主從企業(yè)產(chǎn)品動(dòng)態(tài)博弈的stackelberg模型

陳國(guó)光+王曦

摘要： 研究地位不同的大企業(yè)與小企業(yè)產(chǎn)量博弈模型，并在此基礎(chǔ)上，引入市場(chǎng)容量可變的概念，從而將模型推廣到多個(gè)階段，得出了主從兩企業(yè)的產(chǎn)量、利潤(rùn)和價(jià)格數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算和分析得到了在主從企業(yè)產(chǎn)品動(dòng)態(tài)博弈中，大企業(yè)主導(dǎo)作用逐漸加強(qiáng)，主從兩企業(yè)隨著階段數(shù)增加，產(chǎn)量、利潤(rùn)呈現(xiàn)不同程度下降，新增市場(chǎng)容量對(duì)于多階段博弈起重要作用等結(jié)論。

Abstract： The paper studies the output game model of the large and small enterprises with different status， and on this basis， introduces the market capacity variable concept， which will make this model be extended to multiple stages， and gets the mathematical expression of the output， profits and prices of the main and subordinate enterprises. Through the calculation and analysis， the paper finds that in the dynamic game of enterprise products， the leading role of large enterprise is gradually strengthening； with the increase of the stage number， the production and profits of the main and subordinate enterprises show the varying degrees of decrease； the new added market capacity plays an important role in multi-stage game.

關(guān)鍵詞： 博弈；主從企業(yè)；市場(chǎng)容量；stackelberg模型

Key words： game；the main and subordinate enterprises；market capacity；stackelberg model

中圖分類號(hào)：F273.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2014）22-0021-02

0 引言

主從企業(yè)博弈是指在一個(gè)行業(yè)內(nèi)，由少數(shù)幾個(gè)大企業(yè)處于主導(dǎo)地位，由它們先來(lái)制定其在行業(yè)內(nèi)的產(chǎn)量，其他小企業(yè)處于從屬地位，它們將根據(jù)大企業(yè)的產(chǎn)量來(lái)制定自己的產(chǎn)量。在企業(yè)之間相互博弈中，大企業(yè)擁有相對(duì)于小企業(yè)的生產(chǎn)優(yōu)勢(shì)，它將可能按照低于小企業(yè)產(chǎn)品成本但高于自己產(chǎn)品成本的價(jià)格提供產(chǎn)品，以達(dá)到讓小企業(yè)退出市場(chǎng)的目的。所以大企業(yè)為擁有相對(duì)于小企業(yè)的產(chǎn)量、利潤(rùn)優(yōu)勢(shì)，而小企業(yè)為能夠在與大企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)中生存下來(lái)，二者之間將采取一種主從博弈模型。

從目前的研究來(lái)看，在寡頭企業(yè)博弈過(guò)程中，對(duì)于企業(yè)之間的地位假設(shè)是無(wú)差別的。但在現(xiàn)實(shí)中，由于各種原因，可能存在市場(chǎng)被少數(shù)幾個(gè)企業(yè)壟斷，但是寡頭企業(yè)之間可能由于資產(chǎn)、前期投入或生產(chǎn)能力等影響，它們之間的地位也有可能是不平等的，占有優(yōu)勢(shì)的大企業(yè)可能對(duì)于整個(gè)行業(yè)的運(yùn)作都起到重要作用，而小企業(yè)將根據(jù)大企業(yè)的策略制定自己的策略。對(duì)于這種類型企業(yè)之間的博弈將是本文研究重點(diǎn)。同時(shí)企業(yè)博弈將不是一次性的過(guò)程，一些產(chǎn)品需求可以在本階段得到滿足，但是隨著時(shí)間的發(fā)展，市場(chǎng)上將會(huì)產(chǎn)生新的產(chǎn)品需求，使市場(chǎng)容量產(chǎn)生變化，引起重復(fù)博弈。本文將地位不相等的企業(yè)產(chǎn)品博弈與動(dòng)態(tài)多階段博弈相結(jié)合，使文章更符合現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況。

1 模型的假設(shè)

Stackelberg模型是研究完全信息動(dòng)態(tài)博弈的經(jīng)典模型，可以看作為澤爾騰的子博弈精煉納什均衡的最早工具，也是被應(yīng)用于研究非同等地位寡頭競(jìng)爭(zhēng)的重要研究方法。在本文中假設(shè)由于規(guī)模經(jīng)濟(jì)的作用，大企業(yè)在前期投入較多資源情況下，在生產(chǎn)過(guò)程中，每件產(chǎn)品的單位成本將小于小企業(yè)的單位成本，大企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中處于主導(dǎo)地位，由它先制定自己的生產(chǎn)銷售計(jì)劃，小企業(yè)根據(jù)大企業(yè)的剩余需求來(lái)制定自己的生產(chǎn)銷售計(jì)劃。同時(shí)對(duì)于一個(gè)多階段的動(dòng)態(tài)市場(chǎng)而言，引入了企業(yè)的市場(chǎng)容量可變的假設(shè)，本階段的市場(chǎng)容量等于上一個(gè)階段的市場(chǎng)容量減去上一個(gè)階段的市場(chǎng)生產(chǎn)銷售總額，而后將階段延續(xù)到多階段，來(lái)觀察大小企業(yè)不同階段的產(chǎn)量、利潤(rùn)等指標(biāo)和兩者產(chǎn)量、利潤(rùn)相互關(guān)系。為敘述方便，本文模型中只包含主從兩個(gè)企業(yè)的情形。在以上分析基礎(chǔ)上，本文的假設(shè)具體有以下幾個(gè)方面：

①假設(shè)市場(chǎng)存在大小兩個(gè)企業(yè)，大企業(yè)的邊際成本為c1，小企業(yè)的邊際成本為c2。其中，c1

2 傳統(tǒng)情形一階段主從企業(yè)的stackelberg博弈模型

在競(jìng)爭(zhēng)情況下，大企業(yè)首先行動(dòng)，決定自己的產(chǎn)量，并且由于市場(chǎng)為完全信息市場(chǎng)，小企業(yè)會(huì)在知道大企業(yè)的產(chǎn)量后再?zèng)Q定自己的，大企業(yè)也會(huì)知道小企業(yè)根據(jù)大企業(yè)的產(chǎn)量決定自己的產(chǎn)量。

小企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為

π■=P■q■-c■q■=bd■-c■+be-bq■-bq■q■ （1）

對(duì)（1）式對(duì)q12偏導(dǎo)并令其等于0，可得

q■=■ （2）

將（2）式代入大企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)

π■=P■q■-c■q■=bd■-c■+be-bq■-bq■q■ （3）

對(duì)q11求導(dǎo)并令其等于0，得到定理1。

定理1 在第一階段，主從企業(yè)的產(chǎn)量均衡解分別為

q■■=■；q■■=■

根據(jù)定理1，我們可以得到推論1。

推論1 即在第一階段競(jìng)爭(zhēng)情形下，大小企業(yè)的利潤(rùn)與行業(yè)價(jià)格分別為

π■=■q■■，π■=bq■■；P■=■

3 動(dòng)態(tài)stackelberg模型的建立

在實(shí)際企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，上述的產(chǎn)品博弈并不是一次性的，對(duì)于一個(gè)行業(yè)來(lái)說(shuō)，重復(fù)博弈是普遍存在的情況?，F(xiàn)實(shí)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，隨著時(shí)間的變化，部分消費(fèi)需求可能已得到滿足，同時(shí)，在現(xiàn)有市場(chǎng)或者新增市場(chǎng)上，有的消費(fèi)需求可能又產(chǎn)生，這就導(dǎo)致了市場(chǎng)容量的變化。主從企業(yè)在市場(chǎng)容量變化的每個(gè)階段，都存在著這種stackelberg博弈。

當(dāng)博弈進(jìn)行到了第i階段，行業(yè)市場(chǎng)容量為d■且d■=d■+ie-■q■+q■。通過(guò)借鑒一階段的研究可以得到：

第i階段小企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)得到大小企業(yè)的關(guān)系

π■=p■-c■q■=bd■-bq■+q■-c■q■ （4）

對(duì)其求關(guān)于的偏導(dǎo)并令其等于0，可得

q■=■ （5）

采用逆推法得定理2。

定理2 主從兩個(gè)企業(yè)在階段i的均衡產(chǎn)量解分別為

q■■=■d（0）+■1-■+■1-■-■

推論2 主從兩個(gè)企業(yè)在階段i的利潤(rùn)和產(chǎn)品價(jià)格分別為。

π■=■q■■；π■=bq■■；

P■=■+■1-■+■1-■+■

4 模型分析

4.1 通過(guò)以上模型，結(jié)合假設(shè)條件分析可得，在主從企業(yè)的產(chǎn)量和利潤(rùn)的比較中，大企業(yè)都占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。并且由于■=■=21+■，■=■，市場(chǎng)容量d（i）是階段數(shù)的減函數(shù)，所以隨著階段數(shù)的增加，大企業(yè)與小企業(yè)之間的利潤(rùn)和產(chǎn)量相對(duì)差異將越來(lái)越大，這也就意味著隨著博弈的進(jìn)行，情況越來(lái)越對(duì)大企業(yè)有利，對(duì)小企業(yè)越來(lái)越不利。對(duì)于大企業(yè)來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)讓這種博弈進(jìn)行下去，采取各種措施保持這種先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。而對(duì)于小企業(yè)來(lái)說(shuō)，改進(jìn)生產(chǎn)等方法使邊際成本變小對(duì)于產(chǎn)量和利潤(rùn)的提高作用是很小的，最重要的是改變這種博弈方式，爭(zhēng)取與大企業(yè)相對(duì)平等的地位。在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，小企業(yè)之間結(jié)成戰(zhàn)略同盟、小企業(yè)自身實(shí)施重大科技創(chuàng)新和對(duì)相關(guān)大企業(yè)提起反壟斷調(diào)查等，都是謀求與大企業(yè)同等地位的手段。

4.2 大企業(yè)的利潤(rùn)始終大于兩倍小企業(yè)利潤(rùn)，并且隨著階段數(shù)的增加，兩者利潤(rùn)相對(duì)差距會(huì)越來(lái)越大，所以當(dāng)小企業(yè)的最低可接受利潤(rùn)大于大企業(yè)的最低可接受利潤(rùn)一半時(shí)，即u■>■u■，小企業(yè)將首先退出這個(gè)市場(chǎng)，結(jié)束兩企業(yè)之間博弈。

5 算例分析

令d（0）=60，c1=2，c2=3，b=0.5，u1=1，u2=0.5，e=5。分別求階段1-5時(shí)主從企業(yè)的產(chǎn)量解、利潤(rùn)值和利潤(rùn)率。所得結(jié)果進(jìn)行比較見(jiàn)表1。

由上述算例可知，采用本文方法時(shí)，主從企業(yè)博弈持續(xù)了3個(gè)階段，后由于小企業(yè)的利潤(rùn)小于其最低利潤(rùn)率退出此行業(yè)而結(jié)束了此次博弈，而后行業(yè)就形成了一個(gè)企業(yè)壟斷的局面。在從階段1至階段3的過(guò)程中，主從企業(yè)的產(chǎn)量、所得利潤(rùn)、行業(yè)價(jià)格都是一個(gè)單調(diào)遞減的過(guò)程，這也于相關(guān)結(jié)論相符合。在同一個(gè)階段中，大企業(yè)與小企業(yè)的產(chǎn)量、利潤(rùn)差異與動(dòng)態(tài)古諾模型相比較差異較為明顯，這也與本文中對(duì)于兩企業(yè)地位不同的假設(shè)想符合。而值得注意的是，在與動(dòng)態(tài)古諾模型比較中，兩個(gè)企業(yè)的博弈持續(xù)階段數(shù)大于本文模型的階段數(shù)，兩企業(yè)產(chǎn)量與利潤(rùn)階段之間的減少數(shù)小于本文模型中的數(shù)值，地位的不相同，將使小企業(yè)提早離開(kāi)行業(yè)，而在此博弈過(guò)程中，大企業(yè)也損失了部分利潤(rùn)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在前人研究基礎(chǔ)上，對(duì)于行業(yè)內(nèi)企業(yè)地位相同的假設(shè)進(jìn)行了修正，提出了關(guān)于行業(yè)內(nèi)地位不相同主從企業(yè)的動(dòng)態(tài)產(chǎn)量博弈模型。得到了在多階段情形下主從企業(yè)的均衡產(chǎn)量解和利潤(rùn)，通過(guò)求解與證明，得到了企業(yè)的產(chǎn)量與利潤(rùn)遞減和此模型對(duì)于大企業(yè)有利的結(jié)論。但是，本文只研究了兩企業(yè)、新增市場(chǎng)容量不變且只考慮了邊際成本的情形多企業(yè)，新增市場(chǎng)容量有變化和其他性態(tài)成本的加入將更為適合一般情形，這也是以后探討與研究的一個(gè)方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]Agliari A，Gardini L，Puu T. The dynamics of a tripoly cournot game[J].Chaos，Solitons and Fractals，2000，11（15）：2531-2560.

[2]張明善，唐小我.多個(gè)生產(chǎn)商的動(dòng)態(tài)古諾模型分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，5（5）：85-90.

[3]易余胤，盛昭瀚，肖條軍.具溢出效應(yīng)的有限理性雙寡頭博弈的動(dòng)態(tài)演化[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2004，19（3）：244-250.

[4]李森.2008.開(kāi)放系統(tǒng)下企業(yè)產(chǎn)品博弈定價(jià)的理論與實(shí)證研究[D].東北大學(xué)管理科學(xué)與工程專業(yè)博士學(xué)位論文.

[5]楊慧，周晶.易逝性產(chǎn)品降價(jià)時(shí)點(diǎn)的Stackelberg博弈[J].管理工程學(xué)報(bào)，2007，21（3）：155-158.endprint

對(duì)q11求導(dǎo)并令其等于0，得到定理1。

定理1 在第一階段，主從企業(yè)的產(chǎn)量均衡解分別為

q■■=■；q■■=■

根據(jù)定理1，我們可以得到推論1。

推論1 即在第一階段競(jìng)爭(zhēng)情形下，大小企業(yè)的利潤(rùn)與行業(yè)價(jià)格分別為

π■=■q■■，π■=bq■■；P■=■

3 動(dòng)態(tài)stackelberg模型的建立

在實(shí)際企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，上述的產(chǎn)品博弈并不是一次性的，對(duì)于一個(gè)行業(yè)來(lái)說(shuō)，重復(fù)博弈是普遍存在的情況?，F(xiàn)實(shí)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，隨著時(shí)間的變化，部分消費(fèi)需求可能已得到滿足，同時(shí)，在現(xiàn)有市場(chǎng)或者新增市場(chǎng)上，有的消費(fèi)需求可能又產(chǎn)生，這就導(dǎo)致了市場(chǎng)容量的變化。主從企業(yè)在市場(chǎng)容量變化的每個(gè)階段，都存在著這種stackelberg博弈。

當(dāng)博弈進(jìn)行到了第i階段，行業(yè)市場(chǎng)容量為d■且d■=d■+ie-■q■+q■。通過(guò)借鑒一階段的研究可以得到：

第i階段小企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)得到大小企業(yè)的關(guān)系

π■=p■-c■q■=bd■-bq■+q■-c■q■ （4）

對(duì)其求關(guān)于的偏導(dǎo)并令其等于0，可得

q■=■ （5）

采用逆推法得定理2。

定理2 主從兩個(gè)企業(yè)在階段i的均衡產(chǎn)量解分別為

q■■=■d（0）+■1-■+■1-■-■

推論2 主從兩個(gè)企業(yè)在階段i的利潤(rùn)和產(chǎn)品價(jià)格分別為。

π■=■q■■；π■=bq■■；

P■=■+■1-■+■1-■+■

4 模型分析

4.1 通過(guò)以上模型，結(jié)合假設(shè)條件分析可得，在主從企業(yè)的產(chǎn)量和利潤(rùn)的比較中，大企業(yè)都占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。并且由于■=■=21+■，■=■，市場(chǎng)容量d（i）是階段數(shù)的減函數(shù)，所以隨著階段數(shù)的增加，大企業(yè)與小企業(yè)之間的利潤(rùn)和產(chǎn)量相對(duì)差異將越來(lái)越大，這也就意味著隨著博弈的進(jìn)行，情況越來(lái)越對(duì)大企業(yè)有利，對(duì)小企業(yè)越來(lái)越不利。對(duì)于大企業(yè)來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)讓這種博弈進(jìn)行下去，采取各種措施保持這種先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。而對(duì)于小企業(yè)來(lái)說(shuō)，改進(jìn)生產(chǎn)等方法使邊際成本變小對(duì)于產(chǎn)量和利潤(rùn)的提高作用是很小的，最重要的是改變這種博弈方式，爭(zhēng)取與大企業(yè)相對(duì)平等的地位。在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，小企業(yè)之間結(jié)成戰(zhàn)略同盟、小企業(yè)自身實(shí)施重大科技創(chuàng)新和對(duì)相關(guān)大企業(yè)提起反壟斷調(diào)查等，都是謀求與大企業(yè)同等地位的手段。

4.2 大企業(yè)的利潤(rùn)始終大于兩倍小企業(yè)利潤(rùn)，并且隨著階段數(shù)的增加，兩者利潤(rùn)相對(duì)差距會(huì)越來(lái)越大，所以當(dāng)小企業(yè)的最低可接受利潤(rùn)大于大企業(yè)的最低可接受利潤(rùn)一半時(shí)，即u■>■u■，小企業(yè)將首先退出這個(gè)市場(chǎng)，結(jié)束兩企業(yè)之間博弈。

5 算例分析

令d（0）=60，c1=2，c2=3，b=0.5，u1=1，u2=0.5，e=5。分別求階段1-5時(shí)主從企業(yè)的產(chǎn)量解、利潤(rùn)值和利潤(rùn)率。所得結(jié)果進(jìn)行比較見(jiàn)表1。

由上述算例可知，采用本文方法時(shí)，主從企業(yè)博弈持續(xù)了3個(gè)階段，后由于小企業(yè)的利潤(rùn)小于其最低利潤(rùn)率退出此行業(yè)而結(jié)束了此次博弈，而后行業(yè)就形成了一個(gè)企業(yè)壟斷的局面。在從階段1至階段3的過(guò)程中，主從企業(yè)的產(chǎn)量、所得利潤(rùn)、行業(yè)價(jià)格都是一個(gè)單調(diào)遞減的過(guò)程，這也于相關(guān)結(jié)論相符合。在同一個(gè)階段中，大企業(yè)與小企業(yè)的產(chǎn)量、利潤(rùn)差異與動(dòng)態(tài)古諾模型相比較差異較為明顯，這也與本文中對(duì)于兩企業(yè)地位不同的假設(shè)想符合。而值得注意的是，在與動(dòng)態(tài)古諾模型比較中，兩個(gè)企業(yè)的博弈持續(xù)階段數(shù)大于本文模型的階段數(shù)，兩企業(yè)產(chǎn)量與利潤(rùn)階段之間的減少數(shù)小于本文模型中的數(shù)值，地位的不相同，將使小企業(yè)提早離開(kāi)行業(yè)，而在此博弈過(guò)程中，大企業(yè)也損失了部分利潤(rùn)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在前人研究基礎(chǔ)上，對(duì)于行業(yè)內(nèi)企業(yè)地位相同的假設(shè)進(jìn)行了修正，提出了關(guān)于行業(yè)內(nèi)地位不相同主從企業(yè)的動(dòng)態(tài)產(chǎn)量博弈模型。得到了在多階段情形下主從企業(yè)的均衡產(chǎn)量解和利潤(rùn)，通過(guò)求解與證明，得到了企業(yè)的產(chǎn)量與利潤(rùn)遞減和此模型對(duì)于大企業(yè)有利的結(jié)論。但是，本文只研究了兩企業(yè)、新增市場(chǎng)容量不變且只考慮了邊際成本的情形多企業(yè)，新增市場(chǎng)容量有變化和其他性態(tài)成本的加入將更為適合一般情形，這也是以后探討與研究的一個(gè)方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]Agliari A，Gardini L，Puu T. The dynamics of a tripoly cournot game[J].Chaos，Solitons and Fractals，2000，11（15）：2531-2560.

[2]張明善，唐小我.多個(gè)生產(chǎn)商的動(dòng)態(tài)古諾模型分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，5（5）：85-90.

[3]易余胤，盛昭瀚，肖條軍.具溢出效應(yīng)的有限理性雙寡頭博弈的動(dòng)態(tài)演化[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2004，19（3）：244-250.

[4]李森.2008.開(kāi)放系統(tǒng)下企業(yè)產(chǎn)品博弈定價(jià)的理論與實(shí)證研究[D].東北大學(xué)管理科學(xué)與工程專業(yè)博士學(xué)位論文.

[5]楊慧，周晶.易逝性產(chǎn)品降價(jià)時(shí)點(diǎn)的Stackelberg博弈[J].管理工程學(xué)報(bào)，2007，21（3）：155-158.endprint

對(duì)q11求導(dǎo)并令其等于0，得到定理1。

定理1 在第一階段，主從企業(yè)的產(chǎn)量均衡解分別為

q■■=■；q■■=■

根據(jù)定理1，我們可以得到推論1。

推論1 即在第一階段競(jìng)爭(zhēng)情形下，大小企業(yè)的利潤(rùn)與行業(yè)價(jià)格分別為

π■=■q■■，π■=bq■■；P■=■

3 動(dòng)態(tài)stackelberg模型的建立

在實(shí)際企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，上述的產(chǎn)品博弈并不是一次性的，對(duì)于一個(gè)行業(yè)來(lái)說(shuō)，重復(fù)博弈是普遍存在的情況?，F(xiàn)實(shí)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，隨著時(shí)間的變化，部分消費(fèi)需求可能已得到滿足，同時(shí)，在現(xiàn)有市場(chǎng)或者新增市場(chǎng)上，有的消費(fèi)需求可能又產(chǎn)生，這就導(dǎo)致了市場(chǎng)容量的變化。主從企業(yè)在市場(chǎng)容量變化的每個(gè)階段，都存在著這種stackelberg博弈。

當(dāng)博弈進(jìn)行到了第i階段，行業(yè)市場(chǎng)容量為d■且d■=d■+ie-■q■+q■。通過(guò)借鑒一階段的研究可以得到：

第i階段小企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)得到大小企業(yè)的關(guān)系

π■=p■-c■q■=bd■-bq■+q■-c■q■ （4）

對(duì)其求關(guān)于的偏導(dǎo)并令其等于0，可得

q■=■ （5）

采用逆推法得定理2。

定理2 主從兩個(gè)企業(yè)在階段i的均衡產(chǎn)量解分別為

q■■=■d（0）+■1-■+■1-■-■

推論2 主從兩個(gè)企業(yè)在階段i的利潤(rùn)和產(chǎn)品價(jià)格分別為。

π■=■q■■；π■=bq■■；

P■=■+■1-■+■1-■+■

4 模型分析

4.1 通過(guò)以上模型，結(jié)合假設(shè)條件分析可得，在主從企業(yè)的產(chǎn)量和利潤(rùn)的比較中，大企業(yè)都占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。并且由于■=■=21+■，■=■，市場(chǎng)容量d（i）是階段數(shù)的減函數(shù)，所以隨著階段數(shù)的增加，大企業(yè)與小企業(yè)之間的利潤(rùn)和產(chǎn)量相對(duì)差異將越來(lái)越大，這也就意味著隨著博弈的進(jìn)行，情況越來(lái)越對(duì)大企業(yè)有利，對(duì)小企業(yè)越來(lái)越不利。對(duì)于大企業(yè)來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)讓這種博弈進(jìn)行下去，采取各種措施保持這種先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。而對(duì)于小企業(yè)來(lái)說(shuō)，改進(jìn)生產(chǎn)等方法使邊際成本變小對(duì)于產(chǎn)量和利潤(rùn)的提高作用是很小的，最重要的是改變這種博弈方式，爭(zhēng)取與大企業(yè)相對(duì)平等的地位。在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中，小企業(yè)之間結(jié)成戰(zhàn)略同盟、小企業(yè)自身實(shí)施重大科技創(chuàng)新和對(duì)相關(guān)大企業(yè)提起反壟斷調(diào)查等，都是謀求與大企業(yè)同等地位的手段。

4.2 大企業(yè)的利潤(rùn)始終大于兩倍小企業(yè)利潤(rùn)，并且隨著階段數(shù)的增加，兩者利潤(rùn)相對(duì)差距會(huì)越來(lái)越大，所以當(dāng)小企業(yè)的最低可接受利潤(rùn)大于大企業(yè)的最低可接受利潤(rùn)一半時(shí)，即u■>■u■，小企業(yè)將首先退出這個(gè)市場(chǎng)，結(jié)束兩企業(yè)之間博弈。

5 算例分析

令d（0）=60，c1=2，c2=3，b=0.5，u1=1，u2=0.5，e=5。分別求階段1-5時(shí)主從企業(yè)的產(chǎn)量解、利潤(rùn)值和利潤(rùn)率。所得結(jié)果進(jìn)行比較見(jiàn)表1。

由上述算例可知，采用本文方法時(shí)，主從企業(yè)博弈持續(xù)了3個(gè)階段，后由于小企業(yè)的利潤(rùn)小于其最低利潤(rùn)率退出此行業(yè)而結(jié)束了此次博弈，而后行業(yè)就形成了一個(gè)企業(yè)壟斷的局面。在從階段1至階段3的過(guò)程中，主從企業(yè)的產(chǎn)量、所得利潤(rùn)、行業(yè)價(jià)格都是一個(gè)單調(diào)遞減的過(guò)程，這也于相關(guān)結(jié)論相符合。在同一個(gè)階段中，大企業(yè)與小企業(yè)的產(chǎn)量、利潤(rùn)差異與動(dòng)態(tài)古諾模型相比較差異較為明顯，這也與本文中對(duì)于兩企業(yè)地位不同的假設(shè)想符合。而值得注意的是，在與動(dòng)態(tài)古諾模型比較中，兩個(gè)企業(yè)的博弈持續(xù)階段數(shù)大于本文模型的階段數(shù)，兩企業(yè)產(chǎn)量與利潤(rùn)階段之間的減少數(shù)小于本文模型中的數(shù)值，地位的不相同，將使小企業(yè)提早離開(kāi)行業(yè)，而在此博弈過(guò)程中，大企業(yè)也損失了部分利潤(rùn)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在前人研究基礎(chǔ)上，對(duì)于行業(yè)內(nèi)企業(yè)地位相同的假設(shè)進(jìn)行了修正，提出了關(guān)于行業(yè)內(nèi)地位不相同主從企業(yè)的動(dòng)態(tài)產(chǎn)量博弈模型。得到了在多階段情形下主從企業(yè)的均衡產(chǎn)量解和利潤(rùn)，通過(guò)求解與證明，得到了企業(yè)的產(chǎn)量與利潤(rùn)遞減和此模型對(duì)于大企業(yè)有利的結(jié)論。但是，本文只研究了兩企業(yè)、新增市場(chǎng)容量不變且只考慮了邊際成本的情形多企業(yè)，新增市場(chǎng)容量有變化和其他性態(tài)成本的加入將更為適合一般情形，這也是以后探討與研究的一個(gè)方向。

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