基于WPD—LMD和排列熵的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法

楊斌+程軍圣

收稿日期：20131029

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51075131）

作者簡(jiǎn)介：楊斌（1987-），男，湖南益陽(yáng)人，湖南大學(xué)博士研究生

通訊聯(lián)系人，Email：yspark@163.com

摘要：為了直接從結(jié)構(gòu)響應(yīng)提取損傷敏感參數(shù)，對(duì)激勵(lì)未知情況下的結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行識(shí)別，提出了基于小波包分解局部均值分解方法（wavelet packet decompositionlocal mean decomposition，WPDLMD）和排列熵的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法.該方法首先對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行小波包分解，將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列窄帶信號(hào)，然后對(duì)窄帶信號(hào)進(jìn)行局部均值分解，能有效提取低能量分量.通過(guò)計(jì)算損傷前后分量信號(hào)的排列熵，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了檢測(cè)，最后通過(guò)計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)之間的相對(duì)排列熵，對(duì)損傷模式進(jìn)行了識(shí)別.實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，所提出的方法能有效地對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別.

關(guān)鍵詞：損傷檢測(cè)；小波包分解；局部均值分解；排列熵；相對(duì)熵

中圖分類(lèi)號(hào)：TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Damage Identification Based on Wavelet Packet Decompositionlocal

Mean Decomposition and Permutation Entropy

YANG Bin，CHENG Junsheng

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan Univ， Changsha，Hunan410082， China）

Abstract：To extract the damage sensitive features directly from the vibration response， a damage identification method based on the wavelet packet decompositionlocal mean decomposition and the permutation entropy was proposed， without requiring the exciting force. The wavelet packet decomposition was applied to decompose the original vibration signal into a set of narrow band signals， and then， the local mean decomposition method was used to decompose the narrow band signal， which can extract the low energy components effectively. After that， the permutation entropy was obtained to detect the structural damage. The relative permutation entropy between the test data and the sample data was obtained to identify the damage pattern. The experiment results show that the proposed method can be used to identify the structural damage effectively.

Key words：damage detection； wavelet packet decomposition； local mean decomposition； permutation entropy； relative entropy

傳統(tǒng)的損傷檢測(cè)方法主要通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)損傷進(jìn)行識(shí)別，不僅難以適用于激勵(lì)未知的情況，而且容易受到環(huán)境因素等的影響.通過(guò)直接對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，提取損傷特征參數(shù)，能有效克服傳統(tǒng)損傷檢測(cè)方法的不足.Surace等[1]通過(guò)對(duì)比結(jié)構(gòu)損傷前后振動(dòng)響應(yīng)小波系數(shù)的變化來(lái)檢測(cè)梁的裂紋位置.丁幼亮等[2]通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的小波包分解，得到不同頻段下的信號(hào)能量，通過(guò)能量的變化識(shí)別損傷情況.Sun等[3] 采用小波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并計(jì)算小波分解后的分量信號(hào)能量，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來(lái)識(shí)別損傷.Han等[4] 提出了小波能量變化率（wavelet packet energy rate index）的概念.Rezaei等 [5] 采用EMD對(duì)結(jié)構(gòu)信號(hào)進(jìn)行分解，對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷檢測(cè).Chen等[6] 通過(guò)對(duì)機(jī)翼翼盒結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的EMD分解，提出了基于第1個(gè)IMF分量的瞬時(shí)能量變化的損傷特征參數(shù).最近，一種名為局部均值分解方法（Local mean decomposition，LMD）的信號(hào)處理方法被提出來(lái)，該方法能將非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)具有瞬時(shí)物理意義的PF（Product function，PF）分量之和.相對(duì)于EMD方法，LMD方法能有效地抑制端點(diǎn)效應(yīng)、減少迭代次數(shù)[7].但LMD方法仍然存在分解過(guò)程中容易產(chǎn)生虛假PF分量，第1個(gè)PF分量的頻帶范圍過(guò)寬，以及信號(hào)中能量較小的分量無(wú)法分離的問(wèn)題.本文結(jié)合小波包分解（Wavelet Packet Decomposition，WPD）和LMD方法，提出了一種小波包分解局部均值分解方法的信號(hào)分析方法.該方法首先通過(guò)小波包分解將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列窄帶信號(hào)，然后再采用LMD方法對(duì)這些窄帶信號(hào)進(jìn)行分解，能有效克服第1個(gè)PF分量的頻帶范圍過(guò)寬、低能量分量無(wú)法分離等問(wèn)題.

排列熵是Bandt等人[8]提出的一種反映一維時(shí)間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪聲能力強(qiáng)的特點(diǎn)，能有效地反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的變化.劉永斌等[9]通過(guò)排列熵檢測(cè)了機(jī)械設(shè)備狀態(tài)的變化.馮輔周等[10]利用排列熵檢測(cè)時(shí)間信號(hào)的突變，進(jìn)一步對(duì)變速器狀態(tài)變化進(jìn)行了檢測(cè).為了更進(jìn)一步對(duì)分量信號(hào)進(jìn)行分析，提取有效的損傷敏感指標(biāo)，本文在利用小波包局部均值分解方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，計(jì)算了結(jié)構(gòu)在不同工作狀況下的分量信號(hào)的排列熵，通過(guò)損傷前后排列熵的變化對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了檢測(cè).為了對(duì)結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行識(shí)別，計(jì)算了測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)之間的相對(duì)排列熵，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行了準(zhǔn)確識(shí)別.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能有效對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷模式進(jìn)行識(shí)別.

1小波包局部均值分解方法及排列熵理論

在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用

1.1小波包局部均值分解方法

局部均值分解方法（LMD）是從原始信號(hào)中分離出純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)，將純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)相乘便可以得到具有瞬時(shí)物理意義的PF分量，從而獲得原始信號(hào)的時(shí)頻分布[11].具體計(jì)算步驟如參考文獻(xiàn)[11]所示.

對(duì)于任意信號(hào)x（t），通過(guò)LMD分解可以得到k個(gè)PF分量和一個(gè)單調(diào)函數(shù)uk（t），

x（t）=∑kp=1PFp（t）+uk（t）. （1）

將所有PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率組合便可以得到原始信號(hào)x（t）完整的時(shí)頻分布.

LMD方法與EMD方法相同，都是通過(guò)多次迭代，自適應(yīng)地將振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)分量之和.在分解過(guò)程中，LMD方法也存在無(wú)法分離低能量分量的問(wèn)題，這些低能量分量將會(huì)淹沒(méi)在高能量分量中，無(wú)法得到準(zhǔn)確的體現(xiàn)[12].

為了解決該問(wèn)題，本文采用小波包分解先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列窄帶信號(hào)，然后再對(duì)這些窄帶信號(hào)進(jìn)行LMD分解.通過(guò)小波分解，低能量分量將被分解到不同的窄帶信號(hào)中，再利用LMD對(duì)窄帶信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，能有效避免低能量分量淹沒(méi)在高能量分量中的問(wèn)題，能更好地提取振動(dòng)信號(hào)中的損傷信息.

由振動(dòng)理論可知，M自由度系統(tǒng)在測(cè)點(diǎn)i與激勵(lì)點(diǎn)j之間的脈沖響應(yīng)表達(dá)式為：

xij（t）=∑Mr=1Arikexp （-ζrωrnt）sin （ωrdt+θr）.

式中：Arik和θr分別為第r階模態(tài)的留數(shù)和相位差；ζr為阻尼比；ωrn為第r階無(wú)阻尼固有頻率；ωrd為第r階有阻尼固有頻率.

為了驗(yàn)證方法的有效性，取三自由度系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真.系統(tǒng)參數(shù)為：

A（1）=5，A（2）=A（3）=20；

ζ（1）=0.028，ζ（2）=0.006 8，ζ（3）=0.001 7；

ω（1）n=12，ω（2）n=80，ω（3）n=220；

θ（1）=θ（2）=θ（3）=0.

首先，直接對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，分解層數(shù)為4層.前3個(gè)分量信號(hào)如圖1所示.

由圖1可以看出，低頻分量由于能量相對(duì)較小，通過(guò)LMD分解得到的PF3分量與理論值區(qū)別較大，無(wú)法通過(guò)LMD有效地分離出來(lái).

對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包局部均值分解.小波包分解層數(shù)為2，得到4個(gè)窄帶分量信號(hào)，頻率分別為0～128 Hz，128～256 Hz，256～384 Hz，384～512 Hz.選擇前3個(gè)窄帶分量進(jìn)一步進(jìn)行LMD分解，分解層數(shù)為4層，并選擇第1個(gè)PF分量.得到的分量信號(hào)如圖2所示.

通過(guò)小波包分解將響應(yīng)信號(hào)分解為一系列的窄帶信號(hào)，再利用LMD分解時(shí)，能有效分離低能量的低頻分量.由圖2可以看出，分解得到的PF3分量得到了明顯改善，與理論值較為接近，得到較為準(zhǔn)確的低頻分量PF3.

1.2排列熵理論

排列熵是由Bandt等人[8]提出的一種度量一維時(shí)間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、快速和抗噪聲能力強(qiáng)等特點(diǎn)，可以作為衡量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的有效指標(biāo).

設(shè)有時(shí)間序列x（i），i=1，2，…，N，對(duì)其在相空間內(nèi)重構(gòu)，得到矩陣A：

A=x（1）x（1+τ）…x（1+（m-1）τ）

x（2）x（2+τ）…x（2+（m-1）τ）

〖4〗

x（i）x（i+τ）…x（i+（m-1）τ）

x（K）x（K+τ）…x（K+（m-1）τ），

i=1，2，3，…，K.（2）

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為時(shí)間延遲.K=n-（m-1）τ.

將矩陣A的第i行中的各元素進(jìn)行升序排列，即

X（i）=x[i+（j1-1）τ]≤

x[i+（j2-1）τ]≤

…≤x[i+（jm-1）τ].（3）

若存在x[i+（ja-1）τ]=x[i+（jb-1）τ]，則根據(jù)ja和jb的大小進(jìn)行排序.也即，若ja≤jb，則x[i+（ja-1）τ]≤x[i+（jb-1）τ].由此可見(jiàn)，對(duì)矩陣的不同行進(jìn)行排序，都可以得到相應(yīng)的排列序號(hào)：

s（l）=（j1，j2，…，jm）.（4）

式中：l=1，2，…，k，且k≤m！.而m個(gè)不同的序號(hào)j1，j2，…，jm共有m！個(gè)排列.計(jì)算每一種序號(hào)出現(xiàn)的概率P1，P2，…，Pk.則時(shí)間序列x（i），i=1，2，…，N的排列熵可以按照熵的形式定義為：

Hp（m）=-∑kj=1Pjln Pj.（5）

當(dāng)Pj=1/m！時(shí)，排列熵Hp（m）取最大值ln （m?。?因此可以將Hp（m）進(jìn)行歸一化處理.

Hp（m）=Hp（m）/ln （m！）.（6）

式中：0≤Hp≤1.Hp的大小表示了時(shí)間序列x（i），i=1，2，…，N的隨機(jī)程度，Hp越小，說(shuō)明時(shí)間序列越規(guī)則；反之，說(shuō)明時(shí)間序列越隨機(jī).

重構(gòu)參數(shù)m和τ對(duì)排列熵的計(jì)算有很大的影響，參數(shù)的選擇方法見(jiàn)文獻(xiàn)[13].本文選擇嵌入維數(shù)m=6.通常情況下，在時(shí)間序列點(diǎn)數(shù)較小的情況下，選擇的嵌入維數(shù)相應(yīng)較小.當(dāng)選擇嵌入維數(shù)m=6時(shí)，對(duì)時(shí)間序列點(diǎn)數(shù)大于1 024的數(shù)據(jù)即可獲得穩(wěn)定的排列熵值[13].時(shí)間延遲τ對(duì)排列熵計(jì)算影響較小[13].本文選擇τ=3.

為了進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)不同的損傷模式進(jìn)行識(shí)別，提出了相對(duì)排列熵的概念[14].

兩組不同時(shí)間序列x（i），i=1，2，…，N和y（i），i=1，2，…，N所對(duì)應(yīng)的排列序號(hào)概率分別為Px=Px1，Px2，…，Pxk和Py=Py1，Py2，…，Pyk，則相對(duì)排列熵定義如下：

Ep（m）=-∑kj=1Pxln （Px/Py）.（7）

由定義可知，相對(duì)排列熵反映了兩組不同時(shí)間序列之間的相似性，進(jìn)而可以利用該特性進(jìn)行損傷模式的識(shí)別.

兩次不同測(cè)試得到的時(shí)間序列分別為x（i），i=1，2，…，N和y（i），i=1，2，…，N.假設(shè)兩次測(cè)試時(shí)結(jié)構(gòu)處于同一工作狀態(tài)，則兩組時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的排列序號(hào)概率Px和Py幾乎相同，由此計(jì)算得到的相對(duì)排列熵Ep（m）幾乎為零；若兩次測(cè)試時(shí)結(jié)構(gòu)處于不同的工作狀態(tài)，則對(duì)應(yīng)的排列序號(hào)概率Px和Py不同，由此計(jì)算得到的相對(duì)排列熵Ep（m）不為零.由此可見(jiàn)，計(jì)算不同工作狀態(tài)下的測(cè)試數(shù)據(jù)之間的相對(duì)排列熵，通過(guò)相對(duì)排列熵的最小值可以對(duì)結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行有效識(shí)別.

1.3損傷識(shí)別方法

為了從結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)中提取損傷指標(biāo)，首先通過(guò)小波包分解將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列的窄帶信號(hào)，進(jìn)而利用LMD方法對(duì)窄帶信號(hào)進(jìn)行分解，得到不同頻段下的PF分量，同時(shí)盡可能多地保留了損傷信息.為了進(jìn)一步通過(guò)分量信號(hào)對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行定量描述，利用損傷前后PF分量信號(hào)排列熵的變化對(duì)損傷進(jìn)行檢測(cè).最后通過(guò)計(jì)算不同損傷模式下的相對(duì)排列熵，可以對(duì)損傷模式進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別.基于小波包局部均值分解方法和排列熵的損傷檢測(cè)步驟如下.

1）對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列xref（i），i=1，2，…，N進(jìn)行小波包局部均值分解，選擇PF分量，計(jì)算相應(yīng)的排列序號(hào)概率Pref及排列熵Href（m）.

2）對(duì)測(cè)試信號(hào)時(shí)間序列y（i），i=1，2，…，N進(jìn)行小波包局部均值分解，選擇PF分量，計(jì)算相應(yīng)的排列序號(hào)概率Py及排列熵Hy（m）.

3）通過(guò)對(duì)比測(cè)試信號(hào)排列熵Hy（m）與基準(zhǔn)信號(hào)Href（m）的大小，對(duì)測(cè)試信號(hào)所表征的結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè).

4）按式（7）計(jì)算測(cè)試信號(hào)排列序號(hào)概率Py與基準(zhǔn)信號(hào)排列序號(hào)概率Pref的相對(duì)排列熵，通過(guò)排列熵的最小值對(duì)損傷模式進(jìn)行識(shí)別.

2實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證方法的有效性，本文選取結(jié)構(gòu)損傷基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)——3層書(shū)架結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法研究[15-17].如圖3所示，該結(jié)構(gòu)為3層板件結(jié)構(gòu)，通過(guò)螺栓固定在支架上，并在每層板件中心處分別安置振動(dòng)加速度傳感器，激振器連接位置為底層板位置，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用白噪聲激勵(lì).測(cè)試設(shè)備為NI PXI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，通過(guò)PXI4461 DAQ產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)激振器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，通過(guò)PXI4472B DAQ模塊采集振動(dòng)響應(yīng)信號(hào).激勵(lì)信號(hào)頻率為20～150 Hz，主要是為了避免激振20 Hz以下的剛體模態(tài).

如圖3所示，通過(guò)安裝在二層板件處的裝置來(lái)模擬損傷的發(fā)生，該裝置通過(guò)支架連接了第2層板件和第3層板件，并可以通過(guò)調(diào)整緩沖器的相對(duì)位置d來(lái)模擬不同程度的裂紋大小.該裝置可以模擬疲勞裂紋的開(kāi)閉或連接件松動(dòng)引起的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)變化.

如表1所示，在書(shū)架結(jié)構(gòu)上設(shè)置不同的結(jié)構(gòu)損傷模式，分別采集3類(lèi)狀態(tài)（正常狀態(tài)、損傷模式D1和損傷模式D2）下傳感器3和傳感器4的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為320 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192.在3類(lèi)數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不同工作狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)4的振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示.

首先，對(duì)測(cè)點(diǎn)3處振動(dòng)響應(yīng)直接進(jìn)行LMD分解，得到的排列熵分布如圖5所示.由圖5可知，損傷模式D2下（d2=0.05 mm）引起的響應(yīng)不能通過(guò)LMD分解準(zhǔn)確地分解出來(lái)，由此計(jì)算得到的排列熵也無(wú)法準(zhǔn)確反映損傷的發(fā)生，無(wú)法有效地進(jìn)行損傷檢測(cè).

選擇測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)4的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步分析，提取有效反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)的指標(biāo).由于裂紋開(kāi)閉和連接件松動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)損傷信息通常反映在高頻范圍，這里選擇高頻分量進(jìn)行分析[18].首先，對(duì)該點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行db3小波包兩層分解；然后選擇高頻段的第4個(gè)窄帶信號(hào)繼續(xù)進(jìn)行LMD分解.為了進(jìn)一步對(duì)分量信號(hào)進(jìn)行定量分析，按式（5）計(jì)算第1個(gè)PF分量的排列熵.圖6和圖7分別為測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)4處結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下的排列熵，由圖6和圖7可知，結(jié)構(gòu)在發(fā)生損傷時(shí)，通過(guò)信號(hào)處理方法得到的PF分量的排列熵會(huì)發(fā)生改變，由此可以對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行檢測(cè).

為了進(jìn)一步對(duì)損傷模式進(jìn)行識(shí)別，將前5組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，另外5組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù).首先對(duì)正常狀態(tài)下的5組樣本數(shù)據(jù)的振動(dòng)加速度信號(hào){x1，x2，x3，x4，x5}分別進(jìn)行小波包局部均值分解，計(jì)算相應(yīng)的排列序號(hào)概率Pu={Px1，Px2，Px3，Px4，Px5}，取均值得到正常狀態(tài)下樣本數(shù)據(jù)平均概率分布u.由此類(lèi)推，可以得到3種工作狀態(tài)下樣本數(shù)據(jù)下的平均概率分布u，D1，D2.同理，對(duì)不同工作狀態(tài)下的測(cè)試數(shù)據(jù)分別進(jìn)行小波包局部均值分解，計(jì)算相應(yīng)的排列序號(hào)概率Ptest，按式（7）計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均概率分布u，D1，D2之間的相對(duì)排列熵，結(jié)果如表2所示.由表2可知，當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)所表征的工作狀態(tài)與樣本數(shù)據(jù)所表示的工作狀態(tài)相同時(shí)，計(jì)算得到的相對(duì)排列熵最小.由此可知，通過(guò)相對(duì)排列熵的最小值，可以準(zhǔn)確地對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷模式進(jìn)行識(shí)別.

3結(jié)論

直接通過(guò)振動(dòng)響應(yīng)提取損傷指標(biāo)，不需要對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，適用于激勵(lì)未知情況下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別.但損傷引起的變化容易淹沒(méi)在結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)中，因此可以采用現(xiàn)代信號(hào)處理方法對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析，提取有效的表征結(jié)構(gòu)狀態(tài)的損傷指標(biāo).本文將小波包分解和局部均值分解方法結(jié)合，首先通過(guò)小波包分解將結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)分解為一系列窄帶信號(hào)，進(jìn)而利用局部均值分解對(duì)窄帶信號(hào)進(jìn)行分析，有效避免了低能量分量難以提取的問(wèn)題.為了進(jìn)一步對(duì)分量信號(hào)進(jìn)行定量描述，計(jì)算得到了分量信號(hào)的排列熵，通過(guò)損傷前后排列熵的變化對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了檢測(cè).為了對(duì)結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行識(shí)別，計(jì)算了測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)之間的相對(duì)排列熵，通過(guò)不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的相對(duì)排列熵最小值對(duì)結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行了準(zhǔn)確識(shí)別.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷模式，是一種有效的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法.

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