復(fù)合土工膜心墻與斜墻高土石壩應(yīng)力應(yīng)變研究

(石河子大學(xué) 水利建筑工程學(xué)院, 新疆 石河子 832000)

1 研究背景

目前，我國將復(fù)合土工膜作為防滲體在低土石壩中的應(yīng)用已較為普遍，有一些100 m級(jí)的高土石壩也在嘗試采用復(fù)合土工膜進(jìn)行壩體防滲(復(fù)合土工膜防滲心墻或防滲斜墻)，采用復(fù)合土工膜防滲的土石壩已經(jīng)呈現(xiàn)由低壩向高壩發(fā)展的趨勢。文獻(xiàn)[1]中詳述了我國土石壩采用土工膜成功防滲的工程實(shí)例。對于防滲土料不能完全符合防滲要求的高水頭土石壩，采用復(fù)合土工膜與心墻或斜墻聯(lián)合抗?jié)B滿足了其防滲要求，并且復(fù)合土工膜與心墻的聯(lián)合抗?jié)B有效降低了下游壩坡的浸潤線高度，減小了壩體底部所承受的孔隙水壓力，有效地削弱了心墻拱效應(yīng)，大大降低了下游壩坡失穩(wěn)的可能性，有效防止了黏土心墻水平裂縫的產(chǎn)生[2]。

在復(fù)合土工膜土石壩的應(yīng)力應(yīng)變研究方面，谷宏海等在總結(jié)復(fù)合土工膜滲透機(jī)理的基礎(chǔ)之上，討論了高土石壩采用膜土聯(lián)合系統(tǒng)進(jìn)行防滲的可行性，研究了土工膜適應(yīng)高土石壩壩體位移和變形的機(jī)理[3]。河海大學(xué)邢玉玲結(jié)合工程實(shí)例，用FLAC3D探討研究了高土石壩中防滲土工膜對壩體內(nèi)應(yīng)力的改善以及膜的不同鋪設(shè)方式對其自身的應(yīng)力影響，認(rèn)為土工膜的鋪設(shè)不僅可以代替高塑性黏土起到防滲的優(yōu)良效果，而且能夠改善壩體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而減小壩體發(fā)生水力劈裂的危險(xiǎn)性[4]。顧淦臣等以塘房廟復(fù)合土工膜心墻堆石壩為例，用二維、三維有限元選定復(fù)合土工膜品種規(guī)格，計(jì)算竣工期和滿蓄期2種工況下壩體3個(gè)方向的位移和應(yīng)力、復(fù)合土工膜3個(gè)方向的位移和應(yīng)力、高噴水泥板墻的位移和應(yīng)力[5]。計(jì)算結(jié)果表明，各種工況下壩體和復(fù)合土工膜的變形均在合理可控范圍之內(nèi)，采用復(fù)合土工膜防滲能夠滿足壩體的安全要求。

在復(fù)合土工膜土石壩防滲方面，2012年岑威鈞等分別采用完全飽和滲流及飽和-非飽和滲流有限元計(jì)算理論，對(復(fù)合)土工膜防滲土石壩進(jìn)行了滲流場仿真分析，研究了土工膜等效處理時(shí)不同厚度放大倍數(shù)下大壩滲流場的變化規(guī)律，計(jì)算得到了大壩滲流量和浸潤線與土工膜厚度放大倍數(shù)之間的關(guān)系，并比較了按完全飽和滲流理論與飽和-非飽和滲流理論計(jì)算結(jié)果的差別[6]。結(jié)果表明：在壩體土石料滲透特性相同的情況下，土工膜不同厚度放大倍數(shù)時(shí)浸潤線僅在土工膜等效區(qū)有較大差別，在膜后壩體部位基本保持不變。沈振中等介紹了復(fù)合土工膜缺陷滲漏量室內(nèi)物理模型試驗(yàn)以及缺陷滲漏量的經(jīng)驗(yàn)擬合公式等成果，應(yīng)用非穩(wěn)定飽和-非飽和滲流理論和Galerkin有限元法，建立了三維有限元數(shù)值計(jì)算模型，對該試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并對其進(jìn)行了驗(yàn)證[7]。岑威鈞等結(jié)合在建的一座深厚覆蓋層上復(fù)合土工膜防滲堆石壩，進(jìn)行了非線性計(jì)算，重點(diǎn)研究了復(fù)合土工膜和壩體防滲墻的受力變形特性，并對壩體和壩基材料參數(shù)變化對復(fù)合土工膜和防滲墻受力變形的影響進(jìn)行了敏感性分析[8-9]。吳兆和等分析了復(fù)合土工膜在壩體中的受力形式，并結(jié)合工程實(shí)例，采用三維非線性有限元對壩體及復(fù)合土工膜進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算，分析了膜勁度對壩體變形的影響、膜受力變形特性及其影響因素[10]。

通過以上分析，對復(fù)合土工膜防滲土石壩的研究主要集中在2個(gè)方面：一方面是土石壩復(fù)合土工膜以及膜土聯(lián)合防滲，大多采用數(shù)值模擬計(jì)算壩體的滲流量和浸潤線，進(jìn)行壩體滲流場的仿真分析；另一方面，關(guān)于復(fù)合土工膜土石壩應(yīng)力應(yīng)變的研究都僅限于中低土石壩，文獻(xiàn)[5]中所研究的土石壩最大高度為48.5 m；文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]中所研究的土石壩的最大高度為56 m；文獻(xiàn)[10]中所研究的土石壩最大高度為51.5 m。對復(fù)合土工膜高土石壩的應(yīng)力應(yīng)變研究較少，而高土石壩在靜力情況下的應(yīng)力、變形特性和抗水力劈裂性能一直是高土石壩設(shè)計(jì)和施工的關(guān)鍵問題。

為了研究高土石壩采用復(fù)合土工膜防滲體以后壩體的應(yīng)力應(yīng)變特性， 在此以一座壩高127.5 m的高土石壩為例，基于有限元計(jì)算方法， 采用鄧肯張E-B模型， 分析和計(jì)算正常高水位工況下竣工期及穩(wěn)定滲流期復(fù)合土工膜高土石壩壩殼料堆石體應(yīng)力應(yīng)變、 壩殼料堆石體變形以及大壩滲流量， 得出復(fù)合土工膜心墻式和斜墻式高土石壩的應(yīng)力變形特性， 為復(fù)合土工膜高土石壩的設(shè)計(jì)和施工提供有益的參考。

2 壩體鄧肯張E-B模型及有關(guān)參數(shù)

由于壩體堆石料為非線性材料，其變形隨荷載變化而變化，且與應(yīng)力的加載路徑有關(guān)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈非線性[11]。為了更好地模擬復(fù)合土工膜高土石壩的應(yīng)力應(yīng)變場，采用鄧肯張E-B模型進(jìn)行計(jì)算。鄧肯張本構(gòu)模型雖然不能反映堆石體的剪脹剪縮性、軟化特性以及各向異性，但它能很好地反映堆石體的變形特點(diǎn)。

有限元計(jì)算中所要用到的壩體材料物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。壩體各分區(qū)的材料性質(zhì)不一，在有限元計(jì)算中應(yīng)按不同的屬性進(jìn)行賦值。表2為壩體鄧肯張E-B模型參數(shù)，通過三軸試驗(yàn)的數(shù)據(jù)推求鄧肯張E-B模型的幾個(gè)參數(shù)。壩體各分區(qū)的壩殼料滲透系數(shù)為3.91×10-6m/s,排水棱體滲透系數(shù)為1.80×10-5m/s,復(fù)合土工膜的滲透系數(shù)為1.20×10-10m/s,按文獻(xiàn)[12]取值。

表1 壩體材料物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical properties of dam materials

表2 壩體鄧肯張E-B模型參數(shù)Table 2 Parameters of Duncan-Chang E-B model of dam

3 工程實(shí)例

某引水工程水利樞紐屬大(2)型Ⅱ等工程，攔河大壩擬采用復(fù)合土工膜心墻土石壩或復(fù)合土工膜斜墻土石壩。壩體屬2級(jí)建筑物，大壩最大壩高127.5 m，壩頂寬11 m，壩頂長440 m。上游壩坡為1∶2.2，下游平均壩坡為1∶1.8。復(fù)合土工膜心墻頂部高程為598 m。心墻兩側(cè)設(shè)反濾層，復(fù)合土工膜心墻及反濾層均置于基礎(chǔ)混凝土板上，上下游壩殼置于河床砂卵石上。若采用復(fù)合土工膜防滲斜墻，復(fù)合土工膜與混凝土面板將組成壩體防滲體，水庫大壩最大剖面如圖1所示。

圖1 壩體最大剖面圖Fig.1 Maximum profile of dam

4 復(fù)合土工膜心墻高土石壩有限元計(jì)算

4.1 壩體有限元計(jì)算模型

根據(jù)壩體施工分層填筑的實(shí)際情況和壩體材料的非線性特性，采用逐級(jí)施加荷載的方法填筑上升。計(jì)算模型中的荷載按照壩體施工填筑的先后次序分12級(jí)來模擬，順序如下：① 第1～2級(jí)：上游圍堰分2層逐級(jí)加載；② 第3～11級(jí)：壩體分9層逐級(jí)加載，包括復(fù)合土工膜心墻和排水棱體；③ 第12級(jí)：水庫蓄水至112.5 m相對高程(采用復(fù)合土工膜心墻防滲)。應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算有限元網(wǎng)格共劃分1 068個(gè)節(jié)點(diǎn)，980個(gè)單元，類型為CPE4單元，即4節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)變單元。圖2為壩體復(fù)合土工膜防滲心墻有限元計(jì)算模型。

圖2 壩體復(fù)合土工膜心墻計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of composite geo-membrane clay core wall

4.2 計(jì)算成果與分析

竣工期和滲流穩(wěn)定期(正常高水位工況：上游水位594.00 m，下游水位493.50 m)壩體位移值見表3。堆石體在竣工期和滲流穩(wěn)定期的豎向位移分別為45.8 cm和42.5 cm；向上游的水平位移分別為3.7 cm和3.0 cm；向下游的水平位移為7.1 cm和13.1 cm?？⒐て诘呢Q向位移是由于堆石體的重力所引起的，基本沿壩軸線對稱分布；壩體建成蓄水后，豎向位移繼續(xù)發(fā)展，至滲流穩(wěn)定期，由于水壓力的作用，豎向位移的最大值偏向下游；在堆石體重力作用下，不僅會(huì)發(fā)生豎向位移，也會(huì)發(fā)生水平位移?？⒐て诤蜐B流穩(wěn)定期水平位移的最大值都發(fā)生在下游。壩體豎向位移和水平位移是由堆石體材料的“泊松比”效應(yīng)所引起的，這是堆石體的流變性[13]所致。

堆石體竣工期和滲流穩(wěn)定期的應(yīng)力應(yīng)變見表3?？⒐て诖笾鲬?yīng)力最大值為2.503 MPa，小主應(yīng)力最大值為0.756 MPa，為壓應(yīng)力；滲流穩(wěn)定期大主應(yīng)力最大值為2.361 MPa，小主應(yīng)力最大值為0.73 MPa，為壓應(yīng)力?？⒐て诤蜐B流穩(wěn)定期的堆石體大主應(yīng)變最大值為1.42%和1.5%，為壓應(yīng)變；堆石體小主應(yīng)變最大值為0.51%和0.38%，為拉應(yīng)變。堆石體的滲流量為2.33×10-5m3/(s·m)，圖3為壩體孔隙水壓力等值線圖，從圖中可以看出，鋪設(shè)復(fù)合土工膜心墻以后，壩體心墻兩側(cè)的孔隙水壓力相差很大，這說明復(fù)合土工膜可以大大降低壩后浸潤性，減小壩體底部的孔隙水壓力，增大壩體的滲透穩(wěn)定性。

表3 壩體復(fù)合土工膜心墻變形和應(yīng)力極值Table 3 Extreme values of deformation and stress of dam body with composite geo-membrane clay core wall

注：豎向位移向下為正；水平位移向上游為負(fù)，向下游為正；應(yīng)力和應(yīng)變受壓為正，受拉為負(fù)。

圖3 壩體復(fù)合土工膜心墻孔隙水壓力等值線圖Fig.3 Contours of pore water pressure of composite geo-membrane clay core wall in stable seepage period

水力劈裂是高壓水流或其他液體將巖體內(nèi)已有的裂紋、空隙驅(qū)動(dòng)擴(kuò)張、擴(kuò)展、相互貫通的現(xiàn)象[14]。由于心墻受到兩側(cè)堆石體或兩岸山體的支撐作用，心墻產(chǎn)生拱效應(yīng)，使心墻內(nèi)部的實(shí)際應(yīng)力遠(yuǎn)小于心墻的自重應(yīng)力，才會(huì)產(chǎn)生水力劈裂。需要計(jì)算水力劈裂的情況有：黏土心墻、瀝青心墻、混凝土心墻等。復(fù)合土工膜是人工合成的薄膜材料，表面光滑，沒有裂隙，其自重幾乎不會(huì)對膜本身產(chǎn)生任何應(yīng)力，也不會(huì)產(chǎn)生拱效應(yīng)。因此，復(fù)合土工膜心墻不需要進(jìn)行水力劈裂計(jì)算。

5 復(fù)合土工膜斜墻高土石壩有限元計(jì)算

5.1 壩體有限元計(jì)算模型

根據(jù)壩體施工分層填筑的實(shí)際情況和壩體材料的非線性特性，采用逐級(jí)施加荷載的方法填筑上升。計(jì)算模型中的荷載按照壩體施工填筑的先后次序分12級(jí)來模擬，順序如下。①第1～2級(jí)：上游圍堰分2層逐級(jí)加載；②第3～11級(jí)：壩體分9層逐級(jí)加載，包括下游排水棱體；③第12級(jí)：水庫蓄水至112.5 m相對高程(采用復(fù)合土工膜防滲)。應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算有限元網(wǎng)格共劃分943個(gè)節(jié)點(diǎn)，860個(gè)單元，類型為CPE4單元，即4節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)變單元。圖4為壩體復(fù)合土工膜防滲斜墻計(jì)算模型。

圖4 壩體復(fù)合土工膜斜墻計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of composite geo-membrane inclined clay wall

5.2 計(jì)算成果與分析

竣工期和滲流穩(wěn)定期壩體位移值見表4。堆石體在竣工期和滲流穩(wěn)定期的豎向位移分別為45.8 cm和46.2 cm；向上游的水平位移分別為3.7 cm和1.3 cm；向下游的水平位移為7.1 cm和8.0 cm?？⒐て诘呢Q向位移是由于堆石體的重力所引起的，基本沿壩軸線對稱分布；壩體建成蓄水后，豎向位移繼續(xù)發(fā)展至滲流穩(wěn)定期，由于水壓力的作用，豎向位移的最大值偏向下游；在堆石體重力作用下，不僅會(huì)發(fā)生豎向位移，也會(huì)發(fā)生水平位移?？⒐て诤蜐B流穩(wěn)定期水平位移的最大值都發(fā)生在下游。壩體豎向位移和水平位移是由堆石體材料的“泊松”效應(yīng)所引起的，這是堆石體的流變性所致。

表4 壩體復(fù)合土工膜斜墻變形和應(yīng)力極值Table 4 Extreme values of deformation and stress of dam body with composite geo-membrane inclined clay wall

注：豎向位移向下為正；水平位移向上游為負(fù)，向下游為正；應(yīng)力和應(yīng)變受壓為正，受拉為負(fù)。

堆石體竣工期和滲流穩(wěn)定期的應(yīng)力應(yīng)變見表4。竣工期大主應(yīng)力最大值為2.503 MPa，小主應(yīng)力最大值為0.756 MPa，為壓應(yīng)力；滲流穩(wěn)定期大主應(yīng)力最大值為2.526 MPa，小主應(yīng)力最大值為0.762 MPa，為壓應(yīng)力?？⒐て诤蜐B流穩(wěn)定期的堆石體大主應(yīng)變最大值為1.42%和1.45%，為壓應(yīng)變；堆石體小主應(yīng)變最大值為0.51%和0.54%，為拉應(yīng)變。堆石體滲流量為3.03×10-5m3/(s·m)，圖5為壩體孔隙水壓力等值線圖，從圖中可以看出，復(fù)合土工膜可以大大降低壩體的浸潤線，減小壩體的孔隙水壓力，增大壩體的滲透穩(wěn)定性。

圖5 壩體復(fù)合土工膜斜墻孔隙水壓力等值線圖Fig.5 Contours of pore water pressure of composite geo-membrane inclined clay wall in stable seepage period

對比復(fù)合土工膜心墻式高土石壩和復(fù)合土工膜斜墻式高土石壩的有限元計(jì)算結(jié)果，可以得出3點(diǎn)結(jié)論：①在位移方面，竣工期2種壩型的豎向位移和水平位移相同；穩(wěn)定滲流期，斜墻式的豎向位移比心墻式稍大，而心墻式的水平位移比斜墻式的水平位移稍大，產(chǎn)生差異的原因是壩體浸水以后引起了堆石體不同的流變變形,這種差異相對于壩體高度來說非常小。②在堆石體應(yīng)力、應(yīng)變方面，2種壩型堆石體的應(yīng)力和應(yīng)變稍有差異，這種差異對壩體應(yīng)力應(yīng)變的影響不大。③在壩體防滲方面，2種形式的壩型有相同數(shù)量級(jí)的滲流量，說明復(fù)合土工膜防滲心墻高土石壩和復(fù)合土工膜防滲斜墻高土石壩具有相同的防滲性能。

6 結(jié) 論

通過對復(fù)合土工膜心墻高土石壩與復(fù)合土工膜斜墻高土石壩應(yīng)力應(yīng)變的有限元仿真計(jì)算，可以得到以下結(jié)論：

(1) 高土石壩采用復(fù)合土工膜防滲體進(jìn)行防滲，無論是采用心墻式還是斜墻式，堆石體的應(yīng)力和變形都有一定的改善，采用復(fù)合土工膜進(jìn)行高土石壩的防滲，能夠滿足壩體的穩(wěn)定性要求。

(2) 對于心墻或斜墻黏土料不符合要求的高水頭土石壩，采用復(fù)合土工膜或者膜土聯(lián)合防滲能夠滿足高土石壩特殊的防滲要求。

(3) 由于復(fù)合土工膜具有較好的防滲性，不管是作為心墻還是斜墻，都能降低壩體的浸潤線，減小壩體底部的孔隙水壓力，增加壩體的滲透穩(wěn)定性。

(4) 由于復(fù)合土工膜較薄，不會(huì)出現(xiàn)像黏土心墻那樣的水力劈裂等不利問題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王黨在.復(fù)合土工膜防滲體在高土石壩中的應(yīng)用與研究[D].西安:西安理工大學(xué),2005.(WANG Dang-zai. Application and Research on Compound Geomembrane as Impervious Body in High Embankment Dam[D]. Xi’an: Xi’an University of Technology, 2005.(in Chinese))

[2] 束一鳴, 李永紅. 較高土石壩膜防滲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法探討[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2006, 34(1):60-64.(SHU Yi-ming, LI Yong-hong. Design of Impervious Structure with Geomembrane for High Earth-rock Dams[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2006, 34(1):60-64.(in Chinese))

[3] 谷宏海,陳 群,唐 岷.高土石壩土工膜與心墻聯(lián)合抗?jié)B探析[J].水利科技與經(jīng)濟(jì),2009,15(2):123-125.(GU Hong-hai, CHEN Qun, TANG Min. Analysis of the Rockfill Dam with United Seepage Control with Geomembrane and Core Wall[J]. Water Conservancy Science and Technology and Economy, 2009, 15(2):123-125.(in Chinese))

[4] 邢玉玲. 膜土聯(lián)合防滲堆石壩內(nèi)部應(yīng)力研究[D].南京:河海大學(xué),2005.(XING Yu-ling. Study on Internal Stress on Rockfill Dam with United Seepage Control with Geomembrane and Soil[D]. Nanjing: Hohai University, 2005.(in Chinese))

[5] 顧淦臣,沈長松,朱 晟,等.塘房廟復(fù)合土工膜心墻堆石壩的設(shè)計(jì)、施工和應(yīng)力應(yīng)變有限元分析[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2004,23(1):21-26.(GU Gan-chen, SHEN Chang-song, ZHU Sheng,etal. Design and Construction and Stress Strain Analysis by FEM for Tangfangmiao Rockfill Dam with Composite Geomembrane Core[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2004, 23(1):21-26.(in Chinese))

[6] 岑威鈞,王 蒙,楊志祥.(復(fù)合)土工膜防滲土石壩飽和-非飽和滲流特性[J].水利水電科技進(jìn)展, 2012, 32(3):6-9.(CEN Wei-jun, WANG Meng, YANG Zhi-xiang. Partial Saturated Seepage Properties of (Composite) Geomembrane Earth-rock Dam[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2012, 32(3): 6-9.(in Chinese))

[7] 沈振中,江 沆,沈長松. 復(fù)合土工膜缺陷滲漏試驗(yàn)的飽和-非飽和滲流有限元模擬[J].水利學(xué)報(bào),2009, 40(9):1091-1095.(SHEN Zhen-zhong, JIANG Hang, SHEN Chang-song. Numerical Simulation of Composite Geomembrane Defect Leakage Experiment Based on Saturated-unsaturated Seepage Theory[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2009, 40(9): 1091-1095.(in Chinese))

[8] 岑威鈞,沈長松,童建文.深厚覆蓋層上復(fù)合土工膜防滲堆石壩筑壩特性研究[J].巖土力學(xué), 2009, 30(1):175-180. (CEN Wei-jun, SHEN Chang-song, TONG Jian-wen. Study of Construction Behavior of Composite Geomembrane Rockfill Dam on Thick Alluvium Deposit[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009,30(1): 175-180.(in Chinese))

[9] 岑威鈞, 沈長松, 童建文.復(fù)合土工膜防滲堆石壩力學(xué)特性有限元分析[J].水電能源科學(xué), 2009, 26(5):110-112.(CEN Wei-jun, SHEN Chang-song, TONG Jian-wen. Analysis of Stress and Deformation of Composite Geomembrane Rockfill Dam by 3D Finite Element Method[J]. Water Resources and Power, 2009, 26(5):110-112.(in Chinese))

[10] 吳兆和, 沈長松, 瞿忠烈, 等.復(fù)合土工膜堆石壩膜受力變形特性分析[J].水電能源科學(xué),2010, 28(3):91-94.(WU Zhao-he, SHEN Chang-song, QU Zhong-lie,etal. Analysis of Mechanical Behaviors of Composite Geomembrane Used in Rockfill Dam[J].Water Resources and Power,2010,28(3):91-94.(in Chinese))

[11] 呂擎峰, 殷宗澤. 高土石壩壩坡穩(wěn)定非線性分析[J].巖土力學(xué), 2004, 25(5):793-797.(LV Qing-feng, YIN Zong-ze. Nonlinear Analysis of Slope Stability for High Earth-rock Dams[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(5): 793-797.(in Chinese))

[12] 姜海波,侍克斌,李玉建.庫盤大面積土工膜防滲體的滲漏估算[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào),2010, (4):58-61.(JIANG Hai-bo, SHI Ke-bin, LI Yu-jian. Leakage Analysis of Leakproof Geomembrane for Large Area of Reservoir Basin[J]. Hydro-science and Engineering, 2010, (4): 58-61.(in Chinese))

[13] 殷宗澤.高土石壩的應(yīng)力與變形[J].巖土工程學(xué)報(bào),2009,31(1):1-14.(YIN Zong-ze. Stress and Deformation of High Earth and Rock-fill Dams[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(1): 1-14.(in Chinese))

[14] 董玉文,任青文.重力壩水力劈裂分析的擴(kuò)展有限元法[J].水利學(xué)報(bào),2011,42(11):1361-1367.(DONG Yu-wen, REN Qing-wen. An Extended Finite Element Method for Modeling Hydraulic Fracturing in Gravity Dam[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2011, 42(11): 1361-1367.(in Chinese))