圓筒型永磁直線電機齒槽力解析

黃克峰，李槐樹，周羽

(1.解放軍理工大學(xué) 國防工程學(xué)院電力與智能化教研中心，江蘇 南京 210007；2.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

新型結(jié)構(gòu)電機性能是相關(guān)學(xué)者關(guān)注的重點，圓筒型永磁直線電機(tubular including interior PM linear motor，TIPMLM )的主要性能是推力和推力脈動,在進(jìn)行該類電機設(shè)計時往往希望得到推力大、推力脈動小的性能。因此找到一種快速有效地齒槽力解析計算方法用于電機優(yōu)化設(shè)計顯得尤為重要。

已有文獻(xiàn)[1-2]證明，采用有限元法計算TPMLM齒槽力是個有效的方法，但其工作量大，計算時間長，不適合電機優(yōu)化設(shè)計過程使用。因此在電機優(yōu)化設(shè)計時需要采用解析法對齒槽力進(jìn)行計算。采用解析法計算TPMLM齒槽力國內(nèi)外學(xué)者也做了一定的研究。在國外，Jiabin Wang等基于麥克斯韋磁場方程推導(dǎo)出了氣隙磁場強度公式[3-6]；Nicola Bianchi等利用等效磁阻法得出了TPMLM的氣隙磁場強度和推力解析計算公式[7-8]，但公式過于復(fù)雜、且精確度不夠。在國內(nèi)，陳衛(wèi)寶等從能量法出發(fā)推導(dǎo)出計算推力和齒槽力的公式[9]，但是該文采用的方法適用范圍較窄只適合表貼式徑向充磁TPMLM；趙鏡紅從反電動勢與推力關(guān)系出發(fā)計算了TPMLM推力[10]，但齒槽力計算沒有闡述。國內(nèi)外學(xué)者的研究有些應(yīng)用范圍偏窄，有些分析的不夠全面。因此研究一種準(zhǔn)確、有效、快速解析分析軸向充磁TPMLM齒槽力的方法非常具有理論和實際價值。

本文介紹了一種在合理的假設(shè)條件下快速有效計算TPMLM齒槽力的方法。利用許-克變換推導(dǎo)出開槽TPMLM氣隙磁場強度，根據(jù)得到的氣隙磁場強度公式得出電機能量，結(jié)合電機能量和齒槽力的關(guān)系推導(dǎo)出齒槽力解析公式。

1 TPMLM基本氣隙磁場計算

基本氣隙磁場定義[13]如下：在圓筒型永磁直線電機磁場分布中最小氣隙δmin處的磁感應(yīng)強度密度定義為1 T時的氣隙磁場分布，即

式中：Fδmin為最小氣隙處的磁勢，Bδmin為最小氣隙處的磁場強度，μ0為氣隙磁導(dǎo)率。

1.1 無槽TPMLM氣隙磁場強度

由于TPMLM結(jié)構(gòu)(圖1)復(fù)雜，進(jìn)行解析計算分析時先做如下假設(shè)：1)忽略導(dǎo)磁材料的磁壓降影響；2)永磁體漏磁部分以漏磁系數(shù)修正；3)計算區(qū)域內(nèi)永磁體磁導(dǎo)率近似為氣隙磁導(dǎo)率。

圖1 無槽TPMLM模型示意圖

在文獻(xiàn)[11]中已經(jīng)對TPMLM的無槽基本氣隙強度進(jìn)行了計算。可得AB段及BC段的基本氣隙磁場強度分別為：

(1)

(2)

1.2 開槽后相對氣隙磁場強度

電機開槽后氣隙磁場較為復(fù)雜，利用許-克變換[12]可以很好地對這類問題進(jìn)行計算(圖2)。把齒部氣隙磁場強度值看作單位1(μ0Fm/δ=1)，利用許-克變換計算開槽后槽部相對齒部的相對氣隙磁場強度。首先假設(shè)：1)定、轉(zhuǎn)子只有一面開槽，另一面光滑；2)鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，其表面為等磁位面；3)槽深和槽節(jié)距都是無窮大。因此矩形槽在z平面和w平面的情況如圖2。

(a) z平面

(b) w平面

圖2中z2、z3、z4、z54個頂點，由于圖形的對稱，取u2=-a,u3=-1,u4=1,u5=a分別與之對應(yīng)，故可得

兩個平面的對應(yīng)關(guān)系得

在電機氣隙磁場計算中:

在u軸上時，w=u，z=x則：

(3)

1.3 開槽后TPMLM的基本氣隙磁場強度

表1 開槽后的基本氣隙磁場強度

2 齒槽力研究

2.1 齒槽力解析研究

2.1.1 齒槽力定性研究

齒槽力的大小只與動子永磁體與定子齒的位置有關(guān)，與定子繞組中所通的電流大小無關(guān)。定子開槽后氣隙分布不均勻，使得電機運行時，各部分儲能發(fā)生變化。假設(shè)電機運動的一個周期就是一個齒距的距離，每塊永磁體產(chǎn)生的齒槽力可以用Fourier級數(shù)進(jìn)行描述，對于第i塊永磁體，可以寫出齒槽力的Fourier級數(shù)：

(4)

式中：τs是齒距；xc是TPMLM電機所在的位置；Fk,i是k次諧波的幅值，k的大小取于所選取的初始相角；φk,i為第i塊永磁體k次諧波的相角:

(5)

式中：qP是每極下的槽數(shù)。

式(5)可根據(jù)qP是否為整數(shù)得出2種情況： 1)qP是整數(shù)，每塊永磁體產(chǎn)生的齒槽力的相角φk,i是相同的，這樣整個電機產(chǎn)生的齒槽力將是單個永磁體產(chǎn)生的齒槽力的2P倍；2)qP是分?jǐn)?shù)，不同的永磁體產(chǎn)生的齒槽力的相角不相同，這樣就可以使得整個電機的齒槽力大為減小。由式(4)、(5)得

(6)

式(6)能夠成立的一個很重要的條件就是：TPMLM中每塊永磁體相互影響很小，可以忽略永磁體之間邊端的相互作用。由式(6)得出利用極槽配合如何削弱齒槽力方法和Fcog的周期為：

式中:2P為電機的極對數(shù)，Q為電機的槽數(shù)，GND(2P，Q)為2P、Q的最大公約數(shù)。

2.1.2 齒槽力定量研究

為了方便分析，假設(shè)：1)動、定子鐵心磁導(dǎo)率無窮大，μFe=∞；2)永磁體除極性不同外其他性能均相同；3)永磁體磁導(dǎo)率與氣隙相同；4)鐵心疊壓系數(shù)為1。

規(guī)定x為某一指定齒的中心線和某一指定永磁體中心線之間的距離，即動、定子之間的相對位置，x=0的位置設(shè)定在該永磁體的中心線上，如圖3。

圖3 開槽TPMLM模型

齒槽力的產(chǎn)生原因主要是TPMLM開槽后引起電機中各部分儲能變化。電機空載運行時，產(chǎn)生的力就是齒槽力[13]：

(7)

可得TPMLM的齒槽力產(chǎn)生的本質(zhì)原因是：由于定子側(cè)鐵心開槽使得氣隙不均勻?qū)е峦獠看抛璨灰恢拢瑒幼觽?cè)的每一塊永磁體輸出的磁能隨著外部磁阻的變化而變化，這樣也使得整個電機所受的齒槽力隨著動子的位置變化而變化，周期數(shù)為Np。把計算齒槽力的問題轉(zhuǎn)化為求解任意時刻每塊永磁體工作點的問題。從永磁體的退磁曲線中可得

兩邊同乘以Am得：

(8)

式中：Am=π(d12-d02)，d0為動子內(nèi)徑，d1為動子外徑。

(9)

(10)

式中：Bmax,i為第i塊永磁體在氣隙最小處的氣隙磁密，F(xiàn)m,i為第i塊永磁體在氣隙最小處的磁動勢。從而可得

(11)

由式(8)、(11)可得：

(12)

將Fm,i和Bm,i代入式(7)可得出齒槽力:

根據(jù)樣機參數(shù)計算出動子和定子任意相對位置的齒槽力如圖4?？梢钥闯鳊X槽力的周期數(shù)正好是氣隙磁場強度的10倍，驗證了文中提出的理論。

圖4 齒槽力解析計算

2.2 齒槽力有限元仿真

為驗證上述TPMLM解析方法的有效性，采用有限元軟件Ansys進(jìn)行仿真。由于TPMLM結(jié)構(gòu)的軸對稱性，只需建立二維軸對稱模型，提高了計算精度，減少了仿真時間。樣機為10極9槽的TPMLM，其基本參數(shù)如表2。

表2 圓筒型永磁直線電機主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

運用表2中所確定的參數(shù)，建立了電機有限元模型，進(jìn)行了仿真。在定子槽的中心線與永磁體的中心線重合時，對TPMLM磁場強度進(jìn)行了計算，解析公式法和有限法對比結(jié)果如圖5。推力解析公式法和有限法對比結(jié)果如圖6，圖6中可得推力解析法的最大值相差是±20 N和圖4中的齒槽力的峰值相同，也說明了解析公式的準(zhǔn)確性。

圖5 氣隙磁場解析法和有限元計算結(jié)果對比

圖6 有槽軸向充磁TPMLM推力解析與有限元計算對比

3 實驗分析

樣機、控制電路和測試電路組成的實驗平臺如圖7。推力測試采用Honeywell公司生產(chǎn)的M31M推力負(fù)載傳感器，拉壓力額定范圍2 222 N,輸出mV/V信號經(jīng)信號調(diào)理器SGA/A轉(zhuǎn)換成±10V電壓信號。對樣機空載齒槽力進(jìn)行測試，以驗證解析計算和有限元分析計算結(jié)果的有效性。齒槽力測試工作臺結(jié)構(gòu)如圖8。在圖8中，齒槽力Fcog等于測力傳感器的值F。改變軸位置并固定，測得不同位置的齒槽力。推力測量的關(guān)鍵部件推力傳感器和調(diào)理器如圖9。

為了驗證解析計算的齒槽力和實際樣機的情況，對樣機進(jìn)行了測試。通過測力傳感器測量，采用靜態(tài)位移法測量樣機的齒槽力大小，通過逐點測量并記錄推力數(shù)據(jù)，測量結(jié)果如圖10所示。

圖7 實驗平臺

圖8 齒槽力測力原理示意圖

圖9 推力傳感器和調(diào)理器

圖10 齒槽力測試,FEM和解析計算對比曲線

實驗結(jié)果表明齒槽力波形近似正弦曲線,其幅值為25 N與圖4中的解析計算幅值基本吻合,波動周期為電機齒距20 mm,設(shè)計的直線電機樣機額定推力為1 160 N,定位力的波動約為2.155%。所測得的曲線與有限元分析計算結(jié)果基本吻合。但由于實驗時推力傳感器的范圍較大，測量小推力時還存在一定誤差。

4 結(jié)束語

從文中解析法中可以知道電機各部分參數(shù)影響齒槽力的規(guī)律，為下一步如何削弱齒槽力的方法提供了有力的理論依據(jù)。齒槽力對TPMLM的性能影響很大,如何采用有效的方法削弱齒槽力使電機達(dá)到既有一個較大平穩(wěn)的推力又推力脈動小,是下一步研究工作的重點。

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