齒輪激光跟蹤在位測量的姿態(tài)調(diào)整模型

張白, 石照耀，林家春

(北京工業(yè)大學 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院，北京 100124)

直徑大于3 000 mm的特大型齒輪在發(fā)電、艦船、礦山機械、海洋工程、火箭發(fā)射等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，在國民經(jīng)濟和國防建設(shè)中起著重要作用[1-2]。特大型齒輪的制造水平代表了一個國家的制造業(yè)水平。過去幾年，特大型齒輪的加工水平得到較快提升，但檢測水平卻無法滿足市場需求。

在齒輪測量中，首要問題是對被測齒輪的精確定位[3]。對于齒輪測量中心而言，被測齒輪通過齒輪測量中心的旋轉(zhuǎn)軸進行定位，齒輪安裝完成后，齒輪與齒輪測量中心的相互位置即確定下來，對于三坐標測量機而言，通過建立被測齒輪工件坐標系也可以完全定位齒輪。對于直徑3 000～10 000 mm的特大型齒輪，由于工件尺寸太大等原因，已不可能制造一臺儀器使其測量空間足夠放置被測特大型齒輪。為實現(xiàn)特大型齒輪的測量，首要問題即是解決測量儀器與被測特大型齒輪的定位問題[4-5]。特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)結(jié)合了坐標測量機的高精度測量能力與激光跟蹤儀的大空間測量能力，利用激光跟蹤儀測量特大型齒輪，建立齒輪工件坐標系，測量三坐標測量機(以下稱為三維測量平臺)建立三維測量平臺坐標系，利用姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)將三維測量平臺的機器坐標系調(diào)整至與齒輪工件坐標系平行的狀態(tài)，通過坐標系變換，即可完成齒輪工件坐標系與三維測量平臺坐標系的轉(zhuǎn)換，最終實現(xiàn)被測特大型齒輪與三維測量平臺的定位問題[6-7]。

姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)廣泛用于航天器、飛機裝配、機器人、火炮等領(lǐng)域[8-10]。以飛機裝配調(diào)整為例，使用4臺高度調(diào)整電機實現(xiàn)調(diào)整，利用激光跟蹤儀實現(xiàn)飛機姿態(tài)測量，本質(zhì)上，此類姿態(tài)調(diào)整是以被測工件為調(diào)整對象[11]。對于行走機器人姿態(tài)調(diào)整而言，其姿態(tài)調(diào)整主要用于四肢動作協(xié)調(diào)與動態(tài)平衡[12]。對于測量儀器的姿態(tài)調(diào)整而言，國內(nèi)外基本采用調(diào)整被測工件適應(yīng)測量儀器，而測量儀器自身調(diào)整僅實現(xiàn)水平調(diào)整即可[13-14]。對于特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)而言，首次將自動姿態(tài)調(diào)整引入到測量儀器自身調(diào)整中，以被測齒輪為基準，調(diào)整三維測量平臺(系統(tǒng)測量儀器)姿態(tài)，將三維測量平臺坐標系調(diào)整至與齒輪工件坐標系相互平行的狀態(tài)。

1 姿態(tài)調(diào)整原理

特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，測量系統(tǒng)如圖2所示[15]。特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)的姿態(tài)調(diào)整是實現(xiàn)三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整的關(guān)鍵設(shè)備，其由3臺高度調(diào)整電機與一臺角度調(diào)整電機及相關(guān)機械結(jié)構(gòu)組合構(gòu)成，高度調(diào)整電機實現(xiàn)三維測量平臺坐標系XY平面與齒輪工件坐標系XY平面的平行，角度調(diào)整電機實現(xiàn)三維測量平臺坐標系XZ平面與齒輪工件坐標系XZ平面的平行，最終實現(xiàn)三維測量平臺坐標系與齒輪工件坐標系平行。具體實現(xiàn)過程如下：首先使用激光跟蹤儀測量三維測量平臺的機器坐標系，通過對三維測量平臺的X軸、Y軸和Z軸測量數(shù)據(jù)的處理，獲取三維測量平臺的機器坐標系各軸方向矢量在激光跟蹤儀坐標系下的表示。其次使用激光跟蹤儀按照坐標法建立特大型齒輪的工件坐標系，測量得到的齒輪工件坐標系即為三維測量平臺自動姿態(tài)調(diào)整的目標坐標系，使用姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)將三維測量平臺的機器坐標系調(diào)整至與目標坐標系平行，實現(xiàn)最佳狀態(tài)下測量特大型齒輪。

自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)簡化圖如圖3所示，三維測量平臺安裝在姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)上方，由3個高度調(diào)整電機實現(xiàn)支撐，角度調(diào)整電機上方安裝有支撐平面，實現(xiàn)高度調(diào)整電機與三維測量平臺的支撐。姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)由3個高度調(diào)整電機A'、B'與C'實現(xiàn)三維測量平臺的水平調(diào)整，由角度調(diào)整電機D'實現(xiàn)三維測量平臺的角度調(diào)整。

圖1 特大型齒輪測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)

圖3 自動姿態(tài)調(diào)整的結(jié)構(gòu)簡圖

2 姿態(tài)調(diào)整的數(shù)學模型

為實現(xiàn)三維測量平臺自動姿態(tài)調(diào)整，根據(jù)姿態(tài)調(diào)整的硬件結(jié)構(gòu)，設(shè)計2種不同的姿態(tài)調(diào)整模型實現(xiàn)三維測量平臺自動姿態(tài)調(diào)整。下面分別介紹2種姿態(tài)調(diào)整模型及其實現(xiàn)算法，并對姿態(tài)調(diào)整模型存在的支撐點滑動問題進行分析。

2.1 定位法姿態(tài)調(diào)整模型

將自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)簡化圖3的數(shù)學模型提取為圖4所示，設(shè)三維測量平臺的機器坐標系為OMXMYMZM，設(shè)姿態(tài)調(diào)整電機的支撐點在三維測量平臺坐標系下的位置為A'、B'、C'和D'，其中D'為旋轉(zhuǎn)電機支撐點。首先將目標坐標系(即齒輪工件坐標系)平移到支撐點A'(即選擇一個高度調(diào)整電機)后，用A'XWYWZW表示新的三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整目標坐標系，點B、C與D是支撐點B'、C'和D'在目標坐標系A(chǔ)'XWYWZW的XY平面投影點，利用坐標系變換即可求出電機支撐點B'與C'在新的目標坐標系A(chǔ)'XWYWZW下的Z坐標值，計算為

(1)

(2)

圖4 定位法姿態(tài)調(diào)整模型原理

定位法姿態(tài)調(diào)整模型中，實現(xiàn)過程中需要給出各姿態(tài)調(diào)整電機的支撐點在三維測量平臺坐標系下的坐標值，由于姿態(tài)調(diào)整電機的支撐點都位于三維測量平臺下方，測量不便，很難在設(shè)計中給出，故特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)未采用此模型。

2.2 平行法姿態(tài)調(diào)整模型

圖5 平行法自動姿態(tài)調(diào)整模型

圖6 平行法自動姿態(tài)調(diào)整模型原理簡化圖

(3)

則電機B'的高度調(diào)整量為hsinβ，對于調(diào)整方向的確定，需要根據(jù)三維測量平臺調(diào)整目標坐標系A(chǔ)'XWYWZW的X軸矢量(記為X)與三維測量平臺坐標系A(chǔ)'XMYMZM的X軸矢量計算得到，矢量X×X的方向指向目標坐標系A(chǔ)'XWYWZW的Y軸正方向，則電機B'的高度調(diào)整量為負，反之則為正。

平行法姿態(tài)調(diào)整模型中僅要求將2個高度調(diào)整電機支撐點連線與三維測量平臺Y軸(或X軸)平行，易于實現(xiàn)，故在特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)中，自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)采用平行法姿態(tài)調(diào)整模型。

2.3 姿態(tài)調(diào)整數(shù)學模型的支撐點滑動

對于上述2種姿態(tài)調(diào)整模型而言，都需解決高度調(diào)整電機支撐點滑動的問題，支撐點滑動簡化模型如圖7所示，電機支撐點在豎直方向?qū)崿F(xiàn)高度調(diào)整，支撐點位置從C'點降至點C，則支撐點滑動距離為AC-AC'，在特大型齒輪激光跟蹤在位測量姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)中高度調(diào)整電機支撐點最大滑動量為0.4 mm，在特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)中，自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)支撐點滑動量通過機械滑動與機械變形實現(xiàn)。

圖7 支撐點滑動示意圖

3 姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)實現(xiàn)及理論精度分析

3.1 姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)實現(xiàn)

姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)由電機系統(tǒng)、運動控制卡及相關(guān)機械結(jié)構(gòu)組成，電機系統(tǒng)采用三洋公司生產(chǎn)的閉環(huán)步進電機PBM862FXK20-M及閉環(huán)步進驅(qū)動器PB4A002P301，運動控制卡采用研華PCI1240U四軸運動控制卡。高度調(diào)整機械系統(tǒng)采用3∶1的減速機及2∶1的杠桿結(jié)構(gòu)，支撐點位置設(shè)計如下(以圖6進行說明)：平行支撐點A'與C'的距離為1 050 mm，支撐點B'距離直線A'C'為890 mm，支撐電機最大運動行程為20 mm。由圖6可知當電機B'運動20 mm時，三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整量最大，經(jīng)計算，姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)最大調(diào)整量為4 632"。自動姿態(tài)調(diào)整算法如下：

1)將自動姿態(tài)調(diào)整電機調(diào)整至最低點。

2)使用激光跟蹤測量特大型齒輪工件坐標系與三維測量平臺坐標系。

3)通過坐標系變換矩陣計算支撐點B'與C'在目標坐標系下的坐標點，即在目標坐標系下的投影點B與C。

6)如果姿態(tài)調(diào)整電機C'或B'調(diào)整量為負，將固定支撐點變換為C'或B'，重復(fù)第3)步至第6)步(計算公式中支撐點需要對應(yīng)變換)，直到調(diào)整電機調(diào)整量為正值。如果為負值，則無法實現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整，退出算法。

7)計算姿態(tài)調(diào)整電機C'的高度調(diào)整量lsinθ，計算姿態(tài)調(diào)整電機B'的高度調(diào)整量hsinβ，控制電機執(zhí)行運動。

3.2 姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)理論調(diào)整精度

圖8 支撐點B'最大影響

圖9 支撐點C'最大影響

圖10 撐點B'與C'最大影響

綜上所述，在支撐點位置偏差為2 mm的情況下，特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)姿態(tài)調(diào)整模型精度為12"。

4 實驗

為驗證特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)的自動姿態(tài)調(diào)整的精度與可行性，對自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)及算法進行驗證，實驗齒輪參數(shù)為：齒輪類型：外齒輪；螺旋方向：右旋；模數(shù)：16 mm；齒數(shù)：58；壓力角：20°；螺旋角：12°；齒寬：280 mm；齒輪外徑：980.730 mm。連續(xù)測試5次姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)，通過激光跟蹤儀測量得到齒輪工件坐標系結(jié)果如表1所示，三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整前機器坐標系如表2所示。

表1 特大型齒輪工件坐標系

表2 姿態(tài)調(diào)整前三維測量平臺坐標系

特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)中，三維測量平臺坐標系的XY平面與特大型齒輪工件坐標系的XY平面夾角對齒輪各項誤差有影響，而姿態(tài)調(diào)整中的旋轉(zhuǎn)角對于齒輪誤差測量沒有影響，因此實驗中，僅利用自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)，將三維測量平臺坐標系的XY平面調(diào)整至與特大型齒輪工件坐標系的XY平面平行，應(yīng)用自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)對三維測量平臺進行姿態(tài)調(diào)整后，三維測量平臺坐標系結(jié)果如表3所示。由表1～表3可得自動姿態(tài)調(diào)整前后三維測量平臺坐標系的XY平面與特大型齒輪工件坐標系的XY平面夾角如表4所示。

表3 姿態(tài)調(diào)整后三維測量平臺坐標系

表4 姿態(tài)調(diào)整目標與結(jié)果量

三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整后，三維測量平臺坐標系的XY平面與特大型齒輪工件坐標系XY平面平均夾角為119"，5次姿態(tài)調(diào)整的標準偏差為10"。姿態(tài)調(diào)整模型引入最大調(diào)整誤差為12"，由于特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)中未采用精密減速機與杠桿，故調(diào)整誤差大部分是由姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)中的傳動鏈誤差造成。

5 結(jié)束語

實驗表明，特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)的姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)，可以實現(xiàn)平均119"的自動姿態(tài)調(diào)整精度。自動姿態(tài)調(diào)整模型引入誤差較小，而姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)采用的減速齒輪與杠桿精度較低，故造成自動姿態(tài)調(diào)整精度相對較低。為進一步提高特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)的自動姿態(tài)調(diào)整精度，高精度傳動鏈是必不可少的。

參考文獻：

[1]石照耀,林虎,林家春,等. 大齒輪測量:現(xiàn)狀與趨勢[J].機械工程學報,2013,49(10): 35-43.

SHI Zhaoyao, LIN Hu, LIN Jiachun. Current status and trends of large gears metrology[J]. Journal of Mechanical Engineering,2013, 49(10): 35-43.

[2]張白. 特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D].北京：北京工業(yè)大學,2014: 1-26.

ZHANG Bai. Research on key technology and measurement system of in-site measurement system with laser tracker for mega gear [D]. Beijing：Beijing University of Technology,2014: 1-26.

[3]GOCH G. Gear metrology[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2003, 52(2): 659-695.

[4]HAYES M T. Big gears-better inspection[J]. Gear Solutions, 2010(2): 34-36.

[5]ESTLER W T, EDMUNDSON K L, PEGGS G N, et al.Large-scale metrology-an update[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2002, 51(2): 587-609.

[6]石照耀,張宇,張白,等. 特大型齒輪激光跟蹤在位測量的定位模型[J].北京工業(yè)大學學報,2013,39(1): 1-6.

SHI Zhaoyao, ZHANG Yu, ZHANG Bai, et al.Positioning models for the insite mega-gear measuring system with a laser tracker[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2013,39(1):1-6 .

[7]石照耀,林家春. 基于激光跟蹤技術(shù)的大型齒輪測量方法[P].中國:200910084275.7. 2009-10-07.

[8]葉凱，黃心漢，王敏. 微裝配機器人姿態(tài)調(diào)整的設(shè)計[J].兵工自動化,2007,26(1):56-58.

YE Kai, HUANG Xinhan, WANG Min. Design of attitude adjustment for six micro-assembly robot[J]. O. I. Automation, 2007,26(1):56-58.

[9]JIMENEZ M A, GONZALEZ D S P. Attitude and position control method for realistic legged vehicles[J]. Robotics and Autonomous Systems,1996, 18(3): 345-354.

[10]胡俊峰,張憲民. 3自由度精密定位平臺的運動特性和優(yōu)化設(shè)計[J].光學精密工程,2012,20(12): 2686-2695.

HU Junfeng,ZHANG Xianmin.Kinematical properties and optimal design of 3-DOF precision positioning stage[J]. Optics and Precision Engineering,2012,20(12): 2686-2695.

[11]朱永國,黃翔,李瀧杲,等. 中機身位置和姿態(tài)調(diào)整及其跟蹤測量[J].機械科學與技術(shù),2012,31(7): 1121-1127.

ZHU Yongguo, HUANG Xiang, LI Shuanggao. Automation adjustment and tracking measurement of fuselage position and pose[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2012,31(7): 1121-1127.

[12]馬宏緒,張彭,張良起.兩足步行機器人動態(tài)步行姿態(tài)穩(wěn)定性及姿態(tài)控制[J].機器人,1997,19(3):180-185.

MA Hongxu,ZHANG Peng, ZHANG Liangqi. Postrue stability and posture control of biped dynamic walking[J]. Robot, 1997,19(3):180-185.

[13]何仁生,張家振,應(yīng)花胡. 一種新型的水平調(diào)節(jié)裝置[J].湖南大學學報,2008,35(11):32-35.

HE Rensheng,ZHANG Jiazhen,YING Huahu.A new type of level adjustment[J].Journal of Hunan University, 2008,35(11):32-35.

[14]KOBAYASHI Y. Sense level adjustment device for image scanning machine [J]. IBM Technical Disclosure Bulletin, 1984, 27(5): 3046-3047.

[15]石照耀,張白,林家春,等. 特大型齒輪激光跟蹤在位測量原理及關(guān)鍵技術(shù)[J].光學精密工程，2013，21(9)：2340-2347.

SHI Zhaoyao, ZHANG Bai, LIN Jiachun, et al. Current status and trends of large gears metrology[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013,49(10): 35-43.