高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性響應(yīng)面預(yù)測模型的研究

劉鵬，范立云，馬修真，王昊，白云，宋恩哲

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

電控單體泵是目前應(yīng)用于柴油機(jī)上，最適合中國國情的，能夠滿足歐三排放法規(guī)具有歐四潛力的，同時(shí)可以改善燃油經(jīng)濟(jì)性的時(shí)間控制式燃油噴射系統(tǒng)[1-5]。高速電磁閥是電控單體泵能否正常工作的最關(guān)鍵的部件之一，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性直接影響了噴油量和噴油定時(shí)的控制精度，進(jìn)而對柴油機(jī)的動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性和排放物的穩(wěn)定控制產(chǎn)生影響。高速電磁閥是一個(gè)電、磁、機(jī)、液耦合的復(fù)雜機(jī)構(gòu)，采用傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法對其研究需耗費(fèi)巨大的人力物力，且產(chǎn)品開發(fā)周期長，而預(yù)測研究正為高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的研究提供了新思路。本文通過數(shù)值模擬并結(jié)合響應(yīng)面方法及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想，得出了高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的響應(yīng)面預(yù)測模型。

1 電磁閥結(jié)構(gòu)組成和工作原理

電控單體泵高速電磁閥的結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要包括電磁鐵、銜鐵、控制閥桿、銜鐵復(fù)位彈簧、出油堵頭等零部件。其中，電磁鐵主要由鐵芯、勵(lì)磁線圈、外殼等組成。通電后，電磁鐵吸合銜鐵，拉動(dòng)控制閥桿，關(guān)閉密封錐面，切斷燃油回路，從而在泵腔內(nèi)建立起燃油噴射所需的高壓；斷電后，復(fù)位彈簧迫使銜鐵推動(dòng)控制閥桿復(fù)位，開啟密封錐面，卸載高壓燃油，停止燃油噴射。其對噴油量和噴油定時(shí)的控制通過調(diào)節(jié)控制閥桿的閉合時(shí)間和閉合時(shí)刻來實(shí)現(xiàn)[6]。

(a) 電控單體泵

(b) 電磁閥

2 高速電磁閥仿真模型的建立

本文采取數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，建立高速電磁閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性數(shù)值模型，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度。在準(zhǔn)確性滿足要求的前提下，用數(shù)值仿真代替后續(xù)實(shí)驗(yàn)，這樣易于獲取研究所需數(shù)據(jù)，提高效率。

2.1 數(shù)學(xué)模型

電磁場求解基于麥克斯韋微分方程組：安培環(huán)路定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯電通定律、高斯磁通定律，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃嚽蠼猓M(jìn)而直接或間接解得各物理量[7]，具體為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H為磁場強(qiáng)度，J為傳導(dǎo)電流密度，D為電通密度，t為時(shí)間，E為電場強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，ρ為電荷體密度。電磁閥的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中：m為運(yùn)動(dòng)件質(zhì)量，包括閥桿、銜鐵和小彈簧等零件；x為銜鐵位移；Fmag為電磁力；λ為考慮到流場影響的阻尼系數(shù)；k為彈簧剛度；F0為彈簧預(yù)緊力。

2.2 有限元模型

由于所研究電磁閥為非軸對稱模型，為了保證計(jì)算精度，在Ansoft Maxwell中采取三維建模分析，并對模型進(jìn)行了相應(yīng)簡化處理。因電磁閥的控制閥桿、銜鐵復(fù)位彈簧、出油堵頭、彈簧座、外殼、密封圈等為非軟磁材料部件，其磁導(dǎo)率與空氣相近，故建模時(shí)將其視為空氣，包含于最后創(chuàng)建的求解域中[8]。由硅鋼片疊壓而成的電磁閥鐵芯，根據(jù)實(shí)際外形尺寸建成一整體，在分配材料時(shí)，設(shè)置其屬性為疊片，并給定疊壓系數(shù)和疊壓方向，建立的鐵芯模型如圖2(a)。由多匝銅導(dǎo)線繞制而成的勵(lì)磁線圈，建模時(shí)將其等效為一個(gè)線圈環(huán)，同時(shí)做出環(huán)的一個(gè)縱截面作為激勵(lì)輸入端。加載激勵(lì)時(shí)，指定線圈類型為絞線型，表示模型線圈環(huán)是由多匝線圈組成，并給定線圈匝數(shù)，建立的線圈模型如圖2(b)。保持銜鐵和鐵芯之間的初始工作氣隙為0.25 mm，根據(jù)銜鐵的實(shí)際尺寸和結(jié)構(gòu)建立的模型如圖2(c)。由于電磁閥銜鐵外表面、阻尼孔內(nèi)表面為曲面，而Ansoft Maxwell三維瞬態(tài)磁場計(jì)算時(shí)要求運(yùn)動(dòng)物體必須是具有真實(shí)邊界的三維實(shí)體，其表面不能為曲面，而必須是可分割的平面，于是需建立一多邊形柱體空氣包包裹銜鐵，另建立一運(yùn)動(dòng)區(qū)域包裹銜鐵的所有行程以將靜止物體與運(yùn)動(dòng)物體分開，最后創(chuàng)建以空氣環(huán)境包圍整個(gè)模型的求解域，完整模型如圖2(d)所示。

(a) 鐵芯模型 (b) 線圈模型

(c) 銜鐵模型 (d) 完整模型

圖3為模型一切面的網(wǎng)格剖分示意圖,鐵芯、線圈、空氣包的內(nèi)部最大網(wǎng)格尺寸為3 mm,銜鐵、運(yùn)動(dòng)區(qū)域、求解域的內(nèi)部最大網(wǎng)格尺寸分別為2 、1 、4 mm。

圖3 模型切面網(wǎng)格剖分示意圖

2.3 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比

電控單體泵系統(tǒng)油泵試驗(yàn)臺(tái)如圖4,通過單體泵堵頭上開的安裝孔把Kistler電渦流升程傳感器安裝在合適的位置(圖5所示)，升程傳感器將控制閥桿位移轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)輸出，并同時(shí)測量電磁閥線圈電流，即可得到高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性情況。

圖4 電控單體泵系統(tǒng)油泵試驗(yàn)臺(tái)

(a) 完整堵頭與開安裝孔堵頭

(b) 傳感器與堵頭 (c) 傳感器堵頭的安裝

將典型工況下(不同凸輪軸轉(zhuǎn)速和噴油脈寬)實(shí)測電流數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入Ansoft Maxwell軟件作為激勵(lì)進(jìn)行仿真計(jì)算。表1、圖6分別是各響應(yīng)時(shí)間和閥桿升程曲線仿真與試驗(yàn)的對比。由表1可知，高速電磁閥關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間最大誤差為2%，且仿真計(jì)算值均略小于試驗(yàn)值，關(guān)閉過程的閥桿升程曲線仿真也超前試驗(yàn)(如圖6)，這主要是仿真計(jì)算忽略了漏磁以及電磁閥溫升致使銜鐵和閥芯材料磁導(dǎo)率降低等效應(yīng)，導(dǎo)致計(jì)算電磁吸力大于實(shí)際電磁吸力，使得仿真計(jì)算關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間縮短，閥桿升程曲線超前；開啟響應(yīng)時(shí)間最大誤差為8.7%，同樣仿真計(jì)算值均略小于試驗(yàn)值，閥桿升程曲線仿真也超前試驗(yàn)，其主要是因?yàn)榉抡嬗?jì)算用鐵磁材料的初始磁化曲線來近似表示其磁化過程，未考慮其磁滯現(xiàn)象，致使開啟響應(yīng)時(shí)間縮短。而在工程計(jì)算中，由于軟磁材料磁滯回線很窄，用材料的初始磁化曲線近似表示其磁化過程，通過與試驗(yàn)對比可知，這種近似帶來的誤差是可以接受的。因此，利用該模型能夠?yàn)楦咚匐姶砰y動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性預(yù)測模型的得出提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

表1 響應(yīng)時(shí)間仿真和試驗(yàn)的對比

(a) 1 200 r/min,4.2 °CaA

(b) 1 425 r/min,4.8°CaA

3 動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性響應(yīng)面預(yù)測模型建立

3.1 設(shè)計(jì)變量的選取

在電磁鐵、銜鐵結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)一定的情況下，由電磁閥的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程(式(5))可知，彈簧預(yù)緊力、運(yùn)動(dòng)件質(zhì)量、閥桿升程等參數(shù)會(huì)對其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性產(chǎn)生影響，另外殘余氣隙也是其重要影響參數(shù)[9]，因此本文針對這些參數(shù)進(jìn)行高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性預(yù)測模型的建立。

3.2 響應(yīng)面方法基本原理及建模

響應(yīng)面方法最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box等提出，它是統(tǒng)計(jì)分析和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法相結(jié)合的產(chǎn)物，通常用于探究未知系統(tǒng)或過程的響應(yīng)輸出和影響因素之間的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用系統(tǒng)的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并取得所希望的響應(yīng)值和因素水平，達(dá)到優(yōu)化或預(yù)測響應(yīng)變量目的，即通過合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立目標(biāo)、約束與設(shè)計(jì)變量之間的近似函數(shù)[10]。響應(yīng)面模型的建立如下。

通常假定參數(shù)或設(shè)計(jì)點(diǎn)是n維向量x∈Rn，與響應(yīng)y存在如下關(guān)系為

(6)

而真正的函數(shù)關(guān)系形式f是未知的，可能非常復(fù)雜，ε代表模型無法解釋的其他來源的誤差項(xiàng)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，通常應(yīng)用上式的一階或二階Taylor展開式，作為相對小的區(qū)域內(nèi)對真正函數(shù)的逼近形式。本文采用二階模型，其能考慮模型曲性，且能擬合多種函數(shù)形式，所以常常能夠逼近真實(shí)的響應(yīng)曲面。二階模型一般形式如下：

(7)

式中：φi(x)為基函數(shù)，k為基函數(shù)個(gè)數(shù)。

未知系數(shù)A=[α0α1…αk]T利用最小二乘法求取，即

可得

(8)

式中:Y為p(p>k)個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處的響應(yīng)矢量，X為基函數(shù)矩陣：

(9)

3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

由式(8)可知，響應(yīng)面模型的確定需要p個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)及其響應(yīng)值。而樣本點(diǎn)的選取很大程度上決定了響應(yīng)面的逼近精度，如何選擇樣本點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論提供了指導(dǎo)思路。

中心復(fù)合設(shè)計(jì)(central composite design，CCD)是最為流行的二階響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它將傳統(tǒng)的插值節(jié)點(diǎn)分布方式與全因子或部分因子設(shè)計(jì)相結(jié)合，能以盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)提供較多的信息，包括變量的效應(yīng)以及試驗(yàn)誤差。它的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)由2n個(gè)析因設(shè)計(jì)或部分因子設(shè)計(jì)點(diǎn)(用于估計(jì)一階項(xiàng)和交互作用項(xiàng))、2n個(gè)軸向點(diǎn)或星點(diǎn)(用于估計(jì)二階響應(yīng)面模型純平方項(xiàng))和nc個(gè)中心點(diǎn)(提供一致精度和純誤差的估計(jì))組成[11]。n為2的中心復(fù)合設(shè)計(jì)，如圖7所示，中心點(diǎn)到因子高低水平的距離為±1(變量以規(guī)范化單位表示)，軸向點(diǎn)或星點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為±α。

本文為4因素的中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，α取1，各因素的取值水平如表2所示，其中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖如圖8。圖8中每個(gè)立方體的3個(gè)坐標(biāo)軸分別代表彈簧預(yù)緊力、運(yùn)動(dòng)件質(zhì)量和殘余氣隙；坐標(biāo)軸的箭頭表示從變量的最小水平值到最大水平值；而從左到右的3個(gè)立方體則分別代表閥桿升程的最小水平值、中間水平值和最大水平值。中心點(diǎn)nc取3，最終設(shè)計(jì)了27個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(見表3)。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因素水平

表3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表

圖7 兩因素的中心復(fù)合設(shè)計(jì)

圖8 四因素的中心復(fù)合設(shè)計(jì)

3.4 預(yù)測模型建立

以高速電磁閥的關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間tc、開啟響應(yīng)時(shí)間to作為模型的響應(yīng)，利用Ansoft Maxwell中建立的高速電磁閥有限元模型按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)而得出響應(yīng)值(如表3)，通過式(8)進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而得出如式(7)所示的二次多項(xiàng)式的響應(yīng)面模型。式(10)、(11)分別為高速電磁閥的關(guān)閉和開啟響應(yīng)時(shí)間的預(yù)測模型：

tc(X)=1.596 1-0.027 9X1-13.937 5X2-

6.678 5X3-6.797 2X4+0.000 1X12+

187.5X22+6.25X32+8.75X42+

0.131 3X1X2+0.071 9X1X3+0.093 1X1X4+

31.25X2X3+59.375X2X4+21.562 5X3X4

(10)

to(X)=0.764 3-0.013 3X1+10.317 7X2-

3.789 4X3+4.124 7X4+0.000 1X12-

76.388 9X22+11.111 1X32-0.763 9X42-

0.028 1X1X2+0.014 7X1X3-0.032 2X1X4-

8.593 8X2X3+11.718 8X2X4-0.078 1X3X4

(11)

4 預(yù)測模型的評價(jià)與驗(yàn)證

4.1 預(yù)測模型的評價(jià)

4.1.1 模型方差分析

由表4、5模型的方差分析可以看出，高速電磁閥關(guān)閉時(shí)間響應(yīng)模型和開啟響應(yīng)時(shí)間模型F值均大于F0.05(14,2)=19.41，回歸顯著，且P值也都小于0.000 1，表明模型方程極顯著。因此該回歸模型與實(shí)際情況擬合良好。

表4 高速電磁閥關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間回歸模型的方差分析

表5 高速電磁閥開啟響應(yīng)時(shí)間回歸模型的方差分析

4.1.2 R2和Q2值評價(jià)

R2代表由回歸模型所解釋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差百分比(R2=回歸平方和/總離差平方和)表示回歸模型與得出回歸模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的一致程度，它的取值在0～1之間，當(dāng)R2>0.6時(shí)表示模型較好，且當(dāng)R2>0.9時(shí)表示模型非常好；Q2代表由回歸模型預(yù)測的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差百分比(Q2=(總離差平方和-預(yù)測殘差平方和)/總離差平方和)，表示回歸模型的預(yù)測能力，取值在0～1之間。一般要求R2和Q2接近1最好，通常來說當(dāng)R2>0.9，Q2>0.5，且兩者的差不超過0.3時(shí)，就表示模型具有良好的一致性和預(yù)測能力，如果兩者之間差值超過0.3，就表示模型不是很理想[12]。由圖9可知關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間模型的R2值、Q2值分別為0.986、0.892 7，開啟響應(yīng)時(shí)間模型的R2值、Q2值分別為0.999 8、0.998 9，且兩模型的R2值、Q2值之差均小于0.3，因此所建模型對實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有好的一致性和預(yù)測能力。

圖9 各模型的R2、Q2

4.2 預(yù)測模型的驗(yàn)證

表6為各影響因素在各自給定取值范圍內(nèi)任意變化，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型預(yù)測結(jié)果與Ansoft Maxwell中仿真模型計(jì)算結(jié)果的對比。由表6可知，自變量參數(shù)取任意值時(shí)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型預(yù)測所得關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間、開啟響應(yīng)時(shí)間和數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果對比，誤差最大分別為5.1%、1.6%，說明了預(yù)測模型的精確性。

表6 預(yù)測與仿真計(jì)算結(jié)果的對比

綜上，基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想所得高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間和開啟響應(yīng)時(shí)間預(yù)測模型具有良好的預(yù)測能力。

3 結(jié)論

1)Ansoft Maxwell環(huán)境中建立的電控單體泵高速電磁閥的三維有限元仿真模型具有良好的準(zhǔn)確性，為高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的研究提供了有效平臺(tái)。

2)應(yīng)用響應(yīng)面方法，采用最小二乘法回歸得出了高速電磁閥關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間和開啟響應(yīng)時(shí)間的預(yù)測模型。

3)高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性預(yù)測模型具有良好的準(zhǔn)確性和預(yù)測能力，為其參數(shù)設(shè)計(jì)和匹配提供了有效工具。

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