基于多因素模糊判決的多模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

劉揚(yáng), 閆新慶, 國(guó)強(qiáng)

(1.華北水利水電大學(xué) 信息工程系, 河南 鄭州 450000；2. 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

多模型估計(jì)在處理結(jié)構(gòu)未定和參數(shù)變化問(wèn)題上取得了極大成功，近年來(lái)受到人們?cè)絹?lái)越多的重視。傳統(tǒng)的多模型估計(jì)中，需要預(yù)先設(shè)定一個(gè)有限模型集來(lái)逼近整個(gè)系統(tǒng)的模式空間，由于其具有固定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此通常被稱為固定結(jié)構(gòu)多模型方法(fixed structure multi-models method, FSMM)。然而，F(xiàn)SMM在應(yīng)用中所預(yù)先設(shè)定好的模型集常無(wú)法完全覆蓋整個(gè)系統(tǒng)模式空間，導(dǎo)致算法精度下降；而過(guò)多的模型又往往導(dǎo)致計(jì)算量的激增引起模型間不必要競(jìng)爭(zhēng)。為克服FSMM的局限性，李曉榕提出變結(jié)構(gòu)思想[1]，通過(guò)對(duì)量測(cè)及驗(yàn)前驗(yàn)后信息的融合，使模型集能夠?qū)崟r(shí)的自適應(yīng)調(diào)整。多因素模糊綜合評(píng)判為人們解決多因素、多變量的復(fù)雜問(wèn)題提供了一種有效的思路和方法。可以根據(jù)實(shí)際需要，靈活構(gòu)造模糊因素集、評(píng)價(jià)集、權(quán)集以及合成運(yùn)算模型，以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、快速、準(zhǔn)確的在線決策。但截止到目前，該技術(shù)還沒(méi)被用于模型的在線決策，本文引用多因素模糊綜合判決思想，提出了一種基于多因素模糊綜合評(píng)判的多模型方法(multi-factor fuzzy integrated evaluation,MFIE_MM)，把影響模型實(shí)時(shí)決策的多種因素綜合考慮，簡(jiǎn)化模型集自適應(yīng)策略(model set adapter, MSA)，力求更加快速準(zhǔn)確的在全體模型集合中選出與當(dāng)前系統(tǒng)真實(shí)模式最接近的變結(jié)構(gòu)模型集合，并在其基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速準(zhǔn)確跟蹤。

1 變結(jié)構(gòu)多模型方法基本思想

變結(jié)構(gòu)多模型方法(variable structure multi-model method, VSMM)是對(duì)FSMM的一種改進(jìn)，在任意時(shí)刻，它對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)是在一個(gè)較少的、依賴于前一時(shí)刻系統(tǒng)模式的模型集合上進(jìn)行的，而不是在系統(tǒng)整個(gè)可能模型集上[1-4]。VSMM和FSMM之間的主要區(qū)別體現(xiàn)在兩次循環(huán)之間模型集的變化上。FSMM方法在仿真運(yùn)行的整個(gè)過(guò)程中使用同一個(gè)模型集，而VSMM方法則根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的實(shí)際情況，利用MSA策略實(shí)時(shí)確定與系統(tǒng)真實(shí)模式較為接近，模型個(gè)數(shù)更加精簡(jiǎn)的模型集合。

一個(gè)VSMM估計(jì)器通常由模型集自適應(yīng)策略(MSA)和模型集合序列條件估計(jì)(MSSCE)2個(gè)功能模塊組成。MSSCE處理過(guò)程類似于FSMM算法，是VSMM方法的估計(jì)部分，能夠基于確定的模型集合序列提供最好的可能估計(jì)，文獻(xiàn)[5]側(cè)重于對(duì)MSSCE的改進(jìn)。而MSA策略能夠利用包含在量測(cè)序列中的實(shí)時(shí)系統(tǒng)模式信息與包含系統(tǒng)模式的先驗(yàn)知識(shí)，實(shí)時(shí)確定當(dāng)前時(shí)刻的有效模型集，是VSMM方法的技術(shù)核心。而VSMM方法性能的優(yōu)劣也主要取決于MSA策略的好壞，同時(shí)MSA策略也是VSMM與傳統(tǒng)FSMM的根本區(qū)別。

2 MFIE_MM中的MSA策略

模糊綜合評(píng)價(jià)法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)標(biāo)方法。該方法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，由于其具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用[5-11]。以多因素模糊綜合評(píng)判技術(shù)為指導(dǎo)思想的MSA策略，其整體信息處理流程如圖1所示。

首先，針對(duì)參與狀態(tài)估計(jì)的各個(gè)模型，提取與狀態(tài)估計(jì)密切相關(guān)的重要因素，建立相應(yīng)的模糊多因素集，這些因素將在MSA 策略中作為模型選擇的主要依據(jù)，同時(shí)因素?cái)?shù)量要盡量精簡(jiǎn)，以保證算法的運(yùn)行效率；在利用多因素模糊綜合評(píng)判技術(shù)構(gòu)建MSA策略時(shí)，除具備因素集U={u1,u2,…un}之外，還必須選擇合適的評(píng)價(jià)集和單因素判決函數(shù)。如果把一個(gè)模型與當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)真實(shí)模式s的接近程度分為m個(gè)等級(jí)，則由分類結(jié)果構(gòu)成的集合被稱為評(píng)價(jià)集，記為V={v1,v2,…vm}。其中，vk表示第k個(gè)等級(jí)的評(píng)判結(jié)果。對(duì)任意一個(gè)模型在k時(shí)刻的評(píng)判結(jié)果實(shí)際上是V上的一個(gè)子集。 從U到V的模糊關(guān)系矩陣為R=(rkl)n×m，其中rkl表示考慮第k個(gè)因素時(shí)，模型集合中的元素與當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)真實(shí)模式s關(guān)聯(lián)得到的第l種結(jié)果的可能程度，而R=(rkl,rk2,…,rkm)，k=1,2,…m表示僅僅從單因素uk考慮一個(gè)模型與系統(tǒng)真實(shí)模式s的接近程度，得到的單因素評(píng)判，因此，R被稱為單因素評(píng)價(jià)矩陣。而一個(gè)模型與系統(tǒng)真實(shí)模式s相關(guān)的綜合評(píng)價(jià)是因素權(quán)重模糊集A與單因素評(píng)價(jià)矩陣R的復(fù)合作用，亦即合成運(yùn)算。由A與R的合成運(yùn)算得到用于描述一個(gè)模型在k時(shí)刻準(zhǔn)確度的模糊集B:

(1)

其中，“·”表示合成運(yùn)算；bk表示一個(gè)模型對(duì)于第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)vk的隸屬度。

圖1 MFIE_MM中的MSA策略

3 MFIE_MM設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 模糊因素集的確定

(2)

3.2 模糊評(píng)判集的確定

在模型評(píng)判過(guò)程中，僅僅對(duì)一個(gè)模型mi在當(dāng)前時(shí)刻是否與系統(tǒng)真實(shí)模式s逼近感興趣。因此從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，選擇評(píng)價(jià)集V={v1,v2,…vm}中的等級(jí)數(shù)m=2，其中，v1表示準(zhǔn)確；v2表示不準(zhǔn)確。即V={準(zhǔn)確,不準(zhǔn)確}。而對(duì)于模糊隸屬度函數(shù)的確定，這里選擇正態(tài)隸屬度函數(shù)，基于第k個(gè)因素判決一個(gè)模型是否準(zhǔn)確的隸屬度計(jì)算公式為：

(3)

當(dāng)按照模型中某一個(gè)因素評(píng)判時(shí)，應(yīng)該有rk1+rk2=1，即

(4)

因此，模糊評(píng)判矩陣為R=(rls)n×2

3.3 計(jì)算多因素模糊評(píng)判矩陣與相似度

(5)

為了更好的研究機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，各個(gè)模型i與系統(tǒng)真實(shí)模式s間的相似性，定義模型i與系統(tǒng)真實(shí)模式s之間的緊密度gij(k)：

(6)

式中：gij(k)的值域?yàn)閇0,1],如果gij(k) 趨于1，則在k時(shí)刻，模型與系統(tǒng)真實(shí)模式s的相似度較高，即模型的準(zhǔn)確度較高；如果gij(k) 趨于0，則模型i與系統(tǒng)真實(shí)模式s的相似度較低，即模型的準(zhǔn)確度較低。在MSA策略實(shí)時(shí)選擇最優(yōu)模型集合的過(guò)程中，當(dāng)利用多因素綜合判定方法選出最佳模型后，利用概率轉(zhuǎn)移矩陣激活與最佳模型相毗鄰的模型[4]，得到下一時(shí)刻參與狀態(tài)估計(jì)的模型集合，并利用先驗(yàn)信息將新的模型集合進(jìn)行初始化。

3.4 算法流程

經(jīng)過(guò)上述對(duì)MSA策略的設(shè)計(jì)后，MFIE_MM的流程圖如圖2所示。

圖2 MFIE_MM流程圖

仿真運(yùn)行開(kāi)始，首先對(duì)模型集合M0進(jìn)行初始化，并針對(duì)模型集合M0運(yùn)行IMM[M0]一個(gè)周期計(jì)算各個(gè)狀態(tài)估計(jì)向量的加權(quán)和；然后計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻各個(gè)模型mi與系統(tǒng)真實(shí)模式s的相似度，并選擇“準(zhǔn)確度最高”的模型作為下一時(shí)刻模型集合的中心；最后利用實(shí)時(shí)的量測(cè)信息與先驗(yàn)知識(shí)對(duì)新模型集合進(jìn)行重初始化，為進(jìn)入下一個(gè)IMM[Mk+1,Mk+1]循環(huán)做好準(zhǔn)備。

4 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的MFIE_MM

4.1 仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)

本文假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度變量通過(guò)將加速度空間A量化得到，如式(7)所示，加速度之間的跳變由馬爾科夫概率轉(zhuǎn)移矩陣決定：

(7)

傳統(tǒng)FSMM在整個(gè)算法運(yùn)行過(guò)程中，所使用的模型集如圖3所示，同時(shí)，圖3也是MFIE_MM的模型全集，某一時(shí)刻MFIE_MM所使用的模型集合是圖3中模型集合的子集。圖4(a)中黑色標(biāo)注模型表示MFIE_MM在仿真開(kāi)始時(shí)刻所使用的模型集M0={m1,m2,m3}；圖4(b)表示運(yùn)行MFIE_MM一個(gè)周期后，當(dāng)前時(shí)刻MFIE_MM所使用的模型集合Mk={m3,m5,m7}。

圖3 FSMM方法中的模型集

(a) MFIE_MM仿真開(kāi)始時(shí)所使用的模型集

(b) MFIE_MM時(shí)刻1所使用的模型集

為了驗(yàn)證算法性能，用蒙特卡洛方法進(jìn)行50次仿真，仿真中采樣周期T=0.02 s，仿真時(shí)間20 s，因此仿真拍數(shù)為1 000拍，目標(biāo)狀態(tài)向量初始化為：

(8)

方程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ、量測(cè)矩陣H和過(guò)程噪聲分布矩陣G分別為

(9)

(10)

(11)

過(guò)程噪聲方差Qx=0.001,測(cè)量噪聲方差Rx=0.5 m，傳統(tǒng)FSMM模型集合初始化為MFSMM={m1,…,m7}，模型概率初始化為：m1=…=m7=1/7。MFIE_MM模型集合初始化為MMFIE_MM={m1,m2,m3}，模型初始概率：m1=m2=m3=1/3。取模糊因素集為U={u1,…,u4}，各因素的計(jì)算如下：

(12)

(13)

表1 仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)x軸方向加速度

為更好地檢驗(yàn)算法性能，本文選擇對(duì)比算法為傳統(tǒng)FSMM和期望模式擴(kuò)充 (EMA)變結(jié)構(gòu)多模型方法[2,6]，并設(shè)計(jì)2種仿真場(chǎng)景，如表1所示，表中第1、2行數(shù)值表示不同時(shí)間段下目標(biāo)在x軸方向上的加速度值ax。其中，DS1、DS2分別設(shè)計(jì)為弱機(jī)動(dòng)和強(qiáng)機(jī)動(dòng)仿真環(huán)境，在上述環(huán)境下分別運(yùn)行3個(gè)目標(biāo)跟蹤算法。并統(tǒng)計(jì)各個(gè)算法的誤差均值、誤差協(xié)方差、單拍運(yùn)行時(shí)間、模型平均誤差和所利用平均模型個(gè)數(shù)。

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖5表示DS2下FSMM、EMA、MFIE_MM3種方法對(duì)位置、速度變量的估計(jì)結(jié)果，x軸方向表示仿真時(shí)間。圖6(a)表示在強(qiáng)機(jī)動(dòng)場(chǎng)景DS2下，F(xiàn)SMM、EMA、MFIE_MM這3種方法在位置、速度和加速度變量上的誤差標(biāo)準(zhǔn)差。圖6(b)顯示在場(chǎng)景DS2下，F(xiàn)SMM、EMA、MFIE_MM在整個(gè)仿真過(guò)程中，所用模型集合的平均誤差，這里的平均誤差用各個(gè)模型的加速度參數(shù)來(lái)描述。

圖7表示在弱機(jī)動(dòng)場(chǎng)景DS1下，F(xiàn)SMM、EMA、MFIE_MM這3種方法分別對(duì)位置、速度變量的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

圖8表示在弱機(jī)動(dòng)場(chǎng)景DS1下，F(xiàn)SMM、EMA、MFIE_MM這3種方法的狀態(tài)估計(jì)。

(a)位置變量估計(jì)結(jié)果

(b) 速度變量估計(jì)結(jié)果

(a)估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差

(b) 模型誤差均值

(a)位置變量估計(jì)結(jié)果

(b) 速度變量估計(jì)結(jié)果

(a)估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差

(b) 模型誤差均值

表2、表3分別統(tǒng)計(jì)了FSMM、EMA與MFIE_MM在強(qiáng)、弱機(jī)動(dòng)場(chǎng)景下，對(duì)位置、速度、加速度變量的估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差。從圖5～圖7的顯示結(jié)果以及表2，表3的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，無(wú)論對(duì)弱機(jī)動(dòng)場(chǎng)景還是強(qiáng)機(jī)動(dòng)環(huán)境，MFIE_MM方法對(duì)位置、速度、加速度參數(shù)估計(jì)的精度都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FSMM和EMA。從圖6(b)、圖8(b)中可以清楚的看到MFIE_MM方法無(wú)論在強(qiáng)機(jī)動(dòng)環(huán)境還是弱機(jī)動(dòng)環(huán)境，所使用模型集合的平均誤差明顯低于FSMM和EMA所使用的模型集合，這就說(shuō)明MFIE_MM方法所利用的MSA策略在模型集合的實(shí)時(shí)確定過(guò)程中，能夠有效的選擇與系統(tǒng)真實(shí)模式s較為接近的模型集合，從而顯著提高算法估計(jì)精度。由表3通過(guò)對(duì)3種多模型方法參數(shù)估計(jì)誤差均值的統(tǒng)計(jì)可以看出，相比于FSMM、EMA方法，MFIE_MM的誤差均值最小，尤其是在仿真開(kāi)始階段，MFIE_MM誤差明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FSMM方法和已有的EMA變結(jié)構(gòu)多模型方法，也就是說(shuō)MFIE_MM方法在有效提高參數(shù)估計(jì)精度的同時(shí)，算法的穩(wěn)定性也有所改善。

表4統(tǒng)計(jì)了FSMM、EMA、MFIE_MM在不同場(chǎng)景下的性能參數(shù)，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容包括：處理單拍數(shù)據(jù)耗費(fèi)的時(shí)間均值；仿真運(yùn)行過(guò)程中各個(gè)方法所利用模型個(gè)數(shù)的均值，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在算法運(yùn)行過(guò)程中，MFIE_MM所使用的模型平均個(gè)數(shù)為2.997個(gè)，F(xiàn)SMM使用6.993個(gè)，EMA使用7.964個(gè)，說(shuō)明MFIE_MM方法在使用較少模型個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上也實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的有效跟蹤。同時(shí)，MFIE_MM單拍運(yùn)行時(shí)間幾乎只有FSMM方法的一半，分析其原因，一方面源于MFIE_MM簡(jiǎn)單有效的模型選擇邏輯，即優(yōu)秀的MSA策略；另一方面源于MFIE_MM在處理過(guò)程中所利用的精簡(jiǎn)的模型個(gè)數(shù)。

表2 DS1和DS2下的估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差比較

表3 DS1和DS2下的估計(jì)誤差均值比較

表4 DS1和DS2下的算法性能參數(shù)比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在變結(jié)構(gòu)多模型方法的思想上，引入多因素模糊綜合評(píng)判技術(shù)，構(gòu)造了一個(gè)實(shí)現(xiàn)邏輯簡(jiǎn)單，模型在線選擇準(zhǔn)確率較高的變結(jié)構(gòu)多模型方法—MFIE_MM。MFIE_MM通過(guò)對(duì)模型全集中的各個(gè)成員建立模糊因素集，確定多因素模糊綜合鑒別函數(shù)，得到各個(gè)模型的相似度，并根據(jù)相似度選擇最佳模型，以實(shí)時(shí)生成參與狀態(tài)估計(jì)的模型集合。仿真結(jié)果分析表明，不管在弱機(jī)動(dòng)還是強(qiáng)機(jī)動(dòng)環(huán)境下，MFIE_MM對(duì)各個(gè)參數(shù)的估計(jì)精度和算法穩(wěn)定性都明顯優(yōu)于FSMM和EMA方法；同時(shí)，MFIE_MM由于其實(shí)現(xiàn)邏輯的簡(jiǎn)潔而具有FSMM和EMA方法無(wú)法比擬的運(yùn)行效率。

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