基于滑模變結(jié)構(gòu)的高超聲速飛行器控制律設(shè)計(jì)

劉濤, 閆斌斌, 顧文娟, 于云峰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

高超聲速飛行器具有重要的軍事意義和戰(zhàn)略價(jià)值,近年來成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1]。由于高超聲速飛行器采用機(jī)體推進(jìn)一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),飛行速度很快,處于高動(dòng)壓飛行條件下,且飛行距離遠(yuǎn),使得飛行器模型的參數(shù)不確定性和外部干擾十分顯著,因此其控制問題一直是研究難點(diǎn)。高超聲速飛行器控制系統(tǒng)必須對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾具有強(qiáng)魯棒性。文獻(xiàn)[2]針對(duì)線性化模型,設(shè)計(jì)了兩種基于線性二次調(diào)節(jié)器技術(shù)的控制器,雖然設(shè)計(jì)的控制律在一定巡航條件下是有效的,但是需要增加增益調(diào)度環(huán)節(jié),這就增加了設(shè)計(jì)復(fù)雜性。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于近似反饋線性化的非線性控制設(shè)計(jì)方法,盡管對(duì)大量包線可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤,但是由于控制律設(shè)計(jì)過于復(fù)雜,因此難以對(duì)其穩(wěn)定性和魯棒性能進(jìn)行解析分析。

本文針對(duì)高超聲速飛行器縱向模型,首先在平衡狀態(tài)建立一個(gè)線性模型,然后通過設(shè)計(jì)一個(gè)參考模型構(gòu)造出一個(gè)誤差跟蹤模型。進(jìn)而設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒滑動(dòng)面以及自適應(yīng)滑?？刂破?使得跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)入預(yù)設(shè)滑動(dòng)面,以保證模型存在參數(shù)不確定和外部干擾時(shí)的漸進(jìn)穩(wěn)定性和對(duì)控制輸入的精確跟蹤。

1 高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型描述

文中的高超聲速飛行器縱向模型采用文獻(xiàn)[3]中的設(shè)計(jì),模型方程組在此不再贅述。

將非線性方程組在平衡點(diǎn)(x0,u0)處泰勒展開,只保留一階項(xiàng),可以得到狀態(tài)空間形式的線性模型:

(1)

式中,x(t)=[V,μ,h,α,q]T為狀態(tài)變量;u(t)=[φ,δe]T為控制輸入;y(t)=[h,V]T為輸出向量。

由于飛行器模型存在時(shí)變的參數(shù)不確定和干擾,因此需要考慮包含參數(shù)不確定和干擾的系統(tǒng)為[4]:

(2)

式中,ΔA(t)為矩陣A的參數(shù)攝動(dòng)矩陣;f(x(t),t)為一個(gè)未知的外部干擾非線性函數(shù)。上述不確定系統(tǒng)的參考模型選取如下[5]:

(3)

式中,xm(t)為參考模型的狀態(tài);Am和Bm為實(shí)常矩陣,假設(shè)Am穩(wěn)定;r(t)為參考模型的輸入。

模型參考控制系統(tǒng)的跟蹤誤差向量定義為:

e(t)=x(t)-xm(t)

(4)

由上述式(2)～式(4)推導(dǎo)出誤差模型為:

Am)x(t)+f(x(t),t)-Bmr(t)

=Ame(t)+Bu(t)+(A-Am)x(t)-

Bmr(t)+ΔA(t)x(t)+f(x(t),t)

(5)

其標(biāo)稱模型為:

1.2 參考模型設(shè)計(jì)

構(gòu)造的參考模型滿足完全跟蹤的模型匹配條件:

因此,需要對(duì)參考模型進(jìn)行設(shè)計(jì),使其滿足完全跟蹤的條件。此外,參考模型的設(shè)計(jì)還應(yīng)保證模型具有一定的動(dòng)態(tài)品質(zhì),且保證(Am,B)為完全可控對(duì)。

假設(shè)希望的參考模型的特征多項(xiàng)式為:

D(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s1+a0

根據(jù)上式及完全跟蹤的模型匹配條件,取

式中,P為非奇異變換陣;Km∈{K∈Rm×l,rank(K)=l}。

2 滑模變結(jié)構(gòu)模型參考控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)模型參考控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)包括:設(shè)計(jì)滑模參數(shù)矩陣,以保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定且具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì);構(gòu)造滑模變結(jié)構(gòu)控制律,以保證系統(tǒng)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)并且不脫離滑動(dòng)模態(tài)[6]。

2.1 滑動(dòng)模態(tài)參數(shù)矩陣設(shè)計(jì)

針對(duì)式(5)描述的誤差模型,選取全程滑動(dòng)模態(tài)切換超平面:

S(e,t)=Ce(t)

(6)

由標(biāo)稱系統(tǒng)和S(e,t)=Ce(t),則有:

令S=Ce=0,解得:e2=-Ke1。則誤差的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為:

(7)

式中,K=C2-1C1。

由于(Am,B)為完全可控對(duì),則(Am,11,Am,12)也為完全可控對(duì)。選擇K使(Am,11-Am,12K)的特征根為系統(tǒng)希望的特征根,從而保證系統(tǒng)在滑動(dòng)階段具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。取C2為單位矩陣,則有:

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)

構(gòu)造滑模變結(jié)構(gòu)控制律為:

u=um+uv

(8)

式中,um為模型參考控制系統(tǒng)的匹配控制律;uv為變結(jié)構(gòu)控制律。

根據(jù)完全跟蹤的模型匹配條件,考慮誤差的標(biāo)稱模型為:

則匹配控制律設(shè)計(jì)為:

(9)

將上式代入完整誤差模型,則有:

uv=-g(t)(CB)-1sgn(S)

(10)

式中,g(t)為待求的標(biāo)量控制系數(shù)。此時(shí):

ΔA(t)x(t)+f(x(t),t)]

=-g(t)STsgn(S)+STC[Ame(t)+

ΔA(t)x(t)+f(x(t),t)]

≤ -g(t)‖ST‖+‖ST‖[‖CAm‖‖e‖+

φa‖C‖‖x‖+φf‖C‖]

g(t)= ‖CAm‖‖e‖+φa‖C‖‖x‖+

φf‖C‖+ε

(11)

式中,ε為一個(gè)小的正常數(shù)。

顫振是滑?？刂葡到y(tǒng)的常見現(xiàn)象[7]。為了減弱通常由滑?？刂破鞣匠淌?10)中的sgn(S)引起的顫振現(xiàn)象,本文采用一種簡(jiǎn)單實(shí)用的消顫方法,即用M(S)代替sgn(S),則

式中,δi為一個(gè)小的正常數(shù)。

綜合式(8)～式(11),構(gòu)造的滑模變結(jié)構(gòu)控制律為:

[‖CAm‖‖e‖+φa‖C‖‖x‖+

φf‖C‖+ε](CB)-1M(S)

(12)

3 仿真結(jié)果及分析

仿真采用文獻(xiàn)[8]中的模型參數(shù),模型的初始平衡狀態(tài)參數(shù)為:h=30 km,v=3 026.5 m/s,α=0.105 59°,μ=0°,q=0,φ=0.058 4(無量綱),δe=-10.802°?；?.1節(jié)中飛行器縱向模型的設(shè)計(jì)方法,獲得線性模型如下:

高超聲速飛行器的飛行過程中存在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾。假定不確定參數(shù)在標(biāo)稱值40%以內(nèi)變動(dòng),外部干擾是有界的,可以被看作為陣風(fēng)[9],本文選取f(x(t),t)=[sint,0.3 sint,2,5 cost,0.5 sint]T。

仿真的控制目標(biāo)是驗(yàn)證飛行器能否精確跟蹤指令速度和指令高度。選擇通過濾波器的階躍輸入作為參考模型的輸入,取速度和高度增量分別為500 m/s和5000 m,即要求速度和高度跟蹤階躍變化。每個(gè)指令均通過一個(gè)濾波器:

式中,阻尼比ξ=0.95,ωn=0.05 rad/s。速度和高度跟蹤結(jié)果如圖1所示。

圖1 速度和高度跟蹤曲線Fig.1 Curves for speed and height tracking

迎角和飛行航跡角變化如圖2所示。從圖2可以看出,迎角和飛行航跡角響應(yīng)良好。

圖2 迎角和飛行航跡角變化曲線Fig.2 Curves for AOA and flight path angle

燃空比和升降舵為系統(tǒng)控制輸入,二者的響應(yīng)曲線如圖3所示。從圖3可以看出,控制器的控制響應(yīng)時(shí)間和收斂速度都比較快。

圖3 燃空比和舵偏角響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves for fuel-air ratio and elevator deflection

通過以上仿真結(jié)果可知,高超聲速飛行器的速度和高度可以快速、精確跟蹤指令要求,跟蹤誤差很小,具有良好的魯棒性能。這表明,設(shè)計(jì)的控制方法可以有效解決高超聲速飛行器存在的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾問題。

4 結(jié)束語

考慮高超聲速飛行器的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾因素,根據(jù)線性模型設(shè)計(jì)了參考模型和滑模變結(jié)構(gòu)模型參考控制系統(tǒng),并通過李雅普諾夫穩(wěn)定性定理驗(yàn)證其穩(wěn)定性。數(shù)字仿真結(jié)果表明,速度和高度可以快速、精確跟蹤指令要求,具有良好的魯棒性能,說明所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)模型參考控制系統(tǒng)可以有效解決高超聲速飛行器存在的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾問題。

參考文獻(xiàn)：

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