臺段式場平建設項目土方平衡優(yōu)化設計的研究

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(中冶集團武漢勘察研究院有限公司，武漢 430080)

隨著國家基礎建設的大力發(fā)展，越來越多的建設項目不可避免地將會選擇在山區(qū)丘陵等地帶實施。在地形起伏較大地帶布置建構筑物時，常需將自然地貌改造成多個臺段式的場地，這就需要對場地進行平整。場地平整主要涉及土方平衡計算及土方調(diào)配運輸兩方面的內(nèi)容[1]，其中土方平衡計算對工程投資及方案選優(yōu)具有重要影響，其計算模型的選擇直接影響到工程造價的控制與施工組織問題。

在土方平衡計算方面，目前國內(nèi)外學者已從場地平整設計標高確定、場地平整土方量計算及土方調(diào)配等方面開展了大量的研究，但研究側(cè)重點有所不同。場地平整設計標高確定方面，國內(nèi)研究側(cè)重于最小二乘法優(yōu)化理論的探討與研究；英國研究側(cè)重于線性規(guī)劃優(yōu)化設計方法的探討與研究；美國、埃及、意大利等國研究側(cè)重于遺傳算法優(yōu)化理論的探討與研究[2]。場地平整土方量計算方面，國內(nèi)側(cè)重于不同土方計算方法的對比研究及精度分析[3-5]；英國研究側(cè)重于應用計算機輔助技術實現(xiàn)土方工程量的智能計算，以便節(jié)約時間，提高效率[6]；美國研究側(cè)重于土壤性質(zhì)對土方量的影響，并且利用GPS技術及三維方法研究土方量計算問題[7]；埃及研究則側(cè)重于如何實現(xiàn)土方平衡的方法，以節(jié)約資金[8]。

綜上所述，對于場地平整設計標高確定及土方量計算方面的研究，已不局限于傳統(tǒng)的計算方法，而是借助計算機強大的數(shù)據(jù)處理功能及一些先進的優(yōu)化計算方法，對場地平整標高及土方量的計算尋求一種快捷的計算方法，以減少繁瑣的計算，提高效率。然而目前的研究多是針對地形平坦且場地平整、標高單一的建設場地，對具有多個場平設計標高的臺階式場地卻少有研究。因此，對臺段式場平建設項目進行土方平衡優(yōu)化研究是十分必要的。

1 場地平整土方量計算原理

土方工程量計算是場地平整工程中重要的組成部分，該項工作直接關系到場地平整的投資與概算。目前常用土方計算方法有格網(wǎng)法、斷面法、等高線法、數(shù)字高程模型(DEM)法[9]4種。其中格網(wǎng)法常用于大面積平坦地塊的土方計算，當方格內(nèi)地形起伏較大時，將會影響計算成果的精度；斷面法多用于道路、溝渠、管道等呈帶狀分布且地面起伏明顯的土方計算中，該方法操作復雜，工作量大，精度難以保證，隨著計算機技術的普及，此方法已被逐漸淘汰；等高線法適用于地形起伏和坡度變化較大的建設場地，但由于測量點隨意性較強，計算精度較低，一般用于工程建設前期的造價估算中；DEM法適用于任意地形的建設場地，主要有規(guī)格網(wǎng)格法(GRD)和不規(guī)則三角網(wǎng)法(TIN)，該方法由于計算精度較高，處理流程方便，在工程建設得以廣泛應用。

對于臺段式場平建設項目而言，一般場地地形起伏較大，為此選用基于數(shù)字高程模型的規(guī)格網(wǎng)格法進行土方計算顯然更為適宜。規(guī)格網(wǎng)格法的計算原理為：首先依據(jù)場平設計標高的不同將整個場地劃分成多個地塊，然后按照各地塊坡降要求計算設計高程，最后計算每個格網(wǎng)的挖填方量，并匯總得到整個場地的土方總量。其具體計算步驟如下。

1.1 網(wǎng)格劃分

根據(jù)建筑總平面布置圖，將場平范圍內(nèi)的地形圖按照一定方格大小劃分成方格網(wǎng)。格網(wǎng)大小，對于平原地區(qū)單一平整標高場地可取50 m×50 m，對于淺丘帶壩地區(qū)可適當加密網(wǎng)格取為20 m×20 m，對于山區(qū)臺階式場平場地可取10 m×10 m。格網(wǎng)劃分完畢后，即可根據(jù)總圖豎向設計標高，將每個單元格的地面高程和設計高程分別標注在格網(wǎng)的右上角和右下角，并據(jù)此計算出網(wǎng)格點的施工高度(挖深或填高)，標注在格網(wǎng)的左上角，其中挖方為“+”，填方為“-”。

1.2 挖填零線確定

所謂零線是指將施工高度為0的點連接起來的一條曲線段。以單元格為例，若單元格內(nèi)存在零線，則在零線上既不挖方也不填方，而零線兩側(cè)則需要進行挖方或填方。每個單元格內(nèi)均可能存在零線，以圖1所示的一條零線情況為例，若網(wǎng)格點施工高度h1> 0，h2<0，h3>0，h4<0，由于網(wǎng)格點1和2之間、點3和2之間施工高度連續(xù)變化，則點1和2之間、點3和2之間必然存在施工高度為0的點A和B，直線段AB即為零線。點A和B的位置計算公式分別為

(1)

式中L2A，L2B，L23，L12分別為點2和A之間、點2和B之間、點1和2、點2和3之間的距離。

圖1 有零線單元格示意圖Fig.1 Sketch of cell with zero line

1.3 單元格土方量計算

單元格土方量計算主要有四角棱柱體法和三角棱柱體法2種。對于四角棱柱體法，根據(jù)單元格內(nèi)零線分布情況的不同，又可分為以下3種計算模式：

(1) 當單元格4個角點全部為填方或挖方時，其土方量計算公式如下：

V=a2(h1+h2+h3+h4)/4 。

(2)

式中：h1，h2，h3，h4分別為單元格四角點施工高度(m)；a為單元格邊長(m)。

(2) 當單元格4個角點中，有2個角點為挖方(h1，h2)、2個角點為填方(h3，h4)時，其土方量計算公式如下：

(3)

式中V填，V挖分別為填、挖方總量。

(3) 當單元格4個角點中，3個角點均為挖方(h1，h2，h3)，另一角點為填方(h4)時，其土方量計算公式如下：

(4)

1.4 場平土方量匯總

單元格土方量計算完成后，將挖方區(qū)和填方區(qū)內(nèi)所有單元格的土方量匯總，即得場平挖方區(qū)和填方區(qū)的總土方量，其具體計算公式如下：

(5)

根據(jù)上述土方工程量計算原理，利用杭州飛時達軟件公司開發(fā)的規(guī)劃總圖軟件(GPCAD)土方計算模塊進行土方工程量計算的流程如圖2所示。

2 典型工程實例分析

2.1 工程概況

某水泥廠有限公司擬在黑龍江省哈爾濱市山區(qū)丘陵地帶修建一年產(chǎn)7 200 t/d的熟料水泥生產(chǎn)線。根據(jù)項目初設總圖，場平豎向設計為臺段式布局，由5個臺段組成，設計標高分別為242，240，236，235，223 m，各臺段上的主要工藝設施如表1和圖3所示。

2.2 地形特征及坡度分析

圖2 土方工作量計算流程圖Fig.2 Flow chart of earthwork workload calculation

表1 各臺段上的主要工藝設施分布Table 1 Stepped layout of main facilities

圖3 主要工藝設施分布圖Fig.3 Lay of main facilities

圖4 場區(qū)現(xiàn)狀地形高程分布等值線圖Fig.4 Contours of terrain elevation in the field area

場地地貌屬低山丘陵區(qū)，地形南高北低，根據(jù)圖4所示場區(qū)現(xiàn)狀地形高程分布等值線圖可知，除右側(cè)堆山部位(圖中紅色圓圈部位，最大高程270 m)，受前期礦渣堆積影響導致局部高程過大外，擬建場區(qū)高程分布范圍主要集中在230～240 m。根據(jù)圖5所示場區(qū)坡度分布等值線圖可知，現(xiàn)狀條件下場地地形坡度主要集中在0°～30°，約占整個場區(qū)面積的98%，據(jù)此可知確定場區(qū)巖土體天然休止角在30°左右，即邊坡坡比大于1∶1.70時，邊坡自穩(wěn)性能較好，反之亦然。

圖5 場區(qū)地形坡度分布等值線圖Fig.5 Isolines of topographic slope distribution in the field area

2.3 原場平方案土方工程量計算

根據(jù)項目初設總圖，擬建場區(qū)場平單元可劃分為建構筑物臺段、道路及挖填邊坡3類，為滿足計算精度要求，臺段區(qū)及道路格網(wǎng)均按10 m×10 m布置，填方區(qū)邊坡坡比采用1∶2.0，挖方區(qū)邊坡坡比采用1∶1.0。依據(jù)建構筑物空間布局及道路坡降的不同，將道路系統(tǒng)劃分為19個區(qū)(編號依次為1～19)，建構筑物臺段系統(tǒng)劃分為12個區(qū)(編號依次為20～31)，共計31個計算區(qū)，具體如圖6所示。依據(jù)上述格網(wǎng)劃分標準，計算得不同場平區(qū)土方量如表2及圖7所示。

圖6 土方工程量計算格網(wǎng)分塊圖Fig.6 Grids for earthwork workload calculation

表2 未考慮開挖回填擴容系數(shù)的土方工程量計算成果Table 2 Calculated results of earthwork workload in the absence of excavation and backfill expansion coefficient

圖7 不同場平區(qū)挖填方量直方圖Fig.7 Histogram of excavation and filling volume

根據(jù)土方工程量計算成果可知，面積占比較大的場平單元依次為235建構筑物臺段、場區(qū)道路、四周邊坡、223建構筑物臺段和240建構筑物臺段，約占總場平區(qū)面積的98%，屬主場平單元。主場平單元中道路及邊坡屬依附性場平單元，建構筑物臺段則屬控制性場平單元，即道路與邊坡場平土方量大小受控于建構筑物臺段的設計標高?？刂菩詧銎絾卧兄魍诜絽^(qū)為235建構筑物臺段，挖方量約為67.2萬m3，占總挖方量的67%；主填方區(qū)為223建構筑物臺段，填方量約為7.7萬m3，占總填方量的12%。

從各類場平單元挖填不平衡系數(shù)上看，控制性場平單元中235建構筑物臺段、223建構筑物臺段、240建構筑物臺段屬挖填不平衡單元，不能滿足內(nèi)部自挖自填的要求，道路及邊坡等依附性場平單元則基本能滿足內(nèi)部自挖自填的要求。從場平整體挖填不平衡系數(shù)上看，其挖填不平衡系數(shù)為1.59，挖方量大于填方量，凈方量約為37.3萬m3，大量棄土需要外運，故需進行土方平衡優(yōu)化設計。

3 土方平衡優(yōu)化設計

3.1 土方平衡優(yōu)化設計思路

建設項目進行土方平衡計算主要目的是根據(jù)建設項目施工進度計劃，合理調(diào)配各施工作業(yè)區(qū)之間的土方，最大限度地利用開挖方、減少項目建設棄方和借方，從而控制項目建設投資。針對臺段式場平項目的復雜性和特殊性，考慮臺段面設計標高調(diào)整對土方挖填工程造價、邊坡支護投資及建構筑物基礎投資的影響，提出一種基于場平單元特征參數(shù)的土方平衡優(yōu)化設計方法。其優(yōu)化設計的思路是，首先根據(jù)場區(qū)地形坡度分析確定巖土體休止角，并選定穩(wěn)定合理的邊坡挖填坡比，以減少邊坡挖填后的支護費用。然后根據(jù)不同類場平單元的挖填特征參數(shù)(挖填方量、面積、挖填不平衡系數(shù))，確定控制性場平單元和依附性場平單元，并在控制性場平單元中遴選出關鍵性挖方單元和填方單元。所謂關鍵性挖方單元是指挖方量占比及面積占比較大的控制性挖方單元。所謂關鍵性填方單元是指上部建構筑物對下部地基土承載力要求不高，且具備一定面積占比的控制性填方單元。在此基礎上，以關鍵性挖方單元和填方單元臺段面設計標高為優(yōu)化參數(shù)，以土方平衡優(yōu)化設計目標為函數(shù)，構建土方平衡優(yōu)化數(shù)學模型，進行土方平衡優(yōu)化設計。

3.2 土方平衡優(yōu)化設計目標

對于臺段式場平建設項目而言，臺段設計標高的調(diào)整不僅會影響到土方工程的造價，而且還會影響到邊坡支護工程的投資及建構筑物基礎的投資。在土方平衡優(yōu)化設計過程中，對于后兩者可通過確定合理的邊坡挖填坡比及選擇關鍵性填方單元得以解決，對于前者則需建立土方平衡優(yōu)化設計的目標函數(shù)。對臺段式場平建設項目，其優(yōu)化設計目標函數(shù)有如下3個。

(1) 土方開挖總量最小：對臺段式場平建設項目，土方開挖主要來源于3個部分，即臺段面開挖、道路面開挖和邊坡面開挖。在滿足臺段面工藝、道路設計及邊坡穩(wěn)定的技術前提下，合理調(diào)整關鍵性挖方單元和填方單元的臺段面設計標高，以期使得總挖方量V挖最小，減少場平土方工程的投資。

(2) 土方挖填方量基本平衡：對臺段式場平建設項目，挖填平衡涵蓋2個方面的內(nèi)容，即場平單元挖填自平衡和總挖填平衡。在盡可能滿足場平單元挖填自平衡的前提下(減少土方調(diào)配運距)，合理調(diào)整臺段面設計標高，使得總體挖填方量達到基本平衡(挖填不平衡系數(shù)K→1.0)，以減少余土外運或借土的投資。由于巖土體具有可松性，天然巖土體挖出來后體積將擴大，將這部分土轉(zhuǎn)到填方區(qū)壓實后，其體積仍比最初天然巖土體的體積要大，即存在一個土方開挖回填方量擴容系數(shù)α(一般取為1.02～1.05)，故需將計算挖填不平衡系數(shù)(計算挖填不平衡系數(shù)=實際挖填不平衡系數(shù)/擴容系數(shù))控制在0.95≤K≤0.98。

(3) 相鄰臺段面高差最?。涸跐M足上述2點優(yōu)化設計目標的前提下，合理調(diào)整臺段面設計標高，盡可能降低相鄰臺段面的高差(ΔH→Min)，以減少直立陡坎加固費用。具體操作過程中，對于相鄰挖方區(qū)或填方區(qū)臺段面采用同升同降的方法予以解決。

3.3 土方平衡優(yōu)化設計模型

進行土方平衡優(yōu)化設計的關鍵是如何遴選出關鍵性挖方單元和填方單元。原場平方案土方工程量計算成果顯示，235建構筑物臺段屬關鍵性挖方單元，該控制性挖方單元挖方量約占總挖方量的67%，面積約占總挖方面積的71%，挖填不平衡系數(shù)為2.45，符合關鍵性挖方單元的基本條件；223建構筑物臺段屬關鍵性填方單元，該控制性填方單元填方量約占總填方量的12%，面積約占總填方面積的30%，挖填不平衡系數(shù)為0.46，且該臺段上部建構筑物為水泥包裝及發(fā)運系統(tǒng)，對地基土承載力要求不高，符合關鍵性填方單元的基本條件。

由于原場平方案總挖填不平衡系數(shù)為1.59，挖方量大于填方量，凈方量約占總挖方量的37%，故需抬高關鍵性挖方單元的臺段面設計標高，以減少挖方量；同時需抬高關鍵性填方單元的臺段面設計標高，以增加填方量，減少棄土外運。其它非關鍵性場平單元臺段面設計標高保持不變，場區(qū)道路及邊坡等依附性場平單元設計標高則根據(jù)各臺段面設計標高進行同步調(diào)整。據(jù)此，以關鍵性挖方單元和填方單元土方挖填平衡為方程，構建的土方平衡優(yōu)化設計計算模型如下：

Δh235S235+αΔh223S223K223/(K223+1)=

αΔVK235/(K235+1) 。

(6)

式中：ΔV為場平總凈土量(37.28萬m3)；K235為235建構筑物臺段挖填不平衡系數(shù)(2.45)；K223為223建構筑物臺段挖填不平衡系數(shù)(0.46)；S235為235臺段面積(12.04×104m2)；S223為223臺段面積(2.71×104m2)；α為土方開挖回填方量擴容系數(shù)，在此取為1.05；Δh235為235臺段設計標高調(diào)整高差；Δh223為223臺段設計標高調(diào)整高差。

上述計算模型中含有2個變量(Δh223和Δh235)，在利用上述模型進行優(yōu)化設計時需進行多次迭代計算。即先給定一個初始Δh223和Δh235，然后計算出ΔV，當ΔV>0時，同步增加Δh223和Δh235；當ΔV<0時，同步減小Δh223和Δh235，直至ΔV→0。

3.4 土方平衡優(yōu)化技術參數(shù)

依據(jù)土方平衡優(yōu)化設計的思路、目標，利用上述優(yōu)化設計計算模型，經(jīng)反復迭代計算，最終確定某熟料水泥生產(chǎn)線土方平衡優(yōu)化的技術參數(shù)如下：

(1) 原223建構筑物臺段面設計標高由223 m抬升至225 m，即Δh223=2 m。

(2) 原235 m建構筑物臺段面設計標高由235 m抬升至237 m，即Δh235=2 m。

(3) 為滿足場區(qū)豎向工藝技術要求，將原236 m建構筑物臺段面設計標高由236 m抬升至237 m，即Δh236=1 m。

(4) 場區(qū)道路設計標高依據(jù)上述臺段面設計標高進行同步調(diào)整，即將原223～235 m道路設計標高抬升2 m，其余道路設計標高保持不變。

3.5 土方平衡優(yōu)化設計計算

根據(jù)上述土方平衡優(yōu)化技術參數(shù)，結(jié)合已構建的格網(wǎng)計算模型，利用GPCAD土方計算模塊求得得各場平單元的土方量如表3所示，優(yōu)化后的場平挖填三維效果如圖8所示。

表3 考慮開挖回填擴容系數(shù)的土方工程量計算成果Table 3 Calculated results of earthwork workload in the presence of excavation and backfill expansion coefficient

圖8 優(yōu)化后場平挖填三維效果圖Fig.8 Three-dimensional effect of filed leveling after optimization

對比優(yōu)化前后的土方計算結(jié)果可知：

(1) 從土方挖方總量上看，優(yōu)化前挖方總量約為100.4萬m3，優(yōu)化后挖方總量約為83.1萬m3，總挖方量減少約17.3萬m3，滿足第1條“土方開挖總量最小”的優(yōu)化設計目標。

(2) 從挖填不平衡系數(shù)上看，優(yōu)化前挖填不平衡系數(shù)為1.59(不考慮開挖回填調(diào)整系數(shù))，約有37.3萬m3余土需要外運，優(yōu)化后挖填不平衡系數(shù)為0.97(考慮開挖回填方量擴容系數(shù)α=1.05)，基本上無余土需要外運，滿足第2條“計算挖填不平衡系數(shù)控制在0.95～0.98”的優(yōu)化設計目標。

(3) 從相鄰臺段面高差上看，優(yōu)化前相鄰臺階面高差依次為2，5，12 m，且多條道路與臺階間均存在高差，形成直立陡坎，優(yōu)化后相鄰臺階面高差依次為2，3，12 m，且降低了道路與臺階面的高差，滿足第3條“降低相鄰臺段面高差”的優(yōu)化設計目標。

(4) 從邊坡挖填特征上看，優(yōu)化前邊坡挖方量為9.72萬m3，優(yōu)化后邊坡挖方量為7.68萬m3，優(yōu)化后邊坡挖方量減少約2.04萬m3，既降低了邊坡開挖坡高，又降低了高邊坡開挖的施工難度。

(5) 優(yōu)化設計方案選擇225建構筑物臺段作為主填方區(qū)，該區(qū)上部建構筑物為水泥包裝及發(fā)運系統(tǒng)，對地基承載力要求不高，屬最佳主棄土場。

4 結(jié) 語

(1) 針對臺段式場平項目的復雜性和特殊性，根據(jù)數(shù)字高程模型規(guī)格網(wǎng)格法的計算原理及GPCAD土方計算流程，提出了一種基于場平單元特征參數(shù)的土方平衡優(yōu)化設計方法。首先根據(jù)場地地形坡度分析確定巖土體休止角，據(jù)此選取穩(wěn)定合理的邊坡挖填坡比；然后根據(jù)不同類場平單元的挖填方量、面積及挖填不平衡系數(shù)等土方特征參數(shù)，確定控制性場平單元和依附性場平單元，并在控制性場平單元中遴選出關鍵性挖方單元和填方單元；在此基礎上，以關鍵性挖方單元和填方單元臺段面設計標高為優(yōu)化參數(shù)，以挖方總量最小、挖填方量基本平衡及相鄰臺段面高差最小為優(yōu)化設計目標，構建土方平衡優(yōu)化數(shù)學模型，進行土方平衡優(yōu)化設計。

(2) 臺段式場平建設項目土方平衡優(yōu)化設計的關鍵在于如何從控制性場平單元中遴選出關鍵性挖方單元和填方單元，其中關鍵性挖方單元可通過挖方量占比及面積占比大小進行確定，關鍵性填方單元可通過上部建構筑物對下部地基土承載力的要求及面積占比大小進行確定。

(3) 以典型臺段式場平建設項目的土方平衡設計為例，考慮土方開挖回填擴容效應，利用優(yōu)化設計方法，使得總挖方量減少17.3萬m3，挖填不平衡系數(shù)由1.59降低至0.97，同時減少了邊坡支護及相鄰臺段面陡坎加固的費用，驗證了該優(yōu)化設計方法在實際工程中的可行性和有效性。

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