離散變量結構優(yōu)化的改進組合型遺傳算法

謝 軍 閻 杰 畢全超 朱守芹 郭鵬飛

(1.河北建筑工程學院土木工程學院，河北 張家口 075000；2.遼寧工業(yè)大學土木建筑學院，遼寧 錦州 121001)

0 序 言

遺傳算法[1](簡稱GA)是一種基于生物自然選擇與遺傳機理發(fā)展起來的一種高效的隨機搜索與優(yōu)化的方法.遺傳算法對所解的優(yōu)化問題沒有太多的數(shù)學要求，可以處理任意形式的目標函數(shù)和約束，無論是線性的還是非線性的，離散的還是連續(xù)的，甚至混合搜索空間；進化算子的各態(tài)歷經性使得遺傳算法能夠非常有效地進行概率意義下的全局搜索，找到全局最優(yōu)解；遺傳算法對于各種特殊問題可以提高極大的靈活性來混合構造領域獨立的啟發(fā)式.因此，遺傳算法在工業(yè)工程、經濟管理、交通運輸和工業(yè)設計等眾多領域里獲得了廣泛的應用.

在工程優(yōu)化問題中，經常會遇到非連續(xù)變化的一些參數(shù)，即離散變量.例如鋼結構中梁、柱的板厚為有限的離散值，以及螺栓只具有有限的規(guī)格，這類優(yōu)化設計問題即為離散變量結構優(yōu)化設計.遺傳算法在此方面已取得很多令人滿意的成就，但在某些工程應用中也存在不足，比如搜索效率低、收斂于非全局最優(yōu)解等.因此需針對相應問題改進基本遺傳算法，同時將傳統(tǒng)的離散變量結構優(yōu)化設計方法融合到遺傳算法中去，得到一種全新的混合遺傳算法，其優(yōu)化性能可能更佳.

本文對離散組合型法進行改進，并把離散組合型算法作為組合型操作算子融合到遺傳算法中，構造一種新的離散變量結構優(yōu)化算法-組合型遺傳算法.運用模擬退火技術構造懲罰函數(shù)來改造適值函數(shù),使算法更穩(wěn)定地收斂于全局可行最優(yōu)解.

1 數(shù)學模型的建立

以桿系結構為例，建立數(shù)學模型：

(1)

s.tgi(x)=σi-[σi]≤0(i=1,2,…,ns)

(2)

(3)

(4)

其中n是離散變量數(shù)，l是離散變量取值數(shù).若出現(xiàn)各離散變量取值數(shù)不等的情況，可用某個自然數(shù)補足.一般取qij-1

2 改進的離散組合形法

本文對離散組合型法[7,8]進行改進，對其初始復合形的頂點的選擇進行調整.隨機方法產生的初始復合形的頂點有可能是不可行點，這可能造成需要花費過程的時間產生可行的初始復合形所需數(shù)量的頂點，導致算法的搜索效率降低.

本文按下述方法產生初始的復合形頂點：初始復合形頂點首先由隨機產生，然后進行結構分析.若該頂點的第i個設計變量不滿足對應的應力約束條件，且設計變量值的序號不等于n，表示該桿的幾何尺寸不滿足要求，可取該變量值下一個序號所對應的變量值.再進行結構分析，所有的應力和位移約束條件都必須滿足.若不滿足，重復上述步驟，直到滿足為止；若滿足，說明該點為可行點，繼續(xù)找出構造初始復合形所需的可行點為止.

3 組合形遺傳算法

把離散組合型算法作為組合型操作算子融合到遺傳算法中，構造一種新的離散變量結構優(yōu)化算法-組合型遺傳算法.

3.1 基于模擬退火罰函數(shù)的適值函數(shù)

組合型遺傳算法中，采用模擬退火技術構造懲罰函數(shù)來改造優(yōu)化函數(shù),將式(1)這種約束優(yōu)化問題轉化為式(5)，即無約束優(yōu)化問題

(5)

其中P(rk,X)是懲罰函數(shù)，rk是懲罰因子.本文P(rk,X)采用的具體形式是

(6)

其中rk=1/T(t)，T(t)是模擬退火算法中的冷卻進度表，本文采用的降溫方式是

T(t)=T0/1+t

(7)

式(5)為求解函數(shù)的極小值問題，將其改造成適值函數(shù)，適值函數(shù)為

F(X)=FP(X)max-FP(X)

(8)

式中FP(X)max表示每一代種群的所有個體中目標函數(shù)的最大值.

3.2 種群的形成和進化過程

達爾文進化論說明，初始種群的好壞決定著進化的方向.那么對于改進的組合型遺傳算法，其初始種群決定優(yōu)化的結果.因此其初始種群的個體，一部分可由改進的組合型遺傳算法的優(yōu)化解，其它的可隨機產生.而改進的組合型算法的優(yōu)化解當然是可行的，適應能力強，可以增強種群的競爭機制，推動整體尋優(yōu)能力.

進化過程中，遺傳算法的每一代種群的所有可行個體作為組合型算法的初始點進行局部性的搜索.同時種群個體按照適應度排序，采用最優(yōu)個體保留策略直接復制到下一代，而適應度最差的那些個體由組合型算法搜索到的優(yōu)良個體替換.那么下一代種群中繼承了上一代的優(yōu)良基因，而不良基因被淘汰，且其基因一般比上代更優(yōu)，即尋優(yōu)能力更強；且每一代種群個體是由遺傳算法和組合型算法共同產生，保持了種群的多樣化.種群的每一代再整體經過遺傳算法的復制、交叉和變異等操作進行全局性的搜索.可以看出，遺傳算法和組合型算法混合在一起，可以獨立尋優(yōu)，也需互相合作共同尋優(yōu).

圖1 組合形遺傳算法程序框圖

4 算 例

圖2 十桿鋼桁架

十桿鋼桁架如圖2所示，桿件全部采用文獻[9]中的單根熱軋等邊角鋼，桿件的截面型號有16種，即每個變量有16個離散值：{113.2，143.2，145.9，174.9，185.9，235.9，265.9，297.1，308.6，334.3，338.2，497.8，507.6，736.7，791.2，1063.7}(mm2)，鋼材的E=200 GPa，ρ=77 kN/m3，許用拉、壓應力分別為[σ+]=150 MPa和[σ-]=100 MPa.結構承受兩種工況：Ⅰ：p1=40 kN,p2=0 kN；Ⅱ：p1=60 kN，p2=20 kN，表1為結構優(yōu)化結果，并與文獻[2]中所用方法的優(yōu)化結果比較.

表2 結構優(yōu)化結果

5 結 論

與基本遺傳算法和組合型算法的計算結果比較證明：把離散組合型算法作為組合型操作算子融合到遺傳算法中，構造的離散變量結構優(yōu)化算法-組合型遺傳算法，優(yōu)化效果良好.改進的組合型遺傳算法具有局部搜索快和全局性好的雙重特點，是可行且有效的離散變量結構優(yōu)化設計方法.

參 考 文 獻

[1]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999，34～37

[2]謝軍，郭鵬飛，等.離散變量結構優(yōu)化的組合形遺傳算法[J].遼寧工學院學報，2006，26(5)：311～315

[3]郭鵬飛.離散變量結構優(yōu)化的斐波那契遺傳算法[J].遼寧工學院學報，2002，23(1)：1～4

[4]郭鵬飛，韓英仕.離散變量結構優(yōu)化設計的擬滿應力遺傳算法[J].工程力學，2003，20(2)：95～99

[5]朱朝艷，劉斌，郭鵬飛.離散變量結構優(yōu)化設計的復合形遺傳算法[J].東北大學大學學報，2004，25(7)：689～691

[6]張延年，劉斌，朱朝艷，等.離散變量優(yōu)化設計的改進斐波那契遺傳算法[J].機械強度，2006，28(1)：55～60

[7]陳立周，路鵬，孫成憲，等.工程離散變量結構優(yōu)化設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1989，43～44

[8]陳立周.機械優(yōu)化設計方法[M]第3版.北京：冶金工業(yè)出版社，2005，205～214

[9]孫訓方，方孝淑，關來泰，等.材料力學(上冊)[M]第3版.北京：高等教育出版社，1994，420～435

[10]玄光男，稱潤偉.遺傳算法與工程設計[M].北京：科學出版社，2000，1～28

[11]白新理,等.結構優(yōu)化設計[M].鄭州：黃河水利出版社，2008，171～186