基于MATLAB的U型滑道約束式輸送鏈補(bǔ)償軌跡的實(shí)現(xiàn)

(1.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384;2.天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300134)

(1.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384;2.天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300134)

針對(duì)一種特殊工況下的低速重載輸送鏈——U型滑道輸送鏈，分析了輸送鏈在一個(gè)周期內(nèi)傳遞動(dòng)力過程中的多邊形效應(yīng)問題，對(duì)銷軸的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了實(shí)時(shí)位置補(bǔ)償，減輕多邊形效應(yīng)的影響。利用MATLAB軟件計(jì)算并得出補(bǔ)償軌跡曲線，使得輸送鏈在既定的軌跡上連續(xù)平穩(wěn)傳動(dòng)。并為類似的軌道約束式鏈傳動(dòng)提供了理論依據(jù)和參考。

多邊形效應(yīng);約束式鏈傳動(dòng);補(bǔ)償軌跡;MATLAB

0 前言

鏈傳動(dòng)因其經(jīng)濟(jì)可靠而廣泛應(yīng)用于運(yùn)輸、采礦、冶金、軍事等各種機(jī)械的傳動(dòng)系統(tǒng)中［1］。但是由于鏈傳動(dòng)多邊形效應(yīng)的存在，鏈條的線速度呈現(xiàn)周期性變化，鏈條也出現(xiàn)或松或緊的現(xiàn)象，使鏈傳動(dòng)的穩(wěn)定性受到很大的影響［2］。僅用作傳遞動(dòng)力的鏈傳動(dòng)一般都留有一個(gè)松邊，承擔(dān)多邊形效應(yīng)產(chǎn)生的問題。用于低速重載的鏈傳動(dòng)，因?yàn)槊總€(gè)鏈節(jié)上的負(fù)載都很大，重力會(huì)產(chǎn)生大的拉應(yīng)力，所以不允許有松邊［3］。針對(duì)在特殊工況下工作的輸送鏈，建立U型滑道約束式輸送鏈模型，通過對(duì)輸送鏈加以約束以及對(duì)多邊形效應(yīng)進(jìn)行實(shí)時(shí)軌跡補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)輸送鏈的連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行。

1 建立U型滑道約束式輸送鏈模型

根據(jù)輸送鏈空間位置、機(jī)構(gòu)之間的干涉問題以及低速重載等工況要求，本文設(shè)計(jì)了一種U型滑道約束式輸送機(jī)構(gòu)，在有限的空間內(nèi)攜帶更大的負(fù)載，該機(jī)構(gòu)的軌跡形狀是由四個(gè)相切的圓弧組成。如圖1所示。

設(shè)驅(qū)動(dòng)圓圓弧半徑為R0，每π/2放置一個(gè)銷軸，則

式中，L為鏈節(jié)長(zhǎng)度。

圖1 U型滑道約束式輸送鏈軌跡參數(shù)Fig.1Parameter of constrained conveyor trajectory with U-type slide

鏈節(jié)在上軌跡和下軌跡所占的圓心角分別為

下軌跡圓弧與左右兩驅(qū)動(dòng)圓圓弧相切，且上下軌跡圓弧不同心，偏心距為b，下軌跡圓弧和驅(qū)動(dòng)圓的切點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)圓圓心之間的夾角為ξ。銷軸在過渡區(qū)域的位置幾何關(guān)系數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 過渡區(qū)域內(nèi)銷軸的位置幾何關(guān)系Fig.2Geometric relationship of pin position in transition region

1.1 驅(qū)動(dòng)圓的銷軸與下軌跡的銷軸位置關(guān)系

設(shè)以驅(qū)動(dòng)圓和上軌跡的交點(diǎn)作為起始點(diǎn)，在驅(qū)動(dòng)圓上形成角度θq;下軌跡銷軸和Y軸負(fù)半軸之間的角度是θd(θq和θd是角度的絕對(duì)值)。

1.2 驅(qū)動(dòng)圓的銷軸與上軌跡的銷軸位置關(guān)系

驅(qū)動(dòng)圓銷軸和上軌跡銷軸的位置關(guān)系為

2 驅(qū)動(dòng)銷軸的運(yùn)動(dòng)位置分析

為了保證輸送鏈在一個(gè)周期內(nèi)的任何位置都不產(chǎn)生拉伸和壓縮的趨勢(shì)，使下軌道半徑實(shí)時(shí)增大或減小以實(shí)現(xiàn)輸送鏈的連續(xù)傳動(dòng)。銷軸P1處于不同的位置，對(duì)應(yīng)于不同的下軌跡半徑。假設(shè)當(dāng)銷軸P1的角度為θ1=θ1m，下軌跡半徑R2最大，可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)，但θ1≠θ1m時(shí)，輸送鏈產(chǎn)生拉伸或壓縮現(xiàn)象，不能實(shí)現(xiàn)鏈條的連續(xù)傳動(dòng)，需要在一個(gè)不影響空間的位置開一個(gè)凹進(jìn)或凸出的槽，以容納壓縮過程中的余量，為簡(jiǎn)化計(jì)算選在銷軸P14處，容納壓縮余量的槽方向向下。

當(dāng)銷軸P1處于圖3的位置時(shí)，可依次確定其他各個(gè)銷軸的位置，分析如下:

(1)銷軸P1的角度為θ1。

(2)從銷軸P2開始有:(a)當(dāng)θ1≤π/2+ξ時(shí)，θ2=θ1+π/2，θ3=-f-1(θ2);(b)當(dāng)θ1＞π/2+ξ時(shí)，θ2=-f-1(θ1)，θ3=θ2+δd。

(3)為了布滿16個(gè)鏈節(jié)，下軌跡在銷軸P3之后應(yīng)該至少還有5個(gè)鏈節(jié)，所以直到銷軸P9才有可能處于下軌跡與驅(qū)動(dòng)圓的切點(diǎn)位置。銷軸P4～P8的角度θi=θ3+(i-3)δd，i=3～8。

(4)銷軸P9、P10有兩種情況:(a)當(dāng)θ8≤α -δd時(shí)，θ9=θ8+δd，θ10=f(θ9);(b)當(dāng)θ8＞α -δd時(shí)，θ9=f(θ8)，θ10=θ9-π/2。

(5)銷軸P11、P12有兩種情況:(a)當(dāng)θ10≥π/2時(shí)，θ11=θ10-π/2，θ12=g-1(θ11);(b)當(dāng)θ10＜π/2時(shí)，θ11=g-1(θ10)，θ12=θ11-π/2。

(6)銷軸P16的角度:(a)當(dāng)θ1≥π/2時(shí)，θ16=θ1-π/2，θ15=-g-1(θ16);(b)當(dāng)θ1＜π/2時(shí)，θ16=-g-1(θ1)，θ15=θ16+δu。

銷軸P13和銷軸P15之間的角度為θ13-15=θ13-θ15。因?yàn)殇N軸P13和銷軸P15間的角度要小于一個(gè)鏈節(jié)在上軌跡上所占的圓心角，即θ13-15＜δu，所以銷軸P14不會(huì)在上軌跡的圓弧上運(yùn)動(dòng)，而在銷軸P13和銷軸P15連線的垂直平分線上，如圖4所示。

3 補(bǔ)償軌跡生成

設(shè)定主要參數(shù):L=131 mm;R0=92.63 mm;R1=181.78 mm;R2=381.50 mm;b= 90.22 mm;ξ=18.2°;α=71.8°。

設(shè)銷軸P13、P14和P15的坐標(biāo)分別為(x13，y13)、(x14，y14)、(x15，y15)?？紤]銷軸P13和P15都在上軌跡上，所以有

由于銷軸P14到銷軸P13和P15的距離相等(均為L(zhǎng))，則有

可以解出(x14，y14)，有兩個(gè)解，一個(gè)位于銷軸P13和銷軸P15連線的上面，一個(gè)位于連線下面，舍去上面的值，位于連線下面的值就是(x14，y14)的解。

銷軸P1的位置角度θ1是決定整個(gè)鏈條運(yùn)動(dòng)位置的變量，改變銷軸P1的位置角度可以得到銷軸P13及P15的位置角，進(jìn)而可以得到銷軸P14的坐標(biāo)點(diǎn)，銷軸P14的軌跡即是補(bǔ)償軌跡。銷軸P1的運(yùn)動(dòng)周期是M2，每次將θ1增加1°可以采集到銷軸P14的所有坐標(biāo)點(diǎn)。銷軸P14共有90個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，本文只列出其中采集到的10個(gè)離散坐標(biāo)點(diǎn)，如表1所示。

表1 銷軸P14的坐標(biāo)點(diǎn)采集Tab.1Collecting coordinate points of P14

對(duì)采集到的90個(gè)銷軸P14的離散坐標(biāo)點(diǎn)，在MATLAB中運(yùn)用polyfit函數(shù)對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到擬合曲線的方程為

銷軸P14的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合其他各個(gè)銷軸的運(yùn)動(dòng)軌跡，即是U型滑道約束式輸送鏈的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖5所示，圖中曲線a為補(bǔ)償軌跡(銷軸P14運(yùn)動(dòng)軌跡)。

圖5 U型滑道約束式輸送鏈軌跡Fig.5Trajectory of constrained chain with U-type slide

4 結(jié)論

針對(duì)U型滑道約束式鏈傳動(dòng)系統(tǒng)，添加實(shí)時(shí)補(bǔ)償軌跡，可以有效地消除軌道約束型輸送鏈因多邊形效應(yīng)而產(chǎn)生的被拉伸或被壓縮的現(xiàn)象，

以實(shí)現(xiàn)輸送鏈連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行。該分析及計(jì)算方法可以應(yīng)用在其它的軌道約束型鏈傳動(dòng)當(dāng)中，為鏈傳動(dòng)多邊形效應(yīng)的進(jìn)一步研究提供參考。

［1］李曉，洪林，李德勝．鏈傳動(dòng)多邊形效應(yīng)的一種補(bǔ)償方法［J］．天津理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24(1): 11-13．

［2］Shaoqing Shi，Xiongqi Peng．A new method for polygon effect analysis of saw chain［J］．Journal of Mechanical Science and Technology，2012，26(9): 2705-2710．

［3］Weihua Liu，Yubin Gao．Compensation of variable pitch roller chains for the polygon effect［A］．International Conference on Electronic＆Mechanical Engineering and Information Technology［C］，2011: 2900-2903．

［4］張玲玲，陸天煒，吳鹿鳴，等．鏈傳動(dòng)多邊形效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究［J］．機(jī)械工程及自動(dòng)化，2010(4): 97-99．

［5］李兆文，王勇．滾子鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的減振降噪研究［J］．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2009(8):19 -25．

［6］張春文，彭雄奇，趙寧，等．油鋸鋸鏈多邊形效應(yīng)動(dòng)力學(xué)分析新方法［J］．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2012，31(3):392-396．

［7］丁毓峰．MATLAB從入門到精通［M］．北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2011．

［8］郭仁生．基于MATLAB和Pro/ENGINEER優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例解析［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007．

［9］榮長(zhǎng)發(fā)，張明路．滾子鏈傳動(dòng)的振動(dòng)盤那個(gè)特性分析［J］．機(jī)械傳動(dòng)，2006，30(4):63-65．

［10］覃嶺，謝君生，梁東城．基于MATLAB的鏈傳動(dòng)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械傳動(dòng)，2009，33(3): 67-69．

基于MATLAB的U型滑道約束式輸送鏈補(bǔ)償軌跡的實(shí)現(xiàn)

李英杰1，洪林2

Realization of compensation trajectory for constrained chain with U-type slide based on MATLAB

LI Ying-jie1，HONG Lin2
(1.School of Mechanical Engineering Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China; 2.School of Mechanical Engineering Tianjin University of Commerce，Tianjin 300134，China)

For a special kind of slow-speed overloading transmission chain with U-type slide，the polygon effect generated in a cycle process of power transmission is analysed，and to reduce the influence of polygon effect，a real-time position compensation for the trajectory of pin is made.Compensation trajectory curve is gained in MATLAB，it makes conveyor continuous smooth transmission inIn the given trajectory，and provides theoretical basis and reference for similar conveyor chain.

polygon effect;constrained conveyor;compensation trajectory;MATLAB

TH134.21

A

1001-196X(2014)05-0041-04

2014-01-20;

2014-03-12

天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(13JCZDJC34100)

李英杰(1989-)，男，天津理工大學(xué)碩士研究生。