采用離散粒子群優(yōu)化的CoMP等功率分配算法

咼 濤，胡國(guó)榮

(中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100029)

LTE－A中為解決小區(qū)間干擾問(wèn)題和增強(qiáng)小區(qū)邊緣用戶(hù)的服務(wù)質(zhì)量，提出了協(xié)作式多點(diǎn)傳輸(Coordinated Multipoint，CoMP)技術(shù)［1－2］。鄰近的幾個(gè)基站協(xié)同為小區(qū)邊緣的用戶(hù)提供服務(wù)，避免了OFDMA系統(tǒng)中小區(qū)間同頻干擾，同時(shí)也提升了小區(qū)邊緣用戶(hù)的服務(wù)質(zhì)量［3］。與傳統(tǒng)的無(wú)線(xiàn)蜂窩小區(qū)相比，由于不同基站的信道不相同，CoMP的功率分配將更具挑戰(zhàn)。相應(yīng)的一系列針對(duì)CoMP的功率分配算法被提出來(lái)。

文獻(xiàn)［4］提出聯(lián)合注水算法(Joint Water－filling，Jo－WF)并證明其為理論最優(yōu)，但需要多次迭代才能得到最優(yōu)解。為簡(jiǎn)化復(fù)雜度，現(xiàn)在的系統(tǒng)中大量采用等功率分配算法(Equal Power Allocation，EPA)，但都不同程度地存在不足［5－12］。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是James Kennedy和Russ Eberhart通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而提出的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法［13］。PSO算法最初應(yīng)用于連續(xù)空間的優(yōu)化，如何應(yīng)用PSO算法解決離散優(yōu)化問(wèn)題引起了人們的注意，出現(xiàn)了一系列的離散PSO(Discrete Particle Swarm Optimization，DPSO)算法，針對(duì)0－1規(guī)劃問(wèn)題通過(guò)將速度作為位置變化的概率，提出了二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法(Binary PSO，BPSO)［14］。文獻(xiàn)［15］以直覺(jué)模糊熵作為粒子群狀態(tài)測(cè)度和速度變異的基本參數(shù)，同時(shí)加入了位置變異策略。DPSO算法在電力系統(tǒng)、典型組合優(yōu)化難題等領(lǐng)域中得到應(yīng)用研究［16－19］。

本文針對(duì)下行CoMP系統(tǒng)的單用戶(hù)功率分配問(wèn)題，通過(guò)把其轉(zhuǎn)換成0－1規(guī)劃問(wèn)題，采用DPSO搜索等功率分配的最優(yōu)解。結(jié)果表明本文所提算法逼近理論最優(yōu)的Jo－WF，在吞吐量和迭代次數(shù)上具有顯著優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 下行CoMP系統(tǒng)模型

CoMP系統(tǒng)通過(guò)多個(gè)協(xié)同基站(Cooperative Base Stations，CBS)向在小區(qū)邊緣的用戶(hù)(User Equipment，UE)提供服務(wù)，如圖1所示。每個(gè)用戶(hù)向所在的小區(qū)基站反饋信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)，假設(shè)所有基站通過(guò)有線(xiàn)方式快速獲得瞬時(shí)CSI，從而根據(jù)各自不同的CSI在相同的頻帶B上分配功率，同時(shí)發(fā)送相同的數(shù)據(jù)。由于CoMP的下行采用OFDMA，不同用戶(hù)的帶寬和總功率分配由用戶(hù)間的QoS和公平性確定，當(dāng)各個(gè)用戶(hù)的子載波數(shù)和可用功率確定后，多用戶(hù)資源分配問(wèn)題就變成如何讓單用戶(hù)獲得最大的吞吐量。對(duì)于單用戶(hù)UE一共有K個(gè)協(xié)同基站為其提供服務(wù)，各個(gè)協(xié)同基站CBSi的功率限制為Pi，i∈ {1，2，…，K}。CBSi和 UE 的信道響應(yīng)為Hi(f)，假設(shè)有N個(gè)子載波，每個(gè)子載波帶寬為ΔB=B/N。

圖1 3個(gè)協(xié)同基站同時(shí)向小區(qū)邊緣用戶(hù)提供服務(wù)

由于CoMP的下行采用OFDMA，當(dāng)小區(qū)邊緣用戶(hù)UE分配了N個(gè)子載波，有K個(gè)協(xié)同基站為其提供服務(wù)，該用戶(hù)的吞吐量為各子載波吞吐量之和，則用戶(hù)吞吐量為

式中:B為用戶(hù)分配的總帶寬;N為子載波總數(shù);Pi，j和Hi，j分別為第i個(gè)協(xié)同基站CBSi在第j個(gè)子載波上的發(fā)射功率和信道響應(yīng);N0為加性高斯白噪聲(AWGN)功率譜。

由于每個(gè)CBS的總功率確定，在各個(gè)子載波上分配的功率之和等于相應(yīng)的總功率Pi。因此使用每個(gè)子載波分配到的功率比例xi，j來(lái)代替絕對(duì)功率值Pi，j，即xi，j=Pi，j/Pi。使用 γi，j=(Pi|Hi，j|2)/(N0B/N)來(lái)表示當(dāng)?shù)趇個(gè)CBS在第j個(gè)子載波上分配全部功率Pi時(shí)的信噪比。

在各個(gè)CBS總功率約束條件下，以小區(qū)邊緣用戶(hù)吞吐量最大為目標(biāo)的功率分配優(yōu)化問(wèn)題如下

1.2 聯(lián)合注水功率分配

文獻(xiàn)［4］通過(guò)分析吞吐量的海森矩陣，證明式(2)最大值在可行域的邊界上取得，CoMP最優(yōu)的功率分配如圖2所示。一共有N個(gè)子載波要分配功率，只有1個(gè)子載波(序號(hào)為n)是K個(gè)CBS都分配功率的，剩下的子載波被分成K份，分別被各個(gè)CBS使用，比如第1個(gè)CBS1使用K1個(gè)子載波，其他的CBS不在這K1個(gè)子載波分配功率;第k個(gè)CBSk使用Kk個(gè)子載波，其他的CBS不在這Kk個(gè)子載波分配功率。

圖2 CoMP最優(yōu)功率分配，子載波排列不分次序

其中，N=K1+K2+...+Kk+1。從而式(2)轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庀旅娴耐箖?yōu)化問(wèn)題

通過(guò)拉格朗日對(duì)偶的方法，可以獲得各個(gè)CBS的注水水位λi為

可以看到λi由各個(gè)CBS在公用子載波n上的信噪比 γi，n以及每個(gè) CBS 所使用的子載波 γi，n倒數(shù)之和確定。當(dāng)獲得λi后，相應(yīng)的各個(gè)子載波分配的功率比例xi，j為

最優(yōu)的功率分配如式(6)所示，需要迭代找到每個(gè)CBS使用的子載波和公用的n子載波，保證每個(gè)P都大于零，即

2 DPSO等功率分配算法(DPSO－EPA)

2.1 經(jīng)典DPSO算法

離散粒子群算法(DPSO)中針對(duì)解決0－1規(guī)劃問(wèn)題的BPSO，每個(gè)粒子用一個(gè)二進(jìn)制變量來(lái)表示，每個(gè)取值在{0，1}的粒子在解空間中移動(dòng)。粒子的速度則用二進(jìn)制變量的翻轉(zhuǎn)概率來(lái)表示，t時(shí)刻，種群中第i個(gè)粒子的速度和位置更新公式分別為

式中:xid和vid分別為種群中第i個(gè)粒子的位置和變化率;φ為常數(shù)，稱(chēng)為學(xué)習(xí)因子;pbest和pgbest分別表示種群中第i個(gè)粒子找到的的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。xid，pbest和pgbest都只能是0或1，vid因?yàn)楸硎镜氖歉怕?，則限制在［0，1］之間。函數(shù)sig(vid)是一個(gè)轉(zhuǎn)換限制函數(shù)，能夠保證xid的每一個(gè)分量都限制在［0，1］，而rand()則表示一個(gè)［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。vid值越大，粒子的位置xid選1的概率越大，vid值越小，xid選0的概率則越大。BPSO算法各參數(shù)的分析和算法具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)［18］。

2.2 DPSO等功率分配算法

聯(lián)合注水算法需要不斷地迭代來(lái)獲得最優(yōu)的功率分配。確定每個(gè)CBSi對(duì)應(yīng)使用子載波Ki和公用子載波n將非常復(fù)雜。并且每當(dāng)計(jì)算出注水水位λi后，如果xi，j＜0都需要重新迭代，當(dāng)可用子載波總數(shù)N和CBS數(shù)目K增大時(shí)，由于需要確定每個(gè)CBS分配的子載波數(shù)目和公用子載波，迭代次數(shù)也會(huì)大幅遞增。根據(jù)文獻(xiàn)［5－6］只要分配好子信道，平均功率分配和注水算法的差別將很小，同時(shí)為簡(jiǎn)化系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，本文考慮使用平均分配功率的算法來(lái)逼近最優(yōu)解。

采用功率平均分配后，將消除式(2)的每個(gè)CBSi總功率Pi的約束條件使得易于計(jì)算。原先每個(gè)子載波的各個(gè)不相同的功率比率xi，j，簡(jiǎn)化成該子載波分配或者不分配功率兩種情況，用ri，j∈{0，1}表示。xi，j由ri，j的總和來(lái)確定。這樣原先的連續(xù)凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定ri，j的0－1規(guī)劃問(wèn)題。從而下行CoMP的功率分配優(yōu)化問(wèn)題可描述為

傳統(tǒng)求解0－1規(guī)劃問(wèn)題有枚舉法、分支定界法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等，但當(dāng)問(wèn)題規(guī)模擴(kuò)大時(shí)，其計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增加。大量快速算法被提出，比如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等。相對(duì)遺傳算法DPSO簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)并且沒(méi)有太多參數(shù)需要調(diào)整，尤其在問(wèn)題的維數(shù)增加時(shí)，DPSO算法比遺傳算法速度快［18－19］。本文采用DPSO來(lái)逼近最優(yōu)解，以式(10)為適應(yīng)度函數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)蒙特－卡羅來(lái)分析各種功率算法的性能。取1 000次獨(dú)立的頻率選擇性衰落信道下，各個(gè)不同功率分配算法下的用戶(hù)吞吐量的平均值，信道由6路隨機(jī)瑞利多徑組成。假定下行CoMP在每個(gè)子信道的噪聲N0ΔB都相同為－105 dBm。其他具體參數(shù)參見(jiàn)表1［2］。

表1 仿真參數(shù)

3.1 DPSO－EPA算法性能比較

仿真選擇K個(gè)CBS進(jìn)行仿真，每個(gè)CBS的發(fā)射功率限制都一樣為P，其中一個(gè)CBS與用戶(hù)的距離d為1.0 km，其他CBS的距離d為0.6 km。當(dāng)K=2時(shí)，d1=1.0，d2=0.6;K=3 時(shí)，d1=1.0，d2=d3=0.6;K=4 時(shí)，d1=1.0，d2=d3=d4=0.6。

選取文獻(xiàn)［4］中的聯(lián)合注水算法(Jo－WF)，傳統(tǒng)分立注水算法(SP－WF)和本文提出的DPSO－EPA進(jìn)行吞吐量的比較，仿真結(jié)果如圖3所示。圖4給出了當(dāng)P=40 dBm，K=2時(shí)3種算法的吞吐量細(xì)節(jié)圖。表2給出在不同發(fā)射功率限制下的DPSO－EPA，SP－WF分別和Jo－WF吞吐量的相對(duì)誤差。

圖3 不同發(fā)射功率P下用戶(hù)的吞吐量

圖4 當(dāng)P=40 dBm，K=2時(shí)的用戶(hù)吞吐量

表2 算法相對(duì)吞吐量比較

由仿真結(jié)果可以看到，DPSO－EPA算法的吞吐量逼近理論最優(yōu)的Jo－WF，且隨著發(fā)射功率和CBS數(shù)目K的增加，其差別逐漸變小。當(dāng)兩個(gè)CBS同時(shí)工作，發(fā)射功率為40 dBm時(shí)，差別只有0.8%。DPSO－EPA算法在發(fā)射功率較高時(shí)優(yōu)于SP－WF，這是因?yàn)镾P－WF沒(méi)有利用聯(lián)合信道的信息，所以SP－WF得到的功率分配算法僅僅是局部最優(yōu);當(dāng)發(fā)射功率較低時(shí)，由于使用等功率分配沒(méi)有利用不同信噪比子載波的分集效應(yīng)，故低于傳統(tǒng)注水。

3.2 DPSO－EPA算法收斂速度

圖5給出不同CBS數(shù)目K下的DPSO－EPA算法和Jo－WF吞吐量的相對(duì)誤差隨迭代次數(shù)變化的曲線(xiàn)。結(jié)果表明，相對(duì)誤差在迭代開(kāi)始迅速減少，接下來(lái)經(jīng)過(guò)幾次迭代搜索，結(jié)果收斂。同時(shí)由于K的增加，算法需要搜索的空間也相應(yīng)增大，所以K=4結(jié)果收斂需要100次迭代，而K=2只需要40次。因此隨著更多的子載波數(shù)和CBS數(shù)可用時(shí)，DPSO－EPA算法需要更多的粒子數(shù)目和迭代次數(shù)。

4 小結(jié)

本文針對(duì)下行CoMP系統(tǒng)的單用戶(hù)功率分配問(wèn)題，通過(guò)把其轉(zhuǎn)換成0－1規(guī)劃問(wèn)題，提出了采用離散粒子群優(yōu)化的等功率分配算法(DPSO－EPA)，其吞吐量性能與聯(lián)合注水算法基本相當(dāng)，運(yùn)算量小，復(fù)雜度低，易實(shí)際使用。本文中暫時(shí)沒(méi)有考慮比特加載，下一步將結(jié)合自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)，在功率分配好的基礎(chǔ)上，形成完整的CoMP系統(tǒng)資源分配算法。

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