運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決公司投資資源分配的設(shè)想

張楠

摘要:在投資決策過程中，投資公司可能面對多個(gè)具有可行性的投資項(xiàng)目，由于資金方面的限制，不能在一個(gè)年度內(nèi)全部投資，而必須分散在兩個(gè)或多個(gè)年度內(nèi)分別進(jìn)行投資，這要求公司應(yīng)進(jìn)行科學(xué)決策才能保證獲得最大的效益。本文以吉林省亞東投資管理有限公司年度投資機(jī)會(huì)和選擇為研究對象，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的方法構(gòu)建投資模型，分析了各投資項(xiàng)目對投資效益的影響，并就投資選擇給出了相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞:投資資源資源分配影子價(jià)格

一、問題的提出

吉林省亞東投資管理有限公司是吉林省國資委獨(dú)資的投資公司，注冊資本金3.8億元。公司主要從事股權(quán)投資、企業(yè)投融資咨詢、投資（基金）管理等業(yè)務(wù)，所屬全資子公司1家，絕對控股子公司共7家，相對控股子公司5家。自2008年成立以來，旗下基金累積投資已達(dá)19.7億元，目前保有基金規(guī)模17.1億元。公司針對吉林省的汽車、農(nóng)業(yè)、生物制藥、人參、新能源、棚戶區(qū)改造、礦業(yè)等產(chǎn)業(yè)發(fā)起設(shè)立了8支股權(quán)投資基金，已投資近20家企業(yè)。

筆者在公司負(fù)責(zé)投資管理工作，在公司投資決策過程中，面對多個(gè)具有可行性的投資項(xiàng)目，由于資金方面的限制，不能在同一年度內(nèi)全部投資，必須分散在兩個(gè)或多個(gè)年度內(nèi)分別進(jìn)行投資，這時(shí)公司應(yīng)怎樣進(jìn)行決策才能獲得最大的效益，投資組合的選擇至為關(guān)鍵。投資組合選擇問題的目標(biāo)函數(shù)通常是預(yù)期收益最大化或風(fēng)險(xiǎn)最小化，約束條件通常表現(xiàn)為對允許的投資類型、國家法律、公司制度、最大準(zhǔn)許風(fēng)險(xiǎn)等方面的限制。為了解決這個(gè)問題，筆者翻閱了大量的書籍都沒有找到關(guān)于這類問題的詳細(xì)解決方案。本文筆者將對這類問題由淺入深地進(jìn)行分析，并提供簡明的解決方案，希望引發(fā)更多思考，為公司投資決策起到拋磚引玉的作用。

二、模型的選擇和構(gòu)建

本文主要運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)相關(guān)原理，試圖解決投資組合的選擇和決策。運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，我國出版的管理百科全書對運(yùn)籌學(xué)的定義是“運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最佳方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理”。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方程解決公司投資資源分配問題，只需列出目標(biāo)方程和限制條件，就可直接解出最優(yōu)決策方案。下面我們就用運(yùn)籌學(xué)方程解決上述問題。

假設(shè)公司2014年可用投資金額為1億元，并在為這筆資金尋找投資機(jī)會(huì)。根據(jù)公司經(jīng)營策略——2014年擬對投資咨詢顧問、資產(chǎn)管理、創(chuàng)業(yè)投資、產(chǎn)業(yè)基金以及證券和其他領(lǐng)域進(jìn)行投資——可以據(jù)此預(yù)計(jì)年化收益率。

投資方案有如下假設(shè)前提：

(1)對投資咨詢顧問業(yè)務(wù)的投資不得多于500萬；

(2)對創(chuàng)業(yè)投資的投資不得多于2000萬；

(3)對資產(chǎn)管理的投資不得多于500萬；

(4)對產(chǎn)業(yè)基金的投資不得多于5000萬；

(5)對證券的投資不得多于2000萬；

(6)對任何其他項(xiàng)目的直接投資不得多于公司當(dāng)年可用資金的20%。

這筆1億元資金應(yīng)該怎么投資分配呢？以預(yù)期收益率最大化為目標(biāo)，并根據(jù)假設(shè)前提為約束條件，我們可以通過建立此問題的線性規(guī)劃模型來求解。求解的結(jié)果將實(shí)現(xiàn)收益率最大化，為公司投資決策提供合理化建議。

表1 公司的投資方案選擇

[投資對象&預(yù)期年化收益率（%）&咨詢顧問&12&創(chuàng)業(yè)投資&10&資產(chǎn)管理&15&產(chǎn)業(yè)基金&8&證券投資&20&其他直投項(xiàng)目&15&]

設(shè) A------投資于咨詢顧問的資金數(shù)；

B------投資于創(chuàng)業(yè)投資的資金數(shù)；

C------投資于資產(chǎn)管理的資金數(shù)；

D------投資于產(chǎn)業(yè)基金的資金數(shù)；

E------投資于證券投資的資金數(shù)；

F------投資于其他直投項(xiàng)目的資金數(shù)；

利用表1提供的預(yù)期收益率，我們得出投資收益最大化的目標(biāo)函數(shù)：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

設(shè)可用的1億元資金的約束條件為：

A+B+C+D+E+F=100000000

對每個(gè)投資的約束條件為：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入這些非負(fù)約束后，我們得到公司完整的線性規(guī)劃模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F(xiàn)≥0

三、結(jié)果分析

應(yīng)用數(shù)據(jù)處理軟件對投資約束模型進(jìn)行測算，得到投資分配結(jié)果如下表2所示：

這個(gè)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解決方案展示了資金如何分配。注意，最優(yōu)解決方案顯示投資結(jié)構(gòu)包括所有考慮到的投資機(jī)會(huì)。此投資組合的預(yù)期年收益為12750000元，即年總收益率為12.75%，投資A，500萬；B，2000萬；C，500萬；D，3000萬；E，2000萬；F，2000萬。

在確定投資分配的基礎(chǔ)上，有必要采用敏感性分析方法進(jìn)一步分析不確定性因素對投資項(xiàng)目的最終經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響及影響程度。敏感性分析主要是從定量分析的角度研究有關(guān)因素發(fā)生某種變化對某一個(gè)或一組關(guān)鍵指標(biāo)影響程度的一種不確定分析技術(shù)。其實(shí)質(zhì)是通過逐一改變相關(guān)變量數(shù)值的方法來解釋關(guān)鍵指標(biāo)受這些因素變動(dòng)影響大小的規(guī)律。在用線性規(guī)劃方法求解資源最優(yōu)利用時(shí)，即在解決如何使有限資源的總產(chǎn)量最大的過程中，得出相應(yīng)的極小值，其解就是對偶解，極小值作用對資源的經(jīng)濟(jì)評價(jià)，表現(xiàn)為影子價(jià)格。這種影子價(jià)格反映資源的最優(yōu)使用效果。同時(shí)，影子價(jià)格也應(yīng)用于效用與費(fèi)用分析。當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)的最大值時(shí)，增加的數(shù)量就是改進(jìn)的數(shù)量，所以此時(shí)的影子價(jià)格就等于對偶價(jià)格。對本投資組合采用敏感性分析后結(jié)果如下表3所示。

表2 公司投資分配表

[名稱&代碼&初值(萬元)&終值(萬元)&收益&max&0&12750000&咨詢顧問&A&0&500&創(chuàng)業(yè)投資&B&0&2000&資產(chǎn)管理&C&0&500&產(chǎn)業(yè)基金&D&0&3000&證券投資&E&0&2000&其他項(xiàng)目&F&0&2000&]

從表3 敏感度分析可以看出除了對產(chǎn)業(yè)基金的投資，其他都達(dá)到了上限。約束條件1的對偶價(jià)格0.08表明，為投資組合每多提供1元，目標(biāo)函數(shù)值將增加0.08元。如果能以低于8%的成本獲得更多資金，我們應(yīng)考慮取得它們。但是，如果我們可以通過在別處的投資（非投資范圍內(nèi)的）獲得高于8%的收益，那么我們應(yīng)質(zhì)疑將全部1億元的資金投于這個(gè)組合中是否明智。

其他對偶系數(shù)都是正值，說明投資和收益都是正相關(guān)。雖然投資證券的影子價(jià)格為0.12，較高，但考慮到公司風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)控制增量。雖然投資產(chǎn)業(yè)基金影子價(jià)格為0，較低，但考慮到股權(quán)投資的跳躍式發(fā)展，長期收益可觀，因此可增加投資到上限。

表3投資分配敏感性分析表

[名稱&代碼&終值(萬元)&影子價(jià)格&約束限制值(萬元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨詢顧問&A&500&0.04&500&創(chuàng)業(yè)投資&B&2000&0.02&2000&資產(chǎn)管理&C&500&0.07&500&產(chǎn)業(yè)基金&D&3000&0&5000&證券投資&E&2000&0.12&2000&其他項(xiàng)目&F&2000&0.07&2000&]

四、結(jié)束語

因?yàn)楣灸壳皼]有完善的投資決策體系，因此加大對投資決策的探討非常有必要。由于沒有考慮到通貨膨脹、投資風(fēng)險(xiǎn)評估、時(shí)間序列等因素，因此設(shè)定條件很簡單。本文目的是通過對該問題的詳細(xì)分析，引發(fā)同仁的更多思考和探討，找到日后公司在投資分配中的對多項(xiàng)目連續(xù)式投資決策的一些規(guī)律，并提供決策方法，從而為公司投資決策提供較為簡便的途徑。

endprint

摘要:在投資決策過程中，投資公司可能面對多個(gè)具有可行性的投資項(xiàng)目，由于資金方面的限制，不能在一個(gè)年度內(nèi)全部投資，而必須分散在兩個(gè)或多個(gè)年度內(nèi)分別進(jìn)行投資，這要求公司應(yīng)進(jìn)行科學(xué)決策才能保證獲得最大的效益。本文以吉林省亞東投資管理有限公司年度投資機(jī)會(huì)和選擇為研究對象，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的方法構(gòu)建投資模型，分析了各投資項(xiàng)目對投資效益的影響，并就投資選擇給出了相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞:投資資源資源分配影子價(jià)格

一、問題的提出

吉林省亞東投資管理有限公司是吉林省國資委獨(dú)資的投資公司，注冊資本金3.8億元。公司主要從事股權(quán)投資、企業(yè)投融資咨詢、投資（基金）管理等業(yè)務(wù)，所屬全資子公司1家，絕對控股子公司共7家，相對控股子公司5家。自2008年成立以來，旗下基金累積投資已達(dá)19.7億元，目前保有基金規(guī)模17.1億元。公司針對吉林省的汽車、農(nóng)業(yè)、生物制藥、人參、新能源、棚戶區(qū)改造、礦業(yè)等產(chǎn)業(yè)發(fā)起設(shè)立了8支股權(quán)投資基金，已投資近20家企業(yè)。

筆者在公司負(fù)責(zé)投資管理工作，在公司投資決策過程中，面對多個(gè)具有可行性的投資項(xiàng)目，由于資金方面的限制，不能在同一年度內(nèi)全部投資，必須分散在兩個(gè)或多個(gè)年度內(nèi)分別進(jìn)行投資，這時(shí)公司應(yīng)怎樣進(jìn)行決策才能獲得最大的效益，投資組合的選擇至為關(guān)鍵。投資組合選擇問題的目標(biāo)函數(shù)通常是預(yù)期收益最大化或風(fēng)險(xiǎn)最小化，約束條件通常表現(xiàn)為對允許的投資類型、國家法律、公司制度、最大準(zhǔn)許風(fēng)險(xiǎn)等方面的限制。為了解決這個(gè)問題，筆者翻閱了大量的書籍都沒有找到關(guān)于這類問題的詳細(xì)解決方案。本文筆者將對這類問題由淺入深地進(jìn)行分析，并提供簡明的解決方案，希望引發(fā)更多思考，為公司投資決策起到拋磚引玉的作用。

二、模型的選擇和構(gòu)建

本文主要運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)相關(guān)原理，試圖解決投資組合的選擇和決策。運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，我國出版的管理百科全書對運(yùn)籌學(xué)的定義是“運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最佳方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理”。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方程解決公司投資資源分配問題，只需列出目標(biāo)方程和限制條件，就可直接解出最優(yōu)決策方案。下面我們就用運(yùn)籌學(xué)方程解決上述問題。

假設(shè)公司2014年可用投資金額為1億元，并在為這筆資金尋找投資機(jī)會(huì)。根據(jù)公司經(jīng)營策略——2014年擬對投資咨詢顧問、資產(chǎn)管理、創(chuàng)業(yè)投資、產(chǎn)業(yè)基金以及證券和其他領(lǐng)域進(jìn)行投資——可以據(jù)此預(yù)計(jì)年化收益率。

投資方案有如下假設(shè)前提：

(1)對投資咨詢顧問業(yè)務(wù)的投資不得多于500萬；

(2)對創(chuàng)業(yè)投資的投資不得多于2000萬；

(3)對資產(chǎn)管理的投資不得多于500萬；

(4)對產(chǎn)業(yè)基金的投資不得多于5000萬；

(5)對證券的投資不得多于2000萬；

(6)對任何其他項(xiàng)目的直接投資不得多于公司當(dāng)年可用資金的20%。

這筆1億元資金應(yīng)該怎么投資分配呢？以預(yù)期收益率最大化為目標(biāo)，并根據(jù)假設(shè)前提為約束條件，我們可以通過建立此問題的線性規(guī)劃模型來求解。求解的結(jié)果將實(shí)現(xiàn)收益率最大化，為公司投資決策提供合理化建議。

表1 公司的投資方案選擇

[投資對象&預(yù)期年化收益率（%）&咨詢顧問&12&創(chuàng)業(yè)投資&10&資產(chǎn)管理&15&產(chǎn)業(yè)基金&8&證券投資&20&其他直投項(xiàng)目&15&]

設(shè) A------投資于咨詢顧問的資金數(shù)；

B------投資于創(chuàng)業(yè)投資的資金數(shù)；

C------投資于資產(chǎn)管理的資金數(shù)；

D------投資于產(chǎn)業(yè)基金的資金數(shù)；

E------投資于證券投資的資金數(shù)；

F------投資于其他直投項(xiàng)目的資金數(shù)；

利用表1提供的預(yù)期收益率，我們得出投資收益最大化的目標(biāo)函數(shù)：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

設(shè)可用的1億元資金的約束條件為：

A+B+C+D+E+F=100000000

對每個(gè)投資的約束條件為：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入這些非負(fù)約束后，我們得到公司完整的線性規(guī)劃模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F(xiàn)≥0

三、結(jié)果分析

應(yīng)用數(shù)據(jù)處理軟件對投資約束模型進(jìn)行測算，得到投資分配結(jié)果如下表2所示：

這個(gè)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解決方案展示了資金如何分配。注意，最優(yōu)解決方案顯示投資結(jié)構(gòu)包括所有考慮到的投資機(jī)會(huì)。此投資組合的預(yù)期年收益為12750000元，即年總收益率為12.75%，投資A，500萬；B，2000萬；C，500萬；D，3000萬；E，2000萬；F，2000萬。

在確定投資分配的基礎(chǔ)上，有必要采用敏感性分析方法進(jìn)一步分析不確定性因素對投資項(xiàng)目的最終經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響及影響程度。敏感性分析主要是從定量分析的角度研究有關(guān)因素發(fā)生某種變化對某一個(gè)或一組關(guān)鍵指標(biāo)影響程度的一種不確定分析技術(shù)。其實(shí)質(zhì)是通過逐一改變相關(guān)變量數(shù)值的方法來解釋關(guān)鍵指標(biāo)受這些因素變動(dòng)影響大小的規(guī)律。在用線性規(guī)劃方法求解資源最優(yōu)利用時(shí)，即在解決如何使有限資源的總產(chǎn)量最大的過程中，得出相應(yīng)的極小值，其解就是對偶解，極小值作用對資源的經(jīng)濟(jì)評價(jià)，表現(xiàn)為影子價(jià)格。這種影子價(jià)格反映資源的最優(yōu)使用效果。同時(shí)，影子價(jià)格也應(yīng)用于效用與費(fèi)用分析。當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)的最大值時(shí)，增加的數(shù)量就是改進(jìn)的數(shù)量，所以此時(shí)的影子價(jià)格就等于對偶價(jià)格。對本投資組合采用敏感性分析后結(jié)果如下表3所示。

表2 公司投資分配表

[名稱&代碼&初值(萬元)&終值(萬元)&收益&max&0&12750000&咨詢顧問&A&0&500&創(chuàng)業(yè)投資&B&0&2000&資產(chǎn)管理&C&0&500&產(chǎn)業(yè)基金&D&0&3000&證券投資&E&0&2000&其他項(xiàng)目&F&0&2000&]

從表3 敏感度分析可以看出除了對產(chǎn)業(yè)基金的投資，其他都達(dá)到了上限。約束條件1的對偶價(jià)格0.08表明，為投資組合每多提供1元，目標(biāo)函數(shù)值將增加0.08元。如果能以低于8%的成本獲得更多資金，我們應(yīng)考慮取得它們。但是，如果我們可以通過在別處的投資（非投資范圍內(nèi)的）獲得高于8%的收益，那么我們應(yīng)質(zhì)疑將全部1億元的資金投于這個(gè)組合中是否明智。

其他對偶系數(shù)都是正值，說明投資和收益都是正相關(guān)。雖然投資證券的影子價(jià)格為0.12，較高，但考慮到公司風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)控制增量。雖然投資產(chǎn)業(yè)基金影子價(jià)格為0，較低，但考慮到股權(quán)投資的跳躍式發(fā)展，長期收益可觀，因此可增加投資到上限。

表3投資分配敏感性分析表

[名稱&代碼&終值(萬元)&影子價(jià)格&約束限制值(萬元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨詢顧問&A&500&0.04&500&創(chuàng)業(yè)投資&B&2000&0.02&2000&資產(chǎn)管理&C&500&0.07&500&產(chǎn)業(yè)基金&D&3000&0&5000&證券投資&E&2000&0.12&2000&其他項(xiàng)目&F&2000&0.07&2000&]

四、結(jié)束語

因?yàn)楣灸壳皼]有完善的投資決策體系，因此加大對投資決策的探討非常有必要。由于沒有考慮到通貨膨脹、投資風(fēng)險(xiǎn)評估、時(shí)間序列等因素，因此設(shè)定條件很簡單。本文目的是通過對該問題的詳細(xì)分析，引發(fā)同仁的更多思考和探討，找到日后公司在投資分配中的對多項(xiàng)目連續(xù)式投資決策的一些規(guī)律，并提供決策方法，從而為公司投資決策提供較為簡便的途徑。

endprint

摘要:在投資決策過程中，投資公司可能面對多個(gè)具有可行性的投資項(xiàng)目，由于資金方面的限制，不能在一個(gè)年度內(nèi)全部投資，而必須分散在兩個(gè)或多個(gè)年度內(nèi)分別進(jìn)行投資，這要求公司應(yīng)進(jìn)行科學(xué)決策才能保證獲得最大的效益。本文以吉林省亞東投資管理有限公司年度投資機(jī)會(huì)和選擇為研究對象，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的方法構(gòu)建投資模型，分析了各投資項(xiàng)目對投資效益的影響，并就投資選擇給出了相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞:投資資源資源分配影子價(jià)格

一、問題的提出

吉林省亞東投資管理有限公司是吉林省國資委獨(dú)資的投資公司，注冊資本金3.8億元。公司主要從事股權(quán)投資、企業(yè)投融資咨詢、投資（基金）管理等業(yè)務(wù)，所屬全資子公司1家，絕對控股子公司共7家，相對控股子公司5家。自2008年成立以來，旗下基金累積投資已達(dá)19.7億元，目前保有基金規(guī)模17.1億元。公司針對吉林省的汽車、農(nóng)業(yè)、生物制藥、人參、新能源、棚戶區(qū)改造、礦業(yè)等產(chǎn)業(yè)發(fā)起設(shè)立了8支股權(quán)投資基金，已投資近20家企業(yè)。

筆者在公司負(fù)責(zé)投資管理工作，在公司投資決策過程中，面對多個(gè)具有可行性的投資項(xiàng)目，由于資金方面的限制，不能在同一年度內(nèi)全部投資，必須分散在兩個(gè)或多個(gè)年度內(nèi)分別進(jìn)行投資，這時(shí)公司應(yīng)怎樣進(jìn)行決策才能獲得最大的效益，投資組合的選擇至為關(guān)鍵。投資組合選擇問題的目標(biāo)函數(shù)通常是預(yù)期收益最大化或風(fēng)險(xiǎn)最小化，約束條件通常表現(xiàn)為對允許的投資類型、國家法律、公司制度、最大準(zhǔn)許風(fēng)險(xiǎn)等方面的限制。為了解決這個(gè)問題，筆者翻閱了大量的書籍都沒有找到關(guān)于這類問題的詳細(xì)解決方案。本文筆者將對這類問題由淺入深地進(jìn)行分析，并提供簡明的解決方案，希望引發(fā)更多思考，為公司投資決策起到拋磚引玉的作用。

二、模型的選擇和構(gòu)建

本文主要運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)相關(guān)原理，試圖解決投資組合的選擇和決策。運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，我國出版的管理百科全書對運(yùn)籌學(xué)的定義是“運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最佳方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理”。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方程解決公司投資資源分配問題，只需列出目標(biāo)方程和限制條件，就可直接解出最優(yōu)決策方案。下面我們就用運(yùn)籌學(xué)方程解決上述問題。

假設(shè)公司2014年可用投資金額為1億元，并在為這筆資金尋找投資機(jī)會(huì)。根據(jù)公司經(jīng)營策略——2014年擬對投資咨詢顧問、資產(chǎn)管理、創(chuàng)業(yè)投資、產(chǎn)業(yè)基金以及證券和其他領(lǐng)域進(jìn)行投資——可以據(jù)此預(yù)計(jì)年化收益率。

投資方案有如下假設(shè)前提：

(1)對投資咨詢顧問業(yè)務(wù)的投資不得多于500萬；

(2)對創(chuàng)業(yè)投資的投資不得多于2000萬；

(3)對資產(chǎn)管理的投資不得多于500萬；

(4)對產(chǎn)業(yè)基金的投資不得多于5000萬；

(5)對證券的投資不得多于2000萬；

(6)對任何其他項(xiàng)目的直接投資不得多于公司當(dāng)年可用資金的20%。

這筆1億元資金應(yīng)該怎么投資分配呢？以預(yù)期收益率最大化為目標(biāo)，并根據(jù)假設(shè)前提為約束條件，我們可以通過建立此問題的線性規(guī)劃模型來求解。求解的結(jié)果將實(shí)現(xiàn)收益率最大化，為公司投資決策提供合理化建議。

表1 公司的投資方案選擇

[投資對象&預(yù)期年化收益率（%）&咨詢顧問&12&創(chuàng)業(yè)投資&10&資產(chǎn)管理&15&產(chǎn)業(yè)基金&8&證券投資&20&其他直投項(xiàng)目&15&]

設(shè) A------投資于咨詢顧問的資金數(shù)；

B------投資于創(chuàng)業(yè)投資的資金數(shù)；

C------投資于資產(chǎn)管理的資金數(shù)；

D------投資于產(chǎn)業(yè)基金的資金數(shù)；

E------投資于證券投資的資金數(shù)；

F------投資于其他直投項(xiàng)目的資金數(shù)；

利用表1提供的預(yù)期收益率，我們得出投資收益最大化的目標(biāo)函數(shù)：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

設(shè)可用的1億元資金的約束條件為：

A+B+C+D+E+F=100000000

對每個(gè)投資的約束條件為：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入這些非負(fù)約束后，我們得到公司完整的線性規(guī)劃模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F(xiàn)≥0

三、結(jié)果分析

應(yīng)用數(shù)據(jù)處理軟件對投資約束模型進(jìn)行測算，得到投資分配結(jié)果如下表2所示：

這個(gè)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解決方案展示了資金如何分配。注意，最優(yōu)解決方案顯示投資結(jié)構(gòu)包括所有考慮到的投資機(jī)會(huì)。此投資組合的預(yù)期年收益為12750000元，即年總收益率為12.75%，投資A，500萬；B，2000萬；C，500萬；D，3000萬；E，2000萬；F，2000萬。

在確定投資分配的基礎(chǔ)上，有必要采用敏感性分析方法進(jìn)一步分析不確定性因素對投資項(xiàng)目的最終經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響及影響程度。敏感性分析主要是從定量分析的角度研究有關(guān)因素發(fā)生某種變化對某一個(gè)或一組關(guān)鍵指標(biāo)影響程度的一種不確定分析技術(shù)。其實(shí)質(zhì)是通過逐一改變相關(guān)變量數(shù)值的方法來解釋關(guān)鍵指標(biāo)受這些因素變動(dòng)影響大小的規(guī)律。在用線性規(guī)劃方法求解資源最優(yōu)利用時(shí)，即在解決如何使有限資源的總產(chǎn)量最大的過程中，得出相應(yīng)的極小值，其解就是對偶解，極小值作用對資源的經(jīng)濟(jì)評價(jià)，表現(xiàn)為影子價(jià)格。這種影子價(jià)格反映資源的最優(yōu)使用效果。同時(shí)，影子價(jià)格也應(yīng)用于效用與費(fèi)用分析。當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)的最大值時(shí)，增加的數(shù)量就是改進(jìn)的數(shù)量，所以此時(shí)的影子價(jià)格就等于對偶價(jià)格。對本投資組合采用敏感性分析后結(jié)果如下表3所示。

表2 公司投資分配表

[名稱&代碼&初值(萬元)&終值(萬元)&收益&max&0&12750000&咨詢顧問&A&0&500&創(chuàng)業(yè)投資&B&0&2000&資產(chǎn)管理&C&0&500&產(chǎn)業(yè)基金&D&0&3000&證券投資&E&0&2000&其他項(xiàng)目&F&0&2000&]

從表3 敏感度分析可以看出除了對產(chǎn)業(yè)基金的投資，其他都達(dá)到了上限。約束條件1的對偶價(jià)格0.08表明，為投資組合每多提供1元，目標(biāo)函數(shù)值將增加0.08元。如果能以低于8%的成本獲得更多資金，我們應(yīng)考慮取得它們。但是，如果我們可以通過在別處的投資（非投資范圍內(nèi)的）獲得高于8%的收益，那么我們應(yīng)質(zhì)疑將全部1億元的資金投于這個(gè)組合中是否明智。

其他對偶系數(shù)都是正值，說明投資和收益都是正相關(guān)。雖然投資證券的影子價(jià)格為0.12，較高，但考慮到公司風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)控制增量。雖然投資產(chǎn)業(yè)基金影子價(jià)格為0，較低，但考慮到股權(quán)投資的跳躍式發(fā)展，長期收益可觀，因此可增加投資到上限。

表3投資分配敏感性分析表

[名稱&代碼&終值(萬元)&影子價(jià)格&約束限制值(萬元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨詢顧問&A&500&0.04&500&創(chuàng)業(yè)投資&B&2000&0.02&2000&資產(chǎn)管理&C&500&0.07&500&產(chǎn)業(yè)基金&D&3000&0&5000&證券投資&E&2000&0.12&2000&其他項(xiàng)目&F&2000&0.07&2000&]

四、結(jié)束語

因?yàn)楣灸壳皼]有完善的投資決策體系，因此加大對投資決策的探討非常有必要。由于沒有考慮到通貨膨脹、投資風(fēng)險(xiǎn)評估、時(shí)間序列等因素，因此設(shè)定條件很簡單。本文目的是通過對該問題的詳細(xì)分析，引發(fā)同仁的更多思考和探討，找到日后公司在投資分配中的對多項(xiàng)目連續(xù)式投資決策的一些規(guī)律，并提供決策方法，從而為公司投資決策提供較為簡便的途徑。

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