艦載機阻攔過程動力學(xué)仿真

張智, 聞子俠, 朱齊丹, 張雯, 喻勇濤

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

艦載機阻攔過程是一個很復(fù)雜的物理運動過程，阻攔系統(tǒng)包括主液壓缸、滑輪緩沖系統(tǒng)、末端緩沖系統(tǒng)等多個部分，并由阻攔鋼索系統(tǒng)在各個液壓滑輪間穿繞而成，阻攔過程鋼索會產(chǎn)生復(fù)雜的波動和應(yīng)力傳遞，并帶動各個液壓緩沖系統(tǒng)和滑輪組系統(tǒng)綜合運動，形成復(fù)雜的綜合運動規(guī)律，飛機阻攔過程還可能會出現(xiàn)不同偏心距、偏航角、俯仰和橫滾姿態(tài)等變化，且飛機尾鉤具有兩個擺動自由度，掛索過程中飛機尾鉤、飛機機體、和阻攔索之間也將產(chǎn)生復(fù)雜的運動制約關(guān)系。一些學(xué)者[1-4]采用力學(xué)分析、波動計算等方法分析阻攔過程阻攔索及飛機的受力狀態(tài)，但僅能研究宏觀規(guī)律或定性分析，難以細(xì)致、準(zhǔn)確地反應(yīng)阻攔過程中各種復(fù)雜規(guī)律。一些學(xué)者建立了阻攔過程仿真系統(tǒng)[5-6]，但大多對飛機、尾鉤、阻攔索等一些環(huán)節(jié)作了較大簡化，文獻[7-11]側(cè)重阻攔過程液壓系統(tǒng)特性研究，建立了液壓運動模型。但對阻攔過程飛機運動及阻攔索波動進行了忽略或簡化。一些學(xué)者[12]采用LS-DYNA和ADAMAS等方法建立阻攔索系統(tǒng)的有限元計算模型，較為完整地反映了阻攔索、滑輪組系統(tǒng)和阻攔液壓系統(tǒng)的運動規(guī)律，但飛機、阻攔鉤模型仍較簡化，難以準(zhǔn)確反映阻攔過程飛機、阻攔鉤和阻攔索之間復(fù)雜的運動規(guī)律。本文采用動力學(xué)仿真和阻攔索的有限元仿真方法結(jié)合，不僅建立了飛機、阻攔鉤的完整動力學(xué)模型，且對阻攔索波動、阻攔系統(tǒng)滑輪組和液壓系統(tǒng)的運動過程進行了詳細(xì)建模。

1 艦載機及尾鉤動力學(xué)建模

1.1 機體及起落架模型

考慮到著艦時刻飛機與航母的任意相對姿態(tài)，文獻[8]中已建立完整六自由度機體及起落架模型，該模型可適應(yīng)任意的飛機著艦過程，并且能實現(xiàn)傾斜姿態(tài)沖擊地面時，機體和3個起落架支柱的聯(lián)合動力學(xué)仿真，并實現(xiàn)了整個沖擊過程的翻滾和顛簸過程模擬。本文只給出機體坐標(biāo)系的定義形式。

飛機的3個歐拉姿態(tài)角定義為：偏航角ψP為縱軸xb在水平面xgyg上的投影與軸xg間的夾角；俯仰角θP為縱軸xb與水平面xgyg之間的夾角；滾轉(zhuǎn)角φP為飛機對稱平面xbzb與通過縱軸xb的垂直平面之間的夾角。可求Sb到Sg姿態(tài)變換陣：

(1)

式中：Lx(φp)為繞x軸旋轉(zhuǎn)φp角度，Ly(θp)為繞x軸旋轉(zhuǎn)φp角度，Lz(ψp)為繞x軸旋轉(zhuǎn)φp角度。

1.2 尾鉤動力學(xué)模型

1.2.1 尾鉤坐標(biāo)系定義

定義尾鉤坐標(biāo)系，OxTyTzT(標(biāo)記為ST)，尾鉤坐標(biāo)系是以飛機坐標(biāo)系為基準(zhǔn)來定義的(即當(dāng)尾鉤3個姿態(tài)角均為0時，其坐標(biāo)系與機體坐標(biāo)系各軸平行)，坐標(biāo)系原點定義在尾鉤的旋轉(zhuǎn)中心點。

尾鉤的3個歐拉姿態(tài)角采用與飛機相同的定義形式(只是以飛機本體坐標(biāo)系為基準(zhǔn))，分別為：偏航角ψT、俯仰角θT和滾轉(zhuǎn)角φT。可求ST到Sb姿態(tài)變換陣：

(2)

從而可求ST到Sg變換陣

(3)

圖1 尾鉤坐標(biāo)系

1.2.2 尾鉤動力學(xué)方程

尾鉤的坐標(biāo)原點選在其旋轉(zhuǎn)中心，與機尾固連，掛索過程機尾速度變化較小，故按慣性系處理。尾鉤質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛機，其原點平動可視為與機尾固連，平動動力學(xué)不需計算，只需根據(jù)機體動力學(xué)模型中求得的飛機位置姿態(tài)直接推算其中心點的位置即可，設(shè)尾鉤旋轉(zhuǎn)中心點在飛機本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)PT_b=[xT_byT_bzT_b]T，則其在世界坐標(biāo)系坐標(biāo)Sg中的坐標(biāo)PT_g=[xT_gyT_gzT_g]T可用下式求解:

(4)

式中：PP_b=[xP_byP_bzP_b]T為飛機質(zhì)心在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，將式(1)代入式(4)后可求得PT_g。

尾鉤旋轉(zhuǎn)動力學(xué)及運動學(xué)方程如下：

(5)

式中：ωxT、ωyT、ωzT表示尾鉤在其本體系ST中的3個角速度分量;IxT、IyT、IzT是尾鉤在ST中的慣性矩，IzxT是飛機在ST中的慣性矩的慣性積；∑MT為合外力矩向量在尾鉤本體系的表示。

1.2.3 尾鉤受力計算

如圖2，艦載機著艦過程中，尾鉤到自身重力FT.G、地面彈力FT.gnd、縱向阻尼力FδTZ和橫向阻尼力FδTH作用，因平動為受限運動，僅計算其旋轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，故需計算各個力產(chǎn)生的力矩。

圖2 尾鉤受力分析

為適應(yīng)式(5)動力學(xué)模型，需推導(dǎo)各力矩在尾鉤坐標(biāo)系中的表示。下面分別推導(dǎo)各個力和力矩的計算過程：尾鉤坐標(biāo)系下自身重力FT.G_G計算：

(6)

式中：LTg為式(3)給出的坐標(biāo)變換陣的逆陣。則尾鉤坐標(biāo)系重力產(chǎn)生力矩MT.G_T=FZ.T.G_TlT.GE，F(xiàn)Z.T.G_T為FZ.T.G的尾鉤系Z軸分量，LT.GO為尾鉤重心距鉸接點的距離。

尾鉤坐標(biāo)系下地面彈力FT.gnd_T計算：尾鉤承受地面彈力FT.gnd_T是一個瞬間碰撞力，為便于與其他受力一起計算合力、并實現(xiàn)尾鉤在整個阻攔過程的綜合仿真，將碰撞受力過程簡化為一個大剛度彈簧力加阻尼力的作用過程，即允許尾鉤有垂向微小形變δT.h。設(shè)尾鉤末端觸地點在尾鉤本體系的坐標(biāo)為PT.e_T=[xT_eyT_ezT_e]T，那么其在大地坐標(biāo)系坐標(biāo)為：

(7)

則可求得尾鉤垂向形變δT.h：

(8)

式中：zgnd為地面高度。從而計算尾鉤的地面彈力大小計算公式如下：

(9)

從而計算尾鉤坐標(biāo)系下地面彈力矢量如下：

(10)

式中：kδ_T.gnd和kη_T.gnd分別為尾鉤與地面碰撞的等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

尾鉤坐標(biāo)系地面彈力產(chǎn)生力矩MT.gnd_T=FZ.T.gnd_TlT，其中FZ.T.gnd_T為FT.gnd_T的尾鉤系z軸分量，lT為尾鉤全長。

阻尼力計算：尾鉤的阻尼力分為縱向阻尼力和橫向阻尼力，用來限制尾鉤著陸后的彈跳幅度，縱向阻尼力大小fT.ηz可由下式計算：

(11)

(12)

計算方法與縱向阻尼力類似，計算出阻尼力后，需乘以各自得阻尼力臂(與阻尼器安裝位置有關(guān))來求得阻尼力矩。

1.2.4 尾鉤對飛機作用力計算

尾鉤對飛機的作用力包括2部分:一部分是通過旋轉(zhuǎn)鉸接點對飛機傳遞的力，此處僅可傳遞拉力或支撐力，且沿著尾鉤軸向；另一部分是橫、縱向阻尼器連接在飛機上的固定點對飛機傳遞的阻尼反作用力。對于鉸接點作用力，可先將尾鉤受到的所有合外力變換至尾鉤本體坐標(biāo)系，并將變換后的y和z方向分量置0，僅保留x方向分量，然后再將該分力變換至飛機本體坐標(biāo)系或世界坐標(biāo)系，并施加于飛機機體動力學(xué)計算模型即可。

2 阻攔系統(tǒng)建模

2.1 阻攔系統(tǒng)簡介

阻攔系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜[9]，阻攔索從甲板上向下穿繞，經(jīng)過多個連接變向滑輪，首先經(jīng)過左右滑輪緩沖系統(tǒng)(左、右滑緩)，然后分別從左右兩側(cè)進入主液壓缸緩沖系統(tǒng)(主緩沖系統(tǒng))的連接滑輪，分別在內(nèi)外滑輪上各自纏繞9圈后，連接至左右末端緩沖系統(tǒng)(左、右末緩)，真實阻攔過程中，力在鋼索中不可能是均勻分布，而是包含應(yīng)力波動、彎折波動、鋼索與滑輪的碰撞、摩擦等各種耦合作用，導(dǎo)致鋼索中的力變化規(guī)律非常復(fù)雜，為真實體現(xiàn)索的受力及波動過程，本文引入有限元方法對鋼索進行建模，同時對索的微元與滑輪、阻攔索接頭、末端緩沖等部分的連接受力關(guān)系進行了建模。

2.2 阻攔索及接頭建模

圖3為本文采用的阻攔系統(tǒng)中的阻攔索和接頭的模型簡化示意，阻攔索考慮為彈簧質(zhì)量球系統(tǒng)，接頭考慮為六自由度運動的均勻圓柱體，仿真過程中所有的質(zhì)量球運動狀態(tài)采用三自由度動力學(xué)方程計算(忽略旋轉(zhuǎn)自由度)，2個接頭采用六自由度動力學(xué)方程計算。圖中給出了阻攔索及接頭初狀態(tài)時與大地坐標(biāo)系的相對位置關(guān)系。

圖3 阻攔索和接頭仿真模型

2.2.1 阻攔索及接頭建模

系統(tǒng)將繩索假設(shè)為均勻分布的質(zhì)量球，以及連接球的彈簧，假設(shè)各球質(zhì)量集中于一點，忽略球的半徑及彈簧的質(zhì)量等參數(shù)。這樣每個球在收到左右兩端彈簧力及外力的綜合作用下，進行三維空間的動力學(xué)運動，將所有球的運動狀態(tài)組合起來，就代表了索的波動及各段受力狀態(tài)。

如圖4，針對每個質(zhì)量球i，設(shè)質(zhì)量為Mbi，其左右兩端分別連接著2個彈簧，彈簧另一端連接著Mbi-1和Mbi+1，那么該質(zhì)量球同時受到左右彈簧的力FHl.i和FHr.i，及重力Gi的作用，則該球合外力為(式中各個力均為三維力矢量)：

(13)

質(zhì)量球在大地坐標(biāo)系的動力學(xué)及運動學(xué)方程描述如下：

(14)

(15)

式中：[Vx.mbiVy.mbiVz.mbi]T和[xmbiymbizmbi]T分別為該質(zhì)量球在大地坐標(biāo)系中的位置和速度，質(zhì)量球只考慮其平動，不考慮轉(zhuǎn)動，故不需列寫轉(zhuǎn)動方程。

圖4 質(zhì)量球單元受力示意圖

下面考慮彈簧力的求解。以左彈簧為例，設(shè)彈簧初始長度為l0，拉伸(壓縮)后的當(dāng)前長度為l，則彈簧彈力為：

(16)

式中：Kδ為剛索的彈性模量，拉伸后長度l由下式計算：

(17)

彈簧除受到彈力外，還受到拉伸速度帶來的磨擦阻尼力，設(shè)連接彈簧兩端的質(zhì)量球運動速度分別為Vmb.i和Vmb.i-1，則彈簧的拉伸速度為

(18)

則該彈簧受到的摩擦阻尼力為

(19)

從而求得彈簧所受合力：

(20)

同理利用式(20)可求出右端彈簧受力FHr.i，分別代入式(13)，即可求得每個質(zhì)量球的合外力，再由式(14)、(15)質(zhì)量球動力學(xué)方程計算每個質(zhì)量球的實時狀態(tài)，即可完成整個阻攔索的仿真計算。

2.2.2 接頭的六自由度動力學(xué)模型

如圖3，接頭考慮為均勻圓柱體，與其固連的本體坐標(biāo)系為Oxmuymuzmu(標(biāo)記為Smu)，原點定義在圓柱體中心，xmu軸與圓柱體的軸線重合，ymu軸在水平平面內(nèi)并垂直于xmu軸，zmu軸垂直于Oxmuymu平面并指向下。與1.1節(jié)中機體定義相同，接頭的3個歐拉姿態(tài)角定義為：偏航角ψmu、俯仰角θmu、滾轉(zhuǎn)角φmu，從圖3可以看出初始狀態(tài)下接頭與世界坐標(biāo)系Sg相對位置關(guān)系，此時接頭的偏航角ψmu=90°，其余2個角度均為0°。同理可求取接頭坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換矩陣：

(21)

接頭的平動動力學(xué)方程與索的質(zhì)量球動力學(xué)方程一致，設(shè)接頭受到的瞬時合外力為FT(下節(jié)中求取)，速度和位置矢量分別為[Vx.muVy.muVz.mu]T和[xmuymuzmu]T，那么只要將以上變量分別替換式(14)和式(15)中相應(yīng)項即可，此處不再列寫。

接頭的旋轉(zhuǎn)動力學(xué)方程與尾鉤旋轉(zhuǎn)動力學(xué)方程一致，設(shè)其在本體系Smu中的角速度為[ωxmuωymuωzmu]T，Ixmu、Iymu、Izmu是接頭在Smu中的慣性矩，Izxmu為是接頭在Smu坐標(biāo)系中的慣性矩的慣性積，∑Mmu為合力矩向量在接頭本體系的表示。結(jié)合上文定義的接頭歐拉角，采用式(5)的計算方程，并替換相應(yīng)參量，即可得到接頭的旋轉(zhuǎn)動力學(xué)方程，此處不再列寫。

2.2.3 接頭與索模型的聯(lián)立仿真

如圖5，接頭圓柱體兩端分別通過彈簧與相鄰的質(zhì)量球相連，只要計算出左右彈簧拉力，并結(jié)合接頭動力學(xué)模型和左右連接球的動力學(xué)模型，即可實現(xiàn)鋼索與接頭的聯(lián)動仿真。

欲計算左右彈簧力，需計算其各自拉伸(壓縮)位移及兩端的拉伸(壓縮)速度，其中左右連接的質(zhì)量球的位置與速度已經(jīng)計算，故在此僅需計算世界坐標(biāo)系中接頭左右兩端的位置及速度。

設(shè)接頭等效圓柱體長度為lmu，則接頭左右兩端點在其本體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為[-lmu/2 0 0]T和[lmu/2 0 0]T，從而可求得端點在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(22)

將式(22)代入式(21)后即可求得接頭端點的世界系坐標(biāo)，繼續(xù)計算接頭兩端的世界坐標(biāo)系速度：

(23)

式中：ωmu_g為接頭在世界坐標(biāo)系中角速度矢量，根據(jù)以上計算結(jié)果，計算連接接頭左右兩端彈簧的拉力。以接頭左端為例，設(shè)其連接的質(zhì)量球為Mbi，對于接頭連接的等效彈簧，其拉伸后長度為：

(24)

當(dāng)前拉伸速度為：

(25)

當(dāng)前彈簧拉伸長度為：

(26)

式中：l0為彈簧無伸長狀態(tài)下的長度。式(25)和(26)已計算出連接接頭處的等效彈簧的變形量及變化速度，參照式(16)和(19)的方法，即可計算彈簧的彈力FHl.N和速度摩擦力FHl.μ，從而求得彈簧合力。

圖5 阻攔索和接頭連接作用力計算

圖6 接頭與索的聯(lián)合動力學(xué)仿真結(jié)果

彈簧合力一端作用于2.2.2節(jié)的接頭的六自由度動力學(xué)模型，另一端作用于2.2.1節(jié)索的質(zhì)量球動力學(xué)方程，便實現(xiàn)了索和接頭的聯(lián)合動力學(xué)仿真，接頭右側(cè)彈簧受力計算方法與左側(cè)相同。對阻攔索及接頭仿真模型施加一個虛擬的牽引力，其動態(tài)波動過程仿真結(jié)果如圖6所示。

2.3 阻攔系統(tǒng)建模

2.3.1 阻攔索與滑輪作用模型

如圖7，滑輪采用一個等效圓盤模型來計算，對所有與圓盤位置發(fā)生干涉的質(zhì)量球，均受到圓盤的彈力、摩擦力和縱向約束力的作用，在此可令式(29)中δL_mbi的計算是否大于0作為干涉判定條件。阻攔系統(tǒng)中包含多個滑輪，但其擺放姿態(tài)可分為3種，分別平行于XY平面、YZ平面或XZ平面，無論是哪一種擺放姿態(tài)，均可通過在其擺放平面內(nèi)計算與索的作用力來簡化計算。下面以XY平面滑輪為例，推導(dǎo)其與鋼索質(zhì)量球的作用力，其他平面依此類推。

圖7 阻攔索與滑輪作用模型

以質(zhì)量球Mbi為例，設(shè)其在世界坐標(biāo)系中的位置及速度矢量分別為[xmbiymbizmbi]T和[Vx.mbiVy.mbiVz.mbi]T，并設(shè)滑輪的中心坐標(biāo)為[xLyLzL]T，質(zhì)心在世界坐標(biāo)系運動速度為[VxLVyLVzL]T，其半徑為RL。

如圖8，計算質(zhì)量球位置與滑輪中心相對位置向量在世界坐標(biāo)系XY平面中的象限角θL_mbi為：

(27)

式中：atan2為廣義反正切函數(shù)，可根據(jù)橫縱坐標(biāo)的相對位置關(guān)系，求取其在360°范圍內(nèi)的象限角。

圖8 XY平面滑輪與索球作用力關(guān)系

為了方便受力計算，根據(jù)質(zhì)量球和索的位置關(guān)系，建立局部坐標(biāo)系SLm，則在該局部坐標(biāo)系內(nèi)，滑輪對質(zhì)量球的彈力恰沿著X軸方向，而摩擦力恰沿著Y軸方向。該坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的XY平面的關(guān)系是旋轉(zhuǎn)了角度θLm，由此得到從大地坐標(biāo)系至該局部坐標(biāo)系的變換矩陣如下：

(28)

(29)

(30)

針對式(30)計算的相對速度ΔVL_mbi，利用坐標(biāo)變換陣將其變換至局部坐標(biāo)系表示：

(31)

代入變換陣后求得：

(32)

(33)

從而計算質(zhì)量球與滑輪間的彈力如下：

(34)

式中：kδ_Lm和kη_Lm分別為質(zhì)量球與滑輪的等效碰撞彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

摩擦力計算：摩擦力分為動摩擦和靜摩擦2種情況，需根據(jù)質(zhì)量球與滑輪是否具有切向相對運動判斷，即當(dāng)|ΔVy.L_mbi.Lm|>0時采用動摩擦計算，否則采用靜摩擦計算。

動摩擦大小與摩擦系數(shù)及壓力有關(guān)，方向與索和滑輪相對滑移速度有關(guān)，從圖8可知，索輪滑移速度及摩擦力均沿著SLm坐標(biāo)系的Y軸方向，其符號相反，計算如下：

(35)

式中：μD_Lm為索與滑輪間的動摩擦系數(shù)，該摩擦系數(shù)受滑移速度影響，計算如下[12]:

(36)

式中：μD_min為最小動摩擦系數(shù)，μS_Lm為靜摩擦系數(shù)。

靜摩擦力的大小需根據(jù)該質(zhì)量球所受的其他合外力而定：設(shè)質(zhì)量球在不考慮滑輪對其作用力的情況下，受到左右相連彈簧的合力為FH.mi，首先利用坐標(biāo)變換陣Lg.Lm將其從世界坐標(biāo)系變換至局部坐標(biāo)系SLm：

(37)

則靜摩與FyH.mi_Lm符號相反，且當(dāng)FyH.mi_Lm小于極限靜摩擦力時，靜摩擦與其大小相同，否則靜摩擦大小即為極限靜摩擦力，計算公式如下：

(38)

最終根據(jù)上文介紹的動、靜摩擦判斷條件，得出最終的摩擦力計算公式如下：

(39)

(40)

(41)

進一步計算滑輪槽限制力如下：

(42)

式中：kδZ_Lm和kηZ_Lm分別為質(zhì)量球與滑輪槽的等效碰撞彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

質(zhì)量球受力合成：在前文引入的局部坐標(biāo)系SLm內(nèi)，滑輪對質(zhì)量球的彈力沿其X軸方向向、摩擦力沿Y軸方向向、輪槽限制力沿Z軸方向，由此得到SL_mbi坐標(biāo)系內(nèi)質(zhì)量球受到滑輪的合力FLm.L_mbi為：

(43)

在式(43)中分別代入式(34)、(35)和式(42)后，即為最終受力結(jié)果，最后利用前文給出的變換陣Lg.LmT，計算世界坐標(biāo)系合力Fg.L_mbi，以便融入阻攔索有限元計算模型中：

(44)

滑輪受力合成：根據(jù)作用力與反作用力原理，可直接計算每個質(zhì)量球?qū)喌姆醋饔昧?，將所有與滑輪發(fā)生干涉的質(zhì)量球受反作用力求和后，即可計算出阻攔索對滑輪的作用力Fg.mbi_L，將定從第m個球至第n個球與滑輪發(fā)生了位置干涉，那么有：

(45)

2.3.2 阻攔系統(tǒng)模型聯(lián)立

本節(jié)利用文獻[13]中阻攔系統(tǒng)中液壓系統(tǒng)模型，通過壓強計算方程描述阻攔系統(tǒng)主液壓缸、滑輪緩存器及末端緩沖器的液缸壓力，與阻攔索及滑輪系統(tǒng)一同構(gòu)成完整的阻攔系統(tǒng)仿真模型。

為進一步實現(xiàn)阻攔系統(tǒng)的聯(lián)動仿真，需計算阻攔索與液壓缸滑輪組間的作用力，下面以主液壓缸為例，給出計算過程：主液壓缸一段連接定滑輪組，一段連接動滑輪組，阻攔索在其兩端滑輪組上纏繞9圈。動滑輪組同時受到9圈阻攔索的張力作用和主液壓缸的液壓壓力作用，合力FMEC計算如下:

(46)

式中：FY_g.mb_LMEC為所有與本滑輪位置干涉的質(zhì)量球?qū)喓狭g.mb_LMEC在Y軸的分量，F(xiàn)g.mb_LMEC計算方法參考式(45)，PMEC為主缸壓強[13]，SMEC為主缸橫截面積。從而建立連接主缸的動滑輪組的動力學(xué)方程：

(47)

式中：MMEC為主缸動滑輪組系統(tǒng)質(zhì)量；yMEC為主缸位移。而滑緩及末端緩沖滑輪與阻攔索的作用力計算過程同理。

3 阻攔過程綜合仿真

為實現(xiàn)阻攔過程綜合仿真，需建立尾鉤與阻攔索的相互作用模型。尾鉤鉤頭形狀復(fù)雜，阻攔過程會與阻攔索發(fā)生復(fù)雜的碰撞和摩擦作用，為了簡化仿真，借用前文滑輪與阻攔索作用模型，在尾鉤末端引入一個虛擬滑輪如圖9，利用虛擬滑輪與阻攔索間的作用力模型來模擬鉤索過程鉤與索的運動約束，虛擬滑輪位于尾鉤末端，滑輪外沿與尾夠末端頂點相切，且與尾鉤運動固連。

與2.3.1節(jié)介紹的滑輪與索作用模型不同的是，前文中滑輪是水平或豎直擺放，而此處引入的虛擬滑輪需與尾鉤一起運動，其六自由度位置及姿態(tài)均是實時變化的，此時，只需要將尾鉤附近的彈簧質(zhì)量球均變換至虛擬滑輪坐標(biāo)系，并按照前文的方法計算其與滑輪的作用力即可，最終將虛擬滑輪受力代入尾鉤動力學(xué)模型，并計算其對尾鉤產(chǎn)生的附加力矩，最終便實現(xiàn)了掛索過程尾鉤與阻攔索間的完整受力計算，從而實現(xiàn)了阻攔過程的綜合聯(lián)動仿真。

圖9 飛機尾鉤與阻攔索聯(lián)合仿真

4 仿真結(jié)果

針對上文推導(dǎo)的模型，在VC++6.0平臺上上實現(xiàn)了完整的阻攔過程仿真。針對飛機偏心阻攔過程仿真，設(shè)定飛機掛索速度220 km/h、飛機質(zhì)量24.5 t，仰角8°，并以3.5°下滑角，掛索位置右偏4 m。圖10給出了掛索初期的飛機和尾鉤的運動軌跡，圖11為阻攔過程左右滑輪緩沖位移曲線，圖12為阻攔合力曲線，圖13為主液壓缸位移曲線，圖14為左右末端緩沖位移曲線，圖15為飛機橫向位置變化曲線，圖16、圖17為尾鉤的橫向和縱向擺動角度曲線。

仿真結(jié)果看出，偏心阻攔導(dǎo)致左右側(cè)受力不均，左右滑緩運動產(chǎn)生差別，左右末緩運動出現(xiàn)較大差別，飛機橫向位置偏心繼續(xù)向外側(cè)增加，出現(xiàn)輕微的姿態(tài)橫滾波動、尾鉤出現(xiàn)復(fù)雜橫向波動。

圖10 偏心阻攔時掛索初期機體及尾鉤運動軌跡

圖11 偏心阻攔時滑輪緩沖仿真曲線

圖12 偏心阻攔時阻攔合力曲線

圖13 偏心阻攔時主液壓缸位移曲線

圖14 偏心阻攔時左右末端緩沖系統(tǒng)位移

圖15 偏心阻攔時飛機橫向運動曲線

圖16 偏心阻攔時尾鉤橫向擺動角度曲線

圖17 偏心阻攔時尾鉤縱向擺動角度曲線

5 結(jié)束語

本文建立的阻攔過程動力學(xué)仿真系統(tǒng)，能夠體現(xiàn)飛機阻攔掛索的任意初始質(zhì)量、速度、偏心、偏航、姿態(tài)、角速度等變化，并能體現(xiàn)掛索過程阻攔索的波動、阻攔鉤的縱向和橫向擺動、鉤索滑移等規(guī)律，還能體現(xiàn)阻攔過程中左右索的受力不均、阻攔索上各部分應(yīng)力變化、阻攔索的末端松弛、以及主液壓缸、滑輪緩沖和末端緩沖系統(tǒng)的綜合運動過程。本系統(tǒng)真正意義上實現(xiàn)了阻攔過程完整的動力學(xué)仿真，對研究阻攔過程各項規(guī)律具有重要意義，整個仿真系統(tǒng)在VC++平臺上調(diào)試通過，并給出了阻攔過程多個環(huán)節(jié)的仿真曲線。在帶有搖擺姿態(tài)的甲板上阻攔時，可將飛機位置、姿態(tài)及速度信息均變換至甲板坐標(biāo)系，然后再應(yīng)用本文方法仿真即可。

參考文獻：

[1]BLACK R. A study in terminal bending of uniform and encapsulated eire rope with linear and non-linear constitutive equations[R]. Philadelphia,USA,1971.

[2]THOMLINSON J. A study of the aircraft arresting hook bounce problem[R]. American: R&M 2980, 1957.

[3]GIBSON P T, GRESSH A. Analytical study of aircraft arresting gear cable design[R]. American: AD617788, 1965.

[4]GIBSON P T, ALEXANDER G H, CRESS H A. Validation of design theory for aircraft arresting gear cable[R]. American: AD665328. 1968.

[5]柳剛,聶宏.飛機阻攔鉤碰撞動力學(xué)和攔阻鉤縱向阻尼器性能[J].航空學(xué)報，2009, 30(11): 2093-2099.

LIU Gang, NIE Hong. Dynamics of bounce of aircraft arresting hook impacting with deck and performance of arresting hook longitudinal damper[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(11): 2093-2099.

[6]柳剛.艦載飛機著艦阻攔鉤碰撞及攔阻動力學(xué)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2010: 1-121.

LIU Gang. Investigation on arresting dynamics for carrier-Based aircraft with consideration of arresting hook bounce[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010:1-121.

[7]張萍,金棟平.計及彎折波的艦載機攔阻過程控制[J].南京航空航天大學(xué), 2010,32(11):2008-2015.

ZHANG Ping, JIN Dongping. Control of arresting process for carrier aircraft considering kink-wave[J]. 2010, 32(11): 2008-2015.

[8]ZHANG Wen, ZHANG Zhi, ZHU Qidan, et al. Research on the dynamics model of carrier-based aircraft landing gears on the dynamic deck[J]. Chinese Journal of aeronautics, 2009,22(4):371-379.

[9]MATTHEWS F L, RAWLINGS R D. Landing signal officer reference manual[M]. Virginia Beach: Landing Signal Officers School Naval Air Station Oceana, 1999: I-11.

[10]KRAUT W K, SWIENCINSKI H J. Reliability of the mark 7 mod 3 arresting gear[R]. American: AD-845390, 1968.

[11]張澍森,金棟平.飛機阻攔過程的非線性最優(yōu)控制[J]. 航空學(xué)報, 2009, 30(5): 849-854.

ZHANG Shusen, JIN Dongping. Nonlinear optimal control of aircraft arresting pross[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(5): 849-854.

[12]MIKHALUK D, VOINOV I, BOROVKOV A. Finite element modeling of the arresting gear and simulation of the aircraft deck landing dynamics[C]// European LS-DYNA Conference.Petersburg, Russia, 2008.31-35.

[13]朱齊丹,聞子俠,張智.阻攔系統(tǒng)動力學(xué)建模與仿真[J]. 航空學(xué)報,2012,33(3):520-529.

ZHU Qidan, WEN Zixia, ZHANG Zhi. Kinetic modeling and simulation of shipboard arresting system[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(3):520-529.