工科專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)之我見

郭飛+張永鋒

【摘要】線性代數(shù)與其他課程相比具有較強(qiáng)的體系感、邏輯性和抽象性和計(jì)算量大的特點(diǎn).當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)面臨的形勢是: 工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣比學(xué)專業(yè)課的興趣低，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不強(qiáng)，作業(yè)完成質(zhì)量差，抄襲嚴(yán)重；老師面臨課時(shí)緊張、教學(xué)工作量大的嚴(yán)重問題.因此，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，建立有效的教學(xué)方法, 充分利用線代多媒體教學(xué), 增加實(shí)驗(yàn)課, 提高動(dòng)手實(shí)踐能力成為提高線性代數(shù)教學(xué)的重要策略。

【關(guān)鍵詞】工科專業(yè)；線性代數(shù)；教學(xué)策略

Personal Opinion of The Linear Algebra Teaching in Engineering

GUO Ｆei1ＺＨＡＮＧ Ｙong-feng2

(1.Civil Aviation Flight University ｏf China,Guanghan Sichuan 618307，Ｃｈｉｎａ；

2.Chengdu Technological University,Chengdu Sichuan 610041，Ｃｈｉｎａ)

【Abstract】Linear algebra compared with other courses has the characteristics of strong system, logic and abstraction and large amount of calculation.But now Linear algebra teaching face these facts: engineering studentsinterest in mathematics is less than professional course, The studentslearning enthusiasm is not strong, work of poor quality and serious plagiarism;the teacher faces serious problems is teaching time is limited, much teaching workload. Accordingly, how to mobilize the enthusiasm of the students, to establish an effective teaching method, make full use of modern multimedia teaching, increase experimental lesson and improve the practical ability has become the important strategy to improve the teaching of linear algebra.

【Key words】Engineering specialty; Linear algebra; Teaching strategies

1線性代數(shù)的重要性和特點(diǎn)

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，線性代數(shù)是討論矩陣?yán)碚?、與矩陣結(jié)合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學(xué)科，即主要研究代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論.線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用，特別在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分[1]。

線性代數(shù)課程具有較強(qiáng)的體系感、邏輯性和抽象性、還具有計(jì)算量大的特點(diǎn).線性代數(shù)對于工科專業(yè)學(xué)生來說, 既是加強(qiáng)基礎(chǔ)、計(jì)算與應(yīng)用的方向推進(jìn),也是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、空間想像能力、邏輯推理能力,以及建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力等都具有重要的意義,是解決具有線性關(guān)系問題的有力工具，非常重要[2]。

2線性代數(shù)教學(xué)所面臨的形勢

2.1學(xué)生所面臨的問題

工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣比學(xué)專業(yè)課的興趣低.經(jīng)常會(huì)有學(xué)生問這樣一個(gè)問題：我們工科專業(yè),學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？在他們眼里, 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課處于一個(gè)從屬的地位, 學(xué)得好學(xué)得不好都不會(huì)影響以后的就業(yè),學(xué)好專業(yè)課才是最重要的，再加上線性代數(shù)本身具有較強(qiáng)的體系感、邏輯性和抽象性，跟學(xué)生在高中學(xué)的代數(shù)有很大的差別和跨越性，所以一開始就有教多學(xué)生學(xué)不懂，然后不懂的東西越積越多，最后自己就失去了學(xué)習(xí)的興趣，還有一個(gè)比較嚴(yán)重的問題就是學(xué)生抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)班絕大部分學(xué)生的作業(yè)都是抄襲一、兩個(gè)版本，甚至還有當(dāng)堂抄襲。

2.2教師所面臨的問題

現(xiàn)在的高校對于包括線性代數(shù)在內(nèi)的公共基礎(chǔ)課一般都是大班教學(xué)的形式，以我們學(xué)校為例：一個(gè)大班人數(shù)普遍在90人左右，所以教師在課堂上很難對這么多學(xué)生做到有針對性教學(xué).再加上現(xiàn)在很多高校線性代數(shù)的課時(shí)安排普遍偏少，大部分的課時(shí)只有40、36，甚至30，教師要在這么短的學(xué)時(shí)內(nèi)完成規(guī)定的教學(xué)任務(wù)都實(shí)屬不易，就更難在課堂去管理那些學(xué)習(xí)積極不高的學(xué)生出現(xiàn)的上課不認(rèn)真，睡覺，說話等不良現(xiàn)象。

3線性代數(shù)在教學(xué)中的策略

3.1增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和積極性

要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,關(guān)鍵在于讓學(xué)生對這門課感興趣,讓他們認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)是一門重要的課程，可以提醒學(xué)生要想在本專業(yè)領(lǐng)域有所建樹,離不開數(shù)學(xué),現(xiàn)在沒有體會(huì)到,是因?yàn)檫€沒到那個(gè)層次、那個(gè)階段.所以在第一次上課時(shí)，可以給學(xué)生介紹一些考研的事情，工科專業(yè)學(xué)生考研數(shù)學(xué)是要考線性代數(shù)的，如果想考研繼續(xù)深造的話就一定要學(xué)好線性代數(shù)，還有我們學(xué)校大部分工科專業(yè)學(xué)生都會(huì)在學(xué)習(xí)線性代數(shù)之后學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)，可以給學(xué)生強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)是學(xué)習(xí)好運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)。

在具體的教學(xué)過程中，可以根據(jù)每一章節(jié)的內(nèi)容結(jié)合該專業(yè)的背景，給學(xué)生介紹一些和本專業(yè)相關(guān)的例題和應(yīng)用，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的重要性和廣泛的應(yīng)用性，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性.

3.2建立有效的教學(xué)方法

在教學(xué)中要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)重要的學(xué)習(xí)方法：“一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)對象”。一條主線是解線性方程組，兩種運(yùn)算是求行列式、矩陣的初等行（列）變換，三個(gè)對象是矩陣、方程組、向量.這三種對象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價(jià)說法.因此，熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種去，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì)，其中，向量組線性相關(guān)性是難點(diǎn)，要理解記憶各條定理，理清其中關(guān)系，如果說與實(shí)際計(jì)算結(jié)合最多的是矩陣的觀點(diǎn)，那么向量的觀點(diǎn)則著眼于從整體性和結(jié)構(gòu)性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數(shù)中各種問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易。

由于是大班上課，很難保證每個(gè)學(xué)生都會(huì)認(rèn)真聽課，這時(shí)可以在課堂中經(jīng)常性的找一些不認(rèn)真聽講的學(xué)生起來回答問題，這樣讓更多的學(xué)生集中精神認(rèn)真聽課。

線性代數(shù)作業(yè)也是一個(gè)大問題，很多學(xué)生都不自己做作業(yè)，而是抄襲其他同學(xué)，有的甚至在課堂上都在抄襲，為了能有效杜絕這種現(xiàn)象，可以在學(xué)期開始就聲明嚴(yán)厲禁止抄作業(yè)及處理的方法，比如在每次上課之前會(huì)抽查一到兩個(gè)學(xué)生起來回答上次作業(yè)中某題的解題思路，如果答不出來就一定是抄襲，上次作業(yè)就算沒交，沒平時(shí)成績.

3.3充分利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)

充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，開發(fā)和教材相匹配的多媒體課件，采用多媒體設(shè)備上課，將傳統(tǒng)的教學(xué)方法和現(xiàn)代的教學(xué)手段相結(jié)合，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，學(xué)生如果對前面的知識(shí)有疑問,多媒體課件能夠及時(shí)快速的再現(xiàn)已經(jīng)講述的知識(shí)點(diǎn)，教師在課后總結(jié)和課前復(fù)習(xí)前次主要內(nèi)容時(shí)也可以快速地將講過的多媒體課件回放給學(xué)生看，對知識(shí)進(jìn)行梳理回憶,使學(xué)生較容易對前后知識(shí)點(diǎn)有對比，形成系統(tǒng)化，并且教師可以任意在內(nèi)容和題目運(yùn)算中添加標(biāo)注或著重，可以省去大量的板書時(shí)間，提高教學(xué)效率.同時(shí)對于一些重（下轉(zhuǎn)第101頁）（上接第19頁）要的定理和方法，采用傳統(tǒng)的黑板板書效果會(huì)更好，因?yàn)橛行┩评砗脱菟氵叞鍟呏v解，有助于引導(dǎo)學(xué)生更好的思考、理解和消化[3]。

在進(jìn)行多媒體教學(xué)時(shí)一定要注意教師與學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，把握課堂節(jié)奏，不要只顧點(diǎn)擊鼠標(biāo)，照本宣科，讓學(xué)生感覺是在聽報(bào)告，而忽略了學(xué)生的理解和接受情況.課件的播放速度不能太快，應(yīng)邊播放邊講解，并根據(jù)授課內(nèi)容給學(xué)生一定的思考、筆記和信息處理時(shí)間.提醒學(xué)生要注意一些重要的概念、定理、方法，應(yīng)邊看課件、邊在書本上畫一下，把一些重要知識(shí)點(diǎn)畫出來，課本上沒有的一些方法應(yīng)適當(dāng)記筆記.課堂上，要多提問，適當(dāng)?shù)淖鼍毩?xí)并走到學(xué)生中間，了解學(xué)生的掌握情況，以便及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)進(jìn)度，避免教學(xué)進(jìn)度過快，影響教學(xué)質(zhì)量。

3.4增加實(shí)驗(yàn)課, 提高動(dòng)手實(shí)踐能力

線性代數(shù)教材幾乎都是理論知識(shí)，很少有實(shí)驗(yàn)應(yīng)用方面的知識(shí)，可以適當(dāng)?shù)脑黾觾晒?jié)左右的實(shí)驗(yàn)課，在實(shí)驗(yàn)課中可以給學(xué)生介紹用Matlab 、Mathematic或Excel等軟件來計(jì)算一些線性代數(shù)中簡單的例題：如求矩陣的逆矩陣、求矩陣的特征值和特征向量、求正交矩陣把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型等等，然后教師再結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)增設(shè)一到兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例：如用矩陣知識(shí)作投入產(chǎn)出分析、優(yōu)化分析, 用向量知識(shí)解決多步?jīng)Q策的理論問題、最小二乘法等, 讓學(xué)生了解線性代數(shù)在所學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用, 拓寬學(xué)生視野,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【參考文獻(xiàn)】

［１］候方勇,楊成.線性代數(shù)[M].北京:中國原子能出版社,2013.

［２］王海俠,孫和軍,王青云.改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法[J].高等數(shù)學(xué)研究,2010,6(13):13-14.

［３］王麗.重視《偏微分方程數(shù)值解法》課程[J].科技信息,2013,6:304.

［責(zé)任編輯：劉帥]