陣風(fēng)條件下高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)建模與分析

程璞, 張鵬宇, 吳小華, 黃興李, 閔昌萬

(空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100076)

0 引言

高超聲速飛行器的氣動(dòng)特性復(fù)雜、飛行環(huán)境不確定性大、橫側(cè)向耦合性強(qiáng),對(duì)迎角和側(cè)滑角等有嚴(yán)格的限制[1-2]。在陣風(fēng)作用下,飛行器的迎角和側(cè)滑角將產(chǎn)生相應(yīng)的波動(dòng),需要飛行控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性,以保證在陣風(fēng)干擾下飛行器仍能夠穩(wěn)定飛行。由于飛行試驗(yàn)的高成本、高風(fēng)險(xiǎn)性,合理地設(shè)計(jì)陣風(fēng)模型,充分考核飛行控制系統(tǒng)的魯棒性,是研制單位的重要工作之一,這需要深入研究陣風(fēng)干擾對(duì)高超聲速飛行器閉環(huán)穩(wěn)定性的影響機(jī)理。

基于所研究飛行器的模型、飛行任務(wù)及飛行環(huán)境的特點(diǎn),文獻(xiàn)[3-6]主要考慮了陣風(fēng)對(duì)飛機(jī)載荷的影響以及減緩控制方法,文獻(xiàn)[7]建立了軸對(duì)稱導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的連續(xù)與離散陣風(fēng)響應(yīng)分析方法,文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了考慮風(fēng)場(chǎng)情況下的飛行器六自由度動(dòng)力學(xué)方程,并通過仿真研究了系統(tǒng)的特性。

本文針對(duì)面對(duì)稱高超聲速飛行器的特性,建立了陣風(fēng)條件下的飛行器動(dòng)力學(xué)模型,研究了陣風(fēng)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的影響機(jī)理,可為高超聲速飛行器控制系統(tǒng)仿真考核、控制器設(shè)計(jì)等提供依據(jù)。

1 陣風(fēng)干擾的等價(jià)作用

陣風(fēng)干擾改變了飛行器相對(duì)氣流速度的大小和方向,從而改變了飛行器受到的氣動(dòng)力,并對(duì)飛行器的控制產(chǎn)生影響。設(shè)飛行器相對(duì)地球的速度大小為V,在彈體系下的分量為(Vx1,Vy1,Vz1),風(fēng)速在彈體系下的分量為(u,v,w),則有:

(1)

設(shè)風(fēng)速遠(yuǎn)小于飛行器速度,將式(1)進(jìn)行泰勒展開,并忽略高階項(xiàng)后得到:

(2)

表1 陣風(fēng)干擾的等價(jià)作用Table 1 Equivalent effect of gust

2 考慮陣風(fēng)后的飛行器控制模型

2.1 基本假設(shè)

為了更好地反映陣風(fēng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并使得相關(guān)分析具備一般性,基于高超聲速飛行器的特點(diǎn),作如下假設(shè):飛行器為面對(duì)稱飛行器,橫側(cè)向耦合嚴(yán)重,縱向與橫側(cè)向通道耦合較小;飛行器為理想剛體,忽略結(jié)構(gòu)彈性變形影響,忽略飛行器結(jié)構(gòu)偏差;飛行器利用俯仰舵偏控制縱向通道,利用差動(dòng)舵偏控制橫側(cè)向通道;忽略地球自轉(zhuǎn),且地球?yàn)榫鶆蛑亓?chǎng),重力加速度為常量。

2.2 陣風(fēng)條件下閉環(huán)系統(tǒng)的控制模型

為分析陣風(fēng)對(duì)系統(tǒng)主要狀態(tài)量的影響機(jī)理,對(duì)非線性模型進(jìn)行線性化,得到縱向短周期模態(tài)及橫側(cè)向系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

(3)

(4)

式中:α,β和γv分別為迎角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;δφ和δγ分別為俯仰舵偏角和差動(dòng)舵偏角;ωx1,ωy1和ωz1分別為滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度和俯仰角速度;Yα,Mα,Zβ等為動(dòng)力學(xué)導(dǎo)數(shù)。

設(shè)αE和βE分別為不考慮風(fēng)干擾情況下的迎角和側(cè)滑角,則有:

Δα=ΔαE+Δαw， Δβ=ΔβE+Δβw

(5)

根據(jù)表1和式(5),縱向短周期模態(tài)和橫側(cè)向系統(tǒng)的線性化模型分別轉(zhuǎn)化為:

(6)

(7)

設(shè)控制律為Δδφ=kαΔαE+kωzΔωz1,Δδγ=kγvΔγv+kωxΔωx1+kβΔβE+kωyΔωy1,根據(jù)式(6)和式(7),得到閉環(huán)情況下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為:

(8)

(9)

其中:

根據(jù)式(8)、式(9)可以得到αE(s)/u(s),αE(s)/v(s)和βE(s)/w(s),則有:

(10)

基于式(10),可以分析閉環(huán)情況下陣風(fēng)(u,v,w)對(duì)α和β的影響。

3 陣風(fēng)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響分析

陣風(fēng)對(duì)高超聲速飛行器閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響程度取決于其引起的迎角和側(cè)滑角的變化。迎角和側(cè)滑角的變化幅值越大,陣風(fēng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定控制的不利影響就越大。極端情況下,當(dāng)陣風(fēng)導(dǎo)致的氣流角變化超出飛行器的控制能力時(shí),飛行器就會(huì)失穩(wěn)。

系統(tǒng)對(duì)陣風(fēng)的抑制作用會(huì)隨著頻率的不同而不同。在一定頻率范圍內(nèi),系統(tǒng)能夠有效抑制陣風(fēng)的干擾。系統(tǒng)對(duì)不同頻率陣風(fēng)干擾的響應(yīng)情況是由陣風(fēng)到系統(tǒng)狀態(tài)量的傳遞特性(包括α(s)/u(s),α(s)/v(s)和β(s)/w(s))所決定的。同時(shí),作為一種瞬態(tài)干擾,陣風(fēng)模型的形式和參數(shù)直接影響其能量在不同頻率范圍內(nèi)的分布。因此,陣風(fēng)到系統(tǒng)狀態(tài)量的傳遞特性和陣風(fēng)的頻譜分布共同決定著風(fēng)干擾對(duì)飛行器狀態(tài)量的改變程度,可以通過頻域分析研究陣風(fēng)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響。

3.1 陣風(fēng)模型參數(shù)對(duì)頻譜分布的影響

陣風(fēng)剖面的幾何形狀有矩形、三角形、梯形等[9-11]。本文考慮矩形、三角形和梯形形狀的陣風(fēng)模型,如圖1所示。圖中,d3≥d2≥d1≥d0,d3-d2=d1-d0。當(dāng)d3-d2=d1-d0=0時(shí),陣風(fēng)剖面形狀為矩形;當(dāng)d2=d1時(shí),剖面形狀為三角形。其余情況下剖面的形狀為梯形,即矩形波和三角波是梯形波的特例。

圖1 陣風(fēng)剖面幾何形狀Fig.1 Gust profile

根據(jù)當(dāng)前飛行器的飛行速度V0,可以將陣風(fēng)Vg(d)變?yōu)闀r(shí)間的函數(shù)Vg(d)=Vg(V0t),并進(jìn)行傅立葉頻譜分析。設(shè)梯形波為:

(11)

在τ+τ1一定的條件下,圖2給出了梯形波頻譜分布隨τ1:τ的變化情況。

圖2 τ1:τ對(duì)梯形波頻譜分布的影響Fig.2 Effect of τ1:τ on frequency spectrum of trapezoidal wave

可以看到,對(duì)矩形、三角形和梯形形狀的陣風(fēng)模型,E,τ+τ1和τ1:τ共同決定了陣風(fēng)的頻譜分布:E直接影響陣風(fēng)的總能量,E越大,陣風(fēng)的能量越大;τ+τ1直接決定陣風(fēng)頻譜主旁瓣的截止頻率點(diǎn)fc;在τ+τ1一定的情況下,τ1:τ越大,陣風(fēng)的能量越大(τ1:τ=0時(shí)為三角形陣風(fēng),τ1:τ=1時(shí)為矩形陣風(fēng))。

3.2 陣風(fēng)模型參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響

系統(tǒng)響應(yīng)情況由陣風(fēng)頻譜分布以及陣風(fēng)到系統(tǒng)狀態(tài)量的傳遞特性決定。在控制器設(shè)計(jì)完成的情況下,陣風(fēng)到系統(tǒng)狀態(tài)量的傳遞特性是確定的,其頻譜分布直接決定著系統(tǒng)狀態(tài)量的變化。陣風(fēng)干擾在系統(tǒng)敏感頻率范圍內(nèi)的能量分布越大,其引起的迎角、側(cè)滑角的變化幅值越大,對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響也越大。因此,針對(duì)矩形、三角形和梯形的陣風(fēng)模型,可以得到如下結(jié)論:E越大,陣風(fēng)能量越大,對(duì)系統(tǒng)的影響也越大;當(dāng)選擇τ+τ1使得系統(tǒng)敏感的頻率范圍落在陣風(fēng)頻譜主旁瓣內(nèi)時(shí),陣風(fēng)對(duì)系統(tǒng)的影響會(huì)較大;τ1:τ越大,陣風(fēng)對(duì)系統(tǒng)的影響越大。

3.3 陣風(fēng)模型設(shè)計(jì)原則

在對(duì)風(fēng)場(chǎng)認(rèn)知不夠充分的條件下,應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際環(huán)境情況確定對(duì)飛行器穩(wěn)定控制影響盡可能大的陣風(fēng)模型。此時(shí),為實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的有效考核,陣風(fēng)模型可以按照如下方法進(jìn)行設(shè)計(jì):

(1)針對(duì)施加陣風(fēng)的狀態(tài),根據(jù)式(8)和式(9)得到對(duì)應(yīng)狀態(tài)下的α(s)/u(s),α(s)/v(s)和

β(s)/w(s)。

(2)根據(jù)傳遞特性,確定系統(tǒng)對(duì)陣風(fēng)敏感的頻率范圍f1～f2,即(1)中傳遞函數(shù)幅值較大的頻率范圍。

(3)在考慮實(shí)際環(huán)境的情況下,調(diào)整陣風(fēng)模型參數(shù)使得陣風(fēng)在f1～f2頻率范圍的能量分布盡量大。以梯形陣風(fēng)為例,可以選擇τ+τ1使得0.7≤f2(τ+τ1)/2≤0.9。

(4)根據(jù)實(shí)際情況選擇盡量大的陣風(fēng)幅值。

4 仿真分析

以某高超聲速飛行器典型狀態(tài)下的模型為例,通過仿真分析模型參數(shù)E,τ+τ1,τ1:τ對(duì)陣風(fēng)干擾作用的影響,從而對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 系統(tǒng)的傳遞特性分析

針對(duì)所研究的飛行器狀態(tài),根據(jù)式(8)和式(10)可以得到α(s)/v(s),其傳遞特性如圖3所示?？梢钥吹?在0.437 Hz附近,系統(tǒng)對(duì)v較為敏感;隨著頻率增大,系統(tǒng)對(duì)v的抑制作用會(huì)變大。

圖3 α(s)/v(s)傳遞特性Fig.3 Transfer function of α(s)/v(s)

4.2 模型參數(shù)E對(duì)陣風(fēng)作用的影響

以式(8)作為仿真中使用的動(dòng)力學(xué)模型,分析v對(duì)迎角的影響。陣風(fēng)v的剖面形狀為梯形,仿真中取τ+τ1=3,τ1:τ=4:6。

圖4給出了不同E下系統(tǒng)的響應(yīng)情況?？梢钥吹?隨著E的增大,陣風(fēng)的能量逐漸增大,迎角的變化范圍也變大。

圖4 不同E下系統(tǒng)的響應(yīng)情況Fig.4 System responses at different E

4.3 模型參數(shù)τ+τ1對(duì)陣風(fēng)作用的影響

以式(8)作為仿真中使用的動(dòng)力學(xué)模型,分析v對(duì)飛行迎角的影響。陣風(fēng)v的剖面形狀為梯形,仿真中取E=50,τ1:τ=4:6。圖5給出了不同τ+τ1下系統(tǒng)的響應(yīng)情況?？梢钥吹?當(dāng)τ+τ1=3時(shí),迎角的變化范圍最大。

圖5 不同τ+τ1下系統(tǒng)的響應(yīng)情況Fig.5 System responses at different τ+τ1

根據(jù)圖3,0.437 Hz附近是系統(tǒng)對(duì)陣風(fēng)的敏感區(qū),表2給出了不同τ+τ1情況下陣風(fēng)頻譜主旁瓣的截止頻率。可以看到,仿真中只有當(dāng)τ+τ1=3時(shí),系統(tǒng)對(duì)陣風(fēng)的敏感區(qū)都落在了陣風(fēng)頻譜的主旁瓣內(nèi),此時(shí)迎角的變化也最大。

表2 不同τ+τ1下陣風(fēng)頻譜主旁瓣截止頻率Table 2 Cut-off frequency of gust with different τ+τ1

4.4 模型參數(shù)τ1:τ對(duì)陣風(fēng)作用的影響

以式(8)作為仿真中使用的動(dòng)力學(xué)模型,分析v對(duì)飛行器迎角的影響。陣風(fēng)v的剖面形狀可能為梯形、三角形或矩形,仿真中取E=50,τ+τ1=3。圖6給出了不同τ1:τ下系統(tǒng)的響應(yīng)情況。可以看到,隨著τ1:τ的增大,陣風(fēng)的能量逐漸增大,迎角的變化范圍也變大。

圖6 不同τ1:τ下系統(tǒng)的響應(yīng)情況Fig.6 System responses at different τ1:τ

5 結(jié)束語

本文基于高超聲速飛行器的特點(diǎn),建立了考慮陣風(fēng)干擾后的動(dòng)力學(xué)模型,深入研究了陣風(fēng)干擾對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響機(jī)理,明確了陣風(fēng)到系統(tǒng)狀態(tài)量的傳遞特性,以及陣風(fēng)的頻譜分布共同決定著系統(tǒng)對(duì)風(fēng)干擾的響應(yīng)情況。在此基礎(chǔ)上給出了考核控制系統(tǒng)魯棒性的陣風(fēng)模型設(shè)計(jì)原則,可以為陣風(fēng)模型的設(shè)計(jì)等提供依據(jù)。

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