公路隧道襯砌有限元分析

周憲偉,趙新江,李宏宇

(1.黑龍江工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.龍口住總鴻運(yùn)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)有限公司，山東 煙臺(tái) 265701；3.遼寧省建設(shè)科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110015)

公路隧道襯砌有限元分析

周憲偉1,趙新江2,李宏宇3

(1.黑龍江工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.龍口住總鴻運(yùn)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)有限公司，山東 煙臺(tái) 265701；3.遼寧省建設(shè)科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110015)

襯砌內(nèi)力的計(jì)算是公路隧道設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)影響結(jié)構(gòu)的安全性與經(jīng)濟(jì)性。文中采用有限元分析軟件MIDAS用有限元法計(jì)算襯砌的內(nèi)力和變形。襯砌結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧瑖鷰r抗力采用面彈簧單元模擬，墻腳支座用點(diǎn)彈簧單元模擬，計(jì)算荷載為豎直方向和水平方向圍巖壓力。通過(guò)分析得到襯砌最大位移的大小和位置，襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布及數(shù)值大小。另外，根據(jù)分析結(jié)果得到抗力最大值為側(cè)墻距墻腳1/3處，圖形呈鐮刀形分布，與經(jīng)驗(yàn)確定的抗力分布圖形式一致，分析結(jié)果和手算結(jié)果規(guī)律一致。

襯砌；MIDAS；抗力；內(nèi)力

公路隧道的襯砌結(jié)構(gòu)形式常采用的是復(fù)合式襯砌和整體式襯砌，這兩種形式的襯砌的斷面一般為曲墻拱頂。在襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可采用荷載結(jié)構(gòu)法，荷載—結(jié)構(gòu)模型認(rèn)為地層對(duì)結(jié)構(gòu)的作用只是產(chǎn)生作用在地下建筑結(jié)構(gòu)上的荷載(包括主動(dòng)地層壓力和被動(dòng)地層抗力)，襯砌在荷載作用下產(chǎn)生內(nèi)力和變形，與其相應(yīng)的計(jì)算方法稱(chēng)為荷載結(jié)構(gòu)法[1]。根據(jù)所得到的襯砌內(nèi)力進(jìn)行構(gòu)件截面設(shè)計(jì)。在以往的設(shè)計(jì)中采用力法方程進(jìn)行手算求解，對(duì)于抗力的考慮是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定彈性抗力為鐮刀形分布，由3個(gè)特征點(diǎn)控制，抗力零點(diǎn)b，一般與對(duì)稱(chēng)中線夾角為φb，φb=40°～60°；抗力零點(diǎn)a在曲墻墻腳處(由于墻腳與圍巖間摩擦力很大，故此處無(wú)水平位移，因而無(wú)彈性抗力)；最大抗力點(diǎn)h假設(shè)在襯砌跨度最大處，通常h點(diǎn)在抗力區(qū)2/3處。在計(jì)算過(guò)程中,變位置的計(jì)算采用辛普生法近似計(jì)算。手算法的計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，工作量大，而且計(jì)算精確度不高，為了減少工作量，提高計(jì)算精度，本文采用有限元軟件MIDAS對(duì)襯砌進(jìn)行有限元法內(nèi)力計(jì)算。

1 襯砌荷載計(jì)算

荷載計(jì)算采用《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中推薦的方法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)荷載等效高度hq劃分超淺埋、淺埋和深埋段，然后根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算垂直壓力和水平壓力，兩種壓力均近似按照均布荷載考慮。本文選取淺埋段進(jìn)行研究，圍巖等級(jí)為Ⅳ級(jí)[2]。

垂直土壓力[3]

φ=30°，θ=0.8φ=0.8×30°=24°，φc=50°.

0.16。

式中：φc為圍巖計(jì)算內(nèi)摩擦角，θ為滑裂面摩擦角，β為滑裂面與水平面夾角，λ為側(cè)壓力系數(shù)。

q=315.4 kPa.

水平土壓力

e=(e1+e2)/2=(γHλ+γhλ)/2=70.504 kPa.

由于二次襯砌承受的荷載占外荷載的40%，所以二次襯砌承受的垂直荷載和水平荷載分別為

q′=0.4q=126.151 8 kPa，

e′=0.4e=28.201 5 kPa.

2 襯砌有限元模型建立

本次研究的襯砌為復(fù)合式襯砌，橫斷面為曲墻拱頂，襯砌厚度為0.35 m，縱向單位長(zhǎng)度1.0 m[4]。襯砌單元采用梁?jiǎn)卧?，單元長(zhǎng)度為1 m。周?chē)鷰r土體對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的抗力采用與襯砌梁?jiǎn)卧獜椥赃B接的面彈簧模擬，面彈簧的彈性系數(shù)根據(jù)圍巖等級(jí)確定。本文選取截面處圍巖等級(jí)為Ⅳ級(jí)，抗力系數(shù)取k=0.5×106kN/m3。面彈簧的單元寬度為1 m，單元長(zhǎng)度取1 m，地基反力系數(shù)為0.5×106kN/m3，彈簧單元只受壓不受拉。襯砌有限元模型如圖1所示。

圖1 襯砌有限元模型

3 荷載及約束條件的施加

本文襯砌采用C30混凝土，泊松比取0.18，容重取25 kN/m3。垂直荷載施加在拱頂，水平荷載施加在拱頂和側(cè)墻，均以均布荷載施加在每個(gè)單元上，如圖2所示。

曲墻墻腳處由于墻腳與圍巖間摩擦力很大，故此處無(wú)水平位移，克服圍巖抗力有轉(zhuǎn)角。所以在墻腳處設(shè)置點(diǎn)彈簧支座，水平方向限定位移，豎直方向位移為0，轉(zhuǎn)角剛度KRy=1 786.46 kN·m/rad。

模擬圍巖抗力的面彈簧端點(diǎn)處水平位移，豎直位移和轉(zhuǎn)角均為0[5]。

圖2 荷載及約束的施加

4 有限元分析[6-7]

對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)非線性分析。得到襯砌的位移圖、軸力圖、剪力圖、彎矩圖和圍巖對(duì)襯砌產(chǎn)生的抗力圖。

4.1 襯砌位移

襯砌總位移如圖3所示，襯砌左半部分各單元位移具體數(shù)值如表1所示。

表1 襯砌各單元位移 m

圖3 襯砌總位移圖

由分析結(jié)果可知，豎直位移和總位移最大處為拱頂，均為4.4 mm，水平位移最大處為第2單元和14單元，位移值為0.9 mm。

4.2 圍巖抗力

本文采用面彈簧來(lái)模擬圍巖對(duì)襯砌產(chǎn)生的抗力，分析結(jié)果中面彈簧的軸力即圍巖抗力。面彈簧的抗力圖如圖4所示，各彈簧單元的軸力數(shù)值如表2所示[7]。

圖4 抗力圖

表2 彈簧單元軸力值 kN

由分析結(jié)果可知，連接彈簧軸力最大值發(fā)生在31單元和36單元，軸力值為284 kN，軸力零點(diǎn)為墻腳處及51單元和41單元處。根據(jù)連接彈簧的軸力值繪出襯砌抗力分布圖如圖5所示，圖形呈鐮刀形分布，與經(jīng)驗(yàn)確定的抗力分布圖形式一致。

圖5 襯砌抗力分布圖

4.3 襯砌內(nèi)力

襯砌內(nèi)力包括軸力、剪力和彎矩，襯砌左半部分各單元的內(nèi)力見(jiàn)表3，內(nèi)力圖如圖6所示。

表3 襯砌內(nèi)力

(a)軸力圖

(b)剪力圖

(c)彎矩圖

由分析結(jié)果可知，軸力最大值為1437 kN，在墻腳處；剪力最大值為91.47 kN，在拱頂兩側(cè)；正彎矩最大值為48.96 kN·m，在12單元，負(fù)彎矩最大值為-29.48 kN·m,在拱頂處。

手算法主要采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中超靜定結(jié)構(gòu)的力法來(lái)求解，對(duì)于力法方程中的系數(shù)采用辛普生法進(jìn)行計(jì)算，得到的襯砌軸力圖和彎矩圖如圖7所示[8]。

圖7 手算法得到的襯砌軸力圖和彎矩圖

通過(guò)模擬結(jié)果和手算內(nèi)力的比較，彎矩和軸力分布形式一致，但數(shù)值略有差異。模擬結(jié)果較手算結(jié)果軸力和彎矩偏大，其原因主要是手算法抗力分布和數(shù)值為經(jīng)驗(yàn)法確定，這與實(shí)際不完全相符所導(dǎo)致的[9]。有限元分析方法較手算結(jié)果更加接近實(shí)際，且計(jì)算速度快，計(jì)算精度高，節(jié)省時(shí)間[10]。

5 結(jié) 論

有限元法計(jì)算襯砌的內(nèi)力時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧?，圍巖抗力采用面彈簧單元模擬，墻腳支座用點(diǎn)彈簧單元模擬，計(jì)算荷載為豎直方向和水平方向圍巖壓力。分析結(jié)果顯示：豎直位移和總位移最大處為拱頂，最大總位移值為4.4 mm，水平位移最大處為拱頂與側(cè)墻交點(diǎn)附近，最大值為0.9 mm；抗力最大值為側(cè)墻距墻腳1/3處，圖形呈鐮刀形分布，與經(jīng)驗(yàn)確定的抗力分布圖形式一致，軸力最大值在墻腳處，剪力最大值在拱頂兩側(cè)，襯砌內(nèi)側(cè)受拉的最大彎矩發(fā)生在拱頂處，襯砌外側(cè)受拉的最大彎矩發(fā)生在拱頂和側(cè)墻頂中點(diǎn)附近。分析結(jié)果和手算結(jié)果規(guī)律一致，但較手算結(jié)果更加接近實(shí)際，且計(jì)算速度快，節(jié)省時(shí)間。

[1]胡興國(guó).結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].4版.武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2012.

[2]覃仁輝.隧道工程[M]. 重慶：重慶大學(xué)出版社，2011.

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[4]重慶交通科研設(shè)計(jì)院.JTG D70-2004 公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2004.

[5]張成紅. 隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力有限元分析[J].中國(guó)高新技術(shù)企業(yè)，2011，3(5)：1-3.

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[7]韓向陽(yáng).隧道襯砌結(jié)構(gòu)截面內(nèi)力的影響因素分析[J].巖土工程界，2008，6(5)：30-32.

[8]徐秉業(yè)，劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007：73-126.

[9]路美麗.鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響因素分析[J].鐵道建筑技術(shù)，2008(S2)：189-193.

[10]張文正.基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的隧道襯砌受力分析[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2009(2): 1-3.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

Analysis of highway tunnel lining with finite element method

ZHOU Xian-wei1,ZHAO Xin-jiang2,LI Hong-yu3

(1.Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050，China;2.Longkou Zhuzong Bonanza Real Estate Development Co.,Ltd.,Yantai 265701,China;3.Construction Science Research Institute of Liaoning Province,Shenyang 110015,China)

Calculation of internal force of lining is the key problem in the design of highway tunnel. The accuracy of the calculation results will affect the safety and economy of the structure. A finite element software MIDAS is used to analyze the internal force and deformation of lining. The lining structure consists of beam elements,the surface resistance of rock spring element to simulate,a support spring element to simulate,load calculation for the horizontal and vertical surrounding rock pressure. Through analysis the location and data of the maximum displacement are obtained as well as the distribution and values of internal force. The maximum resistance is at the side wall of distance foundation 1/3. Graphics is sickle shaped in the distribution map form,which is consistent with empirically determined. The results of the analysis and calculation results are consistent.

lining;MIDAS;resistance;internal force

2013-10-17

周憲偉(1977-)，男，講師，研究方向:巖土與地下工程.

U455

A

1671-4679(2014)05-0020-04