高超聲速飛行器上升段軌跡設(shè)計

王 純

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安 710072)

高超聲速飛行器是以吸氣式或組合式發(fā)動機為動力且能在大氣層及跨大氣層飛行的新型飛行器.由于高超聲速飛行器具有射程遠、機動性好、精度高等優(yōu)點，很多國家制定了研制高超聲速飛行器的計劃，并進行了很多試飛實驗[1].

每種空天飛行器都要經(jīng)過上升段這個過程，高超聲速飛行器也不例外.飛行器的上升段是保證飛行器能順利達到預(yù)定軌道，確保完成飛行任務(wù)的基礎(chǔ)，因此設(shè)計高超聲速飛行器的軌跡也應(yīng)從上升段著手.本文通過建立高超聲速飛行器相關(guān)的模型，采用序列二次規(guī)劃法設(shè)計并仿真了飛行器上升段的軌跡，結(jié)果表明這種優(yōu)化方法能夠適應(yīng)飛行器受到的各種飛行約束，驗證了軌跡設(shè)計的合理性和可行性，并為高超聲速飛行器軌跡設(shè)計問題提供了一種有價值的研究方案.

1 上升段動力學(xué)方程

高超聲速飛行器發(fā)射方式有很多種，本文主要研究類似火箭發(fā)射的陸基垂直發(fā)射方式.這種發(fā)射方式的特點是在上升段初期飛行器可以迅速爬升，通過對攻角的控制，使飛行器最終能以較小的軌跡傾角進入預(yù)定軌道，這種控制需要有較高的精度才能完成[2].從國內(nèi)外的文獻來看，軌跡設(shè)計的問題需要進行合理的優(yōu)化才能解決，這樣才能滿足飛行器飛行過程中的各種約束及入軌時的各種指標(biāo)[3-4].

高超聲速飛行器在上升段過程中，需要保持縱向平面內(nèi)有機動且橫側(cè)面的機動盡可能的小，本文研究的重點是飛行器在縱向平面內(nèi)的軌跡設(shè)計問題，因此忽略飛行器在橫側(cè)面的機動，認(rèn)為飛行器只在縱向平面內(nèi)機動.因此，高超聲速飛行器的動力學(xué)模型如下[5].

(1)

模型補充:推力P不可調(diào)并且平均為180 kN，發(fā)動機工作時間為65 s.使用楊炳尉大氣模型.

2 上升段軌跡優(yōu)化設(shè)計

2.1 最優(yōu)控制模型

建立關(guān)于飛行器上升段軌跡設(shè)計的最優(yōu)模型，具體如下.其中控制量為攻角α，狀態(tài)變量為V,x,y,m,θ,分別為飛行器速度、飛行距離、飛行高度、飛行器質(zhì)量以及軌跡傾角.

1)以飛行器總吸熱量為性能指標(biāo)函數(shù)，如下所示:

(2)

2)狀態(tài)方程如公式(1)所示.

3)采用攻角作為最優(yōu)控制量.

4)初始狀態(tài)取飛行器垂直上升段的末狀態(tài).

5)約束條件如下：

控制量約束(攻角約束)

αmin≤α≤αmax

(3)

法向過載約束

(4)

熱流約束

H≤Hmax

(5)

動壓約束

(6)

終端狀態(tài)約束

θ(tf)=θT

Vmin T≤V(tf)≤Vmax T

αmin T≤α(tf)≤αmax T

(7)

其中：tf為飛行器飛行結(jié)束時刻.

2.2 模型轉(zhuǎn)換

從上面的最優(yōu)控制模型能夠看出，高超聲速飛行器的上升段軌跡優(yōu)化的問題，能夠看作最優(yōu)控制問題中終端不固定的分類，也就是飛行器達到終端狀態(tài)時的飛行結(jié)束時間相對不固定.對于這種問題，直接對其求解有一定的難度，因此需要對模型進行合適的變化，轉(zhuǎn)換為終端固定問題從而使求解過程簡易化.

取變量τ，令τ=t/tf，t為飛行器飛行過程中的當(dāng)前時刻，tf為飛行器達到飛行終端狀態(tài)的時刻，τ∈[0,1].令τ為狀態(tài)方程的自變量，則對應(yīng)的積分區(qū)間變成[0,1]，使原優(yōu)化問題變?yōu)榱私K端固定的問題，終端飛行時間tf可視為一個待優(yōu)化的參量.

性能指標(biāo)：

大腦坡礦區(qū)位于花垣—張家界斷裂帶南東側(cè)、民樂—李梅背斜近核部之南東翼，區(qū)內(nèi)出露的地層有寒武系石牌組、清虛洞組、高臺組、婁山關(guān)組及第四系等。為一傾向南東的單斜構(gòu)造，斷裂中等發(fā)育，無巖漿巖分布，未見明顯變質(zhì)為基本特征（見圖1）。

(8)

狀態(tài)方程：

(9)

與攻角相關(guān)的參數(shù)為控制變量，u=[u1,u2…uM]，這些參數(shù)的個數(shù)和形式由參數(shù)化方法決定.

初始狀態(tài)取垂直上升段的末狀態(tài).

約束條件：

要滿足非線性規(guī)劃方法的要求，須將各約束條件全部離散化至離散點處.若將飛行時間區(qū)間[t0,tf]等分為N段，將約束條件離散化到每一節(jié)點處，例如攻角約束離散為：

αmin≤α0≤αmax

┇

αmin≤αN≤αmax

(10)

其他約束按上述規(guī)律依次類推.

得到上述非線性規(guī)劃模型，運用序列二次規(guī)劃算法，便可進行軌跡設(shè)計及優(yōu)化的工作.

3 軌跡優(yōu)化仿真

最優(yōu)控制類問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃類問題，關(guān)鍵是合理的參數(shù)化.參數(shù)化就是用將原來的控制變量用幾個參數(shù)表示，把對原控制變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為了對這些參數(shù)的優(yōu)化問題.本文采用了以下參數(shù)化方法用以解決問題.

將控制變量在時間[0,tf]上離散為若干個節(jié)點，節(jié)點與節(jié)點之間用多項式來近似.把[0,tf]等分為N段，則最優(yōu)控制變量α*可表示成[α0,α1,α2,…αN]，再加上終端飛行時間，對攻角的優(yōu)化就轉(zhuǎn)變?yōu)閷α0,α1,α2,…αn,tf]這N+2個參數(shù)的優(yōu)化.為了避免在優(yōu)化變?yōu)閷植繉ふ易顑?yōu)，在滿足一定精度的前提下，優(yōu)化的參數(shù)不宜選取過多.根據(jù)相關(guān)資料，仿真過程中選取N=7比較合理.

取約束條件如表1所示.這些約束條件的取值依據(jù)主要為高超聲速飛行器的總體以及氣動方案和一些相關(guān)的軌跡計算的工作[6-7].

根據(jù)表中約束值進行仿真分析，得到仿真曲線如圖1～6所示.

表1約束限制值

過程約束αminαmaxqmaxnymaxHmax數(shù)值-126100-1.5600終端約束αmin Tαmax TMαmin TM αmax TθT數(shù)值04670.5

圖1 攻角變化曲線

圖2 馬赫數(shù)變化曲線

圖3 法向過載變化曲線

圖4 動壓變化曲線

圖5 軌跡傾角變化曲線

圖6 熱流變化曲線

由圖1可以看出，攻角在飛行的初始階段基本保持為0°，這表明在這個階段飛行器在盡量往高空爬升，因為短時間上升到較高空域，動壓以及熱流的數(shù)值會比較小.之后有將近10 s的負(fù)攻角階段，由于法向過載的嚴(yán)格約束，負(fù)攻角的峰值并未達到限制值.從變化曲線來看，飛行器上升段攻角變化在正常范圍內(nèi).

由圖2可以看出，馬赫數(shù)在上升段持續(xù)增長，臨近終端飛行時刻時接近限制值并回落至正常值，在終端飛行時刻達到預(yù)定的飛行馬赫數(shù)，符合預(yù)想設(shè)計.

由圖3可以看出，飛行器法向過載峰值出現(xiàn)在20 s左右，注意到20 s左右時，飛行器的負(fù)攻角最大，飛行器轉(zhuǎn)平的趨勢比較明顯，從而受氣動力較大，因此引起過載峰值.之后時間內(nèi)法向過載一直緊貼著限制的邊界不停變化，然后攻角卻在不斷減小，這是由于飛行器馬赫數(shù)越來越大，動壓也一直為增大的趨勢，所以較小的攻角也能較大的過載.從變化曲線來看，法向過載約束嚴(yán)格限制了飛行器的法向過載而未達到峰值，屬于正常的變化范圍內(nèi).

由圖4可以看出，動壓的峰值出現(xiàn)在發(fā)動機關(guān)機點處，此時飛行器飛行馬赫數(shù)最大，從而導(dǎo)致動壓出現(xiàn)峰值.此時峰值也在限制值范圍內(nèi)，符合設(shè)計需求.

由圖5可以看出，上升段初始一段時間，軌跡傾角為90°，與攻角的趨勢相同.之后隨著時間慢慢減小，飛行器機體逐漸轉(zhuǎn)平，在終端時間趨近與0°，整個變化過程符合高超聲速飛行器的入軌要求.

由圖6可以看到，熱流的峰值同樣出現(xiàn)在關(guān)機點處，此時飛行器的飛行馬赫數(shù)最大，而馬赫數(shù)對熱流的影響顯著，所以出現(xiàn)了峰值，但在約束范圍之內(nèi)，符合要求.

為直觀體現(xiàn)約束條件對軌跡的限制作用，給出各約束狀態(tài)的峰值，見表2.

表2約束限制值與仿真峰值

αqθTnyHMαT約束值[-12,6] 100 0.5 -1.5 600[6,7]峰值-9.53194.60.5-1.55756.5

由表2可見，各個狀態(tài)變量完全滿足飛行器的各項約束條件，而且都能夠很精確達到預(yù)設(shè)定的終端條件.在這組約束條件中，法向過載的約束最為嚴(yán)格，因此，飛行器在大部分飛行時間都沿法向過載約束的邊界飛行，這說明這種算法有比較強的邊界搜索能力.

4 結(jié) 語

本文通過分析高超聲速飛行器上升段的飛行特點，通過建立合理的模型，根據(jù)其多個方面的飛行約束，并通過優(yōu)化算法，對飛行器的軌跡進行了仿真驗證，結(jié)果表明優(yōu)化設(shè)計算法滿足多約束條件要求，驗證了軌跡設(shè)計的合理性.

參考文獻：

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