譜密度為 qξt。
用一階高斯-馬爾可夫過程描述的鐘速參數(shù)為:
式中,βc=1/Tc,Tc為該過程的相關(guān)時(shí)間,ηr為高斯-馬爾可夫過程的驅(qū)動(dòng)白噪聲,qηt為功率譜密度。
一般而言,兩參數(shù)的鐘差狀態(tài)模型中,鐘差總是如式(1)所示,但鐘速采用隨機(jī)游走或高斯-馬爾可夫過程進(jìn)行建模。本文中,兩種模型分別稱隨機(jī)游走型狀態(tài)模型和高斯-馬爾可夫型狀態(tài)模型。
2.1.1 Allan 方差法
設(shè)頻率漂移的功率譜密度參數(shù)為 h-2、h-1、h0、h1、h2,則調(diào)頻白噪聲的功率譜密度為[9]:
頻率漂移的Allan方差為[14]:
式中,σt(τ)為Allan標(biāo)準(zhǔn)差。由雙對(duì)數(shù)Allan標(biāo)準(zhǔn)差(logσt(τ)- logτ)進(jìn)行分段擬合,求出 h-2、h-1、h0、h1、h2功率譜參數(shù)。
2.1.2 功率譜密度法
2.2.1 Allan 方差法
由Allan方差和功率譜密度關(guān)系得調(diào)頻隨機(jī)游走過程驅(qū)動(dòng)白噪聲的功率譜密度為[9]:
根據(jù)雙對(duì)數(shù) Allan標(biāo)準(zhǔn)差(logσt(τ)-logτ)擬合斜率為1的部分,由式(5)求取h-2。
2.2.2 方差法
隨機(jī)游走過程驅(qū)動(dòng)白噪聲譜密度所滿足的關(guān)系式為[16]:
可以看出,當(dāng) ΔT很小時(shí),[δtr(t+ΔT)-δtr(t)]/ΔT實(shí)際上近似為隨機(jī)游走過程的微分——白噪聲 ξr。
高斯-馬爾可夫過程驅(qū)動(dòng)白噪聲譜密度qηt為:
式中,σ2為高斯-馬爾可夫過程的方差。
雖然通過Allan方差可以得到一些G-M過程的信息,但是Allan方差對(duì)G-M過程的表達(dá)不夠精確,更理想的分析方法是自相關(guān)函數(shù)法。
利用自相關(guān)函數(shù)估計(jì)結(jié)果,通過式(10)可以求取 σ2及Tc,即可求得驅(qū)動(dòng)白噪聲 ηr的譜密度 qηt。相關(guān)時(shí)間Tc=300 s,方差σ2=1.0的一階G-M過程的自相關(guān)函數(shù)如圖1所示。
采用的GPS/INS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)約30 min,IMU采樣頻率100 Hz,GPS采樣頻率1 Hz,對(duì) GPS/INS數(shù)據(jù)進(jìn)行緊組合解算。以載波相位差分獲得的位置作為參考解。
圖1 一階G-M過程的自相關(guān)函數(shù)Fig.1 Autocorrelation function of 1st order G-M process
GPS接收機(jī)時(shí)鐘為溫度補(bǔ)償石英振蕩器,Allan方差計(jì)算的典型數(shù)值[9]h0=2 × 10-19,h-2=2 ×10-20,應(yīng)用中需考慮乘上光速c2進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換。對(duì)鐘速數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析,得到高斯-馬爾可夫過程模型的相關(guān)時(shí)間為 325.5 s,方差為 1.08 m2/s2,標(biāo)準(zhǔn)化后自相關(guān)函數(shù)如圖2所示。
圖2 鐘速數(shù)據(jù)的自相關(guān)分析結(jié)果Fig.2 Autocorrelation analysis results of clock drift
采用兩種方案進(jìn)行緊組合解算,其中方案1為隨機(jī)游走型狀態(tài)模型,即式(1)和式(2)的鐘差模型;方案2為一階高斯-馬爾可夫型狀態(tài)模型,即式(1)和式(3)的鐘差模型。利用§2的建模方法確定函數(shù)模型和隨機(jī)模型,兩種方案的高程誤差結(jié)果如圖3所示,均方根統(tǒng)計(jì)見表1。
表1 兩種方案的均方根比較Tab.1 RMS comparison of the two schemes
由上述結(jié)果可以看出:
1)受到慣性元件誤差和GPS測(cè)量誤差的影響,不同鐘差模型得到的導(dǎo)航誤差的整體變化趨勢(shì)相近。
圖3 兩種方案的高程誤差Fig.3 Elevation error of the two schemes
2)高斯-馬爾可夫型狀態(tài)模型的結(jié)果優(yōu)于隨機(jī)游走狀態(tài)模型。隨機(jī)游走可以看成是相關(guān)時(shí)間很長(zhǎng)的一階G-M過程,當(dāng)相關(guān)時(shí)間Tc→∞時(shí),一階G-M過程轉(zhuǎn)化成隨機(jī)游走,這種過長(zhǎng)的相關(guān)時(shí)間與實(shí)際的鐘速變化有所偏差。
為了進(jìn)一步比較兩種狀態(tài)模型的效果并反映高斯-馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間確定的重要性,設(shè)計(jì)4種方案進(jìn)行解算:
方案3:譜密度參數(shù)仍取前述典型數(shù)值,取高斯-馬爾可夫過程的相關(guān)時(shí)間為900 s;
方案4:譜密度參數(shù)同方案3,取高斯-馬爾可夫過程的相關(guān)時(shí)間為1 800 s。
4 個(gè)方案的均方根結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2。從表2可以看出:
表2 4種方案的均方根比較Tab.2 RMS comparison of the four schemes
1)對(duì)比方案1、2與表1可知,由于隨機(jī)游走函數(shù)模型的固有問題,即使改變其隨機(jī)模型,計(jì)算結(jié)果和高斯-馬爾可夫過程狀態(tài)模型相比仍然較差。
2)對(duì)比方案3、4和表1可知,相關(guān)時(shí)間與真實(shí)情況相差愈大,導(dǎo)航誤差也越大。相關(guān)時(shí)間為高斯-馬爾可夫過程的關(guān)鍵參數(shù),它確定的準(zhǔn)確與否對(duì)濾波實(shí)際效果影響很大。
高斯-馬爾可夫過程的相關(guān)時(shí)間參數(shù)能夠反映接收機(jī)的時(shí)變特性,是高斯-馬爾可夫過程建模的關(guān)鍵。利用自相關(guān)分析估計(jì)時(shí)鐘頻率偏差數(shù)據(jù)的相關(guān)時(shí)間,可以更加合理地反映接收機(jī)鐘速的實(shí)際變化規(guī)律。在GPS/INS緊組合導(dǎo)航應(yīng)用中,應(yīng)使用高斯-馬爾可夫型鐘差狀態(tài)模型,并通過自相關(guān)分析等方法估計(jì)可靠的相關(guān)時(shí)間,更準(zhǔn)確地描述鐘差狀態(tài)變化。
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MODELING RECEIVER CLOCK ERROR IN GPS/INS TIGHTLY INTEGRATED NAVIGATION
Gan Yu,Sui Lifen,Xiao Guorui,Duan Yu and Qi Guobin
(Institute of Geo-Spatial Information,Information Engineering University,Zhengzhou 450052)
A method to constructe a reliable functional model and a stochastic model for clock error based on the theory of refining filter model by time-frequency analysis,power spectral density,autocorrelation and Allan variance was proposed.Comparison of the results calculateed with random walk type and with Gauss-Markov type shows that only by using Gauss-Markov type clock model together with the autocorrelation analysis of correlation time,the variation disciplinarian of clock can be represented properly.
GPS/INS;receiver clock error;autocorrelation function;power spectral density(PSD);Gauss-Markov
P228.41
A
1671-5942(2014)03-0129-04
2013-08-12
國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(40974010,41274016,41174006,40971306)。
甘雨,男,1988年生,博士研究生,研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理。E-mail:ganyu099@163.com。