人工蜂群算法研究綜述

秦全德，程適，李麗，史玉回

(1.管理科學(xué)系 深圳大學(xué)，廣東 深圳 518060； 2. 寧波諾丁漢大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，浙江 寧波 315100； 3. 西交利物浦大學(xué) 電氣電子工程系，江蘇 蘇州 215123)

人工蜂群算法(artificial bee colony, ABC)是由土耳其學(xué)者Karaboga[2]于2005年提出，其基本思想是啟發(fā)于蜂群通過(guò)個(gè)體分工和信息交流，相互協(xié)作完成采蜜任務(wù)。雖然單個(gè)蜜蜂的自身能力有限，但在沒(méi)有統(tǒng)一指揮的情況下，整個(gè)蜂群卻總是能較容易地發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)蜜源。與經(jīng)典的優(yōu)化方法相比，ABC算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束幾乎沒(méi)有要求，在搜索過(guò)程中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)度函數(shù)作為進(jìn)化的依據(jù)，形成了以“生成+檢驗(yàn)”為特征的人工智能技術(shù)[2]。ABC算法具有操作簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、搜索精度較高和魯棒性較強(qiáng)的特點(diǎn)[3-4]。文獻(xiàn)[4]中指出與遺傳算法(genetic algorithm, GA)、差分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)相比較，ABC算法的求解質(zhì)量相對(duì)較好。目前，ABC算法已經(jīng)成功應(yīng)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、組合優(yōu)化、電力系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)和工程設(shè)計(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。近年來(lái)，ABC算法得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，但由于提出時(shí)間較晚，目前的研究成果比較分散且缺乏系統(tǒng)性。

1 人工蜂群算法

1.1 人工蜂群算法的生物背景

蜜蜂是一種社會(huì)性群居性動(dòng)物，雖然單個(gè)蜜蜂的行為簡(jiǎn)單，但群體卻表現(xiàn)出極其復(fù)雜的智慧行為。自然界中的蜜蜂總能夠高效地采集到花蜜，同時(shí)還能適應(yīng)環(huán)境的改變。生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)蜜蜂以跳舞的方式來(lái)交換蜜源信息[5]。采集到花蜜的蜜蜂，返回到蜂巢后，通過(guò)“8字舞”的形式與同伴交流蜜源信息。引領(lǐng)蜂跳“8字舞”的持續(xù)時(shí)間與蜜源的質(zhì)量成正相關(guān)，跟隨蜂根據(jù)觀察到的舞蹈選擇蜜源進(jìn)行采蜜。引領(lǐng)蜂發(fā)現(xiàn)的蜜源質(zhì)量與跟隨蜂選擇該蜜源的概率成正比。在一定條件下，引領(lǐng)蜂的角色轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹旆?，在蜂巢附近隨機(jī)搜索新的蜜源。蜜蜂之間的這種信息交流方式使整個(gè)蜂群能以協(xié)同的方式高效完成采集蜂蜜的工作。

蜂群實(shí)現(xiàn)群體智慧的最小搜索模型包括蜜源、引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂共4個(gè)組成要素，以及招募蜜蜂和放棄蜜源2種基本的行為[2,4]。蜜蜂對(duì)蜜源的搜索一般有以下3個(gè)步驟：1)引領(lǐng)蜂發(fā)現(xiàn)蜜源并通過(guò)“8字舞”的方式共享蜜源信息；2)跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂所提供的蜜源信息，選擇蜜源進(jìn)行采蜜；3)引領(lǐng)蜂多次搜索找到的蜜源質(zhì)量未有改善時(shí)，放棄現(xiàn)有的蜜源，轉(zhuǎn)變成偵察蜂在蜂巢附近繼續(xù)尋找新的蜜源。當(dāng)搜尋到高質(zhì)量的蜜源時(shí)，其角色又將轉(zhuǎn)變?yōu)橐I(lǐng)蜂。ABC算法是模擬蜜蜂的采蜜過(guò)程而提出來(lái)的群體智能算法。同遺傳算法與其他的群體智能算法不同，角色轉(zhuǎn)換是ABC算法特有的機(jī)制[2,4]。蜂群通過(guò)引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂3類(lèi)不同角色的轉(zhuǎn)換，從而共同協(xié)作尋找高質(zhì)量的蜜源[6]。在ABC算法搜索尋優(yōu)的過(guò)程中，3類(lèi)蜜蜂的作用有所差別：引領(lǐng)蜂用于維持優(yōu)良解；跟隨蜂用于提高收斂速度；偵察蜂用于增強(qiáng)擺脫局部最優(yōu)的能力[6-7]。

1.2 人工蜂群算法的基本原理

ABC算法在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，蜜源的位置被抽象成解空間中的點(diǎn)，代表問(wèn)題的潛在解，蜜源i(i=1,2,…,NP)的質(zhì)量對(duì)應(yīng)于解的適應(yīng)度值fiti，NP為蜜源的數(shù)量。ABC算法將蜂群分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂3種類(lèi)型，其中引領(lǐng)蜂和跟隨蜂各占蜂群的一半，數(shù)量等于蜜源的數(shù)量，且每個(gè)蜜源同一時(shí)間內(nèi)只有一只引領(lǐng)蜂采蜜[2,4]。

xid=Ld+rand(0,1)(Ud-Ld)

(1)

在搜索開(kāi)始階段，引領(lǐng)蜂在蜜源i的周?chē)鶕?jù)式(2)搜索產(chǎn)生一個(gè)新的蜜源:

vid=xid+φ(xid-xjd)

(2)

(3)

然后，跟隨蜂采用輪盤(pán)賭的方法選擇引領(lǐng)蜂，即在[0,1]產(chǎn)生一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，如果pi大于r，該跟隨蜂按式(2)在蜜源i的周?chē)a(chǎn)生一個(gè)新蜜源，且采用同引領(lǐng)蜂相同的貪婪選擇的方法確定保留的蜜源。

(4)

為不失一般性，以最小化的優(yōu)化問(wèn)題為例，在ABC算法中，解的適應(yīng)度評(píng)價(jià)依據(jù)式(5)計(jì)算。

(5)

式中：fi表示解的函數(shù)值。

綜上所述，ABC算法的核心包括3個(gè)部分：1)引領(lǐng)蜂搜索蜜源；2)引領(lǐng)蜂分享蜜源信息，跟隨蜂以一定的概率選擇蜜源進(jìn)行搜索；3)偵察蜂在搜索空間隨機(jī)搜索。

1.3 人工蜂群算法的步驟

ABC的主要步驟如下[2,5]：

3)依據(jù)式(5)評(píng)價(jià)Vi的適應(yīng)度，根據(jù)貪婪選擇的方法確定保留的蜜源；

4)由式(3)計(jì)算引領(lǐng)蜂找到的蜜源被跟隨的概率；

5)跟隨峰采用與引領(lǐng)蜂相同的方式進(jìn)行搜索，根據(jù)貪婪選擇的方法確定保留的蜜源；

7)偵察蜂根據(jù)式(4)隨機(jī)產(chǎn)生新蜜源；

8)t=t+1；判斷算法是否滿足終止條件，若滿足則終止，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到 2)。

2 人工蜂群算法的改進(jìn)

基本的ABC算法主要存在以下問(wèn)題：1)ABC算法存在“早熟”的收斂性缺陷[8]；2)ABC算法具有較好的探索能力，但開(kāi)發(fā)能力不足，局部搜索能力較弱，收斂速度相對(duì)較慢[9-10]。針對(duì)ABC算法的不足，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者提出了較多的改進(jìn)方法，研究成果簡(jiǎn)單歸納為算法參數(shù)調(diào)整、混合算法和設(shè)計(jì)新的學(xué)習(xí)策略3個(gè)方面。

2.1 算法的參數(shù)調(diào)整

Akay和Karaboga[11]通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究了參數(shù)設(shè)置對(duì)ABC算法性能的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1) ABC算法對(duì)問(wèn)題維數(shù)不太敏感，適合于求解高維問(wèn)題；2) 群體規(guī)模(colony size，CZ)對(duì)ABC算法的性能影響不明顯，即使較小的群體規(guī)模仍可獲得滿意解；3) limit值對(duì)算法的性能有較大的影響，太小的limit不利于蜂群協(xié)作搜索，太大的limit降低了算法的探索能力，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，limit設(shè)置為(CZ*D)是較好的初始選擇。為了使初始解具有多樣性，較均勻地分布在搜索空間，暴勵(lì)等[12]采用反向?qū)W習(xí)(opposition-based learning)的方法產(chǎn)生初始解。羅鈞等[13]利用混沌序列初始化的方法，提高了解的多樣性和遍歷性。Akay和Karaboga[6]在基本ABC算法的基礎(chǔ)上增加了修改率(modification rate, MR)的參數(shù)，其用于控制搜索的擾動(dòng)維數(shù)，給出了基于Rechenberg 1/5變異規(guī)則的自適應(yīng)調(diào)整擾動(dòng)幅度的方法。在基本ABC算法中，跟隨蜂按照式(3)計(jì)算選擇蜜源的概率，這種方法容易導(dǎo)致較大的選擇壓力(selection pressure)，群體多樣性難以維護(hù)。Bao等[14]對(duì)ABC算法的選擇機(jī)制進(jìn)行系統(tǒng)分析和比較，并提出了3種新的選擇機(jī)制：裂變選擇(disruptive selection)、排序選擇(rank selection)和競(jìng)標(biāo)賽選擇(tournament selection),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了新的選擇機(jī)制的有效性。Konrady等[15]研究了基于跟隨蜂與引領(lǐng)蜂之間距離的選擇方法，當(dāng)跟隨蜂與引領(lǐng)蜂的距離越小時(shí)，跟隨蜂選擇該引領(lǐng)蜂發(fā)現(xiàn)蜜源的概率越大，反之選擇概率越小。Lee等[16]在ABC算法中引入群體多樣性的機(jī)制，根據(jù)群體多樣性的門(mén)檻值選擇采用不同的搜索公式。Rajasekhar等[17]利用Levy分布具有正態(tài)分布與柯西分布的特點(diǎn)，給出了基于Levy分布變異的改進(jìn)ABC算法。Alam等[18]提出了一種基于指數(shù)分布的自適應(yīng)變異步長(zhǎng)機(jī)制的ABC算法，動(dòng)態(tài)控制搜索過(guò)程中的探索和開(kāi)發(fā)能力。Alatas[19]在基本ABC算法中運(yùn)用混沌映射機(jī)制實(shí)現(xiàn)參數(shù)的適應(yīng)變化，提高了算法收斂速度和全局搜索能力。

2.2 混合算法

根據(jù)“沒(méi)有免費(fèi)午餐定理”，沒(méi)有任何單一的智能算法可以包攬所有的優(yōu)點(diǎn)，它們自身都會(huì)存在一定的缺陷。不同的智能優(yōu)化算法具有某些相同的機(jī)制和原理，但它們表現(xiàn)出不同的行為特征。例如，GA強(qiáng)調(diào)群體的進(jìn)化能力，ABC算法強(qiáng)調(diào)群體之間的協(xié)作，PSO算法強(qiáng)調(diào)群體的學(xué)習(xí)。因此，在眾多的智能優(yōu)化算法中，相互之間的融合便成為自然。目前一些學(xué)者提出了混合其他智能優(yōu)化算法算子的改進(jìn)ABC算法，研究集中在ABC算法與DE算法、PSO算法和細(xì)菌覓食優(yōu)化(bacterial foraging optimization，BFO)算法的混合。黃玲玲等[20]分析了DE算法和ABC算法的各自特點(diǎn)，提出了一種集成二者優(yōu)勢(shì)的混合算法。在DE算法的啟發(fā)下，Gao和Liu[21]提出了2種改進(jìn)蜜源搜索公式的ABC算法。Stanarevic[22]將DE算法的變異算子嵌入ABC算法中，并比較了不同變異算子對(duì)ABC算法性能的影響。Chen等[23]在引領(lǐng)峰的搜索過(guò)程中加入了模擬退火算子，提高了ABC算法的開(kāi)發(fā)能力。Duan等[24]提出了一種融合ABC算法和量子進(jìn)化的混合算法用于求解連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題，該混合算法中利用量子進(jìn)化提高了跳出局部最優(yōu)的能力?？紤]基本的ABC算法沒(méi)有利用全局最優(yōu)的引導(dǎo)信息，Mustafa[25]設(shè)計(jì)了基于ABC和PSO的混合算法，該算法將ABC搜索的全局最優(yōu)位置與PSO搜索的全局最優(yōu)位置進(jìn)行重組作為PSO新的全局最優(yōu)和ABC算法跟隨蜂的鄰居。El-Abd[26]提出了一種運(yùn)用ABC算法改善PSO算法中粒子個(gè)體最優(yōu)位置的混合算法。Shi等[27]提出了一種基于PSO和ABC的混合算法，該算法提出了2種信息交換機(jī)制從而實(shí)現(xiàn)PSO和ABC的信息共享和交流，提高了全局搜索能力。Zhong等[28]將BFO算法中的趨化行為嵌入到ABC算法中，提高了局部搜索性能。

還有相當(dāng)部分的學(xué)者將數(shù)學(xué)、物理和生物等學(xué)科的一些技術(shù)嵌入到ABC算法中。Kang等[29]將Nelder-Mead單純形技術(shù)融入到ABC算法中，成功用于實(shí)際的工程優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[30]提出了一種混合Rosenbrock旋轉(zhuǎn)和ABC算法的改進(jìn)優(yōu)化方法，二者共同協(xié)調(diào)完成有效搜索，其中探索主要通過(guò)ABC算法實(shí)現(xiàn)，而開(kāi)發(fā)主要依賴(lài)于Rosenbrock旋轉(zhuǎn)。Kang等[31]提出混合Hooke-Jeeves模式搜索的改進(jìn)ABC算法，其基本思想同文獻(xiàn)[30]類(lèi)似，算法的探索和開(kāi)發(fā)分布依靠ABC算法和模式搜索實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[32]將混沌優(yōu)化與ABC算法相結(jié)合，利用混沌變量的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性，提高了算法的局部搜索能力和跳出局部最優(yōu)的能力。畢曉君等[33]利用小生境技術(shù)維持種群的多樣性，采用自由搜索(free search)算法中的信息素-靈敏度模型代替跟隨蜂進(jìn)行蜜源選擇的輪盤(pán)賭方法，提出了一種求解多峰函數(shù)的混合ABC算法。

2.3 設(shè)計(jì)新的學(xué)習(xí)策略

從蜜源搜索式(2)可以看出基本ABC算法的搜索主要是通過(guò)個(gè)體與個(gè)體之間的交互學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這種學(xué)習(xí)策略具有較好的探索能力，但是開(kāi)發(fā)能力較差，影響了ABC算法的收斂速度和搜索精度[10]。因此，設(shè)計(jì)新的學(xué)習(xí)策略平衡探索與開(kāi)發(fā)能力是提高ABC算法性能的一條重要途徑。

Banharnsakun等[10]在跟隨蜂的搜索公式上添加了迄今為止最佳個(gè)體(Best-so-far)的適應(yīng)度值來(lái)提高開(kāi)發(fā)能力，且搜索半徑隨著迭代次數(shù)增加呈線性遞減，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和在圖像壓縮上的應(yīng)用表明該算法能快速搜索到高質(zhì)量的解。Li等[8]在基本ABC算法的蜜源搜索公式上添加了慣性權(quán)重和加速系數(shù)、慣性權(quán)重和加速系數(shù)根據(jù)適應(yīng)度值確定。在DE算法的啟發(fā)下，Gao和Liu[34]提出了2種改進(jìn)的蜜源搜索公式：“ABC/best/1”和“ABC/rand/1”。類(lèi)似于PSO算法，Zhu等在蜜源搜索公式上增加了全局最優(yōu)位置的引導(dǎo)，并對(duì)增加的參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明改進(jìn)算法能較好地平衡探索和開(kāi)發(fā)能力。Tsai等[35]將引領(lǐng)蜂與跟隨蜂之間的關(guān)系利用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行描述，提出了一種交互作用的ABC算法。Liu等[36]分析了基本ABC算法在搜索時(shí)沒(méi)有考慮配對(duì)個(gè)體之間的適應(yīng)度好壞，可能誤導(dǎo)搜索方式，從而提出了一種基于相互學(xué)習(xí)(mutual learning)的改進(jìn)ABC算法。為提高搜索能力，Gao等[37]提出一種改進(jìn)的蜜源搜索公式，將解的每一維看成是一次抽樣，通過(guò)正交學(xué)習(xí)策略可以產(chǎn)生更具前景的解，提出了基于改進(jìn)的搜索公式和正交學(xué)習(xí)的ABC算法。

目前，對(duì)ABC算法的改進(jìn)研究都在一定程度上提高了性能，但表現(xiàn)各有優(yōu)劣。通過(guò)目前文獻(xiàn)的研究結(jié)果和研究態(tài)勢(shì)來(lái)看，“設(shè)計(jì)新的學(xué)習(xí)策略”將是一種最具前景的改進(jìn)方法，但是這方面的研究還不成熟和深入，研究成果相對(duì)較少。

3 人工蜂群算法的約束優(yōu)化

約束優(yōu)化問(wèn)題是科學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域中廣泛存在但較難求解的問(wèn)題。目前，求解約束優(yōu)化問(wèn)題主要可以分為經(jīng)典優(yōu)化方法和智能優(yōu)化算法。經(jīng)典優(yōu)化方法需要梯度信息，對(duì)初值敏感，且所求得的解多為局部最優(yōu)。智能優(yōu)化算法具有魯棒性強(qiáng)、搜索效率高，且能以較大概率搜索到全局最優(yōu)解的特點(diǎn)，比較而言，更加適合于求解約束優(yōu)化問(wèn)題。

Deb規(guī)則是處理約束優(yōu)化問(wèn)題的一種常見(jiàn)方法，在ABC算法中得到較多應(yīng)用。Deb規(guī)則采用了競(jìng)標(biāo)賽選擇的方法區(qū)別對(duì)待不可行解和可行解[38]，簡(jiǎn)單描述為：1)可行解總是優(yōu)于不可行解；2)在可行解中，按適應(yīng)度值的大小排序；3)在2個(gè)不可行解中，違背約束量較小的不可行解優(yōu)先選擇。Karaboga和Basturk[39]最早提出了基于Deb規(guī)則求解約束優(yōu)化問(wèn)題的ABC算法。比較有代表性的工作是Karaboga和Akay在2011年發(fā)表的文章[40]，其不但運(yùn)用Deb規(guī)則處理約束，而且根據(jù)可行解的適應(yīng)度值和不可行解違背約束的程度計(jì)算隨蜂選擇蜜源的概率。Tuba等[41]采用同文獻(xiàn)[40]的方法處理約束，區(qū)別在于偵察蜂不是在搜索空間隨機(jī)尋找蜜源，而是在最優(yōu)蜜源和另一個(gè)蜜源的共同引導(dǎo)下搜尋。Li等[42]提出了一種自適應(yīng)的ABC算法求解約束優(yōu)化問(wèn)題，引領(lǐng)蜂搜索階段采用了Deb規(guī)則，跟隨蜂搜索階段將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)問(wèn)題，給出了MR的自適應(yīng)機(jī)制。采用Deb規(guī)則處理優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)單易行，但其存在一定的缺陷[43]：1)難于維持群體的多樣性；2)當(dāng)最優(yōu)解位于或靠近邊界的時(shí)候，Deb規(guī)則的效果不佳。

罰函數(shù)是處理約束優(yōu)化問(wèn)題常用的方法，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)增加懲罰項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。罰函數(shù)方法的難點(diǎn)在于設(shè)置合理的懲罰因子，太小的懲罰因子可能導(dǎo)致解的不可行，反之太大的懲罰因子容易陷入局部最優(yōu)。Sonmez[43]提出了自適應(yīng)懲罰因子的方法來(lái)處理約束，懲罰因子的大小在迭代過(guò)程中根據(jù)群體的進(jìn)化信息自適應(yīng)變化，在構(gòu)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化中體現(xiàn)了優(yōu)異的性能。

還有部分學(xué)者根據(jù)ABC算法的特點(diǎn)，提出了一些相應(yīng)處理約束優(yōu)化問(wèn)題的方法。Mezura-Montes等[44]提出了一種處理約束優(yōu)化問(wèn)題的精英ABC算法，針對(duì)約束優(yōu)化問(wèn)題，該算法分別給出了新的引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂的蜜源搜索公式，加入了動(dòng)態(tài)容忍量的方法處理等式約束，針對(duì)全局最優(yōu)位置采用了局部搜索。Mezura-Montes等[45]同時(shí)提出了采用了智能飛行算子和ε約束的ABC算法。Stanarevic等[46]提出了求解約束優(yōu)化問(wèn)題的改進(jìn)ABC算法，該算法采用了“智慧蜂”記憶蜜源的位置和質(zhì)量。

4 人工蜂群算法的多目標(biāo)優(yōu)化

科學(xué)實(shí)踐、工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)及社會(huì)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的許多優(yōu)化問(wèn)題都是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)是不存在惟一的全局最優(yōu)解，求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是要尋找解的集合。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法一般要求對(duì)問(wèn)題本身有較多的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)。與傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法相比，智能優(yōu)化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題更具優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)在：1)智能優(yōu)化算法在一次運(yùn)行中可以獲得多個(gè)Pareto最優(yōu)解；2)智能優(yōu)化算法容易處理具有非連續(xù)的或非凸的Pareto前沿問(wèn)題，應(yīng)用范圍廣。

目前，多目標(biāo)ABC算法的研究相對(duì)較少。Omkar等[47]提出了類(lèi)似于VEGA(vector evaluation genetic algorithm，VEGA)的VEABC算法，與VEGA具有類(lèi)似的缺陷，VEABC的結(jié)果容易走向某些極端邊界解，且對(duì)Pareto最優(yōu)前端的非凸部分敏感。Zou等[48]提出了基于外部檔案(archive)方法和廣泛學(xué)習(xí)策略的一種用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的ABC算法，其中外部檔案用于保存獲得的非支配解，廣泛學(xué)習(xí)的策略用于保證解的多樣性。Akbari等[49]提出一種較新的多目標(biāo)ABC算法，該算法采用基于網(wǎng)格的方法自適應(yīng)評(píng)估Pareto前沿，外部檔案用于保存非支配解和控制蜜蜂的飛行行為，引領(lǐng)蜂根據(jù)外部檔案的非支配解調(diào)整飛行軌跡，跟隨蜂依據(jù)引領(lǐng)蜂找到的食物質(zhì)量更新個(gè)體位置，偵察蜂用于刪除質(zhì)量較差的蜜源，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明它是一種非常具有競(jìng)爭(zhēng)力的多目標(biāo)ABC算法。Zhang等[50]根據(jù)自然生態(tài)系統(tǒng)中的物種共生現(xiàn)象，提出了基于多蜂巢的多目標(biāo)ABC算法，采用了NSGA-Ⅱ的快速支配排序方法和擁擠距離的概念，并且提出了蜂巢之間的信息傳遞策略和高質(zhì)量個(gè)體的分離算子(division operator)。Li等[51]設(shè)計(jì)了求解柔性車(chē)間調(diào)度的離散多目標(biāo)ABC算法，采用交叉算子，充分利用引領(lǐng)蜂的有價(jià)值信息，外部檔案用于存儲(chǔ)非支配解，給出了一種快速更新外部檔案的方法。此外，Akay[52]研究了同步更新和異步更新方法對(duì)多目標(biāo)ABC算法性能的影響。

5 人工蜂群算法的應(yīng)用研究

ABC算法是為求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題而提出來(lái)的，較多的研究集中于此。ABC算法求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題具有天然的優(yōu)勢(shì)，也是目前應(yīng)用最為成功的領(lǐng)域。經(jīng)過(guò)學(xué)者們的研究，將ABC算法的應(yīng)用領(lǐng)域不斷推廣，目前已經(jīng)成功應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、組合優(yōu)化、電腦系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)和工程設(shè)計(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。

5.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

Karaboga等[53]最早應(yīng)用ABC算法于訓(xùn)練前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Ozurk等[54]提出了ABC算法和Levenberg-Marquardt的混合方法用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Zhang等[55]基于適應(yīng)度縮放和混沌理論提出一種改進(jìn)的ABC算法，并應(yīng)用于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。Kurban等[56]采用ABC算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并與GA、卡爾曼濾波和梯度下降算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明ABC算法是一種高效訓(xùn)練RBF的算法。Yeh等[57]于2011年提出了應(yīng)用ABC算法和蒙特卡洛模擬訓(xùn)練遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并成功應(yīng)用于預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性。Garro等[58]采用ABC算法同時(shí)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、連接權(quán)重和轉(zhuǎn)換函數(shù)。

5.2 組合優(yōu)化

經(jīng)典的優(yōu)化方法一般難以求解組合優(yōu)化問(wèn)題。目前，ABC算法在旅行商問(wèn)題、生產(chǎn)調(diào)度、項(xiàng)目調(diào)度、車(chē)輛路徑問(wèn)題和背包問(wèn)題等組合優(yōu)化問(wèn)題中都有成功應(yīng)用。針對(duì)旅行商問(wèn)題的特點(diǎn)，Karaboga和Gorkemli[59]設(shè)計(jì)了求解旅行商問(wèn)題的ABC算法。ABC算法在生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域得到較多應(yīng)用，涉及到置換流水線調(diào)度[60]、阻塞流水線調(diào)度[61]、基本車(chē)間調(diào)度[62]、柔性車(chē)間調(diào)度[63〗、批量流水線調(diào)度[64]、混合流水線調(diào)度[65]和訂單調(diào)度[66-67]等。Shi等[68]采用隨機(jī)鍵的編碼機(jī)制，利用ABC算法求解資源受限情況下的項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題。孫曉雅等[69]研究了求解任務(wù)中可定點(diǎn)拆分的資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題的ABC算法。ABC算法在容量約束的車(chē)輛路徑問(wèn)題的應(yīng)用也得到學(xué)者們的一定關(guān)注[70]。Sundar等[71]將啟發(fā)式的修補(bǔ)算子和局部搜索方法融入到ABC算法中，采用了適當(dāng)?shù)木幋a用來(lái)求解多維背包問(wèn)題。Singh[72]利用ABC算法在一個(gè)給出的無(wú)向帶權(quán)圖中成功找出具有葉子約束的最小生成樹(shù)。

5.3 電力系統(tǒng)優(yōu)化

Cobanli等[73]運(yùn)用ABC算法求解電力系統(tǒng)中有功率損耗最小化的問(wèn)題。?zy?n等[74]通過(guò)目標(biāo)加權(quán)的方式將環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)單目標(biāo)問(wèn)題，利用ABC算法進(jìn)行求解。Rezaei Adaryani等[75〗在考慮燃料成本、有功功率損耗和電壓穩(wěn)定性等因素的情況下，構(gòu)建了非線性非凸的多目標(biāo)的最優(yōu)潮流模型，運(yùn)用ABC算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Hemamalini等[76]采用ABC算法求解成本函數(shù)為非光滑的負(fù)荷經(jīng)濟(jì)批量調(diào)度問(wèn)題。Ayan和Kilic[77]應(yīng)用了ABC算法求解最優(yōu)無(wú)功潮流(optimal reactive power flow)的優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)IEEE 30-bus和IEEE 118-bus的求解結(jié)果表明了ABC算法的有效性。Govardhan[78]等采用了ABC算法求解機(jī)組最優(yōu)啟停(optimal unit commitment)問(wèn)題，并將求解結(jié)果與PSO算法、DE算法進(jìn)行了比較。

5.4 系統(tǒng)與工程設(shè)計(jì)

許多工程與系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題在本質(zhì)上都是函數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題，ABC算法非常適合這類(lèi)問(wèn)題的求解。目前，ABC算法在越來(lái)越多的工程與系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題中取得了成功應(yīng)用。這些問(wèn)題包括：機(jī)械設(shè)計(jì)[79]、結(jié)構(gòu)模式的識(shí)別[80]和復(fù)合材料分層成分設(shè)計(jì)[47]等。除此之外，ABC算法在可靠性冗余分配[81]、數(shù)據(jù)挖掘[82]、股市價(jià)格預(yù)測(cè)[83]和圖像分析[84]等諸多領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。

6 結(jié)論與展望

ABC算法以其良好的搜索性能和簡(jiǎn)單易操作的性能，受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。綜觀ABC算法的研究現(xiàn)狀，總體來(lái)說(shuō)，其相關(guān)的研究仍處于初級(jí)階段，有很多問(wèn)題值得進(jìn)一步的研究，簡(jiǎn)單歸納如下：

1)ABC算法的理論研究。

同其他智能優(yōu)化算法相似，ABC算法的理論研究匱乏，從理論上無(wú)法剖析算法的行為。鑒于算法收斂模型的建立和收斂性的分析是算法研究和改進(jìn)的基礎(chǔ)，該方面的工作具有一定的挑戰(zhàn)性。

2)ABC算法參數(shù)的自適應(yīng)策略。

參數(shù)的合理設(shè)置對(duì)于算法的性能具有非常重要的影響。通常意義上來(lái)說(shuō)，參數(shù)的設(shè)置具有問(wèn)題依賴(lài)性。因此，根據(jù)問(wèn)題的特征和搜索進(jìn)程，設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)變化的機(jī)制對(duì)于提高算法的性能具有重要意義。一些學(xué)者提出了DE、GA和PSO等算法的參數(shù)自適應(yīng)方法，但ABC算法該方面的研究比較匱乏。

3)多目標(biāo)ABC算法的研究。

多目標(biāo)智能優(yōu)化算法是當(dāng)前一個(gè)熱門(mén)的研究領(lǐng)域。與其他多目標(biāo)智能優(yōu)化算法相比，目前多目標(biāo)ABC算法的研究成果偏少，且不夠系統(tǒng)。ABC算法在求解單目標(biāo)問(wèn)題上已經(jīng)體現(xiàn)出優(yōu)異的性能，如何設(shè)計(jì)高效的多目標(biāo)ABC算法將是一個(gè)值得深入研究的課題。

4)設(shè)計(jì)更加符合真實(shí)自然的ABC算法。

ABC算法受蜜蜂覓食行為的啟發(fā)而提出，模擬了蜜蜂覓食的部分行為。真實(shí)自然環(huán)境中蜜蜂的覓食行為更為復(fù)雜，例如：蜂群采蜜時(shí)進(jìn)行了合理分工，但在某些特殊情況下，蜜蜂的職能可以發(fā)生轉(zhuǎn)化，如他們的年齡變化、性激素、由遺傳決定的個(gè)體的傾向等。綜合考慮這些因素，將蜜蜂覓食的一些特性通過(guò)抽象設(shè)計(jì)合適的算子嵌入到ABC算法中，將進(jìn)一步推動(dòng)ABC算法的發(fā)展。

5)ABC算法的動(dòng)態(tài)優(yōu)化研究。

現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題往往隨時(shí)間變化的，近年來(lái)，將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)環(huán)境中已經(jīng)成為一個(gè)熱門(mén)的研究領(lǐng)域。根據(jù)發(fā)表的研究文獻(xiàn)來(lái)看，還鮮見(jiàn)ABC算法相關(guān)的研究成果。

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