基于多次累加和函數(shù)擬合的結(jié)構(gòu)初期沉降預(yù)測(cè)

劉書(shū)斌 周立波 沈 圣 張 浩

(1.無(wú)錫地鐵集團(tuán)有限公司 江蘇無(wú)錫 214131;2.福州大學(xué)土木學(xué)院 福州 350108;3.石家莊鐵道大學(xué)土木學(xué)院 石家莊 050043)

基于多次累加和函數(shù)擬合的結(jié)構(gòu)初期沉降預(yù)測(cè)

劉書(shū)斌1周立波1沈 圣2張 浩3

(1.無(wú)錫地鐵集團(tuán)有限公司 江蘇無(wú)錫 214131;2.福州大學(xué)土木學(xué)院 福州 350108;3.石家莊鐵道大學(xué)土木學(xué)院 石家莊 050043)

傳統(tǒng)沉降預(yù)測(cè)方法對(duì)于量值小、相對(duì)波動(dòng)大的短期沉降不適用，為此提出適用于結(jié)構(gòu)沉降反復(fù)劇烈波動(dòng)的自修正短期動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法。該方法首先對(duì)已獲取的第1～n時(shí)刻的結(jié)構(gòu)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行多次累加，得到一條單調(diào)光滑數(shù)據(jù)累加曲線，然后對(duì)該曲線進(jìn)行最高(n－1)次多項(xiàng)式擬合，外延得到第(n+1)時(shí)刻的沉降預(yù)測(cè)累加值，再通過(guò)回歸遞推，即得到第(n+1)時(shí)刻的沉降預(yù)測(cè)值。同時(shí)，對(duì)該方法引入“新陳代謝”思想，以更好地反映沉降變化趨勢(shì)的目前特征。最后，將某盾構(gòu)施工現(xiàn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。結(jié)果表明，該方法能取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

城市軌道交通;沉降預(yù)測(cè);多次累加;多項(xiàng)式擬合;短期沉降;自修正

我國(guó)東部地區(qū)以軟土地基為主，大量的工程實(shí)踐表明，軟土地基的劇烈擾動(dòng)(如深基坑開(kāi)挖，盾構(gòu)穿越等)都容易使其上結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生不同程度的沉降，而劇烈發(fā)展且不收斂的初期沉降則會(huì)引起結(jié)構(gòu)迅速傾斜乃至倒塌。因此，對(duì)擾動(dòng)區(qū)域的結(jié)構(gòu)沉降進(jìn)行觀測(cè)并基于觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)后期沉降的發(fā)展做出預(yù)報(bào)，一直都是保證巖土工程施工和運(yùn)營(yíng)安全的重要參考之一。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于沉降已提出不少適用于工程的預(yù)測(cè)方法，如Peck法、雙曲線法、指數(shù)曲線法和Asaoka法等［1-4］，近年來(lái)學(xué)者們還提出了許多基于上述方法的改進(jìn)方法。但這些方法有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，即對(duì)于量值較大且趨于收斂的后期沉降預(yù)測(cè)精度較好，而對(duì)于量值小、相對(duì)波動(dòng)大的初期沉降預(yù)測(cè)精度較差。其主要原因有:雙曲線法、指數(shù)曲線法假設(shè)結(jié)構(gòu)沉降曲線滿足具有單調(diào)遞增特性的雙曲線或者指數(shù)曲線形式，但只有處于收斂期的后期沉降符合上述假設(shè)，結(jié)構(gòu)初期的沉降往往是往復(fù)波動(dòng)的;Peck法、Asaoka法需要預(yù)先確定與土體性質(zhì)相關(guān)的計(jì)算參數(shù)，而結(jié)構(gòu)沉降初期的信息較為貧乏，難以準(zhǔn)確獲取這些計(jì)算參數(shù)的準(zhǔn)確值。

針對(duì)結(jié)構(gòu)初期沉降具有量值較小、相對(duì)波動(dòng)較大的特點(diǎn)，工程上目前主要采用灰色理論GM(1，1)模型［5］，該模型的缺點(diǎn)是使用指數(shù)函數(shù)來(lái)模擬生成數(shù)據(jù)，要求原始數(shù)據(jù)服從一定的分布，因而只適用于變形呈指數(shù)趨勢(shì)變化情況，對(duì)在趨勢(shì)線上發(fā)生跳變的序數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常(如指數(shù)偏離過(guò)大甚至減小)的情況難以考慮［6］。

針對(duì)結(jié)構(gòu)初期沉降預(yù)測(cè)，筆者提出了一種基于多次累加和多項(xiàng)式擬合的自修正預(yù)測(cè)方法。與其他預(yù)測(cè)方法相比，該方法的優(yōu)點(diǎn)是:這是一種純數(shù)學(xué)方法，不需要預(yù)先確定與土體性質(zhì)相關(guān)的計(jì)算參數(shù);該方法不需要假定沉降曲線形式，對(duì)于結(jié)構(gòu)初期和后期沉降都適用;該方法適用于貧信息情況，還適于僅有少量初始沉降數(shù)據(jù)的實(shí)際工程預(yù)測(cè)。

1 基于多次累加和函數(shù)擬合的預(yù)測(cè)

該預(yù)測(cè)方法分為4個(gè)步驟:已知數(shù)據(jù)累加→曲線擬合→曲線外延→累加值累減。

1.1 已知數(shù)據(jù)累加

如果已知數(shù)據(jù)具有明顯的單調(diào)簡(jiǎn)單光滑函數(shù)特征，從理論上說(shuō)預(yù)測(cè)值也應(yīng)該具有這種特征，若直接采用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，則預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性較好。但現(xiàn)有沉降數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，可先將其轉(zhuǎn)化為具有單調(diào)簡(jiǎn)單光滑函數(shù)特征的數(shù)據(jù)，下面采用的轉(zhuǎn)化方法為累加法。

假設(shè)已知第1～第n時(shí)刻的沉降值序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n － 1)，x(0)(n))，對(duì)其進(jìn)行一次累加，具體做法為

則得到了1-AGO(一次累加)序列X(1)

當(dāng)累加數(shù)據(jù)形成的曲線具有較好的光滑性時(shí)，對(duì)其擬合的誤差就比較小。計(jì)算序列X(1)的光滑比序列ρ(0)(j)

參照灰色理論 GM(1，1)法［5］的取值，ρ(0)(j)需要滿足以下條件，可認(rèn)為X(1)滿足光滑性要求

如光滑性條件不滿足，則需要進(jìn)行多次累加，以使數(shù)據(jù)序列達(dá)到建模所需的單調(diào)平滑曲線要求。假定共累加了k次，則得到了k-AGO(k次累加)序列X(k)，其中第j次累加的計(jì)算公式為

1.2 曲線擬合

得到沉降數(shù)據(jù)的若干次累加序列后，即可用簡(jiǎn)單函數(shù)對(duì)該序列進(jìn)行擬合。下面采用多項(xiàng)式擬合，由于有n組數(shù)據(jù)，可用最高(n－1)次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

1.3 曲線外延

得到擬合多項(xiàng)式后，即可外延得到第(n+1)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的沉降累加值x(k)e(n+1)，其中下標(biāo)e表示該值為外延得到的預(yù)測(cè)值。

1.4 累加值累減

將沉降累加值做累減處理即可得到第(n+1)時(shí)刻的沉降預(yù)測(cè)值x(0)e(n+1)，第j次累減計(jì)算公式為

1.5 后續(xù)沉降值預(yù)測(cè)

由于事物發(fā)展總是存在一定的連續(xù)性以及因果相關(guān)性，把未來(lái)看成是當(dāng)前狀態(tài)下的延續(xù)一般是合理的。則第(n+1)時(shí)刻的沉降值總是與第n時(shí)刻的沉降值關(guān)系較大，與第(n －1)，(n －2)，…，2，1 時(shí)刻的沉降值關(guān)系緊密程度則是依次遞減。因此，在預(yù)測(cè)第(n+2)時(shí)刻的沉降值x(0)e(n+2)時(shí)，在X(0)序列中剔除第1時(shí)刻的實(shí)測(cè)沉降值x(0)(1)，增加第(n+1)時(shí)刻的實(shí)測(cè)沉降值x(0)(n+1);在預(yù)測(cè)第(n+3)時(shí)刻的沉降值x(0)e(n+3)時(shí)，在X(0)序列中繼續(xù)剔除第2時(shí)刻的實(shí)測(cè)沉降值x(0)(2)，增加第(n+2)時(shí)刻的實(shí)測(cè)沉降值x(0)(n+2)，后續(xù)依次類(lèi)推，這樣就實(shí)現(xiàn)了隨著時(shí)間變化沉降預(yù)測(cè)值的自修正。

另外需要說(shuō)明的是，使用該方法預(yù)測(cè)時(shí)需要多少前期已知數(shù)據(jù)(即n的取值)，可根據(jù)少量后期沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試算后比較得出。在多項(xiàng)式擬合時(shí)，擬合多項(xiàng)式次數(shù)的最佳取值也可根據(jù)少量后期沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試算得出。

2 模型預(yù)測(cè)精度及其評(píng)價(jià)指標(biāo)

預(yù)測(cè)精度是指預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差程度。被廣泛應(yīng)用的精度指標(biāo)有:平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)、絕對(duì)誤差平方和(SSE)、相對(duì)誤差平方和(SSPE)、標(biāo)準(zhǔn)差(SE)和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(SPE)等［6］。

假定預(yù)測(cè)開(kāi)始后第1時(shí)刻到第n時(shí)刻沉降預(yù)測(cè)值為 X*(0)=(x*(0)(1)，x*(0)(2)，…，x*(0)(n －1)，x*(0)(n))，沉降真實(shí)值 X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n－1)，x(0)(n))，誤差 e(i)=x*(0)(i)－ x(0)(i)，則MAPE、SSE、SSPE、SE 和 SPE 的表達(dá)式為

顯然，無(wú)論采用上述何種指標(biāo)，指標(biāo)數(shù)值越小表示預(yù)測(cè)精度越高。下面將用上述指標(biāo)對(duì)該方法的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 工程應(yīng)用算例

3.1 工程簡(jiǎn)介

某市清水庫(kù)為鋼筋混凝土箱型結(jié)構(gòu)，使用年限較長(zhǎng)，且底板相對(duì)較薄。有地鐵盾構(gòu)施工下穿該清水庫(kù)，為了掌握盾構(gòu)隧道施工引起地表建筑物沉降的情況，防止底板混凝土開(kāi)裂，采用靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)蓄水池的沉降進(jìn)行自動(dòng)化監(jiān)測(cè)。有限元分析及前期現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果均表明，清水庫(kù)西南角處?kù)o力水準(zhǔn)觀測(cè)值及波動(dòng)幅度最大，為監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中最有代表性的靜力水準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)，取該處初期沉降的監(jiān)測(cè)值作為應(yīng)用案例以評(píng)估該方法的適用性。

3.2 沉降預(yù)測(cè)值與沉降實(shí)測(cè)值的對(duì)比分析

盾構(gòu)穿越自2013年4月6日起，至4月28日完成，持續(xù)23 d，4月6日沉降初值為0。該預(yù)測(cè)方法于4月8日1:00介入直至項(xiàng)目完成，持續(xù)21 d。清水庫(kù)西南角沉降值隨著時(shí)間推移上下波動(dòng)，波動(dòng)周期約為24 h，這說(shuō)明結(jié)構(gòu)短期沉降變化受到溫度的影響較大。結(jié)構(gòu)在監(jiān)測(cè)期內(nèi)的沉降變化幅值約為1.3 mm，每天位移波動(dòng)幅值可達(dá)0.4～0.5 mm，波動(dòng)幅值占整體幅值的30%～40%，因此傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法在該項(xiàng)目監(jiān)測(cè)上存在較大困難(見(jiàn)表1)。

表1 本文預(yù)測(cè)值、GM(1，1)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較

選取了4月21日1:00～4月22日1:00 24 h的沉降作為預(yù)測(cè)對(duì)象，采用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并同時(shí)采用GM(1，1)模型作為對(duì)比。采用該測(cè)點(diǎn)7日晚20:00～24:00的數(shù)據(jù)作為算例起始序列，其值分別為1.23、1.21、1.18、1.14 和1.11 mm。通過(guò)試算，進(jìn)行2 次累加并采用4次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合即可。表2給出了該方法和GM(1，1)模型得到的預(yù)測(cè)沉降和實(shí)測(cè)沉降的對(duì)比。根據(jù)表1中各預(yù)測(cè)結(jié)果，繪出擬合曲線對(duì)比(見(jiàn)圖1)。表2則給出了采用第2節(jié)中所列指標(biāo)對(duì)各方法的比較結(jié)果。

圖1 本文模型預(yù)測(cè)值、GM(1，1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)沉降值對(duì)比

表2 各預(yù)測(cè)模型的精度指標(biāo)值比較

通過(guò)圖1可知，受到10:00沉降值的突然上升影響，由于曲線本身具有相關(guān)性及慣性，導(dǎo)致該時(shí)刻兩種模型的預(yù)測(cè)誤差都有所增長(zhǎng)，由于系統(tǒng)本身具有自修正性，11:00預(yù)測(cè)誤差迅速減小。但13:00后該方法的預(yù)測(cè)精度明顯高于GM(1，1)，直至17:00兩種方法的預(yù)測(cè)精度又重新接近，這說(shuō)明該模型相對(duì)于GM(1，1)具有更好的自修正性能，故隨著沉降趨勢(shì)的變化，該預(yù)測(cè)模型能夠快速自我修正，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)沉降的發(fā)展趨勢(shì)，有利于施工單位及時(shí)調(diào)整方案，對(duì)施工具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

另外，同時(shí)比較表1、圖1和表2所列數(shù)據(jù)可知，兩種預(yù)測(cè)模型基本都可以反映沉降整體的發(fā)展趨勢(shì)，兩者的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，具有不錯(cuò)的相關(guān)性，但從各類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，該模型的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于GM(1，1)。這說(shuō)明，相對(duì)于目前工程上普遍使用的GM(1，1)方法，該方法具有更好的預(yù)測(cè)精度和更強(qiáng)的適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

自修正預(yù)測(cè)方法通過(guò)對(duì)源數(shù)據(jù)的多次累加處理，減少了數(shù)據(jù)波動(dòng)對(duì)模型帶來(lái)的影響，并使用多項(xiàng)式曲線擬合，對(duì)曲線未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出較好的擬合。通過(guò)模型數(shù)據(jù)的不斷更新，使得模型具備自修正的能力，可適應(yīng)結(jié)構(gòu)初期沉降具有的量值較小、相對(duì)波動(dòng)較大的特點(diǎn)，且計(jì)算快速、簡(jiǎn)便。

通過(guò)工程實(shí)際數(shù)據(jù)，采用多種理論評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)自修正預(yù)測(cè)方法與GM(1，1)進(jìn)行比較。比較結(jié)果說(shuō)明，該方法能很好預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)初期波動(dòng)較大的沉降，相對(duì)于目前工程上普遍使用的GM(1，1)方法，具有更好的預(yù)測(cè)精度和更強(qiáng)的適用性。該方法對(duì)于各種條件相對(duì)穩(wěn)定情況下的沉降值，能夠?qū)崿F(xiàn)較為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，對(duì)由下部施工及其他環(huán)境因素引起的沉降量突變的情況，具有較快的自修正能力，并能及時(shí)反應(yīng)未來(lái)沉降的發(fā)展趨勢(shì)，可為地下隧道的開(kāi)挖和施工安全提供有力的數(shù)據(jù)支撐。

［1］Attewell P B，Yeates J，Selby A R.Soil movements induced by tunnelling and their effects on pipelines and structures［M］.Glasgow:Blackie，1986:10-50.

［2］龔曉南.高等土力學(xué)［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，1996.

［3］龔曉南，王吉望，于偉堂，等.地基處理手冊(cè)［M］.2版.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000.

［4］Asaoka A.Observational Procedure of Settlement Prediction［J］.Soils and Foundations，1978，18(4):87-101.

［5］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1988.

［6］劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2004.

Forecasting Method Based on Multi-accumulation and Polynomial Fitting for the Early-stage Structure Settlement

Liu Shubin1Zhou Libo1Shen Sheng2Zhang Hao3
(1.Wuxi Metro Group Co.，Ltd.，Wuxi214131;2.College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108;3.College of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043)

Abstract:Traditional forecasting methods are proved to be difficult to forecast small and short-term fluctuant settlements in structures.This paper proposed a forecasting method for repeated fluctuant settlements based on multi-accumulation and polynomial fitting.Firstly，it cumulates the observed repeated structural settlements from No.1 to No.n to get a smooth curving data line.Secondly，a maximum n-1 power polynomial fitted function is used for fitting the data line to achieve the forecasting accumulative value on the time of No.n+1.Then the forecasting value on the time No.n+1 can be derived by multi-regressive recursion.Another characteristic of this method is self-correcting forecasting which helps to reflect the change tendency more accurately.At last，a comparison between forecasting and real settlements in a structure near an under-passing subway tunnel construction is carried out.The forecasting value was compared with test value for one shield settlement and the comparing results show that the proposed method can forecast the small and fluctuant settlements with reasonable accuracy.

Key words:urban rail transit;settlement forecasting;multiaccumulation;polynomial fitting;short-time settlement;self-correcting

TU433

A

1672-6073(2014)01-0090-04

10.3969/j.issn.1672-6073.2014.01.022

收稿日期:2013-06-06

2013-07-06

作者簡(jiǎn)介:劉書(shū)斌，男，大學(xué)本科，高級(jí)工程師，地下工程與軌道交通方向，從事地鐵、隧道及地下工程領(lǐng)域的設(shè)計(jì)、施工及咨詢管理工作，zlb00349@wxmetro.net

國(guó)家自然科學(xué)基金(51208113);河北省自然科學(xué)基金(E2013210122);無(wú)錫地鐵集團(tuán)科技項(xiàng)目(2012-353)

(編輯:郝京紅)