非均勻介質(zhì)條件下礦震震波三維傳播模型構(gòu)建及其應(yīng)用

賈寶新，趙 培，姜 明，李國(guó)臻，王 帥

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 沖擊地壓研究院，遼寧 阜新 123000)

非均勻介質(zhì)條件下礦震震波三維傳播模型構(gòu)建及其應(yīng)用

賈寶新1，2，趙 培1，姜 明1，李國(guó)臻2，王 帥1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 沖擊地壓研究院，遼寧 阜新 123000)

為了研究速度模型對(duì)礦震定位誤差的影響，基于惠更斯原理建立了礦震波在層狀非均勻介質(zhì)中的三維傳播模型，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)爆破振動(dòng)試驗(yàn)，采用礦山微震定位監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。對(duì)礦震震波的正演建立了礦震震波傳播的三維波動(dòng)方程，并給出了礦震波在介質(zhì)分界面上傳播速度計(jì)算公式，由此對(duì)經(jīng)典線性定位方法進(jìn)行合理改進(jìn)，使得基于均勻介質(zhì)的線性定位方法適合于非均勻分層介質(zhì)。將理論推導(dǎo)結(jié)果應(yīng)用于礦山微震監(jiān)測(cè)定位系統(tǒng)中，進(jìn)行實(shí)際礦震定位計(jì)算。試驗(yàn)表明，速度模型對(duì)定位的影響較大，運(yùn)用所建立的三維傳播模型應(yīng)用于礦震定位，有效提高了定位精度。

礦震震波；非均勻介質(zhì)；三維傳播模型；定位

對(duì)于礦山地震定位的研究，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有了較多的研究成果。由于礦震震源淺，速度模型可以簡(jiǎn)化，因此Geiger法及其各改進(jìn)方法已被應(yīng)用于微震定位的研究[1-2]，在有足夠臺(tái)站數(shù)的情況下值得應(yīng)用。非線性方法中的Powell直接搜索法，具有不需要求目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或逆矩陣，且對(duì)初值要求不高的特點(diǎn),也已經(jīng)應(yīng)用于微震定位[3-4]。

但是在實(shí)際情況中，由于臺(tái)網(wǎng)數(shù)量少、震源淺、信號(hào)的傳播距離短，而且信號(hào)能量小，衰減較快，臺(tái)站數(shù)量達(dá)不到產(chǎn)生超越方程組的個(gè)數(shù)，使得一些定位方法不能應(yīng)用，S波讀取困難，這些因素給精確定位帶來(lái)了困難[5]。因此對(duì)于礦震定位精度的提高還有待進(jìn)一步研究，本文旨在通過(guò)建立礦震震波的傳播模型，并將其應(yīng)用于礦震的定位中，以提高礦震定位精度。

在震波傳播模型的研究中，吳永國(guó)等[6]基于惠更斯原理，利用下行波模擬炮點(diǎn)所激發(fā)出的地震波在地質(zhì)介質(zhì)中傳播過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了單程波動(dòng)方程模擬疊前正演。趙愛華等[7]基于惠更斯原理和費(fèi)馬原理研究了求取地震波走時(shí)及其反射波射線路徑的新方法。趙國(guó)敏等[8]根據(jù)地震波射線追蹤時(shí)的需要，基于惠更斯原理，研究了確定射線出射角與衰減角的有效方法。阮穎錚[9]基于復(fù)惠更斯原理，對(duì)瞬變地震波反射場(chǎng)、地震波場(chǎng)的輻射線展開等綜合地震波反射場(chǎng)方面做了深入研究。郭繼亮等[10]根據(jù)巖石物理學(xué)中的臨界孔隙度模型構(gòu)建了簡(jiǎn)潔的均勻彈性流體飽和孔隙介質(zhì)模型，借此進(jìn)行地震波傳播的研究。張麗琴等[11]根據(jù)地震波在離散介質(zhì)中的傳播理論,采用偽譜法對(duì)三維離散介質(zhì)中地震波的傳播進(jìn)行了正演數(shù)值模擬。范春方等[12]以小擾動(dòng)為前提條件，得出了不同震源條件下地震波在 Kelvin-Voigt均勻黏彈性介質(zhì)中的 Kelvin-Voigt 均勻黏彈性三階波動(dòng)方程的平面波解。巴晶[13]基于Biot理論，考慮了多孔介質(zhì)中的固體骨架的松弛特征,對(duì)復(fù)雜多孔介質(zhì)中的地震波傳播機(jī)理進(jìn)行了研究。鞏思園等[14]構(gòu)建了礦井尺度的微震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)異向波速模型，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證明其震源定位精度得到大幅提高。隨著科技的發(fā)展，越來(lái)越多的理論模型被構(gòu)建并予以研究，但是對(duì)于礦震震波的研究還有待進(jìn)一步完善。

1 礦震震波傳播模型的建立

1.1 利用惠更斯原理對(duì)分層介質(zhì)中波陣面方程的建立

圖1為惠更斯原理示意。圖中，Ω1,Ω2表示兩種不同介質(zhì)；O為震源；x軸為介質(zhì)分界面；z軸為過(guò)震源且與介質(zhì)分界面垂直的方向；波陣面恰好到達(dá)介質(zhì)分界面時(shí)為初始狀態(tài)，此時(shí)波陣面與介質(zhì)分界面切點(diǎn)為P；考察時(shí)刻波陣面與介質(zhì)分界面的交點(diǎn)為T，與z軸交點(diǎn)為Q；θ為OT與z軸的夾角；μ為參數(shù)方程的參數(shù)，其值對(duì)應(yīng)PT之間任意一點(diǎn)M，M點(diǎn)發(fā)射的子波在介質(zhì)Ω2實(shí)際到達(dá)W點(diǎn)。另外，OM與初始狀態(tài)波陣面交點(diǎn)為N，OT與初始狀態(tài)波陣面交點(diǎn)為S。r為震源到介質(zhì)分界面距離，也等于初始時(shí)刻球面波半徑；R為考察時(shí)刻波陣面半徑。

根根《礦震震波傳播規(guī)律的三維模型及其應(yīng)用》[15]中的結(jié)論，礦震波在某一種介質(zhì)中的傳播速度為

(1)

式中,E為介質(zhì)的彈性模量；μ為介質(zhì)的泊松比；ρ為介質(zhì)的線密度。

對(duì)于Ω1，有

(2)

對(duì)于Ω2，有

(3)

假設(shè)此時(shí)震源O出發(fā)的球面波已經(jīng)擴(kuò)散至T點(diǎn)，此時(shí)球面波半徑達(dá)到R，OT與OP交角為θ(圖1)。

根據(jù)惠更斯原理，介質(zhì)中波陣面(波前)上的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波陣面。

由圖1可知，波陣面由S點(diǎn)到達(dá)T點(diǎn)時(shí)，水平方向上陣面由P點(diǎn)傳播到Q點(diǎn)，所經(jīng)歷時(shí)間設(shè)為t，則

(4)

現(xiàn)考察PT上任一點(diǎn)M，設(shè)OM與OP交角為μθ(0<μ<1)，當(dāng)μ=0時(shí)，M點(diǎn)與P點(diǎn)重合；當(dāng)μ=1時(shí)，M點(diǎn)與T點(diǎn)重合。

(5)

此后當(dāng)波陣面水平方向傳播到Q點(diǎn)時(shí)，以M點(diǎn)為子波波源的子波水平方向傳播到W點(diǎn)，所經(jīng)歷時(shí)間為tμ，則

(6)

以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閦軸，豎直方向?yàn)閤軸，建立坐標(biāo)系，則W點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(xw,zw)，其中

(7)

其中，r,θ,v1,v2為常量。F(x,z)是以μ為參數(shù)的參數(shù)方程。其表示的曲線就是波穿過(guò)介質(zhì)分界面后形成的新波陣面的形狀，消去μ可得F(x,z)的隱式方程為

(8)

1.2 利用波陣面方程的參數(shù)形式對(duì)波陣面的繪制

為了直觀看到波陣面所表示的曲線形狀，取特殊的θ，r,v1,v2，利用以μ為參數(shù)的參數(shù)方程繪制波陣面圖形，并與波在均勻介質(zhì)中的球狀波陣面對(duì)比。

(1)取r=10 m，v1=a，v2=2a(即v1=0.5v2)。

當(dāng)θ=π/6時(shí)，參數(shù)方程為

(9)

當(dāng)θ=π/4時(shí)，參數(shù)方程為

(10)

當(dāng)θ=π/3時(shí)，參數(shù)方程為

(11)

將上述3種θ的波陣面繪制在同一幅圖中，并與均勻介質(zhì)中的球形波陣面對(duì)比，如圖2所示。

圖2 Ω1中波速小于Ω2中波速的波陣面分布Fig.2 Distribution of wavefront when wave velocity in Ω1 less than that in Ω2

從圖2可以看出，當(dāng)Ω1中的波速v1小于Ω2中的波速v2時(shí)，Ω2中的波陣面更尖銳，比均勻介質(zhì)中的球形波陣面超前。因此該方程的描述符合實(shí)際情況。

(2)取r=10 m，v1=2a，v2=a(即v1=2v2)。

當(dāng)θ=π/6時(shí)，參數(shù)方程為

(12)

當(dāng)θ=π/4時(shí)，參數(shù)方程為

(13)

當(dāng)θ=π/3時(shí)，參數(shù)方程為

(14)

將上述3種θ的波陣面畫在同一幅圖中，并與均勻介質(zhì)中的球形波陣面對(duì)比，如圖3所示。

圖3 Ω1中波速大于Ω2中波速的波陣面分布Fig.3 Distribution of wavefront when wave velocity of Ω1 larger than that of Ω2

從圖3可以看出，當(dāng)v1大于v2時(shí)，Ω2中的波陣面更平緩，比均勻介質(zhì)中的球形波陣面落后，因此該方程的描述符合實(shí)際情況。

(3)當(dāng)v1=v2時(shí)，參數(shù)方程為

(15)

式(15)表示的曲線為圓的一部分，并與均勻介質(zhì)中相同θ值對(duì)應(yīng)的球形波陣面重合。即當(dāng)分界面兩側(cè)的介質(zhì)為同一介質(zhì)時(shí)，穿過(guò)分界面后礦震波的波陣面轉(zhuǎn)化為均勻介質(zhì)中的球形波陣面。這與實(shí)際情況是吻合的。

1.3 三維波陣面方程

(16)

相應(yīng)的參數(shù)方程為

(17)

式中，ψ為OM在x，y面上的投影與x軸的夾角。

1.4 經(jīng)過(guò)介質(zhì)變化面后任意點(diǎn)的波動(dòng)方程

對(duì)于穿過(guò)介質(zhì)分界面后的任意一點(diǎn)(x0,y0,z0)，可由x0或y0求出參數(shù)u0，代入式(17)可得該點(diǎn)沿z軸方向傳播的子波的傳播距離為

(18)

根根《礦震震波傳播規(guī)律的三維模型及其應(yīng)用》[15]中的結(jié)論，有

(19)

令r=0,得子波的初振動(dòng)為

(20)

(21)

這就是震波經(jīng)過(guò)介質(zhì)后在某點(diǎn)形成的子波的波動(dòng)方程。根據(jù)惠更斯原理，波陣面上某點(diǎn)發(fā)射的子波仍為球面波，即(x0,y0,z0)處子波的波陣面關(guān)于(x0,y0,z0)呈中心對(duì)稱，所以這個(gè)方程對(duì)于x，y，z三個(gè)方向的波動(dòng)均適用。

1.5 波陣面在介質(zhì)變化面上的傳播速度

研究波陣面在介質(zhì)分界面上覆蓋范圍的傳播速度，以利于在分界面處布設(shè)監(jiān)測(cè)站來(lái)獲得參數(shù)θ，r。設(shè)某時(shí)球面波在介質(zhì)分界面上的覆蓋范圍為2h，則

(22)

兩邊對(duì)t求導(dǎo)得

(23)

因?yàn)?/p>

(24)

所以

(25)

2 傳播模型在礦震定位中的應(yīng)用

2.1 定位方法

通過(guò)情況下，不小于4個(gè)臺(tái)站的定位，稱為多臺(tái)定位。設(shè)礦震震源點(diǎn)E的礦區(qū)坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，發(fā)震時(shí)刻為t0，假定P波在煤巖體介質(zhì)中以常速度vp傳播，則礦震震源與第i個(gè)傳感器之間的走時(shí)方程[16-17]為

(26)

其中,(xi,yi,zi)為第i個(gè)傳感器的測(cè)量坐標(biāo)；ti為監(jiān)測(cè)到時(shí)；m為接收到信號(hào)的傳感器的個(gè)數(shù)；(x0,y0,z0,t0)為所要求的微震源的時(shí)空參數(shù)。用一般方法處理這個(gè)非線性問題比較困難，這就需要尋找一線性系統(tǒng)來(lái)代替，基本函數(shù)就是描述實(shí)際用來(lái)替代的方程組，由式(26)經(jīng)代數(shù)變換得到。

如果用第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的走時(shí)方程減去第k個(gè)測(cè)點(diǎn)的走時(shí)方程，將會(huì)得到SW-GBM算式的所有函數(shù)形式，即

2(xi-xk)x0+2(yi-yk)y0+2(zi-zk)z0-

(27)

2(xi-xi-1)x0+2(yi-yi-1)y0+2(zi-zi-1)z0-

(28)

式(28)以矩陣形式表示為

(29)

考慮本定位問題中m=n=4，通常這種情況是不能用走時(shí)方程定位的。但其中的一種特殊情況可以，即4個(gè)臺(tái)站處于同一水平面上。這時(shí)，礦震震源點(diǎn)E到4個(gè)臺(tái)站的鉛垂距離相等，相當(dāng)于消去一個(gè)未知數(shù)。反映在式(28)上就是3個(gè)未知數(shù)，m-1=3個(gè)方程，方程組可解，但要注意系數(shù)矩陣A33為病態(tài)的可能。編程中要使用可以求解病態(tài)方程組的算法[18]。

通過(guò)爆破振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)上述理論進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)地點(diǎn)為北京昊華集團(tuán)木城澗煤礦，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為遼寧工程技術(shù)大學(xué)研發(fā)的礦山微震監(jiān)測(cè)定位系統(tǒng)[19-21]。表1為定位結(jié)果比較。由表1可知，第1組誤差最大，第3組誤差最??；4組結(jié)果中鉛垂向都較其他兩方向誤差要大，原因可能在于z值是回代求解，這也驗(yàn)證了定位中震源深度誤差較大的共識(shí)。

表1實(shí)際震源與計(jì)算結(jié)果對(duì)比
Table1Correlationoftheactualsourceandcalculationresults

序號(hào)發(fā)震時(shí)刻爆破震源/m計(jì)算震源/m誤差/mx0T=-18000x0C=-18005 0373Δx=5 037312010-04-06T10：06：02y0T=4421000y0C=4421003 0013Δy=3 0013z0T=810z0C=802 9532Δz=-7 0468x0T=-16000x0C=-16004 0079Δx=4 007922010-04-06T11：12：41y0T=4420670y0C=4420673 0017Δy=3 0017z0T=750z0C=756 0576Δz=6 5760x0T=-16205x0C=-16201 9876Δx=-3 012432010-04-06T14：32：41y0T=4420550y0C=4420547 9917Δy=2 0083z0T=800z0C=794 7528Δz=-5 2472x0T=-17050x0C=-17053 0035Δx=3 003542010-04-06T15：20：33y0T=4420350y0C=4420345 9560Δy=-4 0440z0T=700z0C=693 6969Δz=6 3031

2.2 應(yīng)用傳播模型改進(jìn)后的定位方法

走時(shí)方程為

SW-GBM算式的所有函數(shù)形式為

2(xi-xk)x0+2(yi-yk)y0+2(zi-zk)z0-

(31)

選取應(yīng)以每個(gè)傳感器貢獻(xiàn)的信息均等為準(zhǔn)則，式(32)給出了一種特殊集合，它的優(yōu)點(diǎn)是能夠抵消測(cè)量得到的各個(gè)傳感器的坐標(biāo)和到時(shí)的誤差。

2(xi-xi-1)x0+2(yi-yi-1)y0+2(zi-zi-1)z0-

(32)

基于式(32),用VB編程進(jìn)行求解。通過(guò)爆破振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)上述理論進(jìn)行驗(yàn)證。表2為定位結(jié)果的比較。由表2可見，定位誤差較表1所示誤差相比有所降低，說(shuō)明定位精度有了明顯提高。

3 結(jié) 論

(1)基于惠更斯原理，建立了礦震震波傳播的三維波動(dòng)方程：

(r2+x2+y2)(v2cosθ)2=(v2r-zv1cosθ)2

(2)基于礦震震波的正演結(jié)果，以及得到的介質(zhì)分界面上波速，對(duì)經(jīng)典線性定位方法進(jìn)行合理改進(jìn)，使得基于均勻介質(zhì)的線性定位方法適合于非均勻分層介質(zhì)。

表2實(shí)際震源與計(jì)算結(jié)果對(duì)比
Table2Correlationoftheactualsourceandcalculationresults

序號(hào)發(fā)震時(shí)刻爆破震源/m計(jì)算震源/m誤差/mx0T=-18000x0C=-18002 1245Δx=2 124512010-06-06T9：01：05y0T=4421000y0C=4421002 6618Δy=2 6618z0T=810z0C=805 9578Δz=-4 0422x0T=-16000x0C=-16001 2517Δx=1 251722010-06-06T10：21：32y0T=4420670y0C=4420672 8142Δy=2 8142z0T=750z0C=753 1625Δz=3 1625x0T=-16205x0C=-16202 8645Δx=-2 135532010-06-06T14：20：11y0T=4420550y0C=4420548 8411Δy=-1 1589z0T=800z0C=796 5489Δz=-3 4511x0T=-17050x0C=-17052 4123Δx=2 412342010-06-06T15：15：26y0T=4420350y0C=4420348 1625Δy=-1 8375z0T=700z0C=695 7748Δz=-4 2252

(3)將理論推導(dǎo)所建立的礦震震波傳播的三維模型及其他推導(dǎo)結(jié)果應(yīng)用于遼寧工程技術(shù)大學(xué)研發(fā)的礦山微震監(jiān)測(cè)定位系統(tǒng)中，進(jìn)行實(shí)際礦震定位計(jì)算，試驗(yàn)證明理論推導(dǎo)結(jié)果有效地提高了定位精度。

對(duì)于礦震定位的研究要同時(shí)將速度模型的研究、到時(shí)拾取、監(jiān)測(cè)臺(tái)站的空間布局進(jìn)行綜合分析，才能更有效提高礦震定位精度。這也是今后重點(diǎn)的研究工作。

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Three-dimensionalpropagationmodelbuildinginheterogeneousmediumofmineearthquakeshockwaveanditsapplication

JIA Bao-xin1,2,ZHAO Pei1,JIANG Ming1,LI Guo-zhen2，WANG Shuai1

(1.InstituteofCivilandTransportation,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,China;2.ResearchInstituteofRockBurst,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,China)

In order to study the influence of velocity model on the deviation of shock bump earthquake location,three dimensional propagation model of mine quake waves in the layered inhomogeneous media was built based on Huygens principle.Through blasting vibration tests,monitoring was made by microseismic system of mine.The three-dimensional wave equation was built for seismic waves forward,and propagation velocity’s calculation formula on the dielectric interface was also given,on which the classical linear positioning method was reasonably improved so that the linear positioning method based on uniform medium suits for inhomogeneous medium.The actual calculation for shock bump can be made through the application of deduction results to mine microseismic monitoring and positioning system.The results show that velocity model greatly affects positioning.By using 3D propagation model in the shock bump positioning,location accuracy is effectively improve.

mine earthquake shock wave;heterogeneous medium;three dimensional propagation model;positioning

10.13225/j.cnki.jccs.2013.2014

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2010CB226803)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201204414)；遼寧省教育廳自然科學(xué)資助項(xiàng)目(L2012107)

賈寶新(1978—),男,遼寧撫順人，副教授。E-mail：jbx_811010@126.com

TD324

A

0253-9993(2014)02-0364-07

賈寶新，趙 培，姜 明,等.非均勻介質(zhì)條件下礦震震波三維傳播模型構(gòu)建及其應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報(bào),2014,39(2):364-370.

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