開關(guān)閥用超磁致伸縮致動器磁場及伸長量的仿真分析

張磊，李冬偉，楊朝舒，張文泉

(1.軍械工程學(xué)院，河北石家莊050003;2.武漢軍械士官學(xué)校，湖北武漢430000)

超磁致伸縮材料隨外界磁場改變而尺寸變化，基于超磁致伸縮材料的致動器具有響應(yīng)快、頻帶寬等優(yōu)勢，工程上已用于制作微進給裝置、微型馬達和平面揚聲器等［1－3］，新型產(chǎn)品擁有不同于以往產(chǎn)品的特征。國內(nèi)外很多專家也研究了超磁致伸縮材料驅(qū)動的液壓閥［4］。該類閥繼承了GMM應(yīng)變大、輸出力大和響應(yīng)快等特性，能夠滿足響應(yīng)快速的工作要求，提高了閥體在流體傳送和控制方面的性能，在專業(yè)領(lǐng)域有著重要作用。但是超磁致伸縮的輸出位移小、溫度改變影響明顯等缺陷限制了其應(yīng)用，尤其是輸出位移小使得制作的液壓閥流量小，難以滿足一般使用要求［5］。因此超磁致伸縮致動器一般外設(shè)有柔性鉸鏈放大機構(gòu)以放大其位移，施加放大機構(gòu)后的致動器雖放大了位移，但減小了輸出力、增大了尺寸，且柔性鉸鏈的疲勞強度有待考證。

文中研究的是開關(guān)閥用驅(qū)動器，為保證輸出位移，設(shè)計一種位移傳遞機構(gòu)，它可以疊加棒和筒上的位移，并保證尺寸較小。超磁致伸縮材料的制作成本很高，如果是進行試驗，將會損壞原有材料，這種方法很不經(jīng)濟，因此可以選擇數(shù)值仿真的方法對GMM內(nèi)部磁場分布及伸長量進行模擬［6］。利用ANSYS電磁學(xué)模塊進行諧波分析，可以模擬致動器不同頻率下的渦流損耗，得到GMM內(nèi)部的磁感應(yīng)強度。然而ANSYS中圖像對強度值的刻畫不明顯，因此將強度值導(dǎo)入MATLAB中進行處理。首先是繪制棒和筒磁感應(yīng)強度圖像，直觀上觀察強度分布特征;然后對徑向強度進行一定平均，確定軸向分布特征并計算得到伸長量。

1 電磁學(xué)有限元基本理論

電磁場問題的解決基于麥克斯韋方程，由于文中對致動器輸入的是諧波激勵，可直接引入方程的時諧場形式如下:

其中:H是磁場強度，B為磁感應(yīng)強度;J為自由電荷產(chǎn)生的傳導(dǎo)電流密度，D為電通密度;E是電場強度;ρ是電荷體密度;ω是角頻率;Δ為矢量算子，在平面問題中

引入矢量磁勢A分離電場和磁場以方便求解，定義為B=Δ×A。A自動滿足法拉第電磁感應(yīng)定律和高斯磁通定律，應(yīng)用至安培環(huán)路定律和高斯電通定律中得到磁場偏微分方程，如式 (2)所示:

整理成平面形式如下式:

ε、μ、σ分別為介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。建立求解模型如式 (4)所示:

其中:Ω為求解域，~A為待求近似解，r為殘差并應(yīng)在Ω上所有點有最小值，Ri為殘數(shù)加權(quán)積分，wi為加權(quán)函數(shù)，i=1，2，3，…。由于式 (3)不可解，將式 (3)替換為式 (4)中上式;式 (4)中下式由伽遼金法得到，指強迫加權(quán)后的余量在求解域點上為0。其中wi率先確定，將wi代入式 (4)中下式得到r，將r代入式 (4)中上式得到~A，根據(jù)A和B的關(guān)系確定任一點磁感應(yīng)強度。

2 ANSYS有限元模型的建立及求解

2.1 模型建立

帶位移傳遞機構(gòu)的超磁致伸縮致動器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。該致動器內(nèi)置“幾”字型位移傳遞機構(gòu)，能夠?qū)⑽灰漂B加，并且克服了傳統(tǒng)柔性鉸鏈放大機構(gòu)易出現(xiàn)頻率隨特性降低及壽命較低的不足。其材料特性在表1中給出。

圖1 帶位移傳遞機構(gòu)的超磁致伸縮致動器結(jié)構(gòu)圖

表1 致動器相關(guān)參數(shù)

這里的線圈沒有軛鐵，其渦流損耗極小。

該致動器是一個軸對稱結(jié)構(gòu)，可以適當簡化建立一個簡單的平面有限元模型。利用ANSYS軟件建立此模型，不同的材料由不同編號及顏色表達，模型如圖2所示。

圖2 致動器ANSYS模型

2.2 網(wǎng)格劃分及載荷施加

ANSYS諧波模型只能用矢量位方程描述，2-D下材料單元類型只有兩個，這里采用PLANE53單元。由于模型較小，計算時間也足夠，選用最小的網(wǎng)格劃分。

勵磁線圈的載荷與施加電流關(guān)系如式 (5):

其中:JS為電流密度，n為線圈匝數(shù)，I為線圈電流，A為模型中的線圈面積［7］。

設(shè)定相同幅值不同頻率的電流密度給勵磁線圈;模型邊界滿足磁力線平行條件。網(wǎng)格劃分及加載后的模型如圖3所示。

圖3 劃分網(wǎng)格及加載后的模型

2.3 求解及后處理

GMM棒料半徑為4.0 mm，筒料內(nèi)半徑為5.5 mm，外半徑為9.5 mm，二者長度均為75 mm。分析方式為諧波分析，線圈電流幅值為1 A，將對應(yīng)電流密度施加給線圈;頻率分別設(shè)定為10、100、300、500、1 000 Hz。

ANSYS求解完成后，其結(jié)果用不同顏色來表示磁感應(yīng)強度大小，由于顏色梯度有限，由圖像觀察強度數(shù)值很不精確，這里設(shè)定路徑來精確表述特定點的磁場強度。模型中棒和筒料為矩形，二者尺寸均為4.0 mm×75 mm，相應(yīng)取點數(shù)為5×26=130個。得到這5個頻率下的各自130個點的磁感應(yīng)強度值，然后在MATLAB中作進一步處理。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 總體磁場分布

棒和筒軸向以各自遠離輸出端 (圖2下方)為零點，徑向以各自靠近軸線端 (圖2左方)為零點，作出不同頻率下的磁感應(yīng)強度B在棒和筒內(nèi)的分布如圖4所示，其中r為半徑，l為軸向長度。隨頻率的增大，棒和筒內(nèi)的渦流效應(yīng)增加，磁感應(yīng)強度減小。

圖4 不同頻率下棒、筒磁感應(yīng)強度

由仿真結(jié)果知:同一頻率下，棒徑向磁感應(yīng)強度由內(nèi)向外增大，筒徑向強度由內(nèi)向外減小;隨頻率增大，棒和筒上的磁感應(yīng)強度均減小。

3.2 棒和筒的徑向磁場平均強度

利用ANSYS軟件得到任一截面處5點的磁感應(yīng)強度，以此確定該截面的平均磁感應(yīng)強度。要刻畫棒和筒內(nèi)的磁場軸向分布，可以直接用軸線上點的磁場強度［8］，也可以將截面上點強度值的代數(shù)平均作為該截面磁場強度［9］，這里依據(jù)各點對磁通量的貢獻為各點強度值賦權(quán)。平均磁感應(yīng)強度為截面磁通量與面積之比，利用徑向均勻分布的這5個點來確定整個截面磁通量。在棒筒截面作同心圓分成1～5號區(qū)域各含一點，并認為圓環(huán) (棒最內(nèi)為圓)內(nèi)均布該點強度，如圖5所示。

圖5 區(qū)域劃分

區(qū)域面積為Si，磁感應(yīng)強度為Bi，那么軸向平均磁感應(yīng)強度為

其中:i=1，2，3，4，5。代入表1中數(shù)據(jù)，得到棒截面平均磁感應(yīng)強度計算方法為:

棒為:

筒為:

3.3 軸向磁場分布

根據(jù)第4.2節(jié)中的平均方法得到不同頻率下棒和筒的軸向磁感應(yīng)強度，分別如圖6中 (a)、(b)所示。

由仿真結(jié)果可得到以下結(jié)論:棒和筒中間部位磁場分布較均勻;任一頻率下，棒兩端磁感應(yīng)強度低于中間，筒只有遠離輸出端較低;隨頻率不斷增加，磁感應(yīng)強度減小，平均化后的磁感應(yīng)強度也減小。

圖6 不同頻率下棒、筒平均磁感應(yīng)強度

3.4 棒、筒伸長量

磁致伸縮應(yīng)變λ的二次疇轉(zhuǎn)模型［10］由式 (7)給出:

其中:Ms為飽和磁化強度，λs為飽和磁致伸縮，磁化強度M

因此利用某一處磁化強度得到應(yīng)變λ，即棒或筒伸長量與原長的比，取微元dl，那么該處的伸長量，那么總的伸長量為

利用MATLAB中的 trapz函數(shù)對應(yīng)變進行數(shù)值積分［11］，得到不同頻率下棒和筒的伸長量，如圖7所示。

圖7 不同頻率下棒、筒伸長量

由仿真結(jié)果可知:電流幅值均為1 A時，隨驅(qū)動頻率的增加，該致動器棒和筒的伸長量都要減小。在10 Hz低頻下，棒、筒的伸長量可達4.5、0.32 μm，而當頻率為1 000 Hz時，棒、筒伸長量僅僅為0.002 5、0.000 74 μm。而且由圖像可以看出:低頻時伸長量衰減要大于高頻;棒的伸長量要高于筒。

4 結(jié)論

為滿足開關(guān)閥位移的要求，提出一種含位移放大機構(gòu)的致動器，分析了渦流損耗下的GMM棒磁場、應(yīng)變。建立了平面磁場有限元模型，優(yōu)化了磁場的取樣方法，更能從物理意義上刻畫平均磁場;得到了棒和筒料的磁場分布和伸長量變化。仿真結(jié)果對器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計、工作狀態(tài)選擇有重要指導(dǎo)意義。

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