基于“當前”速度的月球車動態(tài)定位方法研究*

魏二虎 殷志祥

1)武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079

2)武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室，武漢 430079

基于“當前”速度的月球車動態(tài)定位方法研究*

魏二虎1，2)殷志祥1)

1)武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079

2)武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室，武漢 430079

推導(dǎo)了基于“當前”速度和卡爾曼濾波的月球車定位模型，并根據(jù)當前中國VLBI觀測網(wǎng)對同波束VLBI(SBI)數(shù)據(jù)進行模擬與解算。模擬實驗結(jié)果表明，該方法能得到高精度的月球車位置與速度信息，是解決月球車動態(tài)定位問題的一種有效方法。

月球車;動態(tài)定位;“當前”速度;卡爾曼濾波;VLBI觀測網(wǎng)

2013 -12 -14 “嫦娥三號”成功實施軟著陸，圓滿完成“落月”任務(wù)。此階段，月球車將進行月面巡視，開展月表地形地貌與地質(zhì)構(gòu)造、礦物組成和化學(xué)成分等探測活動，對月球探測器的位置信息提出了更高精度的要求。20世紀60年代發(fā)展起來的VLBI技術(shù)對深空量級的遠距離目標探測具有極大的優(yōu)勢［1－8］，其基本觀測量是時間延遲和時間延遲率，差分VLBI(ΔVLBI)的觀測量則是時間延遲之差。以往的ΔVLBI技術(shù)常常由于不一定找得到射電源而無法正常使用。SBI(same beam interferometry)作為ΔVLBI的一種衍生技術(shù)，通過對著陸器和月球車進行交替觀測，消除其共同的非幾何時延的影響，可以得到精確的月球車發(fā)射的無線電波到觀測站的幾何時延，由此對月球車進行精確定位。

由于卡爾曼濾波是一種根據(jù)觀測量通過算法估計出所需信號的一種濾波方法，且不用存儲大量的觀測數(shù)據(jù)。當?shù)玫叫碌挠^測值時，可隨時得到新的濾波值，實時性好［9－11］，符合月球車測控實時性和精度要求高的特點，可以滿足月球車動態(tài)定位的要求。利用卡爾曼濾波結(jié)合SBI進行月球車實時導(dǎo)航時，如何建立合理的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣十分關(guān)鍵。本文在以前學(xué)者［1－3］研究的基礎(chǔ)上提出基于“當前”速度［12］建立月球車的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，在此基礎(chǔ)之上推導(dǎo)月球車動態(tài)定位的卡爾曼濾波模型，并用模擬數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的解算與分析。

1 解算模型推導(dǎo)

1.1 SBI基本原理［2］

SBI測定月球車與著陸器相對位置的原理［6－8］如圖1所示，其觀測量為月球車與著陸器信號到達地面兩測站的時延之差，其表達式為:

圖1月球車相對定位原理Fig.1 Principle of relative positionning of lunar vehicle

式中，τ1、τ2為月球車到天線 1、2 的時間，τ3、τ4為著陸器到天線1、2的時間，τ(t)為時延之差。雖然SBI可以消除部分非幾何延遲，但在實際觀測中還是不可避免地包含一些誤差，實際的觀測量τ為:

τ'為觀測月球車和著陸器時各自誤差抵消后的公共非幾何時延。

1.2 基于“當前”速度的狀態(tài)方程的建立

由于月球車不涉及復(fù)雜的動力學(xué)模型，所以采用基于“當前”速度［12］建立月球車的狀態(tài)方程，其基本思想是:在相鄰采樣周期內(nèi)，月球車的速度趨于平穩(wěn)，因此可以采用“當前”速度預(yù)估下一時刻的速度。設(shè)定k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量為:

式中，xm(k)、ym(k)、zm(k)分別是月球車在月心月固坐標系中的三維位置，相應(yīng)的x·m(k)、y·m(k)、z·m(k)分別為月球車在月心月固坐標系中的三維速度。

采用“當前”速度建立的狀態(tài)方程為:

1.3 觀測方程的建立

其中，下標m和l分別表示月球車和著陸器。實測情況下，觀測時延還要受到鐘差、儀器延遲誤差、對流層、電離層延遲誤差以及隨機誤差的影響。假設(shè)上述非幾何時延的綜合為Δerror，則式(5)可寫為:

為簡明起見，略去式(5)中的時間引數(shù)。對于測站1、2、月球車和著陸器，設(shè)于是式(5)表示為:

將式(8)線性化，可得k時刻的觀測方程:

由此建立觀測方程為

式中，V(k)為零均值噪聲，即

式中，Δτk，i，j表示 k 時刻 i、j測站之間的時延觀測值。

1.4 卡爾曼濾波模型

由式(4)與式(10)組成月球車動態(tài)定位的卡爾曼濾波模型:

式中，X(k)為k時刻的狀態(tài)向量，具體表達式見式(3);A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即式(12)中的 H(k);Z(k)即觀測向量，具體表達式如式(11);V(k)為零均值觀測噪聲;dx為狀態(tài)向量改正數(shù);W(k)和v(k)均為零均值白噪聲系列，其統(tǒng)計特性為:

式中，Q(k)為動態(tài)噪聲方差陣，R(k)為觀測噪聲方差陣，δkj為克羅內(nèi)克函數(shù)。在k時刻，濾波遞推公式為:

2 模擬解算結(jié)果分析

為簡化起見，假設(shè)著陸器在2008-08-08 20:20:30著陸在月球上位于月固坐標系X軸與月球的交點處，此時著陸器與月球車的位置矢量為m=l=［1 738.0 0.0 0.0］，單位為km，并立即釋放出月球車。月球車沿著月球赤道以3 cm/s的線速度運動，連續(xù)運行1 h，采樣頻率為4 s。所用測站為中國VLBI觀測網(wǎng)的4個測站:上海(SH)、北京(BJ)、昆明(KM)、烏魯木齊(UR)［13］，它們在起始時刻的ITRF2000坐標如表1。經(jīng)過實驗，系統(tǒng)噪聲方差Q(k)和觀測噪聲方差R(k)取式(16)所示的值時最為理想。其中，σvlbi為時延觀測值的精度，c為光速。

表1 VLBI測站ITRF2000坐標Tab.1 ITRF2000 coordinates of VLBI stations

表2、3統(tǒng)計了在觀測值中分別加入1、10與100 ps誤差時月球車x、y、z方向位置與速度的最大誤差、平均誤差與均方根(RMS)誤差。從表2～3可以看出，時延測量精度對定位結(jié)果有較大的影響，觀測值的精度越高，定位結(jié)果越理想，因此改善觀測值的精度對月球車的定位十分關(guān)鍵。另外從結(jié)果可知，月球車x方向的位置與速度誤差比y、z方向大，這成為影響月球車定位精度進一步提高的重要因素，也是對SBI技術(shù)徑向約束差的反映。表4、5統(tǒng)計了在著陸器和月球車的初始真值坐標各方向分量中分別施加 1、5、10 km 偏差時，月球車 x、y、z方向位置與速度的最大誤差、平均誤差與均方根(RMS)誤差。從表4、5可以看到，隨著初始定位精度的提高，定位結(jié)果也會有所加強，但km量級的初始定位誤差的改變對定位結(jié)果的影響不是非常明顯。

3 結(jié)語

基于“當前”速度和SBI技術(shù)，推導(dǎo)了月球車動態(tài)定位的卡爾曼濾波模型，并通過模擬數(shù)據(jù)分析了

表2 不同時延精度時月球車位置誤差統(tǒng)計(單位:m)Tab.2 Position errors of lunar vehicle on different time-delay precision(unit:m)

表3 不同時延精度時月球車速度誤差統(tǒng)計(單位:mm/s)Tab.3 velocity errors of lunar vehicle on different time-delay precision(unit:mm/s)

表4 不同初始定位誤差時月球車位置誤差統(tǒng)計(單位:m)Tab.4 position errors of lunar vehicle on different initial position precision(unit:m)

表5 不同初始定位誤差時月球車速度誤差統(tǒng)計(單位:mm/s)Tab.5 velocity errors of lunar vehicle on different initial position precision(unit:mm/s)

不同觀測值精度和不同初值偏差對月球車動態(tài)定位精度的影響。通過仿真結(jié)果可以看出:

1)基于“當前”速度模型可以得到高精度的速度與位置值;

2)時延觀測值的精度對定位結(jié)果有很大影響，因此，改善觀測值精度是保證高精度定位結(jié)果的關(guān)鍵;

3)月球車和著陸器一定范圍內(nèi)的初始位置偏差(本文的條件為10 km)對定位結(jié)果的影響不大，此時可以忽略初始位置偏差的影響。

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13 The International Terrestrial Reference Frame［EB/OL］.http://itrf.ensg.ign.fr/.

ON LUNAR VEHICLE’S KINEMATIC POSITIONING BASED ON CURRENT VELOCITY

Wei Erhu1，2)and Yin Zhixiang1)
1)School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079
2)Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy，Ministry of Education，Wuhan University，Wuhan430079

Lunar vehicle’s kinematic positioning is the base of lunar exploration，so prediction of Lunar vehicle’s velocity is very important.A model for Lunar vehicle’s kinematic positioning based on“current”velocity and kalman filter is presented in the paper.The experimental results of simulation and tests with the data from China VLBI Net show that high precision position and velocity of lunar vehicle can be got by this method and it is an effective method to solve Lunar vehicle’s kinematic positioning.

lunar vehicle;kinematic positioning;“current”velocity;Kalman filter;VLBI net

P228.5

A

1671-5942(2014)03-0059-04

2014-01-20

國家自然科學(xué)基金項目(41374012);武漢大學(xué)測繪學(xué)院2012年本科專業(yè)綜合改革教學(xué)研究項目(201220);國家863計劃項目(2008AA12Z308)。

魏二虎，博士，教授，博導(dǎo)，主要從事空間大地測量和地球動力學(xué)研究。E－mail:ehwei@sgg.whu.edu.cn。