模式自適應(yīng)小波構(gòu)造與添加及其在爆破振動信號分析中的應(yīng)用

凌同華，張 勝，2，陳倩倩，劉家澍

(1.長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，長沙 410114；2.長沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410114)

爆破振動信號具有持時短、突變快等特點(diǎn)，信號的結(jié)構(gòu)及其頻譜都是時變的，屬于典型的非平穩(wěn)信號[1]。信號的時頻表示法已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域，用小波變換處理非平穩(wěn)信號已激起了人們很高的熱忱[2]。小波分析方法是一種窗口大小固定但形狀、時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法。小波分析技術(shù)在爆破振動信號時頻分析、重構(gòu)信號、微差延期時間的識別等方面的應(yīng)用具有良好的效果[3]。在實(shí)際應(yīng)用中，小波分析所用到的小波基既不是任意的也不是唯一的，同一信號使用不同小波基進(jìn)行分析時會產(chǎn)生不同的結(jié)果。因此，如何根據(jù)被分析信號的特征選擇或構(gòu)造最佳小波基、提高信號處理的效率與質(zhì)量是小波理論應(yīng)用研究的主要目的[4]。

雖然在MATLAB小波分析工具箱中有大量小波基函數(shù)可供選擇，完全可以滿足一般信號分析處理需要，但由于其不確定性和對具體問題沒有針對性的事實(shí)，已嚴(yán)重影響了小波分析的實(shí)際應(yīng)用效果。如果能根據(jù)爆破振動信號特點(diǎn)及分析應(yīng)用的目的，設(shè)計一個與之相匹配的小波基函數(shù)，就可以最佳表示信號，使得期望的信號特征參數(shù)與混雜的信號參數(shù)差別最大化，或能夠用最少的特征參數(shù)最大可能逼近期望信號，從而提高小波在實(shí)際應(yīng)用中的性能[5-8]。本文以此為切入點(diǎn)，通過對從實(shí)測微差爆破振動信號中分離出的子信號進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配，構(gòu)造與實(shí)測爆破振動信號相似度高的小波基函數(shù)，然后將該爆破振動信號小波基函數(shù)添加到MATLAB小波分析工具箱中，并用于對微差起爆延時間隔的精確定位，從而為爆破振動信號分析在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供了參考。

1 模式自適應(yīng)小波

1.1 連續(xù)小波變換

(1)

時，稱為一個基本小波或母小波。將母小波ψ(t)伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列。

對于連續(xù)的情況，小波序列為

a,b∈R;a≠0

(2)

式中：a為尺度因子，b為平移因子。

對于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為：

Wf(a,b)=〈f(t),ψa,b(t)〉=

(3)

由連續(xù)小波變換的定義可以看出，小波變換的實(shí)質(zhì)是將信號f(t)與小波函數(shù)ψa,b(t)做卷積，求得信號f(t)在小波函數(shù)ψa,b(t)上的投影。若想要信號中的特征成分在小波的時間-尺度平面上更好地體現(xiàn)出來，則需要讓信號f(t)在小波函數(shù)ψa,b(t)上的投影系數(shù)盡可能地最大化，也就是說小波基函數(shù)的波形應(yīng)與信號波形具有較高的相似度。

1.2 模式自適應(yīng)連續(xù)小波

模式自適應(yīng)連續(xù)小波是利用最小平方優(yōu)化方法來構(gòu)建一個與給定模式近似的小波[12]。具體方法有多項(xiàng)式逼近法(polynomial)和常數(shù)正交函數(shù)空間投影法(orth.and constants) 2種。如果信號模式比較簡單，可以選擇多項(xiàng)式逼近法；如果信號模式比較復(fù)雜，則可以選擇常數(shù)正交函數(shù)空間投影法。參數(shù)規(guī)則度(regularity)定義了小波在[0，1]上的邊界約束，可以是“無”或“連續(xù)”或“可微”。

基于構(gòu)造模式自適應(yīng)連續(xù)小波的思想[13-14]，提出了以下步驟：

(2) 檢測信號上所有的報警，對任意b和a>0的問題，搜索信號小波能量的局部極大值。

(3) 檢測和丟棄所有錯誤的報警，這一規(guī)則必須應(yīng)用于確定每個報警是否錯誤。

2 模式自適應(yīng)小波構(gòu)造與添加

2.1 模式自適應(yīng)小波構(gòu)造

從理論上講，任何函數(shù)f(x)∈L2(R)只要滿足小波允許條件就能作為一個新的小波基進(jìn)行應(yīng)用，但選擇緊支撐或近似緊支撐(時域局部性)且具有一定正則性(頻域局部性)的函數(shù)作為小波基，能在時域和頻域均取得較好的局部化分析效果。圖1為從某一實(shí)測微差爆破振動信號中分離出的子信號速度-時程曲線[1]。從圖1、圖2可以看出，子信號在時域和頻域中的能量都比較集中、且衰減速度較快，即子信號在時域和頻域中均具有一定的局域性，這也從某種程度上肯定了與子信號相似度高的小波基函數(shù)具有較好的時頻局部化分析能力。

圖1 子信號的速度-時程曲線

圖2 子信號的頻譜圖

在MATLAB編程語言工作平臺上，通過利用Wavelet Toolbox工具箱中的New Wavelet for CWT界面對圖1所示的爆破振動子信號進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配，得到模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基的sub_signal.mat文件。構(gòu)造好的模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基如圖3所示。

圖3 子信號的模式自適應(yīng)小波設(shè)計

2.2 模式自適應(yīng)小波添加

在MATLAB環(huán)境下，可以使用wavemngr命令添加該模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基[15]。在添加之前，需進(jìn)行如下工作：

(1) 定義小波函數(shù)的全稱(full name)；

(2) 定義小波函數(shù)的縮寫名(short name)，縮寫名由小于或等于4個的字符組成；

(3) 定義所選小波函數(shù)的類型，小波的類型通常有以下四種：

① 可通過尺度濾波器w進(jìn)行定義的具有有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)的正交小波，如：haar小波、dbN小波、coifN小波、symN小波等；

② 可通過尺度濾波器wd(分解濾波器)和wr(重構(gòu)濾波器)進(jìn)行定義的具有有限沖激響應(yīng)濾波器的雙正交小波，如：biorNr.Nd小波；

③ 可通過小波函數(shù)和尺度函數(shù)進(jìn)行定義的具有尺度函數(shù)但不具有有限沖激響應(yīng)濾波器的正交小波，如：meyr小波；

④ 可通過小波函數(shù)進(jìn)行定義的不具有有限沖激響應(yīng)濾波器也不具有尺度函數(shù)的小波，如：morl小波、mexh小波。

(4) 將2.1節(jié)中所定義的模式自適應(yīng)小波函數(shù)sub_signal.mat作為一個小波基，由于只有小波函數(shù)而不具有尺度函數(shù)，因此可將模式自適應(yīng)小波列為第④類小波函數(shù)。對于第③、④類小波函數(shù)，由于其不具有緊支撐性，還需定義小波函數(shù)的有效支撐長度(即函數(shù)上界和下界)。添加好的模式自適應(yīng)連續(xù)小波基顯示如圖4所示。

圖4 子信號的模式自適應(yīng)小波顯示

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

圖5 信號y(n)的速度-時程曲線

在圖5所示微差爆破振動信號中，各分段震波出現(xiàn)的時刻分別為0 s，0.01 s，0.02 s，0.03 s，0.04 s，信號的采樣頻率為5 000 Hz，則信號的采用間隔為1/5 000 s=0.000 2 s，這樣各分段震波出現(xiàn)的時刻又可用其相應(yīng)的時間序列位置來表示，即各分段震波出現(xiàn)的時序位置分別為0，50，100，150，200。若將最低段次雷管產(chǎn)生的爆破振動信號表示為x(n)，則其它各分段震波可以分別表示為x(n-50)，x(n-100)，x(n-150)，x(n-200)，疊加后的微差爆破振動信號則可以表示為：

y(n)=x(n-n1)+x(n-n2)+… +x(n-nm)=

x(n)+x(n-50)+x(n-100)+

x(n-150)+x(n-200)

(4)

式中：y(n)為疊加后的時間序列，即微差爆破振動信號；x(n-nm)為不同移位的時間序列，即不同延時的分段震波信號；m為子信號的條數(shù)。

3.2 結(jié)果分析

由于爆破振動信號y(n)是在子信號x(n)的基礎(chǔ)上進(jìn)行4次信號疊加而成，每次信號的疊加必然會引起信號y(n)的局部突變，因此，可采用小波變換模極大值法識別出每次信號疊加的時刻，從而確定信號y(n)中各相鄰子信號間的實(shí)際延時時間。

分別選用模式自適應(yīng)小波、db5小波對信號y(n)進(jìn)行連續(xù)小波變換并取模，結(jié)果見表1和圖6。

表1 采用兩種小波對實(shí)驗(yàn)信號的識別效果比較

圖6 實(shí)驗(yàn)信號y(n)的連續(xù)小波變換模值

從表1，圖6(a)，(b)可以清楚地看出，信號y(n)的模式自適應(yīng)小波、db5小波變換模值曲線中分別出現(xiàn)了5個模極大值，出現(xiàn)的時刻分別為0.041 8 s，0.051 6 s，0.061 6 s，0.071 6 s，0.081 6 s和0.042 6 s，0.052 4 s，0.062 2 s，0.072 2 s，0.082 2 s，表明該爆破振動信號是由5段微差爆破震波疊加而成。由于微差爆破中延期時間是前后兩段爆破間的時間差，因此選取哪一點(diǎn)作為起始點(diǎn)并不影響微差延期時間的計算；為方便起見，將第1個模極大值位置作為最低段次雷管的起爆時刻，則該次爆破中采用的微差雷管1，2，3，4，5段的實(shí)際起爆時刻分別為0 ms，9.8 ms，19.8 ms，29.8 ms，39.8 ms和0 ms，9.8 ms，19.6 ms，29.6 ms，39.6 ms，段間微差延期時間分別為9.8 ms，10 ms，10 ms，10 ms和9.8 ms，9.8 ms，10 ms，10 ms。由此可以表明，模式自適應(yīng)連續(xù)小波、db5小波對信號y(n)中各子信號間的延時時間識別效果理想，可有效識別信號中的各奇異點(diǎn)，驗(yàn)證了將爆破振動子信號作為爆破振動信號分析中的小波基是可行的，解決了適合爆破振動信號特征的小波基構(gòu)造、添加與實(shí)現(xiàn)等問題，為分析爆破振動信號時選擇以及優(yōu)化小波基提出了一種新的方法。

4 實(shí)例分析

圖7為某微差爆破工程中的一條爆破振動速度時程曲線，分別采用模式自適應(yīng)小波、db5小波基對其進(jìn)行連續(xù)小波變換并取模，結(jié)果如圖8所示。

圖7 爆破振動信號的速度-時程曲線

圖8 爆破振動信號的連續(xù)小波變換模值

從圖8(a)可以清楚地看出，爆破振動信號在0.042 8 s，0.082 4 s，0.198 4 s，0.250 0 s，0.296 0 s，0.345 6 s處出現(xiàn)了6個模極大值點(diǎn)。把第一個模極大值點(diǎn)出現(xiàn)的位置(0.042 8 s)作為最低段次雷管的起爆時刻，則可得到本次爆破中各段雷管間的微差延時分別為：39.6 ms，116.0 ms，51.6 ms，46.0 ms，49.6 ms。

從圖8(b)可以清晰地看出，爆破振動信號在0.042 8 s，0.080 8 s，0.176 8 s，0.248 8 s，0.304 0 s，0.347 2 s處出現(xiàn)了6個模極值點(diǎn)。把第一個模極值點(diǎn)出現(xiàn)的位置(0.042 8 s)作為最低段次雷管的起爆時刻，則可得到本次爆破中各段雷管間的微差延遲時間分別為：38.0 ms，96.0 ms，72.0 ms，55.2 ms，43.2 ms。

分別將模式自適應(yīng)連續(xù)小波、db5小波得到的實(shí)際微差延遲時間與雷管的設(shè)計延遲間隔進(jìn)行比較(見表2)。從表2可以看出采用兩種不同小波得到的2-4段、5-6段、6-7段實(shí)際微差延遲間隔均在設(shè)計間隔范圍內(nèi)，而得到的4-5段、7-9段微差延遲時間均超出了設(shè)計間隔范圍，這表明在使用該批次4-5段、7-9段雷管進(jìn)行爆破時需謹(jǐn)慎。雖然兩種不同小波基對同一微差爆破振動信號進(jìn)行微差延期時間的識別，效果均較理想，但通過圖8(a)，(b)的比較不難看出，模式自適應(yīng)連續(xù)小波法的分辨率要比db5小波變換模極大值法的高，表明在爆破振動信號的奇異性檢測方面，基于爆破振動子信號的小波基函數(shù)法比MATLAB工具箱已有小波基函數(shù)法的效果更好，具有更好的突出爆破振動信號中的突變成分的特點(diǎn)，從而驗(yàn)證了將模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基作為爆破振動信號分析用的小波基是切實(shí)可行的。

表2 采用兩種小波對微差爆破振動信號的識別效果比較

5 結(jié) 論

(1) 針對爆破振動信號具有持時短、突變快等特點(diǎn)，通過對從實(shí)測微差爆破振動信號中分離出的子信號進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配，構(gòu)造出適合爆破振動信號特征的小波基，然后將該爆破振動信號小波基添加到MATLAB小波分析工具箱中，并運(yùn)用該爆破振動信號小波基對爆破振動信號進(jìn)行研究，從而解決了適合爆破振動信號的小波基構(gòu)造與添加及實(shí)現(xiàn)等問題，為分析爆破振動信號時選擇以及優(yōu)化小波基提出了一種新的方法；

(2) 通過采用預(yù)設(shè)固定延時間隔的實(shí)驗(yàn)信號檢驗(yàn)了模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基在爆破振動信號分析中的可行性，并通過工程實(shí)例比較了模式自適應(yīng)小波基和db5小波在微差起爆延時間隔的應(yīng)用效果，結(jié)果表明基于爆破振動信號特征的模式自適應(yīng)連續(xù)小波基在確定爆破振動信號微差延時方面比db5小波效果更理想，更好的突出了爆破振動信號奇異點(diǎn)位置，提高了爆破振動信號處理的效率與質(zhì)量，從而為小波理論在爆破工程實(shí)際中的應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

[1] 凌同華.爆破震動效應(yīng)及其災(zāi)害的主動控制[D].長沙：中南大學(xué)，2004.

[2] 凌同華，廖艷程，張勝.沖擊荷載下巖石聲發(fā)射信號能量特征的小波包分析[J].振動與沖擊，2010，29(10)：127-130.

LING Tong-hua，LIAO Yan-cheng，ZHANG Sheng.Application of wavelet packet method in frequency band energy distribution of rock acoustic emission signals under impact loading[J].Journal of Vibration and Shock，2010，29(10)：127-130.

[3] 李夕兵，凌同華，張義平.爆破震動信號分析理論與技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2009：66-81.

[4] 耿艷峰，馮叔初.小波構(gòu)造綜述[J].石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2004，28(1)：127-131.

GENG Yan-feng，F(xiàn)ENG Shu-chu.Overview of wavelet construction[J].Journal of the University of Petroleum，China(Edition of Natural Science)，2004，28(1)：127-131.

[5] 宋光明.爆破振動小波包分析理論與應(yīng)用研究[D].長沙：中南大學(xué)，2001：18-30.

[6] 李春庚.自適應(yīng)小波的構(gòu)造及其在信號處理中的應(yīng)用[D].大連：大連海事大學(xué)，2007.

[7] 丁愛玲.匹配小波構(gòu)造方法及其應(yīng)用研究[D].西安:西安電子科技大學(xué)，2008.

[8] 丁愛玲，石光明，張寧，等.波形匹配小波設(shè)計及其在信號數(shù)據(jù)壓縮中的應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報，2007，29(4)：804-807.

DING Ai-ling，SHI Guang-ming，ZHANG Ning，et al.Signal compression and design of wavelet based on waveform matching[J].Journal of Electronics & Information Technology，2007，29(4)：804-807.

[9] 程正興，楊守志，馮曉霞.小波分析的理論、算法、進(jìn)展和應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007：1-11.

[10] 張銳戈，譚永紅.基于最優(yōu)Morlet小波和隱馬爾可夫模型的軸承故障診斷[J].振動與沖擊，2012，31(12)：5-8.

ZHANG Rui-ge，TAN Yong-hong.Fault diagnosis of rolling element bearings based on optimal morlet wavelet and hidden markov model[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(12)：5-8.

[11] 栗茂林，梁霖，王孫安，等.基于連續(xù)小波系數(shù)非線性流形學(xué)習(xí)的沖擊特征提取方法[J].振動與沖擊，2012，31(1)：106-111.

LI Mao-lin，LIANG Lin，WANG Sun-an，et al.Mechanical impact feature extraction method based on nonlinear manifold learning of continuous wavelet coefficients[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(1)：106-111.

[12] 張煜東，朱慶，陳賢卿，等.基于模式的自制小波在EBPSK信號檢測中的應(yīng)用[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，41(4)：691-694.

ZHANG Yu-dong，ZHU Qing，CHEN Xian-qing，et al.Pattern-based custom wavelet used for EBPSK signal detection[J].Journal of Southeast University(Natural Science Edition)，2011，41(4)：691-694.

[13] Mesa H.Adapted wavelets for pattern detection[M].Progress in Pattern Recognition，Image Analysis and Applications.Springer Berlin Heidelberg，2005：933-944.

[14] Chapa J O，Rao R M.Algorithms for designing wavelets to match a specified signal[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2000，48(12)：3395-3406.

[15] 胡昌華，李國華，周濤.基于MATLAB 7.x的系統(tǒng)分析與設(shè)計—小波分析(第三版)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008：236-245.