水庫富營養(yǎng)化模型的參數(shù)估計

[] J. M. P.

由于世界各地大壩數(shù)量的不斷增加、多目標(biāo)管理之間的沖突導(dǎo)致水資源日益增長的需求，以及水資源的普遍短缺，水庫水資源的有效管理便顯得越來越重要。高效的地表水資源管理策略，應(yīng)能應(yīng)對水質(zhì)在長期演變中，以及中短期內(nèi)可能存在的問題。水庫富營養(yǎng)化和有毒藻類水華，會對用水戶造成危害，并會對社會經(jīng)濟造成重大的負(fù)面影響。在水庫水資源管理中，如能對這些事件進行可靠的預(yù)測，就可有效避免或減緩其帶來的不利影響。

可采用復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測如富營養(yǎng)化和有毒藻類水華這樣的復(fù)雜生物過程。盡管多維數(shù)據(jù)分析軟件包功能強大，能模擬水庫富營養(yǎng)化的過程，但計算工作量也相當(dāng)大，模型所需的大量數(shù)據(jù)往往也無法獲得。如果復(fù)雜模型的率定和驗證結(jié)果不滿足要求，就不可能預(yù)測出藻類生長的情況。而且，即使模型率定滿足要求，受運行時間的限制，在某一操控環(huán)境下也可能不合適運行。

研究提出了一個簡單的初級生產(chǎn)力模型和率定程序，可用于水庫管理框架的運行。對于不同類型的水庫，簡化富營養(yǎng)化模型(S-EUTRO)的主要目標(biāo)是，檢驗?zāi)M藻類和養(yǎng)分動態(tài)變化的擬定形式。此外，還運用了自動率定程序，得到了葡萄牙一組水庫的率定參數(shù)值的有效范圍。

S-EUTRO模型是簡化的經(jīng)改進的富營養(yǎng)化模型?？紤]到模型計算時間、數(shù)據(jù)需求量以及捕獲過程動態(tài)的能力，減少了狀態(tài)變量數(shù)。

在模型率定過程中，為了減小月觀測值與模擬值之間的差異，采用了全局優(yōu)化算法。葡萄牙境內(nèi)總計有168座大型水庫，運用初級生產(chǎn)力模型，模擬了其中23座具有一定代表性的水庫(壩高超過15 m或庫容大于10萬m3)。文中列出了優(yōu)化后的模型參數(shù)，并進行了對比。

1 方 法

1.1 水質(zhì)模型公式

在開發(fā)簡化的富營養(yǎng)化模型(S-EUTRO)時，考慮了其他學(xué)者提出的模型。模型涉及4個狀態(tài)變量，即食草浮游動物(簡稱“zh”)、藻類(葉綠素α)、磷(P)和氮(N)(見圖1)。模型忽略了營養(yǎng)物的不同化學(xué)形態(tài)，用氮磷濃度代表水層中所具有的全部生化營養(yǎng)物合成的濃度。按照簡化法，這些狀態(tài)變量可理解為水庫內(nèi)藻類所吸收的氮磷濃度。為計算出這2種有限的營養(yǎng)物，采用了以下藻類能吸收的生物可利用性營養(yǎng)物：銨、硝酸鹽和亞硝酸鹽代表氮，磷酸鹽代表磷。認(rèn)為光照和水溫對水質(zhì)過程起很大作用。假設(shè)模擬期間水庫進出流量不變，水庫水位不發(fā)生變化。

圖1 S-EUTRO模型的基本思路

藻類的質(zhì)量守恒方程簡化如下:

(1)

式中，α為葉綠素α濃度,mg Chlα m-3；t為時間,d；kg(T，nt，ps，I)為藻類生長速率,d-1；T為水庫水層內(nèi)水溫,℃；kra(T)為藻類呼吸、排泄和沉淀損失速率,d-1；Cgh(T，a，zh)為藻類食草浮游動物掠食破損的耗速率,d-1；n為無機氮,mgN m-3；p為可溶性活性磷,mgP m-3；zh為食草浮游動物濃度,gC m-3。

藻類生長速率取決于溫度、光照強度及可獲得的營養(yǎng)物，可根據(jù)下列公式計算：

kg(T,n,p,I)=kg,20θaT-202.718f(eα-1)×

(2)

式中,kg,20為藻類在20℃下的最大生長速率,d-1；θa為藻類溫度因子,(-)；ksn為無機氮半飽和常數(shù),mgN m-3；ksp為可溶性活性磷半飽和常數(shù),mgP m-3；I為光照強度,w m-2；f為光照周期,(-)。

α由下式計算:

(3)

式中,Ia為平均日照強度,w m-2;Is為最佳光照強度,w m-2;ke為光削減系數(shù),(-);H為水庫中生物生活水層的平均水深,m。部分可利用性藻類轉(zhuǎn)化為食草浮游動物生物量，后者經(jīng)食肉性浮游動物的掠食、呼吸和排泄而耗盡。食草浮游動物的質(zhì)量守恒方程為：

(4)

式中，αca為藻類葉綠素α轉(zhuǎn)化成浮游動物碳的計量系數(shù),gC mg Chlα-1；εh為食草浮游動物攝食率,(-)；Cgc(T)為食肉動物攝食率,d-1；krh(T)為呼吸/排泄速率,d-1。

氮磷營養(yǎng)方程可用下式表示：

(5)

(6)

式中，αna為氮轉(zhuǎn)變成葉綠素α的比值,mgN mgChlα-1；αnc為氮轉(zhuǎn)變成碳的比值,mgN gC-1；αpa為磷轉(zhuǎn)變成葉綠素α的比值,mgP mgChlα-1；αpc為磷轉(zhuǎn)變成碳的比值,mgP gC-1。

源項(source term)ωn(mgN m-3d-1)和ωp(mgP m-3d-1)代表外源性營養(yǎng)物質(zhì)，或水庫底泥釋放的營養(yǎng)物質(zhì)。

模型運行中，假設(shè)水庫蓄水量不變，無入流和出流的變化。使用Runge-Kutta-Fehlberg時間集成方案，計算出常微分方程的數(shù)值解。

1.2 模型率定

模型率定通常是一項艱巨任務(wù)。傳統(tǒng)方法是通過參數(shù)調(diào)整來減小實測值和模擬值間的偏差，這建立在反復(fù)的人工試驗的基礎(chǔ)上。作為其替代方案，率定過程是全局優(yōu)化的問題，優(yōu)化的目標(biāo)是成本函數(shù)最小化，以量的形式衡量實測值和模擬值間的差異。要達(dá)到最小化條件，模型參數(shù)的取值就受到限制。模型優(yōu)化問題可用下列數(shù)學(xué)式表達(dá)：

(7)

條件

pj-min

(8)

式中，f為成本函數(shù)；pj為第j個模型率定參數(shù)；pj-min和pj-max為第j個模型率定參數(shù)的最小值和最大值；N為參數(shù)總數(shù)量。

率定中采用了最小二乘準(zhǔn)則，成本函數(shù)定義如下:

(9)

式中,xki為變量k在i時刻的模擬值；xkiobs為變量k在i時刻的實測值；M為實測變量總數(shù)；L為測量瞬間時的總數(shù)；Wk為變量k所占權(quán)重。

變量加權(quán)可直接控制每個變量在目標(biāo)函數(shù)中的重要性。

用Globe 2.0 優(yōu)化工具試用版對成本函數(shù)最小化進行率定。目前運用Globe工具的算法還有：受控隨機搜索(CRS)、遺傳算法(GA)、自動適配集群覆蓋(ACCO/ ACCOL)、改進型控制隨機搜索(CRS4a)和自動適配集群下降(ACD)等。

2 結(jié)果與討論

為了評估優(yōu)化算法的特性，對兩個案例進行了研究。在第1個案例中，簡化了模型，只用了2個變量(藻類和食草浮游動物)，3個不確定參數(shù),即藻類生長速率(取值范圍為0～0.5 d-1)、食草浮游動物攝食率(取值范圍為0～0.2 d-1)和死亡率(取值范圍為0～0.2 d-1)。為選定3個特定參數(shù)，通過模型生成了一個人工“實測”數(shù)據(jù)集。在確定上述變量和參數(shù)時，成本函數(shù)都須趨于零，每個變量都設(shè)置相同的權(quán)重Wk。算法最準(zhǔn)確的(提供成本函數(shù)的最小值)是CRS2，效率最高的(函數(shù)評估數(shù)量最小)是M-Simplex，而以上兩個條件都滿足的是CRS4。在第2個案例中，采用了同樣的方法。根據(jù)表1所列的11個參數(shù)的取值范圍，建立了模型優(yōu)化的約束條件。由于模型對光照和溫度要求較高，模型率定采用了最準(zhǔn)確的CRS4算法，所以這種算法在下列率定方案中也被采用。

試驗開始時，將此模型應(yīng)用到如下2組模擬/率定方案中：①第1組選用了葡萄牙境內(nèi)的23座水庫，僅有2004年的實測數(shù)據(jù)可用；②第2組僅選了14座水庫，但有多年實測數(shù)據(jù)可用。

2.1 1 a模擬

對研究中選定的23座水庫進行了1 a的率定。自動估算每一座水庫11個模型參數(shù)。此外，通過率定程序估計了每座水庫的內(nèi)源性營養(yǎng)物質(zhì)負(fù)荷。

表1提供了參數(shù)的綜合結(jié)果：最大藻類生長速率(kg20)，藻類呼吸、排泄和沉淀損失速率(kra20)、最優(yōu)光照條件(Is)、無機氮半飽和常數(shù)(Ksn)、可溶性活性磷半飽和常數(shù)(Ksp)、光照削減系數(shù)(ke)、食草浮游動物藻類攝食率(Cgh20)、食草浮游動物攝食效率(Eh)、食草浮游動物呼吸/排泄率(krh20)、藻類半飽和常數(shù)(Ksa)、食肉動物攝食率(Cgc20)、水庫內(nèi)源性磷負(fù)荷(Wp-P源)和內(nèi)源性氮負(fù)荷(Wn-N源)。

對水庫藻類最大生長速率和選定水庫實測值及模擬值隨時間的變化過程進行了模擬。模擬結(jié)果表明，水庫的初級生產(chǎn)力相差較大。研究結(jié)果未顯示出任何與水庫形狀特征和所在區(qū)域位置有關(guān)的系統(tǒng)特性。其實每座水庫的這種獨特性狀相當(dāng)重要，因為總體趨勢是要讓特定氣候特征下的區(qū)域水庫群都滿足水質(zhì)管理的目標(biāo)(北部地區(qū)由于雨水較多，水庫通常較深，庫水停留時間較短；相反南部地區(qū)水庫通常較淺，庫水停留時間較長)。

表1 S-EUTRO模型率定參數(shù)成果及估算的營養(yǎng)源(1 a模擬)

盡管對模型的構(gòu)成進行了簡化，但葉綠素α和營養(yǎng)物的模擬系列似乎非常接近于實測值系列。同時也發(fā)現(xiàn)，該模型幾乎捕捉到了所有水庫葉綠素α濃度的峰值。

將23座水庫分成3個不同的地理區(qū)域，即北部、中部和南部?？梢钥吹?，在北部地區(qū)，藻類最大生長速率在0.7～2.9 d-1的范圍，平均值為1.25 d-1。盡管中部地區(qū)模擬值的范圍同北部地區(qū)的實測值相同，但其平均值不同，為1.60 d-1。

在南部地區(qū)，藻類最大生長速率為0.7～2.27 d-1，平均值為1.17 d-1。如前所述，南部地區(qū)和北部地區(qū)的水庫特性并無明顯差異，以其他方式估算的所有率定結(jié)果也都是如此。此外，根據(jù)國家的分類標(biāo)準(zhǔn)，將水庫按營養(yǎng)狀況進行等級分類。分析結(jié)果表明，同等級的水庫，其率定參數(shù)值明顯不同，這表明，營養(yǎng)等級分類與初級生產(chǎn)力及養(yǎng)分動態(tài)沒有直接的聯(lián)系，它是由S-EUTRO的模型參數(shù)決定的。

以上簡化模型模擬相對容易，模擬時間較短，通過基于優(yōu)化技術(shù)的決策工具，能夠滿足水庫水質(zhì)管理的評價。

2.2 多年模擬

尤其當(dāng)與13個率定參數(shù)的總數(shù)相比，模擬時段為1 a的實測值數(shù)量(藻類、硝酸鹽和磷為月資料)實在太少，為此運用同樣的方法模擬了14座水庫，收集到6～9 a的實測資料。模擬成果見表2。由于年際變化這一重要因素，在未改變模擬過程中率定參數(shù)值的條件下，要捕捉到其養(yǎng)分動態(tài)值實則不易?？梢哉J(rèn)為，對于季節(jié)性和年際變化特征分明的水庫，盡管S-EUTRO模型能顯示良好的模擬結(jié)果，但對養(yǎng)分動態(tài)隨機變化更明顯的水庫，其模型大約每年都應(yīng)進行一次率定。

將表1和表2中的參數(shù)率定值進行對比發(fā)現(xiàn),多數(shù)參數(shù)的數(shù)值相對接近。從實用角度考慮，這些結(jié)果可用于率定參數(shù)的選擇，不需要自動率定程序。但如果需要更精確的計算結(jié)果，就應(yīng)運用自動率定程序。

表2 S-EUTRO模型率定參數(shù)成果及估算的營養(yǎng)源(多年模擬)

3 結(jié) 語

該研究為葡萄牙幾十座水庫提出了一組全面的富營養(yǎng)化參數(shù)。這些參數(shù)是通過簡單的富營養(yǎng)化模型和自動率定與全局優(yōu)化過程估算出來的。

盡管S-EUTRO模型公式相當(dāng)簡單，但1 a的模擬結(jié)果表明，幾乎所有水庫的模擬結(jié)果，與每月的實測數(shù)據(jù)都非常接近。該模型結(jié)構(gòu)簡單，計算效率高，模型公式適用于水庫的水質(zhì)管理，特別適宜用在實時監(jiān)控和基于優(yōu)化技術(shù)的決策支持系統(tǒng)中。每當(dāng)有新的監(jiān)測數(shù)據(jù)時，就可用自動率定程序及時更新模型參數(shù)。