福建地區(qū)杉木枝條基徑最優(yōu)模型1)

高志雄 王新杰 李海萍 張 鵬

(省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，北京，100083)

枝條是樹(shù)葉著生的場(chǎng)所，枝條的大小、結(jié)構(gòu)直接影響著樹(shù)冠。而樹(shù)冠的形狀、大小和結(jié)構(gòu)決定了樹(shù)木的生長(zhǎng)活力和生產(chǎn)力[1-2]。人們通過(guò)對(duì)樹(shù)冠枝條的分析，可以了解一株樹(shù)木的基本輪廓。通過(guò)對(duì)不同條件下枝條變化的研究，能了解樹(shù)木對(duì)不同生態(tài)條件適應(yīng)與變異的形式。樹(shù)冠枝條在樹(shù)干上的分布方式也在一定程度上決定了樹(shù)冠的冠形[3]。枝條是組成樹(shù)冠的骨架，決定了樹(shù)冠的形狀及其大小。由于枝條生長(zhǎng)在樹(shù)干上，基徑較大的枝條會(huì)產(chǎn)生較大的節(jié)子，也直接影響木材材質(zhì)。枝條直徑的大小直接決定了節(jié)子在樹(shù)干上的大小，而節(jié)子的大小是評(píng)價(jià)木材品質(zhì)的重要指標(biāo)之一[4]。枝條的長(zhǎng)短決定了樹(shù)冠的大小形態(tài)和樹(shù)木材質(zhì)[5-6]。在國(guó)外，枝條基徑的大小已經(jīng)作為評(píng)價(jià)森林經(jīng)營(yíng)效益的一個(gè)重要指標(biāo)[7-8]。由此可見(jiàn)，枝條基徑在森林經(jīng)營(yíng)中是非常重要的。對(duì)于活立木而言，我們幾乎不能直接獲取枝條基徑數(shù)據(jù)。在研究枝條基徑模型時(shí)，很多學(xué)者以林木變量(胸徑、樹(shù)高、冠長(zhǎng)等)和枝條的著枝深度(枝條著生的位置距離樹(shù)梢的長(zhǎng)度)等作為自變量，建立不同樹(shù)種的枝條基徑預(yù)測(cè)模型。提出的模型大致分為3類(lèi):第一類(lèi)模型是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，這類(lèi)模型主要采用線性回歸技術(shù)[9]，模擬枝條基徑與林木因子之間的線性關(guān)系，該類(lèi)模型的精度較高，由于變量因子之間可能存在自相關(guān)，需要考慮共線性問(wèn)題，而且模型的林學(xué)解釋性較差[10-13];第二類(lèi)模型是理論模型，這類(lèi)模型的結(jié)構(gòu)多以非線性模型為主，如Weibull模型、Richards方程、單分子 Mitschelich方程、異速生長(zhǎng)模型等[14-15]，模型中變量因子較少，模型參數(shù)具有林學(xué)或生態(tài)學(xué)方面的解釋，在林業(yè)中應(yīng)用較廣泛;第三類(lèi)是復(fù)合模型，也稱半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停@類(lèi)模型以理論模型為基礎(chǔ)模型，在理論模型參數(shù)中引入與因變量有顯著相關(guān)的變量因子，構(gòu)建的模型參數(shù)具有較好的林學(xué)或生物學(xué)意義，而且模型擬合精度較高。

以往的研究，對(duì)單分子理論模型的沒(méi)有做出詳細(xì)的比較，本文通過(guò)對(duì)福建將樂(lè)地區(qū)杉木枝條基徑數(shù)據(jù)對(duì)常用的單分子理論模型進(jìn)行詳細(xì)的比較，并在此基礎(chǔ)上對(duì)最優(yōu)的單分子理論模型添加變量得到復(fù)合模型。經(jīng)過(guò)復(fù)合模型與線性模型的擬合優(yōu)度、殘差分析和預(yù)測(cè)精度等比較得出最優(yōu)模型。

1 研究區(qū)概況

福建省將樂(lè)國(guó)有林場(chǎng)位于福建省西北部，地處武夷山脈東南部、金溪河畔，其地理坐標(biāo)為東經(jīng)117°05'～117°40'，北緯 26°25'～27°04'，多為以中、低山地貌以低山丘陵為主，海拔400～800 m;年平均氣溫18.7℃，無(wú)霜期273 d，生長(zhǎng)期長(zhǎng)，降水量1672.3 mm;屬亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，具有海洋性和大陸性氣候特點(diǎn)。林場(chǎng)總面積7173.4 hm2，有林地面積6131.7 hm2，森林覆蓋率 93.5%。

2 研究方法

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集

結(jié)合立木徑級(jí)與年齡分布的規(guī)律，按典型取樣的原則，在研究區(qū)內(nèi)設(shè)置杉木人工林標(biāo)準(zhǔn)地，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)地的杉木進(jìn)行每木檢尺，在標(biāo)準(zhǔn)地外選取平均木一株作為標(biāo)準(zhǔn)木，樣木的選取要避開(kāi)林緣，選擇沒(méi)有干折或分杈的正常樹(shù)木。共獲得解析標(biāo)準(zhǔn)木36株，逐株進(jìn)行樹(shù)干解析、枝解析及生物量的測(cè)定。

將野外調(diào)查數(shù)據(jù)按解析樣木、枝解析進(jìn)行歸類(lèi)、統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)表1)。對(duì)伐倒的解析木主要記錄:胸徑(DBH)、年齡(A)、樹(shù)高(HT)、活枝高(HCB)、死枝高、冠幅(CW)、冠長(zhǎng)(CL)等林木因子;枝解析主要記錄:枝條基徑(BD)、著枝深度(DINC)、平均枝條基徑(BDm)、活枝高(HCB)、高徑比(HD)、長(zhǎng)度，并且記錄活枝最寬冠幅。

表1 數(shù)據(jù)整體情況

按照檢驗(yàn)樣本占總樣本數(shù)20%的原則，在解析木中，取出7株不同生長(zhǎng)狀態(tài)的樣木作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，其余的29株作為擬合數(shù)據(jù)(見(jiàn)表2)。共測(cè)量了2315個(gè)活枝條，其中，作為擬合數(shù)據(jù)的枝條有1863個(gè)，作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的枝條數(shù)據(jù)有452個(gè)。

表2 數(shù)據(jù)齡組分布 株

2.2 模型及檢驗(yàn)

研究采用樹(shù)冠主軸分層分割法[16]，對(duì)樹(shù)冠進(jìn)行分層。本文中以0.5 m為一段進(jìn)行分層，首先用粉筆將其劃分成0.5 m一段，而后按段將每段的枝條進(jìn)行測(cè)量。包括枝條的基徑、長(zhǎng)度、著枝角度、質(zhì)量等。對(duì)每段的總枝條進(jìn)行稱質(zhì)量，由每段枝條的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算活枝、死枝每段枝條的基徑、枝長(zhǎng)平均值。根據(jù)每段枝長(zhǎng)、基徑平均值，在活枝、死枝中，分別選取2至3根標(biāo)準(zhǔn)枝。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)枝稱質(zhì)量，將標(biāo)準(zhǔn)枝葉子摘掉，分別稱取枝和葉的質(zhì)量。

2.2.1 線性模型

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸，發(fā)現(xiàn)用枝條平均基徑對(duì)數(shù)(ln(BDm))作為因變量，模型的擬合效果明顯較優(yōu)。當(dāng)采用樹(shù)高、胸徑作為自變量進(jìn)行模型擬合，結(jié)果存在嚴(yán)重的自相關(guān)現(xiàn)象。因此，對(duì)BDm有顯著相關(guān)性的變量因子做一些適當(dāng)?shù)淖儞Q，得到了DINC取自然對(duì)數(shù)(ln(DINC))、HT與 DINC的乘積(HT×DINC)、樹(shù)高比胸徑(HD)、著枝深度的平方(DINC2)、以及胸徑和著枝深度的乘積(DBH×DINC)。

取以上的變量因子為自變量，枝條平均基徑取對(duì)數(shù)ln(BDm)為因變量，利用SPSS進(jìn)行逐步回歸，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，以枝條基徑取對(duì)數(shù)逐步回歸，利用SPSS逐步回歸的方法，進(jìn)行逐步回歸分析，選取最優(yōu)線性模型。

線性模型的一般形式如下:

式中:Y 為因變量 ln(BDm)，x 為自變量(DBH、CL、HT、HD、DINC等)，bi為模型的參數(shù)和截距，ε為模型的隨機(jī)變量。

2.2.2 復(fù)合模型

通過(guò)分析可以看出，枝條基徑主要與枝條著枝深度有關(guān)，而且枝條基徑隨著枝條著枝深度的增加有明顯的增加趨勢(shì)，而且在枝條基部達(dá)到一個(gè)漸進(jìn)值?？梢哉J(rèn)為枝條基徑是關(guān)于枝條著枝深度的函數(shù)。目前應(yīng)用較多的林分生長(zhǎng)模型有Weibull模型、Richards方程、單分子 Mitschelich方程、Logistic方程、考爾夫方程、坎派茲方程等[17]。通過(guò)以著枝深度為自變量，ln(BDm)為因變量，對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行擬合。根據(jù)以往研究，理論模型主要有:改進(jìn)的單分子Mitschelich模型、Logistic模型、Richards模型、修正的Weibul Korf模型和Gomperz模型:

非線性模型的建立，通過(guò)對(duì)常用的單分子理論模型進(jìn)行篩選，得出最合適的單分子模型。選定好理論模型以后，對(duì)理論模型引入其他與因變量相關(guān)的變量，以增加模型的擬合優(yōu)度。

2.3 模型的獨(dú)立性檢驗(yàn)與最優(yōu)模型的選取

模型的獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過(guò)擬合的模型來(lái)對(duì)檢驗(yàn)樣木的枝條基徑進(jìn)行預(yù)估。主要包括繪制的各自變量及模型估計(jì)值與模型殘差值的散點(diǎn)圖以及計(jì)算模型用于預(yù)估的效果和精度的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量，主要包括平均偏差(ME)、平均絕對(duì)偏差(MAE)、平均相對(duì)偏差(MPE)、平均相對(duì)偏差絕對(duì)值(MAPE)以及精度(P)[18]。

式中:t0.05為置信水平0.05時(shí)的 T分布值;n為樣本數(shù);T為回歸模型中參數(shù)的個(gè)數(shù);yi為實(shí)測(cè)值;為模型預(yù)估值為平均預(yù)估值，即，n 為樣本數(shù)。ME、MAE、MRE、MARE越小，P 越大的模型其預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度越高。

3 結(jié)果與分析

根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，得到基徑與各因子的相關(guān)關(guān)系(見(jiàn)表3)。由表3可知，枝條基徑與樹(shù)木變量的相關(guān)性尤為明顯，與著枝深度的相關(guān)性最大。為了進(jìn)一步反映不同林分條件下枝條基徑的變化規(guī)律，又以枝條基徑與林分密度、斷面積、平均胸徑、優(yōu)勢(shì)木高等林分因子做了相關(guān)性分析，結(jié)果顯示BD與這些林分因子相關(guān)性不顯著。因此，所篩選出的相關(guān)性顯著的變量為:DBH、HT、CL、DINC、CW及其組合變量等。以相關(guān)性顯著的變量，進(jìn)行逐步回歸或非線性回歸。

表3 各變量的相關(guān)性

3.1 線性模型

通過(guò)以枝條平均基徑取對(duì)數(shù)(ln(BDm))為因變量，添加相關(guān)變量進(jìn)行逐步回歸，在得到的方程中，選取最佳的方程為:ln(BDm)=-0.386+0.056×DBH-0.033×CL-0.054×CW+0.212×ln(DINC)。

3.2 復(fù)合模型

對(duì)理論模型進(jìn)行擬合結(jié)果如表4。

表4 理論模型擬合效果對(duì)比

續(xù)(表4)

通過(guò)對(duì)幾個(gè)常用的理論模型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤、殘差平方和、均方誤差和R2進(jìn)行比較。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)korf模型、Gomperz模型的擬合效果略較好，其次是修改的weibull模型、logistic模型、richard模型。而對(duì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)單分子Mitschelich方程的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤、參數(shù)變動(dòng)系數(shù)均要小于korf模型和Gomperz模型。結(jié)合以上分析，最終選出改進(jìn)的單分子Mitschelich方程，該方程的擬合效果最佳。

式中:a、b、c為模型參數(shù)，DINC為著枝深度。

理論模型只考慮著枝深度單個(gè)因子，對(duì)理論模型(2)的參數(shù)中引入其他與枝條基徑相關(guān)的變量以及變量之間的組合，得到的方程為:ln(BDm)=(0.151×-0.031 ×CL)×(l-e-0.825×DINC)-0.0465。式中:ln(BDm)為枝條平均基徑取對(duì)數(shù)，DBH為胸徑，CL為冠長(zhǎng)。

3.3 最優(yōu)模型的選擇

最優(yōu)模型選擇遵循的一般原則:模型精度比較高、測(cè)定因子容易獲得、模型的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單及模型預(yù)估精度穩(wěn)定性較高。通過(guò)計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)(剩余殘差平方和、剩余均方差、剩余標(biāo)準(zhǔn)差、決定系數(shù))，對(duì)各備選模型進(jìn)行比較，選擇剩余殘差平方和最小、剩余標(biāo)準(zhǔn)差Sy，x最小、剩余均方差最小、相關(guān)指數(shù)(R2)(或調(diào)整的相關(guān)指數(shù)R2a)最大的模型作為最佳模型。結(jié)合各備選模型參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步比較各模型擬合統(tǒng)計(jì)量。對(duì)以上三個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表5)。

表5 模型擬合效果對(duì)比

由表5可見(jiàn)，復(fù)合模型的擬合優(yōu)度最高，R2為0.790，均方殘差為 0.046，復(fù)合模型的參數(shù)變動(dòng)系數(shù)均小于20%，且平均參數(shù)變動(dòng)系數(shù)為12.6%。說(shuō)明模型變量對(duì)枝條平均基徑的預(yù)測(cè)均有顯著的影響，模型也比較穩(wěn)定。線性模型的擬合精度較高，R2為0.760，均方殘差 0.229，平均參數(shù)變動(dòng)系數(shù)達(dá) 14.6%，參數(shù)最大變動(dòng)系數(shù)為40.74%。改進(jìn)的單分子理論擬合精度較低，平均參數(shù)變動(dòng)系數(shù)為13.19%，由于該模型中只有一個(gè)變量，不足以表達(dá)枝條平均基徑的變化。

殘差分析(見(jiàn)圖1)。殘差點(diǎn)在殘差值為0的線上下分布均勻，基本都落在±1的標(biāo)準(zhǔn)殘差之內(nèi)，這就表明方程的擬合效果良好。也有個(gè)別殘差較大的樣本，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)這些差異大的點(diǎn)大多都是在樹(shù)冠的下層，由于樹(shù)冠下層遮陰、林木之間的相互競(jìng)爭(zhēng)以及人為因素的破壞所造成的。復(fù)合模型和線性模型的殘差值分布更為均勻，且殘差分布圖較為相似;由于單分子模型只有一個(gè)變量，殘差值分布隨著枝條基徑有上升的趨勢(shì)。

通過(guò)以上分析，和殘差分布圖的比較，復(fù)合模型和線性模型的擬合效果較好。因此，對(duì)這兩個(gè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)(見(jiàn)表6)。

圖1 不同枝條平均基徑模型的殘差分布

表6 模型檢驗(yàn)

由表6可知，復(fù)合模型的檢驗(yàn)精度為91.33%，高于線性模型的88.41%。平均偏差、平均偏差絕對(duì)值、平均相對(duì)偏差絕對(duì)值、復(fù)合模型的穩(wěn)定性均要優(yōu)于線性模型。綜合各方面考慮復(fù)合模型為預(yù)估杉木枝條平均基徑的最優(yōu)模型。

4 結(jié)論與討論

通過(guò)對(duì)常用的單分子模型篩選，得出最適合枝條平均基徑的理論模型為改進(jìn)的Mitscherlich單分子模型，說(shuō)明該理論模型的結(jié)構(gòu)最適合枝條基徑與著枝深度的相關(guān)性，這與其他相關(guān)研究一致。

通過(guò)對(duì)多元逐步線性回歸模型、單分子理論模型和復(fù)合模型的比較，基于單分子理論模型的復(fù)合模型優(yōu)于多元線性逐步回歸的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)于單分子理論模型。相比于線性模型而言，理論方程邏輯性強(qiáng)、適應(yīng)性廣等特點(diǎn)。并且理論方程是按照生物學(xué)理論或假設(shè)而推導(dǎo)出來(lái)的，有明確的生物學(xué)意義。由于枝條的采集數(shù)據(jù)較為復(fù)雜繁瑣，以及人為或動(dòng)物活動(dòng)因素的干擾，導(dǎo)致枝條平均基徑預(yù)估模型的擬合優(yōu)度不太高，R2為 0.34～0.79。不同模型擬合精度，與模型變量的選擇和模型的結(jié)構(gòu)都有著密切的聯(lián)系。

通過(guò)相關(guān)性分析，枝條基徑與林木的胸徑、冠長(zhǎng)和枝條的著枝深度有關(guān)。最優(yōu)模型的表達(dá)式可知，胸徑一定時(shí)，著枝深度越大枝條基徑越大;同一著枝深度，不同胸徑的枝條的基徑隨樹(shù)木的胸徑的增大而增大;冠長(zhǎng)與樹(shù)高、活枝高密切相關(guān)，冠長(zhǎng)越長(zhǎng)說(shuō)明樹(shù)冠最底層的枝條保存的較好，而樹(shù)冠底層的枝條著枝深度大，枝條的基徑就會(huì)更大。本文中所選取模型的參數(shù)和變量較少，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度為91.33%，精度較高。

通過(guò)杉木枝條基徑最優(yōu)預(yù)測(cè)模型的研究，可以在不伐倒樹(shù)木的情況下對(duì)枝條的生長(zhǎng)狀況有一個(gè)了解，對(duì)枝條的基徑做出預(yù)估。枝條基徑直接影響木材節(jié)子的大小，是評(píng)價(jià)木材材質(zhì)的一個(gè)指標(biāo)。枝條基徑與枝條的生物量顯著相關(guān)，對(duì)于研究枝條生物量具有重要的意義。

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